直線與圓方程的應(yīng)用舉例PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1 直線與圓方程的應(yīng)用舉例直線與圓方程的應(yīng)用舉例 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入 我們知道，平面內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系有三種（如圖）： （1）相離：無交點(diǎn)； （2）相切：僅有一個(gè)交點(diǎn)； （3）相交：有兩個(gè)交點(diǎn) 第1頁/共12頁 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入 直線與圓的位置關(guān)系，可以由圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系 來判別（如圖）： （1） dr ：直線與圓相離； （2） dr ：直線與圓相切； （3） dr ：直線與圓相交 第2頁/共12頁 創(chuàng)設(shè)創(chuàng)設(shè)情境情境 興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 222 ()()xaybr 則圓心C(a，b)到直線 0AxByC 的距離為 22

2、AaBbC d AB 比較d與r的大小，就可以判斷直線與圓的位置關(guān)系 第3頁/共12頁 問題問題: :一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到 氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心位于輪船正西70 km70 km 處，處， 受影響的范圍是半徑長為受影響的范圍是半徑長為30km30km的圓形區(qū)域的圓形區(qū)域. . 已知港口位于臺風(fēng)中心正北已知港口位于臺風(fēng)中心正北40 km40 km處，如果這艘輪處，如果這艘輪 船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？ 輪船輪船 港口港口 臺風(fēng)臺風(fēng) 70km 40

3、km 第4頁/共12頁 思考思考1:1:解決這個(gè)問題的本質(zhì)是什么？解決這個(gè)問題的本質(zhì)是什么？ 思考思考2:2:你有什么辦法判斷輪船航線是否你有什么辦法判斷輪船航線是否 經(jīng)過臺風(fēng)圓域？經(jīng)過臺風(fēng)圓域？ 思考思考3:如何建立直角坐標(biāo)系最有利于解題？根如何建立直角坐標(biāo)系最有利于解題？根 據(jù)所建的坐標(biāo)系輪船航線所在直線方程；臺風(fēng)據(jù)所建的坐標(biāo)系輪船航線所在直線方程；臺風(fēng) 圓域邊界所在圓的方程分別是什么？圓域邊界所在圓的方程分別是什么？ 思考思考4:4:直線的位置關(guān)系如何？對問題直線的位置關(guān)系如何？對問題應(yīng)作怎樣的回答？應(yīng)作怎樣的回答？ 輪船輪船 港口港口 臺風(fēng)臺風(fēng) 70km 40km 第5頁/共12頁 輪

4、船輪船 港口港口 臺風(fēng)臺風(fēng) x y o A B 如圖所示以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)，輪船所在的方向?yàn)槿鐖D所示以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)，輪船所在的方向?yàn)閄軸的正方向，取軸的正方向，取10km為長度單位，建立直角坐標(biāo)系。則為長度單位，建立直角坐標(biāo)系。則 解解 ： 臺風(fēng)所在圓的方程為： x2y29 輪船所在的直線AB方程為： 4x7y280 圓心（0，0）到直線4x7y280的距離為的距離為 47. 3 74 |280*70*4| 22 d r=3 dr 所以這艘輪船不改變航線，不會受到臺風(fēng)的影響。所以這艘輪船不改變航線，不會受到臺風(fēng)的影響。 第6頁/共12頁 第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算

5、，解決代數(shù)問題； 用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟： 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和 方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為 代數(shù)問題；代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何結(jié)成幾何結(jié) 論論 第7頁/共12頁 方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想方法 實(shí)際問題實(shí)際問題 建立函數(shù)模型建立函數(shù)模型 實(shí)際結(jié)果實(shí)際結(jié)果數(shù)學(xué)結(jié)果數(shù)學(xué)結(jié)果 分析抽象轉(zhuǎn)化分析抽象轉(zhuǎn)化 反演反演 數(shù)學(xué)方數(shù)學(xué)方 法法 解答解答 第8頁

6、/共12頁 問題:某施工單位砌圓拱時(shí)，需要制作如圖所某施工單位砌圓拱時(shí)，需要制作如圖所 示的木模設(shè)圓拱高示的木模設(shè)圓拱高為為1m，跨度為，跨度為6 m，中間需，中間需 要等距離的安裝要等距離的安裝5根支撐柱子，求根支撐柱子，求E點(diǎn)的柱子長度點(diǎn)的柱子長度 （精確到（精確到0.1m） 思考1: 你能用幾何法求支柱EP的高度嗎？ 思考2: 如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱EP的高度，化歸為求一個(gè)什么問題？ 思考3: 取1m為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？ 思考4: 利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是多少？問題的答案如何？ G BCEFO P x y D O 第9頁/共12頁 A 解：解： 以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過AG的直線為x軸， 建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）, 圓 心O 在y軸 即 222 (1)3rr， 解得 5r 所以圓心為（0，4），圓的方程為 22 (4)25xy 將x1代入方