勾股定理逆定理同步測試題含答案

1、勾股定理和逆定理專題訓(xùn)練、選擇題1下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）D. 200, 300, 400A . 2, 3, 4 B. 5, 7, 9C. 8, 15, 1742. 五根小木棒，其長度分別為7, 15,20, 24, 25,現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形,其中正確的是（）血715A3.三角形的三邊長A.銳角三角形15Ca、b、c,滿足（aB.直角三角形2 2b） c 2ab,則這個三角形是（）C.鈍角三角形D.等邊三角形4下列結(jié)論錯誤的是（）A. 三個角度之比為B. 三條邊長之比為C. 三個角度之比為D. 三條邊長之比為1 : 2 : 3的三角形是直角三角形；3 : 4 :

2、5的三角形是直角三角形；1 : 1 : 2的三角形是直角三角形；8 ： 16 ： 17的三角形是直角三角形.5.在同一平面上把三邊 ABC；貝U CC的長等于（1213A.B.55BC = 3、AC = 4、AB= 5的三角形沿最長邊 AB翻折后得到 ）.5 24C. D.6 56.小麗和小芳二人同時從公園去圖書館，都是每分鐘走50米，小麗走直線用了 10分鐘，小芳先去家拿了錢在去圖書館，小芳到家用了6分鐘，從家到圖書館用了 8分鐘，小芳從公園到圖書館拐了個（）角A .銳角 B .直角C .鈍角D .不能確定7.下列各組線段中的三個長度24a、5a （a 0）; m直角三角形的有（）2n 、2

3、mn、9、2m12、2 n15; 7、24、25;32、42、52; 3a、（m、n為正整數(shù)，且 mn）其中可以構(gòu)成&直角三角形中一直角邊的長為9,另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為A . 121B . 120C. 90D .不能確定、填空題2 2 21. 在厶 ABC 中，若 ABBC AC，則/ A +Z C=度.2. 若一個三角形的三邊之比為5: 12: 13,且周長為60cm，則它的面積為.3. 已知兩條線段的長為 5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為 cm時，這三條線段能組成一個直角三角形4. 如圖 1,在四邊形 ABCD 中，AD 丄 DC, AD = 8, DC = 6,

4、CB = 24,AB = 26.則四邊形ABCD的面積為5. 如圖2所示，一架5米長的消防梯子 斜靠在一豎直的墻 AC上，梯足（點B）離墻 底端（C點）的距離為3米，如果梯足內(nèi)移1.6 米至點B1處，則梯子頂端沿墻垂直上移米.6. 直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則 這三個數(shù)分別為.7. 如圖 3 所示的一塊地， 已知 AD = 4m, CD = 3m, AD丄DC , AB= 13m, BC = 12m,則這塊地的面積是m2.8將勾股數(shù)3, 4, 5擴(kuò)大2倍，3倍，4倍，可以得 到勾股數(shù)6, 8, 10; 9, 12, 15; 12, 16, 20;，則我們把 3, 4, 5這樣的勾股數(shù)稱為基

5、本勾股數(shù)，請你也寫出三組基本勾股 數(shù)：? ? 三、解答題1. 一個零件的形狀如圖 3所示，按規(guī)定這個零件中/ A和/ DBC都應(yīng)為直角.工 人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖4所示，這個零件符合要求嗎？5cm, BC2. 已知：如圖， ABC中，AB求CD的長及 ABC的面積；2 2 2 22.已知 ABC的三邊為 m n , m n , 2mn(1 )當(dāng)m=2, n=1時， ABC是否為直角三角形？并說明理由.(2) 當(dāng)m=3, n=2時， ABC是否為直角三角形？并說明理由.(3) 對于m、n為任何正整數(shù)時(m n),你能說明厶ABC為直角三角形嗎？13. 如圖5,已知正方形 ABCD中，F(xiàn)是

6、DC的中點，E為BC的上一點，且EC = - BC.求4證：EF丄AF .一、選擇題(每小題3分，共15分)1. 如圖1，正方形網(wǎng)格中的 ABC，若小方格邊長為1,則厶ABC是()A 直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上答案都不對列李猜想3+55. 12. 135=12+137s 24s 乃724+25-1 玉 b. c呼K2. 已知，如圖 2，在長方形 ABCD中，AB = 3cm, AD = 9cm,將此長方形折疊，使點 B 與點D重合，折痕為EF，則 ABE的面積為().2 2 一 “ 2 2A . 6cm B. 8cm C . 10cm D . 12cm二、填空題(每題3分

7、，共15分)1 .如圖4，是2002年8月北京第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)，由4個全等的直角三角形拼合而成如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個直角三角形的兩直角邊的和等于2.觀察下列表格：請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b、c的值.即b=, c=三、解答題 1 .如圖5,三個村莊 A、B、C之間的距離分別為 AB=5km , BC=12km , AC=13km .要從 B 修一條公路BD直達(dá)AC.已知公路的造價為 26000元/km，求修這條公路的最低造價是多 少？g2 如圖甲乙兩船從港口 A同時出發(fā)，甲船以16海里/時速度向北偏東50。航行，乙 船以12海里/時向南偏東方向航行，3

8、小時后，甲船到達(dá) C島，乙船到達(dá)B島.若C、B兩島相距60海里，問乙船出發(fā)后的航向是南偏東多少度?53. 如圖， ABC的三邊分別為 AC=5 BC=12 AB=13,將厶ABC沿 AD折疊，使 AC落在AB 上，求折痕AD的長.4. （ 20分）如圖，南北向 MN為我國領(lǐng)域，即 MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海 .上午9 時50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在 MN線上巡邏的我國反走私艇 B.已知A、C兩艇的距離是13海里， A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度 不變，最早會在什么時間進(jìn)入我

9、國領(lǐng)海？A卷：一、1. C 2. C3. B 4. D 5. D二、 1. 902. 120 3. 13 或、119 4. 1445. 0.8.三、1 答：這個零件符合要求.在 ABD中，AB2 AD2324225 ,2 2 2 2 2BD 525 . AB AD BD ,二/ A= 90.同理可得/ DBC = 90.2 .答：（ABC是直角三角形.當(dāng), / 22、2 “ / 22、2m=2, n=1 時，(m n) 25 ； (m n )92 2 2 2;(2mn) 16 . (m n )(2 m n)2(m22 2 n ), ABC是直角三角形.（2）當(dāng)2 2 2m=3,n=2 時，還有

10、(m n )(2 m n)2(m22、2n ），二 ABC是直角三角形.（3）44(m n )(2mn) m nr 2 22m n(m22 2n ) , 對于m、n為任何正整數(shù)時(m n） , ABC都是直角三角形.3.解：證明：連接 AE,設(shè)正方形邊長為4a,則EC= a,BE = 3a, CF = DF = 2a.在Rt ABE 中，AE2 AB2 BE2(4 a)2(3a)225 a2.同理：2222 2 2 2 2 2 2 2 2AF AD DF (4a)(2a)20a , EF EC CF a (2a) 5a , 222EF AF AE .由勾股定理的逆定理知厶 AFE為直角三角形，

11、且/ AFE = 90。，即EF 丄 AF.B卷：一、1. B 2. B3. C4. A 5. A二、1. 6、8、102. 243. 5、 12、 134. 105. 84, 85三、1.解：.AB2 BC252 122169, AC2132169, AB2 BC2 AC2由勾股定理的逆定理知厶 AC為直角三角形，且/ ABC = 90 .由題意，可知 BD丄AC, AC BD = AB BC , BD = 60 . 60 X 26000= 120000 （元）.即修這條公路的最低造價 1313是12萬元.2 2 2 2 2 22.解：T AC = 16X 3 = 48, AB = 12X 3= 36,二 BC AC 604836 AB ABC為直角三角形且/ CAB = 90,.乙船出發(fā)后的航向是南偏東40C卷：解：設(shè) MN 交 AC 于 E,則 ZBEC = 90 .又 AB2+BC2= 52+122= 169 = 32= AC2,.AABC是直角三角形，ZABC=