[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]四川省專升本高等數(shù)學(xué)模擬6

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析四川省專升本高等數(shù)學(xué)模擬6專升本(地方)考試密押題庫與答案解析四川省專升本高等數(shù)學(xué)模擬6四川省專升本高等數(shù)學(xué)模擬6一、單項(xiàng)選擇題在每小題所聳的四個備選項(xiàng)中，選出一個正確的答案。問題:1. 函數(shù)的定義域?yàn)開a.x0b.x2c.0x2d.0x2答案:c問題:2. 當(dāng)x0時，下列函數(shù)不是無窮小量的是_ a bex-1 c dln(1+x)+tanx 答案:c問題:3. 點(diǎn)x=0是函數(shù)的_a.連續(xù)點(diǎn)b.可去間斷點(diǎn)c.跳躍間斷點(diǎn)d.第二類間斷點(diǎn)答案:c問題:4. 曲線_a.沒有漸近線b.僅有水平漸近線c.僅有垂直漸近線d.既有水平漸近線，又有垂直漸近線答案:d問題:5

2、. 設(shè)f(x)=e-x，則_ alnx+c b-lnx+c c d 答案:c問題:6. 設(shè)a=x，3，2，b=-1，y，4，且a/b，則_ a b cx=1，y=3 dx=-1，y=6 答案:a問題:7. 下列各級數(shù)中收斂的是_ a b c d 答案:d問題:8. 若某二階常系數(shù)微分方程的通解為y=c1e-x+c2e2x，則該微分方程為_a.y+y=0b.y+2y=0c.y+y-2y=0d.y-y-2y=0答案:d問題:9. 已知，則x=_a.-1b.1c.-2d.2答案:b問題:10. 設(shè)a為三階矩陣，且|a|=3，則|-2a|=_a.-24b.24c.-6d.6答案:a二、填空題問題:1.

3、 設(shè)答案:問題:2. 設(shè)函數(shù)(x)=e2x，則不定積分答案:ex+c問題:3. 設(shè)由拋物線y=x2與x軸及直線x=a(a0)圍成平面圖形的面積，則a=_。答案:3問題:4. 設(shè)f(x，y，z)=ln(xy+z)，則fx(1，2，0)=_答案:1問題:5. l為拋物線y=x2從點(diǎn)a(-1，1)到點(diǎn)b(2，4)，則lxcosydx+(x+y)dy=_答案:三、計(jì)算題(每小題6分，共48分將解答的主要過程、步驟和答案寫出)問題:1. 求極限答案:因?yàn)?又 所以 問題:2. 設(shè)曲線方程為求曲線在t=0處的切線方程答案: t=0時，對應(yīng)的x=1，y=1， 切線方程為 即x-2y+1=0 問題:3. 計(jì)算

4、定積分答案:問題:4. 設(shè)，且z=f(u，v)可微，求答案:問題:5. 設(shè)d是由及y=x所圍成的平面區(qū)域，計(jì)算答案:畫出積分區(qū)域如圖所示，可用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分， 令x=rcos，y=rsin， 則 問題:6. 將在x=-1處展開為冪級數(shù)，并求其收斂區(qū)間答案: 其中 故該冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 問題:7. 求微分方程的通解答案:當(dāng)把x為未知函數(shù)時，可以得到線性方程 于是由一階線性微分方程的通解公式，得原方程的通解為 其中c為任意常數(shù) 問題:8. 求向量組1=(1，-1，2，4)，2=(0，3，1，2)，3=(3，0，7，14)，4=(1，-2，2，0)，5=(2，1，5，10)的一個極大線性無關(guān)組

5、，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表出答案: 所以1，2，4是極大線性無關(guān)組由5=k11+k22+k34得方程組 解得 k1=2，k2=1，k3=0， 所以5=21+2+04， 由3=k11+k22+k34得方程組 解得 k1=3，k2=1，k3=0， 所以 3=31+2+04 四、應(yīng)用題(每小題6分，共12分將解答的主要過程、步驟和答案寫出)問題:1. 已知某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，當(dāng)產(chǎn)量分別為x，y單位時，總成本函數(shù)c(x，y)=x2+2xy+3y2+2，若設(shè)兩種產(chǎn)品銷售價格分別為4，8，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售出，求使該廠取得最大利潤時兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量及最大利潤答案:由題意，利潤函數(shù)l(x，y)=4

6、x+8y-c(x，y)=4x+8y-x2-2xy-3y2-2， 即 求解得：x=1，y=1 又lxx(x，y)=-2，lxy(x，y)=-2，lyy(x，y)=-6， 于是在點(diǎn)(1，1)處，b2-ac=4-(-2)(-6)=-80，且a=-20，故點(diǎn)(1，1)為函數(shù)的極大值點(diǎn)即當(dāng)兩產(chǎn)品的產(chǎn)量皆為1個單位時，該廠獲利潤最大，且最大利潤為l(1，1)=4 問題:2. 求通過兩點(diǎn)p1(1，1，1)及p2(0，1，-1)且垂直于平面x+y+z=0的平面方程答案:設(shè)所求平面的法向量n=a，b，c，又因?yàn)槠矫孢^點(diǎn)p1(1，1，1)，所以該平面方程為 a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0， 又由于點(diǎn)p2在平面上，從而由得 a(0-1)+b(1-1)+c(-1-1)=0， 即a+2c=0， 由于n與已知平面的法向量1，1，1垂直，故有 a+b+c=0， 方程與聯(lián)立求解得 c=b，a=-2b， 取b=1得n=-2，1，1，則平面方程為 2x-y-z=0 五、證明題(本題5分將解答的主要過程、步驟和答案寫出)問題:1. 證明：不等式2xarctanxln(1+x2)答案:證明 令 f(x)=2xarctanx-ln(1+x2)， 于是，