安徽省巢湖市八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析

1、2015-2016學年安徽省巢湖市無為實驗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題1若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）axbxcxdx2一直角三角形的兩直角邊長為12和16，則斜邊上中線長為（）a20b10c18d253如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點e，則ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm4下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）abcd5已知，則=（）abcd6如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點a開始按abcdaefgab的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行當電子甲蟲爬行2015cm時停下，則它停的位置是（）a點fb

2、點gc點ad點c7如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）a當ab=bc時，它是菱形b當acbd時，它是菱形c當abc=90時，它是矩形d當ac=bd時，它是正方形8已知菱形abcd中，對角線ac與bd交于點o，bad=120，ac=4，則該菱形的面積是（）a16b16c8d89如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，e是ab邊的中點，f是線段bc上的動點，將ebf沿ef所在直線折疊得到ebf，連接bd，則bd的最小值是（）a22b6c22d410如圖所示，a（，0）、b（0，1）分別為x軸、y軸上的點，abc為等邊三角形，點p（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2sabp

3、=sabc，則a的值為（）abcd2二、填空題11如圖，在矩形abcd中，ab=8，bc=10，e是ab上一點，將矩形abcd沿ce折疊后，點b落在ad邊的f點上，則df的長為12如圖，已知在rtabc中，acb=90，ab=4，分別以ac、bc為直徑作半圓，面積分別記為s1、s2，則s1+s2等于13如圖，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20、3、2，a和b是這個臺階兩個相對的端點，a點有一只螞蟻，想到b點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到b點最短路程是14如圖，正方形abcd中，點e、f分別在邊bc、cd上，且ae=ef=fa下列結論：abeadf；ce=cf；aeb=75；be

4、+df=ef；sabe+sadf=scef，其中正確的是（只填寫序號）三、解答題（共90分）15計算：16已知：如圖，在矩形abcd中，m、n分別是邊ad、bc的中點，e、f分別是線段bm、cm的中點（1）求證：abmdcm；（2）填空：當ab：ad=時，四邊形menf是正方形17如圖，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點當bd、ac滿足什么條件時，四邊形efgh是正方形18如圖，鐵路上a、b兩點相距25km，c、d為兩村莊，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，現(xiàn)在要在鐵路ab上建一個土特產(chǎn)品收購站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，則e站應建在距a站

5、多少千米處？19如圖，在平行四邊形abcd中，e為bc的中點，連接ae并延長交dc的延長線于點f（1）求證：ab=cf；（2）當bc與af滿足什么數(shù)量關系時，四邊形abfc是矩形，并說明理由20一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示正方形defh的邊長為2米，坡角a=30，b=90，bc=6米當正方形defh運動到什么位置，即當ae為多少米時？有dc2=ae2+bc221已知，如圖，在平面直角坐標系中，o為坐標原點，四邊形oabc是矩形，點a、c的坐標分別為a（10，0），c（0，4），點d是oa的中點，點p在bc邊上運動當odp是腰長為5的等腰三角形時，求點p的坐標22如圖，以abc的

6、三邊為邊在bc的同一側分別作三個等邊三角形，即abd、bce、acf，請回答下列問題：（1）四邊形adef是什么四邊形？（2）當abc滿足什么條件時，四邊形adef是矩形？（3）當abc滿足什么條件時，以a、d、e、f為頂點的四邊形不存在？23如圖，在rtabc中，b=90，ac=60cm，a=60，點d從點c出發(fā)沿ca方向以4cm/秒的速度向點a勻速運動，同時點e從點a出發(fā)沿ab方向以2cm/秒的速度向點b勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動設點d、e運動的時間是t秒（0t15）過點d作dfbc于點f，連接de，ef（1）求證：ae=df；（2）四邊形aefd能夠成為菱形

7、嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；（3）當t為何值時，def為直角三角形？請說明理由2015-2016學年安徽省巢湖市無為實驗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）axbxcxdx【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，2x10，解得x故選：c【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)2一直角三角形的兩直角邊長為12和16，則斜邊上中線長為（）a20b10c18d25【考點】直角三角形斜邊上的中線

8、；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出答案【解答】解：兩直角邊分別為12和16，斜邊=20，斜邊上的中線的長為10，故選b【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵3如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點e，則ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導出等角，進而得到等腰三角形，推得ab=be，所以根據(jù)ad、ab的值，求出ec的值【解答】解：adbc，d

9、ae=beaae平分badbae=daebae=beabe=ab=3bc=ad=5ec=bcbe=53=2故選：b【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題4下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）abcd【考點】最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案【解答】解：a、被開方數(shù)含分母，故a錯誤；b、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故b錯誤；c、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，故c正確；d、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)因式，故d錯誤；故選：c【點評】本題考查

10、了最簡二次根式，最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式5已知，則=（）abcd【考點】二次根式的化簡求值【分析】由平方關系：（）2=（a+）24，先代值，再開平方【解答】解：（）2=（a+）24=74=3，=故選c【點評】本題考查了已知代數(shù)式與所求代數(shù)式關系的靈活運用，開平方運算，開平方運算時，一般要取“”6如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點a開始按abcdaefgab的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行當電子甲蟲爬行2015cm時停下，則它停的位置是（）a點fb點gc點ad點c【考點】菱形的性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】利用菱形的性質(zhì)，電子甲蟲從出發(fā)到第1次

11、回到點a共爬行了8cm，即每移動8cm為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以8，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定最后停的位置所在的點即可【解答】解：一只電子甲蟲從點a開始按abcdaefgab的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，從出發(fā)到第1次回到點a共爬行了8cm，而20158=2517，所以當電子甲蟲爬行2015cm時停下，它停的位置是g點故選b【點評】本題考查了菱形四邊相等的性質(zhì)，以及規(guī)律型圖形的變化類，觀察圖形得到每移動8cm為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵7如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）a當ab=bc時，它是菱形b當acbd時，它是菱形c當abc=90時，它是矩形d當ac=b

12、d時，它是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形【解答】解：a、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形abcd是平行四邊形，當ab=bc時，它是菱形，故a選項正確；b、四邊形abcd是平行四邊形，bo=od，acbd，ab2=bo2+ao2，ad2=do2+ao2，ab=ad，四邊形abcd是菱形，故b選項正確；c、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故c選項正確；d、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當ac

13、=bd時，它是矩形，不是正方形，故d選項錯誤；綜上所述，符合題意是d選項；故選：d【點評】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯8已知菱形abcd中，對角線ac與bd交于點o，bad=120，ac=4，則該菱形的面積是（）a16b16c8d8【考點】菱形的性質(zhì)【分析】首先由四邊形abcd是菱形，求得acbd，oa=ac，bac=bad，然后在直角三角形aob中，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理即可求得ob的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得該菱形的面積【解答】解：四邊形abc

14、d是菱形，acbd，oa=oc=ac=4=2，bac=bad=120=60，ac=4，aob=90，abo=30，ab=2oa=4，ob=2，bd=2ob=4，該菱形的面積是： acbd=44=8故選c【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)解題的關鍵是注意數(shù)形結合與方程思想的應用，注意菱形的面積等于其對角線積的一半9如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，e是ab邊的中點，f是線段bc上的動點，將ebf沿ef所在直線折疊得到ebf，連接bd，則bd的最小值是（）a22b6c22d4【考點】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】當bfe=bfe，點b在de上時，此時bd的值最小，

15、根據(jù)勾股定理求出de，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知be=be=2，debe即為所求【解答】解：如圖，當bfe=bfe，點b在de上時，此時bd的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，ebfebf，ebbf，eb=eb，e是ab邊的中點，ab=4，ae=eb=2，ad=6，de=2，db=22故選：a【點評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運用，確定點b在何位置時，bd的值最小，是解決問題的關鍵10如圖所示，a（，0）、b（0，1）分別為x軸、y軸上的點，abc為等邊三角形，點p（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2sabp=sabc，則a的值為（）abcd2【考點】坐標與圖形性質(zhì)；等

16、邊三角形的性質(zhì)；勾股定理【專題】壓軸題【分析】過p點作pdx軸，垂足為d，根據(jù)a（，0）、b（0，1）求oa、ob，利用勾股定理求ab，可得abc的面積，利用sabp=saob+s梯形bodpsadp，列方程求a【解答】解：過p點作pdx軸，垂足為d，由a（，0）、b（0，1），得oa=，ob=1，abc為等邊三角形，由勾股定理，得ab=2，sabc=2=，又sabp=saob+s梯形bodpsadp=1+（1+a）3（+3）a，=，由2sabp=sabc，得=，a=故選c【點評】本題考查了點的坐標與線段長的關系，不規(guī)則三角形面積的表示方法二、填空題11如圖，在矩形abcd中，ab=8，bc=

17、10，e是ab上一點，將矩形abcd沿ce折疊后，點b落在ad邊的f點上，則df的長為6【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出cd=ab=8，d=90，根據(jù)折疊性質(zhì)得出cf=bc=10，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：四邊形abcd是矩形，ab=dc=8，d=90，將矩形abcd沿ce折疊后，點b落在ad邊的f點上，cf=bc=10，在rtcdf中，由勾股定理得：df=6，故答案為：6【點評】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應用，解此題的關鍵是求出cf和dc的長，題目比較典型，難度適中12如圖，已知在rtabc中，acb=90，ab=4，分別以ac、bc為直徑作半圓

18、，面積分別記為s1、s2，則s1+s2等于2【考點】勾股定理【專題】計算題【分析】根據(jù)半圓面積公式結合勾股定理，知s1+s2等于以斜邊為直徑的半圓面積【解答】解：s1=（）2=ac2，s2=bc2，所以s1+s2=（ac2+bc2）=ab2=2故答案為：2【點評】此題根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積，重在驗證勾股定理13如圖，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20、3、2，a和b是這個臺階兩個相對的端點，a點有一只螞蟻，想到b點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到b點最短路程是25【考點】平面展開-最短路徑問題【分析

19、】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答【解答】解：如圖所示，三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為（2+3）3，螞蟻沿臺階面爬行到b點最短路程是此長方形的對角線長設螞蟻沿臺階面爬行到b點最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得：x=25故答案為25【點評】本題考查了平面展開最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答14如圖，正方形abcd中，點e、f分別在邊bc、cd上，且ae=ef=fa下列結論：abeadf；ce=cf；aeb=75；be+df=ef；sabe+sadf=scef，其中正確的是（只填寫

20、序號）【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】由已知得ab=ad，ae=af，利用“hl”可證abeadf，利用全等的性質(zhì)判斷正確，在ad上取一點g，連接fg，使ag=gf，由正方形，等邊三角形的性質(zhì)可知daf=15，從而得dgf=30，設df=1，則ag=gf=2，dg=，分別表示ad，cf，ef的長，判斷的正確性【解答】解：ab=ad，ae=af=ef，abeadf（hl），aef為等邊三角形，be=df，又bc=cd，ce=cf，bae=（badeaf）=（9060）=15，aeb=90bae=75，正確，在ad上取一點g，連接fg，使ag=gf，則daf=gf

21、a=15，dgf=2daf=30，設df=1，則ag=gf=2，dg=，ad=cd=2+，cf=ce=cddf=1+，ef=cf=+，而be+df=2，錯誤，sabe+sadf=2addf=2+，scef=cecf=2+，正確故答案為：【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運用關鍵是利用全等三角形的性質(zhì)，把條件集中到直角三角形中，運用勾股定理求解三、解答題（共90分）15計算：【考點】實數(shù)的運算【分析】先把二次根式化簡后再計算【解答】解：原式=4+2，=【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，關鍵是二次根式的化簡求值，是中學階段的重點16已知：如圖，在矩形abcd中，m、

22、n分別是邊ad、bc的中點，e、f分別是線段bm、cm的中點（1）求證：abmdcm；（2）填空：當ab：ad=1：2時，四邊形menf是正方形【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方形的判定【專題】幾何圖形問題【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出ab=dc，a=d=90，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；（2）求出四邊形menf是平行四邊形，求出bmc=90和me=mf，根據(jù)正方形的判定推出即可【解答】（1）證明：四邊形abcd是矩形，ab=dc，a=d=90，m為ad的中點，am=dm，在abm和dcm中abmdcm（sas）（2）解：當ab：ad=1：2時，四邊形menf

23、是正方形，理由是：ab：ad=1：2，am=dm，ab=cd，ab=am=dm=dc，a=d=90，abm=amb=dmc=dcm=45，bmc=90，四邊形abcd是矩形，abc=dcb=90，mbc=mcb=45，bm=cm，n、e、f分別是bc、bm、cm的中點，be=cf，me=mf，nfbm，necm，四邊形menf是平行四邊形，me=mf，bmc=90，四邊形menf是正方形，即當ab：ad=1：2時，四邊形menf是正方形，故答案為：1：2【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，正方形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應用，主要考查學生運用定理進行推理

24、的能力，題目比較好，難度適中17如圖，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點當bd、ac滿足什么條件時，四邊形efgh是正方形【考點】三角形中位線定理；正方形的判定【分析】在abc中，e、f分別是邊ab、bc中點，得到efac，且ef=ac，ghac，且gh=ac，得到四邊形efgh是平行四邊形，知四邊形efgh是平行四邊形，再由ac=bd，得出eh=ef，從而證得四邊形efgh是菱形對角線相等，推知四邊形efgh是正方形【解答】解：當ac=bd且acbd時，四邊形efgh是正方形理由如下：在abc中，e、f分別是邊ab、bc中點，所以efac，且ef=ac，同理有ghac，且gh

25、=ac，efgh且ef=gh，故四邊形efgh是平行四邊形ehbd且eh=bd，若ac=bd，則有eh=ef，又因為四邊形efgh是平行四邊形，四邊形efgh是菱形即：當ac=bd且acbd時，四邊形efgh是正方形【點評】本題考查了三角形的中位線定理、菱形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)以及正方形的判定，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用18如圖，鐵路上a、b兩點相距25km，c、d為兩村莊，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，現(xiàn)在要在鐵路ab上建一個土特產(chǎn)品收購站e，使得c

26、、d兩村到e站的距離相等，則e站應建在距a站多少千米處？【考點】勾股定理的應用【專題】應用題【分析】關鍵描述語：產(chǎn)品收購站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，在rtdae和rtcbe中，設出ae的長，可將de和ce的長表示出來，列出等式進行求解即可【解答】解：設ae=xkm，c、d兩村到e站的距離相等，de=ce，即de2=ce2，由勾股定理，得152+x2=102+（25x）2，x=10故：e點應建在距a站10千米處【點評】本題主要是運用勾股定理將兩個直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可19如圖，在平行四邊形abcd中，e為bc的中點，連接ae并延長交dc的延長線于點f（1）求證：ab

27、=cf；（2）當bc與af滿足什么數(shù)量關系時，四邊形abfc是矩形，并說明理由【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對應相等，利用aas判定abefce，從而得到ab=cf；（2）由已知可得四邊形abfc是平行四邊形，bc=af，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形abfc是矩形【解答】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，ab=cd，bae=cfe，abe=fce，e為bc的中點，eb=ec，abefce，ab=cf（2）解：當bc=af時，四邊形abfc是矩形理由如下：abcf

28、，ab=cf，四邊形abfc是平行四邊形，bc=af，四邊形abfc是矩形【點評】此題主要考查了學生對全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定等知識點的掌握情況20一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示正方形defh的邊長為2米，坡角a=30，b=90，bc=6米當正方形defh運動到什么位置，即當ae為多少米時？有dc2=ae2+bc2【考點】勾股定理；含30度角的直角三角形；正方形的性質(zhì)【專題】動點型【分析】根據(jù)已知得出設ae=x米，可得ec=（12x）米，利用勾股定理得出dc2=de2+ec2=4+（12x）2，ae2+bc2=x2+36，即可求出x的值【解答】解：如圖，連接

29、cd，設ae=x米，坡角a=30，b=90，bc=6米，ac=12米，ec=（12x）米，正方形defh的邊長為2米，即de=2米，dc2=de2+ec2=4+（12x）2，ae2+bc2=x2+36，dc2=ae2+bc2，4+（12x）2=x2+36，解得：x=米，答：當ae為米時，有dc2=ae2+bc2【點評】此題主要考查了勾股定理的應用以及一元二次方程的應用，根據(jù)已知表示出ce，ae的長度是解決問題的關鍵21已知，如圖，在平面直角坐標系中，o為坐標原點，四邊形oabc是矩形，點a、c的坐標分別為a（10，0），c（0，4），點d是oa的中點，點p在bc邊上運動當odp是腰長為5的等腰

30、三角形時，求點p的坐標【考點】矩形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)當op=od時，以及當od=pd時和當op=pd時，分別進行討論得出p點的坐標【解答】解：過p作pmoa于m（1）當op=od時，op=5，co=4，易得cp=3，p（3，4）；（2）當od=pd時，pd=do=5，pm=4，易得md=3，從而cp=2或cp=8，p（2，4）或（8，4）；綜上，滿足題意的點p的坐標為（3，4）、（2，4）、（8，4），【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)odp是腰長為5的等腰三角形進行分類討論是解決問題的關鍵22如圖，以abc

31、的三邊為邊在bc的同一側分別作三個等邊三角形，即abd、bce、acf，請回答下列問題：（1）四邊形adef是什么四邊形？（2）當abc滿足什么條件時，四邊形adef是矩形？（3）當abc滿足什么條件時，以a、d、e、f為頂點的四邊形不存在？【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定【分析】（1）四邊形adef平行四邊形根據(jù)abd，ebc都是等邊三dae角形容易得到全等條件證明dbeabc，然后利用全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定可以證明四邊形adef平行四邊形（2）若邊形adef是矩形，則dae=90，然后根據(jù)已知可以得到bac=150（3）當bac=60時，daf=180，此時d、a、f三點在同一條直線上，以a，d，e，f為頂點的四邊形就不存在【解答】解：（1）四邊形adef是平行四邊形理由：abd，ebc都是等邊三角形ad=bd=ab，bc=be=ecdba=ebc=60dbe+eba=abc+ebadbe=abc在dbe和abc中bd=badbe=abcbe=bc，dbeabcde=ac又acf是等邊三角形，ac=afde=af同理可證：ad=ef，四邊形adef平行四邊形（2）四邊形adef是矩形