安徽省巢湖市八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年安徽省巢湖市無(wú)為實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）axbxcxdx2一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為12和16，則斜邊上中線(xiàn)長(zhǎng)為（）a20b10c18d253如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm4下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）abcd5已知，則=（）abcd6如圖，兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是1cm，一只電子甲蟲(chóng)從點(diǎn)a開(kāi)始按abcdaefgab的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行當(dāng)電子甲蟲(chóng)爬行2015cm時(shí)停下，則它停的位置是（）a點(diǎn)fb

2、點(diǎn)gc點(diǎn)ad點(diǎn)c7如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）a當(dāng)ab=bc時(shí)，它是菱形b當(dāng)acbd時(shí)，它是菱形c當(dāng)abc=90時(shí)，它是矩形d當(dāng)ac=bd時(shí)，它是正方形8已知菱形abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac與bd交于點(diǎn)o，bad=120，ac=4，則該菱形的面積是（）a16b16c8d89如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，e是ab邊的中點(diǎn)，f是線(xiàn)段bc上的動(dòng)點(diǎn)，將ebf沿ef所在直線(xiàn)折疊得到ebf，連接bd，則bd的最小值是（）a22b6c22d410如圖所示，a（，0）、b（0，1）分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，abc為等邊三角形，點(diǎn)p（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿(mǎn)足2sabp

3、=sabc，則a的值為（）abcd2二、填空題11如圖，在矩形abcd中，ab=8，bc=10，e是ab上一點(diǎn)，將矩形abcd沿ce折疊后，點(diǎn)b落在ad邊的f點(diǎn)上，則df的長(zhǎng)為12如圖，已知在rtabc中，acb=90，ab=4，分別以ac、bc為直徑作半圓，面積分別記為s1、s2，則s1+s2等于13如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20、3、2，a和b是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，a點(diǎn)有一只螞蟻，想到b點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到b點(diǎn)最短路程是14如圖，正方形abcd中，點(diǎn)e、f分別在邊bc、cd上，且ae=ef=fa下列結(jié)論：abeadf；ce=cf；aeb=75；be

4、+df=ef；sabe+sadf=scef，其中正確的是（只填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題（共90分）15計(jì)算：16已知：如圖，在矩形abcd中，m、n分別是邊ad、bc的中點(diǎn)，e、f分別是線(xiàn)段bm、cm的中點(diǎn)（1）求證：abmdcm；（2）填空：當(dāng)ab：ad=時(shí)，四邊形menf是正方形17如圖，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點(diǎn)當(dāng)bd、ac滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形efgh是正方形18如圖，鐵路上a、b兩點(diǎn)相距25km，c、d為兩村莊，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，現(xiàn)在要在鐵路ab上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，則e站應(yīng)建在距a站

5、多少千米處？19如圖，在平行四邊形abcd中，e為bc的中點(diǎn)，連接ae并延長(zhǎng)交dc的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f（1）求證：ab=cf；（2）當(dāng)bc與af滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形abfc是矩形，并說(shuō)明理由20一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示正方形defh的邊長(zhǎng)為2米，坡角a=30，b=90，bc=6米當(dāng)正方形defh運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)ae為多少米時(shí)？有dc2=ae2+bc221已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形oabc是矩形，點(diǎn)a、c的坐標(biāo)分別為a（10，0），c（0，4），點(diǎn)d是oa的中點(diǎn)，點(diǎn)p在bc邊上運(yùn)動(dòng)當(dāng)odp是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)22如圖，以abc的

6、三邊為邊在bc的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即abd、bce、acf，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）四邊形adef是什么四邊形？（2）當(dāng)abc滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形adef是矩形？（3）當(dāng)abc滿(mǎn)足什么條件時(shí)，以a、d、e、f為頂點(diǎn)的四邊形不存在？23如圖，在rtabc中，b=90，ac=60cm，a=60，點(diǎn)d從點(diǎn)c出發(fā)沿ca方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)a勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)e從點(diǎn)a出發(fā)沿ab方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)b勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)d、e運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0t15）過(guò)點(diǎn)d作dfbc于點(diǎn)f，連接de，ef（1）求證：ae=df；（2）四邊形aefd能夠成為菱形

7、嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，def為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年安徽省巢湖市無(wú)為實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）axbxcxdx【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，2x10，解得x故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)2一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為12和16，則斜邊上中線(xiàn)長(zhǎng)為（）a20b10c18d25【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線(xiàn)

8、；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出答案【解答】解：兩直角邊分別為12和16，斜邊=20，斜邊上的中線(xiàn)的長(zhǎng)為10，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵3如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進(jìn)而得到等腰三角形，推得ab=be，所以根據(jù)ad、ab的值，求出ec的值【解答】解：adbc，d

9、ae=beaae平分badbae=daebae=beabe=ab=3bc=ad=5ec=bcbe=53=2故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線(xiàn)時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題4下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）abcd【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，可得答案【解答】解：a、被開(kāi)方數(shù)含分母，故a錯(cuò)誤；b、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)，故b錯(cuò)誤；c、被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，故c正確；d、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)因式，故d錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查

10、了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式5已知，則=（）abcd【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】由平方關(guān)系：（）2=（a+）24，先代值，再開(kāi)平方【解答】解：（）2=（a+）24=74=3，=故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了已知代數(shù)式與所求代數(shù)式關(guān)系的靈活運(yùn)用，開(kāi)平方運(yùn)算，開(kāi)平方運(yùn)算時(shí)，一般要取“”6如圖，兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是1cm，一只電子甲蟲(chóng)從點(diǎn)a開(kāi)始按abcdaefgab的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行當(dāng)電子甲蟲(chóng)爬行2015cm時(shí)停下，則它停的位置是（）a點(diǎn)fb點(diǎn)gc點(diǎn)ad點(diǎn)c【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專(zhuān)題】規(guī)律型【分析】利用菱形的性質(zhì)，電子甲蟲(chóng)從出發(fā)到第1次

11、回到點(diǎn)a共爬行了8cm，即每移動(dòng)8cm為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以8，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定最后停的位置所在的點(diǎn)即可【解答】解：一只電子甲蟲(chóng)從點(diǎn)a開(kāi)始按abcdaefgab的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，從出發(fā)到第1次回到點(diǎn)a共爬行了8cm，而20158=2517，所以當(dāng)電子甲蟲(chóng)爬行2015cm時(shí)停下，它停的位置是g點(diǎn)故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形四邊相等的性質(zhì)，以及規(guī)律型圖形的變化類(lèi)，觀察圖形得到每移動(dòng)8cm為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵7如圖，已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）a當(dāng)ab=bc時(shí)，它是菱形b當(dāng)acbd時(shí)，它是菱形c當(dāng)abc=90時(shí)，它是矩形d當(dāng)ac=b

12、d時(shí)，它是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定【專(zhuān)題】證明題【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形【解答】解：a、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)ab=bc時(shí)，它是菱形，故a選項(xiàng)正確；b、四邊形abcd是平行四邊形，bo=od，acbd，ab2=bo2+ao2，ad2=do2+ao2，ab=ad，四邊形abcd是菱形，故b選項(xiàng)正確；c、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故c選項(xiàng)正確；d、根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)ac

13、=bd時(shí)，它是矩形，不是正方形，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是d選項(xiàng)；故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò)8已知菱形abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac與bd交于點(diǎn)o，bad=120，ac=4，則該菱形的面積是（）a16b16c8d8【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】首先由四邊形abcd是菱形，求得acbd，oa=ac，bac=bad，然后在直角三角形aob中，利用30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半與勾股定理即可求得ob的長(zhǎng)，然后由菱形的面積等于其對(duì)角線(xiàn)積的一半，即可求得該菱形的面積【解答】解：四邊形abc

14、d是菱形，acbd，oa=oc=ac=4=2，bac=bad=120=60，ac=4，aob=90，abo=30，ab=2oa=4，ob=2，bd=2ob=4，該菱形的面積是： acbd=44=8故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用，注意菱形的面積等于其對(duì)角線(xiàn)積的一半9如圖，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，e是ab邊的中點(diǎn)，f是線(xiàn)段bc上的動(dòng)點(diǎn)，將ebf沿ef所在直線(xiàn)折疊得到ebf，連接bd，則bd的最小值是（）a22b6c22d4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【專(zhuān)題】壓軸題【分析】當(dāng)bfe=bfe，點(diǎn)b在de上時(shí)，此時(shí)bd的值最小，

15、根據(jù)勾股定理求出de，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知be=be=2，debe即為所求【解答】解：如圖，當(dāng)bfe=bfe，點(diǎn)b在de上時(shí)，此時(shí)bd的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，ebfebf，ebbf，eb=eb，e是ab邊的中點(diǎn)，ab=4，ae=eb=2，ad=6，de=2，db=22故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的綜合運(yùn)用，確定點(diǎn)b在何位置時(shí)，bd的值最小，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10如圖所示，a（，0）、b（0，1）分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，abc為等邊三角形，點(diǎn)p（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿(mǎn)足2sabp=sabc，則a的值為（）abcd2【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等

16、邊三角形的性質(zhì)；勾股定理【專(zhuān)題】壓軸題【分析】過(guò)p點(diǎn)作pdx軸，垂足為d，根據(jù)a（，0）、b（0，1）求oa、ob，利用勾股定理求ab，可得abc的面積，利用sabp=saob+s梯形bodpsadp，列方程求a【解答】解：過(guò)p點(diǎn)作pdx軸，垂足為d，由a（，0）、b（0，1），得oa=，ob=1，abc為等邊三角形，由勾股定理，得ab=2，sabc=2=，又sabp=saob+s梯形bodpsadp=1+（1+a）3（+3）a，=，由2sabp=sabc，得=，a=故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與線(xiàn)段長(zhǎng)的關(guān)系，不規(guī)則三角形面積的表示方法二、填空題11如圖，在矩形abcd中，ab=8，bc=

17、10，e是ab上一點(diǎn)，將矩形abcd沿ce折疊后，點(diǎn)b落在ad邊的f點(diǎn)上，則df的長(zhǎng)為6【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出cd=ab=8，d=90，根據(jù)折疊性質(zhì)得出cf=bc=10，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：四邊形abcd是矩形，ab=dc=8，d=90，將矩形abcd沿ce折疊后，點(diǎn)b落在ad邊的f點(diǎn)上，cf=bc=10，在rtcdf中，由勾股定理得：df=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出cf和dc的長(zhǎng)，題目比較典型，難度適中12如圖，已知在rtabc中，acb=90，ab=4，分別以ac、bc為直徑作半圓

18、，面積分別記為s1、s2，則s1+s2等于2【考點(diǎn)】勾股定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知s1+s2等于以斜邊為直徑的半圓面積【解答】解：s1=（）2=ac2，s2=bc2，所以s1+s2=（ac2+bc2）=ab2=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓面積，重在驗(yàn)證勾股定理13如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20、3、2，a和b是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，a點(diǎn)有一只螞蟻，想到b點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到b點(diǎn)最短路程是25【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題【分析

19、】先將圖形平面展開(kāi)，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短進(jìn)行解答【解答】解：如圖所示，三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20，寬為（2+3）3，螞蟻沿臺(tái)階面爬行到b點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到b點(diǎn)最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得：x=25故答案為25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，用到臺(tái)階的平面展開(kāi)圖，只要根據(jù)題意判斷出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可解答14如圖，正方形abcd中，點(diǎn)e、f分別在邊bc、cd上，且ae=ef=fa下列結(jié)論：abeadf；ce=cf；aeb=75；be+df=ef；sabe+sadf=scef，其中正確的是（只填寫(xiě)

20、序號(hào)）【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】壓軸題【分析】由已知得ab=ad，ae=af，利用“hl”可證abeadf，利用全等的性質(zhì)判斷正確，在ad上取一點(diǎn)g，連接fg，使ag=gf，由正方形，等邊三角形的性質(zhì)可知daf=15，從而得dgf=30，設(shè)df=1，則ag=gf=2，dg=，分別表示ad，cf，ef的長(zhǎng)，判斷的正確性【解答】解：ab=ad，ae=af=ef，abeadf（hl），aef為等邊三角形，be=df，又bc=cd，ce=cf，bae=（badeaf）=（9060）=15，aeb=90bae=75，正確，在ad上取一點(diǎn)g，連接fg，使ag=gf，則daf=gf

21、a=15，dgf=2daf=30，設(shè)df=1，則ag=gf=2，dg=，ad=cd=2+，cf=ce=cddf=1+，ef=cf=+，而be+df=2，錯(cuò)誤，sabe+sadf=2addf=2+，scef=cecf=2+，正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)，把條件集中到直角三角形中，運(yùn)用勾股定理求解三、解答題（共90分）15計(jì)算：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】先把二次根式化簡(jiǎn)后再計(jì)算【解答】解：原式=4+2，=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是二次根式的化簡(jiǎn)求值，是中學(xué)階段的重點(diǎn)16已知：如圖，在矩形abcd中，m、

22、n分別是邊ad、bc的中點(diǎn)，e、f分別是線(xiàn)段bm、cm的中點(diǎn)（1）求證：abmdcm；（2）填空：當(dāng)ab：ad=1：2時(shí)，四邊形menf是正方形【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；正方形的判定【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出ab=dc，a=d=90，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；（2）求出四邊形menf是平行四邊形，求出bmc=90和me=mf，根據(jù)正方形的判定推出即可【解答】（1）證明：四邊形abcd是矩形，ab=dc，a=d=90，m為ad的中點(diǎn)，am=dm，在abm和dcm中abmdcm（sas）（2）解：當(dāng)ab：ad=1：2時(shí)，四邊形menf

23、是正方形，理由是：ab：ad=1：2，am=dm，ab=cd，ab=am=dm=dc，a=d=90，abm=amb=dmc=dcm=45，bmc=90，四邊形abcd是矩形，abc=dcb=90，mbc=mcb=45，bm=cm，n、e、f分別是bc、bm、cm的中點(diǎn)，be=cf，me=mf，nfbm，necm，四邊形menf是平行四邊形，me=mf，bmc=90，四邊形menf是正方形，即當(dāng)ab：ad=1：2時(shí)，四邊形menf是正方形，故答案為：1：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，正方形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線(xiàn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理

24、的能力，題目比較好，難度適中17如圖，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da的中點(diǎn)當(dāng)bd、ac滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形efgh是正方形【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理；正方形的判定【分析】在abc中，e、f分別是邊ab、bc中點(diǎn)，得到efac，且ef=ac，ghac，且gh=ac，得到四邊形efgh是平行四邊形，知四邊形efgh是平行四邊形，再由ac=bd，得出eh=ef，從而證得四邊形efgh是菱形對(duì)角線(xiàn)相等，推知四邊形efgh是正方形【解答】解：當(dāng)ac=bd且acbd時(shí)，四邊形efgh是正方形理由如下：在abc中，e、f分別是邊ab、bc中點(diǎn)，所以efac，且ef=ac，同理有g(shù)hac，且gh

25、=ac，efgh且ef=gh，故四邊形efgh是平行四邊形ehbd且eh=bd，若ac=bd，則有eh=ef，又因?yàn)樗倪呅蝒fgh是平行四邊形，四邊形efgh是菱形即：當(dāng)ac=bd且acbd時(shí)，四邊形efgh是正方形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理、菱形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)以及正方形的判定，中位線(xiàn)是三角形中的一條重要線(xiàn)段，由于它的性質(zhì)與線(xiàn)段的中點(diǎn)及平行線(xiàn)緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用18如圖，鐵路上a、b兩點(diǎn)相距25km，c、d為兩村莊，daab于a，cbab于b，已知da=15km，cb=10km，現(xiàn)在要在鐵路ab上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站e，使得c

26、、d兩村到e站的距離相等，則e站應(yīng)建在距a站多少千米處？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)：產(chǎn)品收購(gòu)站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，在rtdae和rtcbe中，設(shè)出ae的長(zhǎng)，可將de和ce的長(zhǎng)表示出來(lái)，列出等式進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)ae=xkm，c、d兩村到e站的距離相等，de=ce，即de2=ce2，由勾股定理，得152+x2=102+（25x）2，x=10故：e點(diǎn)應(yīng)建在距a站10千米處【點(diǎn)評(píng)】本題主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來(lái)，兩邊相等求解即可19如圖，在平行四邊形abcd中，e為bc的中點(diǎn)，連接ae并延長(zhǎng)交dc的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f（1）求證：ab

27、=cf；（2）當(dāng)bc與af滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形abfc是矩形，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，利用aas判定abefce，從而得到ab=cf；（2）由已知可得四邊形abfc是平行四邊形，bc=af，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形abfc是矩形【解答】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，ab=cd，bae=cfe，abe=fce，e為bc的中點(diǎn)，eb=ec，abefce，ab=cf（2）解：當(dāng)bc=af時(shí)，四邊形abfc是矩形理由如下：abcf

28、，ab=cf，四邊形abfc是平行四邊形，bc=af，四邊形abfc是矩形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況20一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示正方形defh的邊長(zhǎng)為2米，坡角a=30，b=90，bc=6米當(dāng)正方形defh運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)ae為多少米時(shí)？有dc2=ae2+bc2【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形；正方形的性質(zhì)【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】根據(jù)已知得出設(shè)ae=x米，可得ec=（12x）米，利用勾股定理得出dc2=de2+ec2=4+（12x）2，ae2+bc2=x2+36，即可求出x的值【解答】解：如圖，連接

29、cd，設(shè)ae=x米，坡角a=30，b=90，bc=6米，ac=12米，ec=（12x）米，正方形defh的邊長(zhǎng)為2米，即de=2米，dc2=de2+ec2=4+（12x）2，ae2+bc2=x2+36，dc2=ae2+bc2，4+（12x）2=x2+36，解得：x=米，答：當(dāng)ae為米時(shí)，有dc2=ae2+bc2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出ce，ae的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形oabc是矩形，點(diǎn)a、c的坐標(biāo)分別為a（10，0），c（0，4），點(diǎn)d是oa的中點(diǎn)，點(diǎn)p在bc邊上運(yùn)動(dòng)當(dāng)odp是腰長(zhǎng)為5的等腰

30、三角形時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)當(dāng)op=od時(shí)，以及當(dāng)od=pd時(shí)和當(dāng)op=pd時(shí)，分別進(jìn)行討論得出p點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：過(guò)p作pmoa于m（1）當(dāng)op=od時(shí)，op=5，co=4，易得cp=3，p（3，4）；（2）當(dāng)od=pd時(shí)，pd=do=5，pm=4，易得md=3，從而cp=2或cp=8，p（2，4）或（8，4）；綜上，滿(mǎn)足題意的點(diǎn)p的坐標(biāo)為（3，4）、（2，4）、（8，4），【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)odp是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形進(jìn)行分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22如圖，以abc

31、的三邊為邊在bc的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即abd、bce、acf，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）四邊形adef是什么四邊形？（2）當(dāng)abc滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形adef是矩形？（3）當(dāng)abc滿(mǎn)足什么條件時(shí)，以a、d、e、f為頂點(diǎn)的四邊形不存在？【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定【分析】（1）四邊形adef平行四邊形根據(jù)abd，ebc都是等邊三dae角形容易得到全等條件證明dbeabc，然后利用全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定可以證明四邊形adef平行四邊形（2）若邊形adef是矩形，則dae=90，然后根據(jù)已知可以得到bac=150（3）當(dāng)bac=60時(shí)，daf=180，此時(shí)d、a、f三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，以a，d，e，f為頂點(diǎn)的四邊形就不存在【解答】解：（1）四邊形adef是平行四邊形理由：abd，ebc都是等邊三角形ad=bd=ab，bc=be=ecdba=ebc=60dbe+eba=abc+ebadbe=abc在dbe和abc中bd=badbe=abcbe=bc，dbeabcde=ac又acf是等邊三角形，ac=afde=af同理可證：ad=ef，四邊形adef平行四邊形（2）四邊形adef是矩形