帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)模型賞析

1、帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)模型賞析 帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).由于洛倫茲力大小、方向隨著速度的變化而變化的特點(diǎn)，這類(lèi)運(yùn)動(dòng)一般具有較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)圖景. 一、在豎直方向的平拋運(yùn)動(dòng) 如圖1所示：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，方向豎直向上，將質(zhì)量為m的帶電量為+q的小球以初速度為v0水平拋出，設(shè)外加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為e，方向垂直紙面向里. 圖1 圖2 討論：由左手定則可知：小球在水平垂直紙面向外受洛倫茲力作用，大小為 f洛=qv0b，在垂直紙面向里受電場(chǎng)力作用，大小為f電=qe，豎直向下受重力作用，g=mg，如圖2示（左視圖），若 qv0b=qe ，即水平方向合

2、力為0，速度保持不變，豎直向下只受重力，則加速度為重力加速度g，因此小球做豎直方向的平拋運(yùn)動(dòng)，豎直速度增加，但對(duì)洛倫茲力無(wú)影響.若小球帶負(fù)電，則洛倫茲力、電場(chǎng)力均反向，情況同上. 二、在水平方向的平拋運(yùn)動(dòng) 圖3 如圖3所示：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，方向垂直紙面向里，將質(zhì)量為m的帶電量為+q的小球以初速度為v0水平拋出，設(shè)外加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為e，方向垂直紙面向外. 討論：由左手定則可知：小球在豎直向上受洛倫茲力作用，大小為 f洛=qv0b，在垂直紙面向外受電場(chǎng)力作用，大小為f電=qe，豎直向下受重力作用，g=mg，如圖4示（左視圖），若 qv0b=mg，即豎直方向合力為0，速度保持不變，水

3、平方向只受電場(chǎng)力qe，則加速度為重力加速a=qe/m，因此小球水平向外做平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于紙面向外速度增加，但對(duì)洛倫茲力無(wú)影響. 當(dāng)小球帶負(fù)電時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向必須垂直紙面向外且滿足qv0b=mg，則小球垂直紙面向里做平拋運(yùn)動(dòng). 圖4 圖5 三、在與水平面成一定夾角的平面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng) 如圖5所示，在與水平方向成角的斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以初速度為v0與磁場(chǎng)方向垂直拋出一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球. 討論1：作正面投影圖如圖6所示，由左手定則可知，小球受到洛倫茲力f洛=qv0b，方向垂直于磁感線斜向上，重力mg，豎直向下，將重力沿垂直及平行于磁感線分解，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)qv0b=mgcos時(shí)，小球所受

4、合外力為 f合=mgsin，與初速度v0垂直，可見(jiàn)小球在與水平面成角的平面內(nèi)做加速度為a=gsin的平拋運(yùn)動(dòng).（若小球帶負(fù)電，則只須將磁場(chǎng)反向，其條件不變） 討論2：若有外加勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)滿足 qv0b=mgcos時(shí)，（1）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與磁場(chǎng)方向相反，小球所受合外力為 f合=qe+mgsin，做加速度為a= （qe+mgsin）/m的平拋運(yùn)動(dòng).（2）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與磁場(chǎng)方向相同，小球所受合外力恒為f合=|qe-mgsin|，做加速度為a= |（qe-mgsin）/m|的平拋運(yùn)動(dòng). 圖6 圖7 討論3：若有外加勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向不在同一直線上，設(shè)電場(chǎng)線與磁場(chǎng)線的夾角為（如圖7所示），將重力、電場(chǎng)力沿垂直及平行于磁感線分解，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)qv0b+qesin=mgcos時(shí)，小球所受合外力恒為 f合=|mgsin-qecos|，與初速度v0垂直，可見(jiàn)小球在與水平面成角的平面內(nèi)做加速度恒為 a=|（mgsin-qecos）/m|的平拋運(yùn)動(dòng).（與此種情景類(lèi)似的模型還有其他情況，讀者可以按同樣的方法進(jìn)行探究） 綜合上述分析：不難看出，不管重力或電場(chǎng)力是否做功，若帶電粒子（體