高中數(shù)學(xué)建模案例實(shí)踐研究

1、 高中數(shù)學(xué)建模案例實(shí)踐研究 摘要：隨著素質(zhì)教育的改革深入，對學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和綜合能力的提升也提出了新的標(biāo)準(zhǔn)與要求。數(shù)學(xué)作為高中階段的重要科目，是一門較難的重點(diǎn)課程，是一門重邏輯、重思維、重理解的基礎(chǔ)學(xué)科。隨著新課程改革的不斷推行，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)也變得越來越重要。高中數(shù)學(xué)建模是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑。因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，要利用數(shù)學(xué)建模，幫學(xué)生把復(fù)雜的數(shù)學(xué)題簡單化，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；建模；案例數(shù)學(xué)建模是一種用數(shù)學(xué)語言解決數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建模型，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)題變成直觀的圖像、將晦澀難懂的隱藏條件轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^清晰的解題思路的一種有效手段和方

2、法。高中數(shù)學(xué)教師利用數(shù)學(xué)建模開展課堂教學(xué)，有利于讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更深一層次的理解，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和思維能力，幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，學(xué)生很容易感覺到枯燥乏味，甚至遇到難題就望而卻步，而數(shù)學(xué)建模在一定程度上能將數(shù)學(xué)中的難題簡單化，從而吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科中的一致規(guī)律，感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特魅力。因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，要向?qū)W生滲透建模思維，幫助并引導(dǎo)學(xué)生利用建模解決數(shù)學(xué)問題。本文從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，在學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，試論高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的必要性和重要意義，探討高中數(shù)學(xué)的建模案例實(shí)踐和培養(yǎng)策略。1. 高

3、中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的必要性和重要意義（一）提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績，提高教師教學(xué)質(zhì)量數(shù)學(xué)本就是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，它將邏輯內(nèi)容抽象化、數(shù)字化。在高中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，有利于提升學(xué)生的思維能力和核心素養(yǎng)，有利于學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維去對數(shù)學(xué)中的空間物體有較好的形象認(rèn)知，有利于學(xué)生更好的處理問題、解決問題。讓學(xué)生在面對問題時(shí)更理性、更周密，分析問題時(shí)更敏捷、更靈活，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績就會(huì)突飛猛進(jìn)，教師的教學(xué)質(zhì)量也會(huì)隨之提升。（二）提高學(xué)生知識運(yùn)用能力學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)建模思維，擁有較高的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以后，就會(huì)更容易發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科里的內(nèi)在規(guī)律，就會(huì)更有效果的利用自己已經(jīng)掌握的

4、方法去解決數(shù)學(xué)問題，通過方法的加持去分析所有同類型的題型，提高學(xué)生知識運(yùn)用的能力。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中有意識的幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)建模思維，有利于學(xué)生做到學(xué)以致用，利用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際生活中的問題，讓學(xué)生分析問題更科學(xué)、處理問題有條理、行為處事更嚴(yán)謹(jǐn)客觀。2. 高中數(shù)學(xué)的建模案例實(shí)踐和培養(yǎng)策略（一）采用“問題導(dǎo)學(xué)”模式，啟發(fā)學(xué)生建模思維“問題導(dǎo)學(xué)”，顧名思義，就是一種以提出問題為目的，幫助學(xué)生分析問題并解決問題的一種教學(xué)理念和教學(xué)方法。教師在教學(xué)過程中，將教材上的各種知識點(diǎn)以問題的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，通過教師的層層遞進(jìn)與啟發(fā)誘導(dǎo)，促使學(xué)生對問題進(jìn)行思考與探究，使學(xué)生能掌握數(shù)學(xué)理論知識，激發(fā)學(xué)

5、生的思維，開發(fā)學(xué)生的智力。通過教師不斷提出問題、學(xué)生不斷解決問題的課堂模式，進(jìn)而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力。在“問題導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式下，通過教師提問引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，有利于提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力，學(xué)生能夠在掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高自己的學(xué)習(xí)能力。因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，要利用“問題導(dǎo)學(xué)”模式，啟發(fā)學(xué)生的建模思維。例如，在學(xué)習(xí)高中人教版必修2第四章第二節(jié)直線與圓的位置關(guān)系這一課時(shí)，教師就可以借助多媒體技術(shù)，創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情境，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：“已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰

6、山呢?”接著，教師可以利用“問題導(dǎo)入法”，引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，并向?qū)W生滲透建模思維，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，并整理出本組同學(xué)所想到的思路，即相交、相切、相離。然后，教師就可以提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，讓同桌兩人為一組進(jìn)行交流探討。教師要引導(dǎo)學(xué)生得出定義法，即研究方程組解的個(gè)數(shù)，聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷和0的大小關(guān)系。還有比較法，即圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較。再然后，教師可以進(jìn)一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義

7、法適用范圍更廣。最后，由教師進(jìn)行歸納總結(jié)，即可由方程組的解的不同情況來判斷：當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓c相交；當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓c相切；當(dāng)方程組沒有實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓c相離。由此可見，數(shù)學(xué)建模能將復(fù)雜的問題變得更清晰，通過數(shù)學(xué)簡圖，讓學(xué)生形成解題思路，通過數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生對抽象的問題有更直觀的感受。2. 結(jié)合生活問題，深化學(xué)生的建模思維數(shù)學(xué)與生活是息息相關(guān)的，因此，教師要做到理論聯(lián)系實(shí)際，將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來。通過創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)問題，深化學(xué)生的建模思維。例如，在學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣時(shí)，教師就可以讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，將數(shù)值代入到模型中，讓學(xué)生對數(shù)據(jù)一目了然。3. 結(jié)語：總而言之，數(shù)學(xué)建模能提升學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其重要性是不言而喻的。作為高中數(shù)學(xué)教師，要有意識的培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。參考文獻(xiàn)：1方曉英.高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育的教學(xué)案例研究j.新課程,2020,(42):57.2蔣秀金.高中數(shù)學(xué)建模的案例教學(xué)j.中學(xué)理科園地,2014,10(1):31-32.3周洪忠.實(shí)施建模案例教學(xué)，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效j.中學(xué)課