《模糊控制與應(yīng)用》總復(fù)習(xí)

1、 1.Zadeh1.Zadeh表示法表示法 1122 12 1) ()()( , ) ( , ) nn n iii AA uuA uuA u u UUu uuA u u U A u 不式中并，而是表示論域中的元素 與代表“分式” 對應(yīng)關(guān)系 其 隸屬度之間的；“不代 當(dāng)為離散有 表“加”也運算， 限論域時，模糊集合 表示 而是表示 模糊集合在論域 為 上 的整體。 ( ) ( ) ( 2) ) ( de ) Zah A U A A A u A u U u U u uu u u 式中并，而是表示論域中的元素 與其 隸屬度之間的；“”既運算，不表示“積分” “求和也不是記號，而是表示論 當(dāng)為連續(xù)有限

2、域時 域 上的元素 與隸 ，按表示法有 不代表“分式” 對應(yīng) 屬度 對應(yīng)關(guān)系的一 關(guān)系 ” 個總括。 1234512 345 ,()0.5()0.8 ()0.4()0.3()0.0 Zadeh 2-1 AA AAA U A u u u u uAuu uuuA ：設(shè)“智能玩具”這一模糊概念屬于論域 ，其外延 是一個模糊集合 ，若某超市有賣的五件智能玩具： 對 的隸屬度分別為、 、。則模糊子集 可以 由表 例 示法記作： 12345 1234 0.50.80.40.30.0 0.50.80.40.3 Auuuuu uuuu ( )0 0 0.3 0.7 1 1 0.7 0.3 0 0 A U ，

3、， ， 000.30.7110.70.300 12345678910 0.30.7110.70.3 345678 A 例例2-2：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10U ， A 則 可表示成： 設(shè)設(shè) 表示模糊集合表示模糊集合“幾個幾個”，并設(shè)各元素的隸屬度函，并設(shè)各元素的隸屬度函 數(shù)依次為：數(shù)依次為： A 2.2.序偶表示法序偶表示法 1122 ( , (), (, (), , (, () AAnAn Auuuuuu 1234 ( , 0.5), (, 0.8), (, 0.4), (, 0.13)2-Auuuu 例 ： 345 678 (, 0.3), (, 0.7) (, 1), (,

4、 1), (, 0.7), ( 2-2 , 0.3) uuu A uuu ， 例 ： 3.3.向量表示法向量表示法 12 ( (), (), () n AA uA uA u (0.5, 0.8, 0.4, 02.3, 0.0-1)A 例： (0, 0, 0.3, 0.7, 1, 1, 0.7, 0.3, 0, 0)2-2A ： 例 0,1 AA 0,1 設(shè)設(shè)A為論域為論域U上的一個模上的一個模糊集合糊集合 ， 是是A 的的 截集，截集， ，則有如下，則有如下成立：成立： A A A 表示語言變量表示語言變量x的一個模糊集合，稱為的一個模糊集合，稱為 與與 的的“乘積乘積” , 0, A xA

5、xA 例例2-3：求模糊集合求模糊集合 12345 0.50.610.70.3 uuuu A u (0,1) 的的 截集。截集。 1, 0.7, 0.6, 0.5, 0.3 10.70.6 334234 111111 =, =+, =+AAA uuuuuu 0.50.3 123412345 111111111 =+ =+AA uuuuuuuuu ， 130.7340.6234 =, =, , =, , AuAuuAuuu 0.512340.312345 =, , , , =, , , , Au uuuAu uuuu 將將 截集寫成截集寫成模糊集合模糊集合的形式：的形式： 10.70.6 334

6、234 0.5 1234 0.3 12345 10.70.70.60.60.6 1=, 0.7=+, 0.6=+ 0.50.50.50.5 0.5=+ 0.30.30.30.30.3 0.3=+ AAA uuuuuu A uuuu A uuuuu ， 由由分解定理分解定理，又可構(gòu)成原來的模糊集合：，又可構(gòu)成原來的模糊集合： 334234 123412345 123 0,1 10.70.70.60.60.6 0.50.50.50.50.30.30.30.30.3 + 0.50.610.7 A uuuuuu uuuuuuuuu uuuu A 45 0.3 u A 隸屬函數(shù)的確定應(yīng)遵守一些隸屬函數(shù)的

7、確定應(yīng)遵守一些基本原則基本原則： 1.1.表示隸屬函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合；表示隸屬函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合； 某專家根據(jù)他本身的經(jīng)驗對某專家根據(jù)他本身的經(jīng)驗對“舒適舒適”溫度的隸屬函數(shù)溫度的隸屬函數(shù) 定義如下：定義如下： 通常，某一模糊概念的隸屬函數(shù)的確定應(yīng)首先從通常，某一模糊概念的隸屬函數(shù)的確定應(yīng)首先從 。延伸時其隸。延伸時其隸 屬函數(shù)的值必須屬函數(shù)的值必須單調(diào)遞減單調(diào)遞減，。 0 0 C0.5 10 C 1 20 C0.5 30 C0 40 C舒適溫度 2. 變量所取隸屬函數(shù)通常對稱和平衡變量所取隸屬函數(shù)通常對稱和平衡 3. 隸屬函數(shù)要符合人們的語義順序，避免不隸屬函數(shù)要符合

8、人們的語義順序，避免不 恰當(dāng)?shù)闹丿B恰當(dāng)?shù)闹丿B 除以上三條基本規(guī)則外，模糊控制系統(tǒng)隸屬函數(shù)通常應(yīng)遵循除以上三條基本規(guī)則外，模糊控制系統(tǒng)隸屬函數(shù)通常應(yīng)遵循： 和應(yīng)和應(yīng) 該小于等于該小于等于1。 1. 模糊統(tǒng)計法模糊統(tǒng)計法 0 * 0 * 00 * 0 0 ()lim A n Uun AAuA uAnuA uA u n 基本思想是：對論域 上的一個確定元素 ，考慮 個 有模糊集合 屬性的普通集合 以及元素 對 的歸屬次 數(shù)。 對 的歸屬次數(shù)和 的比值就是元素 對模糊集合 的隸屬度： 的次數(shù) 2. 專家經(jīng)驗法：專家經(jīng)驗法：由專家的實際經(jīng)驗給出模糊信息的處理由專家的實際經(jīng)驗給出模糊信息的處理 算算 式或

9、相應(yīng)權(quán)系數(shù)來確定隸屬函數(shù)的方法。式或相應(yīng)權(quán)系數(shù)來確定隸屬函數(shù)的方法。 3. 對比排序法：對比排序法：二元對比排序法是一種較實用的確定隸屬度二元對比排序法是一種較實用的確定隸屬度 函數(shù)的函數(shù)的 方法。它是通過對多個事物之間兩兩對比來確定某種方法。它是通過對多個事物之間兩兩對比來確定某種 特征下的順序，由此來決定這些事物對該特征的隸屬函數(shù)的特征下的順序，由此來決定這些事物對該特征的隸屬函數(shù)的 大致形狀。根據(jù)對比尺度不同，可分為：相對比較法、對比大致形狀。根據(jù)對比尺度不同，可分為：相對比較法、對比 平均法、優(yōu)先關(guān)系排序法和相似優(yōu)先比較法等。平均法、優(yōu)先關(guān)系排序法和相似優(yōu)先比較法等。 2121 212

10、1 21 12 1212 1212 12 12 12 (, ), ()()0()10()1 ()() ()() () 1 ()() () uuuu uuuu uu Uuu gugugugu gugugugu g uu gugu g uu 設(shè)給定論域中一對元素其具有某特征的等級分 別為和，滿足：， 當(dāng) 時 令： 當(dāng) 時 若由為元素 12 12 21 () 1 1() = ()1 g uuij g uu g uu G G 相及矩陣 構(gòu)成矩陣，并設(shè)，當(dāng)時取 值為 ，則得到矩陣，被稱為“”，如 121 212 1 12 2 12 1()() ()1() = 1 () =min (), (), , ()

11、 ()1 (1,2, ) , , n n nn i i iiin g u ug u u g uug uu g uug uu g in u uu gg u ug u ug u u G G 最小 若對相及矩陣 的取 然后按其值大小排序，即可得到 元素 每一行值 n對某特征的隸屬度函數(shù)。 01230 123 1230 120 230 13 (,), , , 0.80.50. 2- 60 4 .9 Uu u u uu u u u u u uu uuu uuu uu 設(shè)論域代表國外某名牌汽車產(chǎn)品， 而則代表國產(chǎn)同類產(chǎn)品，若考慮國產(chǎn)的產(chǎn)品在功能、 外形特征上對國外名牌汽車相似這樣一個模糊概念，可用 對比排

12、序法確定國產(chǎn)汽車相似于國外名牌汽車 的 隸屬度函數(shù)。假設(shè)： 和相比較，對 的相似程度分別為 和；和 相比較，對 的相似程度分別為和； 和 例： 相比較，對 0 0.70.3u 的相似程度分別為和。 123 111 0.62510.667 (, , )1, 0.625, 0.429 0.42911 Ggggg 4. 典型函數(shù)法：典型函數(shù)法：根據(jù)問題的性質(zhì)，應(yīng)用一定的分析與推理，根據(jù)問題的性質(zhì)，應(yīng)用一定的分析與推理， 選用某些典型函數(shù)作為隸屬函數(shù)。選用某些典型函數(shù)作為隸屬函數(shù)。 1) 模糊集合表示法模糊集合表示法 ( , ) ( , ) ( , )( , ) :( , ) R U V R U V

13、Ru vu v Ru vuuvUVv 或 ， 0.5 (1,3)0.8 (1,4) 1 (1,5)0.5 (2,4)0.8 (2,5) 0.5 ( 1, 2 31, 2 3 4, 5 3,5) UV R VU R 例：設(shè)集合， ，從到 的 一個模糊關(guān)系 可表示為： 2) 模糊關(guān)系表表示法模糊關(guān)系表表示法 3) 模糊矩陣表示法模糊矩陣表示法 0 0 0.5 0.8 1 0 0 0 0.5 0.8 0 0 0 0 0.5 R UVR 當(dāng) 、 都是有限集時，模糊關(guān)系 可以用模糊矩陣 表示。R 用圖直觀表示模糊關(guān)系時，則將用圖直觀表示模糊關(guān)系時，則將ui，vj作為節(jié)點，在作為節(jié)點，在ui到到 vj的連

14、線上標(biāo)上的連線上標(biāo)上R(ui，vj)的值，這樣的圖便稱為的值，這樣的圖便稱為模糊關(guān)系圖模糊關(guān)系圖。 例：例：二人博弈，具有相同的策略二人博弈，具有相同的策略 集：集：U=V=剪刀，石頭，布剪刀，石頭，布， “甲勝甲勝”定為定為1；“平局平局”定為定為 0.5，“甲負(fù)甲負(fù)”定為定為0。則二人勝。則二人勝 負(fù)關(guān)系可用模糊關(guān)系圖表示，如負(fù)關(guān)系可用模糊關(guān)系圖表示，如 圖所示。圖所示。 4) 模糊關(guān)系圖表示法模糊關(guān)系圖表示法 1) 自反性自反性 ,( , )1 ( , )0 R R xXx xR x xR 都有，則稱 為具有的模 如果，則稱 具 糊 有 關(guān)自反性 非 系。 自反性。 2) 對稱性對稱性

15、T T ( , ),( , )( , ) - ( , )0( , )0 ( , )0( - , )0 RR RR RR x yy xxyxy x yy x yXYx yR xR y x I 都有，則稱 為具有的 模糊關(guān)系。其相應(yīng)的模糊矩陣應(yīng)滿足： 。 當(dāng)時，如果則；當(dāng)時如果 ，那么，則稱 為，其相應(yīng) 如同學(xué)、 的 模糊矩陣 對稱性 反對稱性 系 。 的 滿足 校友關(guān)RR R R 3) 傳遞性傳遞性 2 ( , ) ( , ) ( , ) ( , )( , )( , ) - RRR y Rx yy zx zXX x zx yy z xzRxyR yzRR 一個模糊關(guān)系 ，如果，均有： 即 與 從

16、屬于模糊關(guān)系 的程度不小于 與 從屬于模糊關(guān)系 的 程度和 與 從屬于模糊關(guān)系 的程度中較小的那一個，則稱 為 具有的模糊關(guān)系。其相應(yīng)的模糊矩陣應(yīng)滿足： 。 即： 傳遞性 如師生 R RRRR 而如“鄰國關(guān)系”、“敵友關(guān)系”就 不具 、校友關(guān)系； 有傳遞性。 10.40.80.50.5 0.410.40.40.4 0.80.410.50.5 0.50.40.510.6 0.50.40.50.61 R 模糊等價關(guān)系模糊等價關(guān)系 2 ( , )1 ( , )( , ) X R RR XR x x x yy x R R 如果論域 上的一個模糊關(guān)系 滿足條件： ： ： ： 則模糊關(guān)系 叫做 上的一個，

17、亦稱為。 將既具有，又具有的模 自反性 對稱性 傳遞性 自反性對稱糊關(guān)系 稱為 ，亦稱為 性 。 RR 等等價價關(guān)關(guān)系系模模糊糊類類似似關(guān)關(guān) 模模糊糊相相 容容關(guān)關(guān)系系模模糊糊相相似似關(guān)關(guān)系系 系系 “相像關(guān)系相像關(guān)系”具有自反性，而具有自反性，而“仇敵關(guān)系仇敵關(guān)系”就不具有自就不具有自 反性。反性。 “相像關(guān)系相像關(guān)系”又具有對稱性，又具有對稱性， “相愛關(guān)系相愛關(guān)系”就不具就不具 有對稱性。有對稱性。“大得多大得多”的關(guān)系具有傳遞性，但的關(guān)系具有傳遞性，但“相像關(guān)系相像關(guān)系” 就不具有傳遞性。就不具有傳遞性。- “相像關(guān)系相像關(guān)系”是一種是一種模糊相容關(guān)系模糊相容關(guān)系。 (sup-sup,

18、inf-inf) (m ( , )( , )( , ) ax- R SRS y Y RSXYYZRS R SXZ y remumimu x zxy m yz 設(shè) 、 分別是論域、上的模糊關(guān)系， 對 的 合成指的是上的模糊關(guān)系，它具有隸屬函數(shù)： 其中“ ”是并的符號，它表示對所有 取極大值或上界值 下確界，“ ”是二項積 的符號，因此上面的合成稱為最大星合成 star composition) ,0,1 xy x y 。 二項積算子“”可以定義為以下幾種運算，其中 min , - (1) (2) (3 ( , ) max - ) - 0, -1 ( , R SR y Y xyxy xyx yxy

19、 xyxyx y x z xy x (sup mi(inf m)ax)n 當(dāng)二項積算子“ ”采用前兩種運算時， 它們分別稱為 和： 代數(shù)積： 積： 交： 有界 最最大大最最大大最最小小合合成成積積合合成成 2-1 ( , )( )( , , () ) : )( , ) R nn S SRS y Y x zx y RF XXRR RRRR y z yy z 或 其中最為常用，如無 當(dāng)時記， 特別說明，均 指此合成。 最最大大最最小小合合成成 1 ()()() () m ik j rst ij n mjk m lik X R ST YZ RS trs ij n l T jk 當(dāng)論域 、 、 為時，

20、模糊關(guān)系的合成可用模糊 矩陣的合成表示。設(shè) 、 、 三個模糊關(guān)系對 有限 應(yīng)的模糊矩 陣分別為： 則有： 即 用 來表 示 R S T R S T模模糊糊矩矩陣陣模模糊糊關(guān)關(guān)的的成成的的合合系系合合成成： ? 1、模糊向量（序列）、模糊向量（序列） 12 12 T (1,2, ) 0, 1 , () (, ) , ( ,) iAi n i i n na in a Uu uuA U U aa a a u 有 個模糊量組成一個有序數(shù)組，并 且，則稱該數(shù)組為。 的轉(zhuǎn)置稱為，即： 有限論域上的模糊子集 可以寫成： 論域 上的一個模糊子集，可視為從它的概念名稱 到論域 的一個模糊關(guān)系 一元 a aa 模

21、模糊糊向向量量( (序序列列 列列向向量量 ) ) ，這個模糊關(guān)系寫成有序 數(shù)組的形式，就是模糊向量。 1 2T = n a a a a -矩陣矩陣 T abab () () XA Y B XY 同一個概念在不同的論域可以表現(xiàn)為不同的模糊 子集，如概念 在論域 上表現(xiàn)為一個模糊子集 ，用 向量表示為 ；而同樣的概念 在論域 上表現(xiàn)為一個 模糊子集 ，用向量表示為 。模糊向量 與 的笛卡兒 乘積表示它們所在論域 與 之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 二元 ， 這種關(guān)系也是模糊關(guān)系 矩陣 。 a bab (0.8, 0.6, 0.2) (0.2, 0.4, 0.7, 1) a b 0.20.40.70.8 0.20

22、.40.60.6 0.20.20.20.2 T abab 3、模糊向量的內(nèi)積、模糊向量的內(nèi)積-標(biāo)量標(biāo)量 T 1( ) n ii i arb a ba b 0,1 UAB Ur 同一論域 的兩個概念 ， 被表現(xiàn)為 和 兩個模 糊子集，分別用向量 和 表示時，它們的內(nèi)積將代表 模糊概念 ， 在同一論域 的相關(guān)程度，這里。 ab (0.1, 0.7, 0.2 0.5) (0.4, 0.1, 0.6, 0.3) ，a b 0.7r a b 4、模糊向量的外積、模糊向量的外積-標(biāo)量標(biāo)量 1( ) n ii i asb ab (0.1, 0.7, 0.2 0.5) (0.4, 0.1, 0.6, 0.3)

23、 ，a b 0.4r ab 內(nèi)積和外積之間存在內(nèi)積和外積之間存在性質(zhì)，即：性質(zhì)，即： () () ccc ccc a bab aba b 語言算子語言算子是指語言系統(tǒng)中的一類是指語言系統(tǒng)中的一類前綴詞前綴詞，通常加在單詞，通常加在單詞 或詞組的或詞組的前面前面，用來調(diào)整單詞或詞組的詞義，添加了前綴單，用來調(diào)整單詞或詞組的詞義，添加了前綴單 詞或詞組將加強或消弱原詞的詞義，或者變成另一個詞的詞詞或詞組將加強或消弱原詞的詞義，或者變成另一個詞的詞 義。義。 根據(jù)語言算子的根據(jù)語言算子的功能不同功能不同，通常又分為，通常又分為語氣算子、模糊語氣算子、模糊 化算子、判定化算子化算子、判定化算子三種。三

24、種。 1. 語氣算子語氣算子 語氣算子用于表達語言中對某個單詞或詞組的語氣算子用于表達語言中對某個單詞或詞組的確定性確定性 程度程度。語氣算子的集合表示被定義為：。語氣算子的集合表示被定義為： ( ( )( )( ( ) ) ( ) ( ) ) 0 HF EF EAHA HA eA e ：； 這里 ()H H 當(dāng) 當(dāng)時，稱 時，稱為散漫化 為算 弱 子，它能加強語氣的肯定 算子，它能加強 程 語 集中化 強 氣的肯 化度； 化定程度。 421.250.75 0.50.254 1- AAAAAAAA AAAAAA 非常相當(dāng)比較極 略非稍微 -1 2 - 2 2 1 025 ( )( ) 1 (

25、-25) 5 25100 1 025 ( )( ) 1 ( -25) 5 25 Y Y a aa aa a aa a 例： 年輕 年輕很 - 2 0.5 100 1 025 ( )( ) 1 ( -25) 5 251- , PF XF XAFA x A xA x Fxx x P AA A 當(dāng) 當(dāng)這里 當(dāng) ； 當(dāng) ： 時，即 ； 1 2被特別設(shè)定為判定算子“傾向于”。 1 2. 1 0 - 2 5 1 025 ( ) 1 ( -25) 5 25100 1 =30( ) 2 0 30 ( )( )( ) 1 A A u u uu uu u uuuPF 例： 年輕 的隸屬函數(shù)為 當(dāng)時，則： 傾向年輕

26、年輕傾向年輕 30u 自然語言中有一些詞可以數(shù)量化，如大、小、多、少、自然語言中有一些詞可以數(shù)量化，如大、小、多、少、 高、矮等以及加上語氣算子派生出來的詞匯，如很大、略高、矮等以及加上語氣算子派生出來的詞匯，如很大、略 小、相當(dāng)多、極長、不高也不矮小、相當(dāng)多、極長、不高也不矮 都稱為都稱為，它，它 們都是以實數(shù)域們都是以實數(shù)域R或其子集為論域的詞匯?；蚱渥蛹癁檎撚虻脑~匯。 1 2 1 2 =1,2,3,10 0.2 40.4 50.6 60.8 7 1 8 1 9 1 10 1 1 0.8 20.6 30.4 40.2 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 1 1 2 1 3 c

27、 U P P 如果在論域上定義 大 、 小 的語言值分別為： 大 小 則： 傾向大大 傾向小小 不大也不小大 0.2 20.4 3 0.6 40.6 50.4 60.2 7 c 小 在語言值間可以施行兩種運算，可把它們作為在語言值間可以施行兩種運算，可把它們作為R上的上的 而進行集合運算，也可把它們看做而進行集合運算，也可把它們看做進行四進行四 則運算，這是由于語言值的論域均為則運算，這是由于語言值的論域均為實數(shù)域?qū)崝?shù)域。 0 0 ( ) 1) 0,1 2) ( )() ()1 A A A RAeeR AA AeeR eA 實數(shù)論域 上的模糊集合 ，元素 的隸屬度函數(shù)在 上 連續(xù)且具有如下性質(zhì)

28、： 是凸模糊集，對于， 的 截集是閉區(qū)間。 的隸屬度函數(shù)是正規(guī) 正則 的，即必定存在，使 ，即是隸屬度函數(shù)的單峰值，則 被稱為。模模糊糊數(shù)數(shù) (“ ” “-” “ ” “ ” ( )( )( ) ) I JIJ x y z I y I z J J x 有關(guān)模糊數(shù)的四則運算，可以證明：若 、 是兩個模糊數(shù)， 那么仍是一個模糊數(shù) 表示、 、 、 四則運算中的一 種 ，則 1 1 0.6 20.4 30.4 20.6 3 1 4IJIJ ，試求的四則運算。例例： 0.40.610.60.4 + 34567 IJ 10.60.60.40.4 - -3-2-101 I J 0.40.610.60.60.

29、40.4 + 23468912 I J 0.40.40.40.60.60.61 + 3 213 42 31 21 31 4 IJ 3) 修正因子校正法修正因子校正法 修正因子校正法是利用修正因子校正法是利用修正因子修正因子對控制規(guī)則的對控制規(guī)則的后件后件進行校正進行校正 的，并且可用一個很簡便的的，并且可用一個很簡便的解析公式解析公式就可以執(zhí)行就可以執(zhí)行優(yōu)化優(yōu)化。具有。具有 等優(yōu)點，是一種有效的控制規(guī)則優(yōu)化方法。等優(yōu)點，是一種有效的控制規(guī)則優(yōu)化方法。 v對一個典型的模糊控制系統(tǒng)，其輸入為偏差對一個典型的模糊控制系統(tǒng)，其輸入為偏差e、偏、偏 差變化率差變化率e和控制量和控制量u，這，這3個語言變

30、量都含個語言變量都含“正正 大大”(PB)、“正中正中”(PM)、“正小正小” (PS)、 “零零”(Z)、“負(fù)小負(fù)小”(NS)、“負(fù)中負(fù)中”(NM)、“負(fù)負(fù) 大大”(NB)這這7個語言變量值個語言變量值，即有：，即有： v設(shè)有初始控制規(guī)則表如表設(shè)有初始控制規(guī)則表如表4.4所示。表中所示。表中e的語言的語言 變量值為列元素，變量值為列元素，e的語言變量值為行元素，的語言變量值為行元素，e 和和e相應(yīng)的元素交匯點為控制量相應(yīng)的元素交匯點為控制量u的語言變量值。的語言變量值。 v為了便于對控制規(guī)則進行校正，把控制規(guī)則為了便于對控制規(guī)則進行校正，把控制規(guī)則 ，即把，即把語言變量值語言變量值定義為定義

31、為相應(yīng)的整數(shù)相應(yīng)的整數(shù)對應(yīng)的控對應(yīng)的控 制規(guī)則基，顯然可以用一個解析式來表示控制量制規(guī)則基，顯然可以用一個解析式來表示控制量 u與偏差與偏差e、偏差變化率、偏差變化率e的關(guān)系：的關(guān)系： (4.15) *表示取與表示取與*同號同號而其絕對值而其絕對值大于或等于大于或等于*的的 最小整數(shù)。最小整數(shù)。 v上式可以寫成下面形式：上式可以寫成下面形式： 或或 v為了實現(xiàn)對控制規(guī)則的校正，把上式中為了實現(xiàn)對控制規(guī)則的校正，把上式中 的取的取 值范圍擴展到值范圍擴展到00，11，則有：，則有： (4.16) (4.17) (4.18) v從式從式4.18可知，當(dāng)可知，當(dāng) 取值不同時，則對取值不同時，則對e

32、或或e的權(quán)重不同，故而控制規(guī)則必定不同，的權(quán)重不同，故而控制規(guī)則必定不同， 控制效果必然有所不同。控制效果必然有所不同。 v只要給出目標(biāo)函數(shù)，在實際運行中修改只要給出目標(biāo)函數(shù)，在實際運行中修改 的值，就可以找到的值，就可以找到最優(yōu)的最優(yōu)的控制規(guī)則控制規(guī)則。 模糊控制規(guī)則實質(zhì)上是模糊控制規(guī)則實質(zhì)上是。在模糊邏輯中有。在模糊邏輯中有 很多種定義模糊蘊含關(guān)系的方法。必須針對控制的目的選擇很多種定義模糊蘊含關(guān)系的方法。必須針對控制的目的選擇 符合直覺判據(jù)的定義方法。符合直覺判據(jù)的定義方法。 在近似推理中有兩類最主要的模糊蘊含推理方式：廣義在近似推理中有兩類最主要的模糊蘊含推理方式：廣義 的的肯定式肯定

33、式(前向前向)推理推理方式和廣義的方式和廣義的否定式否定式(后向后向)推理推理方式。方式。 大前提：如果大前提：如果 x 是是A 則則 y 是是 B 小前提：小前提： x 是是 結(jié)結(jié) 論：論：y 是是 肯定式：肯定式： A B 大前提：如果大前提：如果 x 是是A 則則 y 是是 B 小前提：小前提： y 是是 結(jié)結(jié) 論：論：x 是是 否定式：否定式： A B 對于模糊命題對于模糊命題“若若A則則B”，L.A.Zadeh在在1973年利用模年利用模 糊關(guān)系提出了下述近似推理的方法，稱為糊關(guān)系提出了下述近似推理的方法，稱為。 1 11 1 1 “” UVuvRUV A BA B AUABV R

34、設(shè)和 是兩個各自具有基礎(chǔ)變量 、 的論域， 是在 論域上描述模糊蘊含 若 則的模糊關(guān)系，對于給定的 ，可推得由 引出的結(jié)論為： 1 AB A 大前提： 小前提： 11 (AB)BA 結(jié) 論： 近似推理情況下的假言推理具有如下結(jié)構(gòu)：近似推理情況下的假言推理具有如下結(jié)構(gòu)： 模糊推理合成規(guī)則的兩大步驟：模糊推理合成規(guī)則的兩大步驟：(1) 求模糊蘊含關(guān)系求模糊蘊含關(guān)系 ; (2) 模糊關(guān)系的模糊關(guān)系的合成運算合成運算。 R u 模糊蘊含關(guān)系的運算方法模糊蘊含關(guān)系的運算方法 1) Zadeh定義方法定義方法 -模糊蘊含的模糊蘊含的最大最小最大最小運算運算 ()() ( , )( )( )1-( ) m

35、m RABA RABA BAE u vuvu E 全稱矩陣 1,2,3,4,5 0.4 30.7 4 1 5 1 1 0.7 20.4 3 1 1 0.6 20.4 30.2 4 XYX Y xyxy 設(shè)論域， 上的模糊子集“小”、 較小”， 上的模糊子集“大”分別給定如下： 大 小 較小 若 小則 大，如果 較小，試確定 例： 的大小。 000.40.71 0.30.30.70.7 0.60.60.60.60.6 11111 1 0.4 1111 m R 23 2,3,( )0.7,( )0 0 .4 ( )( )1-( )0.440.3 AB ABA xyxy rxyx 000.40.71

36、 0.30.30.70.7 0.60.60.60.60.6 11111 11 (1 0.6 0.4 0.2 ) (0.4 0.4 0.4 0.7 1 111 ) 0 0 .4 y 2) Mamdani定義方法定義方法 -模糊蘊含的模糊蘊含的最小最小運算運算 ( , )( )( ) c c RAB RAB u vA Buv 3) 模糊蘊含的模糊蘊含的積積運算運算(Larsen) ( , )( )( ) p p RAB RAB u vA Buv 4) 模糊蘊含的模糊蘊含的算術(shù)算術(shù)運算運算(Zadeh) ()() ( , )1 1-( )+( ) a c a RAB RABAYXB u vuv 5)

37、 模糊蘊含的模糊蘊含的布爾布爾運算運算 ()() ( , )1-( )( ) b c b RAB RABAYXB u vuv 十二、模糊條件推理十二、模糊條件推理 1. 簡單模糊邏輯推理簡單模糊邏輯推理 If A Then B Else C 11 ( )( ) If A Then B Else C RABAC B AUBCV UVR AR 設(shè) 是論域 上的模糊集合， 及 是論域 上的模糊集合， 則在論域上的模糊關(guān)系 為：“” 1234512345 12345 12345 , , 10.80.60.40.2 0.20.40.60.81 Xa a a a aYb b b b b Aaaaaa Bb

38、bbb If xThen b R yElse y x 設(shè)論域及 “ 輕 重 不非 ，并定義 輕 重 試確定模糊條件語句 所決定的模糊關(guān)系 ，以及模糊語“ 常重” 句 例： 非常輕”y所對應(yīng)的 。 T xy = xy xy為模糊向量為模糊向量 和和 的笛卡爾乘積。表示一種模糊關(guān)系。的笛卡爾乘積。表示一種模糊關(guān)系。 2 12345 12345 12345 2 12345 0.040.160.360.641 0.960.840.640.360 00.20.40.60.8 10.640.360.160.04 bbbbb bbbbb aaaaa aaaaa 非常重重 不非常重非常重 不輕輕 ： 非常輕輕

39、 解 ()()()() If xThen yElse y RA BA C R 確定模糊條件語句 所決定的模糊 “ 輕 重 不非常重” 輕 重不輕 不非 ： 常重 關(guān)系 10 0.80.2 0.20.40.60.810.960.840.640.3600.60.4 0.40.6 0.20.8 0.20.40.60.81 0.20.40.60.80.8 0.40.40.60.60.6 0.60.60.60.40.4 0.80.80.640.360.2 R 2 112345 11 0.20.40.60.81 0.20.40.60.80.8 0.40. 10.6 40.6 40.360.160.04 0

40、.60.6 0.60.60.60.40.4 10.640.360.160.04 0.36 0.80.80.640. 360.2 0.40.60.81 Aa AB aaa R a 非常輕輕 比較重：0.28 0.48 0.66 0.84 1 1 1 11 12345 1 2 0.8 0.8 0. (1)(2) (1 6 )0.20.40.60 4 0.6 0.6 0.80. “ 80.64 .81 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ”If xyxy xThen yElse y R A RB Bbb a A b aaaa 模糊條件語句為 試問： 若 是重時， 如何 輕重不 ？ 若 是極重時， 又

41、如何？ 解：重 則 即： 非重例常： 4 1 12345 1 112345 45 1 3 (2) 0.00160.02560.12960.40 0.8 0.8 0.64 0.36 0.2 0.80. 0.60.6 80 961 .640.360.2 “ ” ” “y A aaaaa b RB Bbbb b A y bb 輸出 近似于。 極重重 則 即： 輸出 近似 ， 不很 于 重 ， 較輕 。 1 2 1,2,3,4,51, 0.7, 0.4, 0.1, 0 0, 0.2, 0.5, 0.8, 1 h vv hv HVA B H 有一臺液位調(diào)節(jié)裝置，用來控制水處理系統(tǒng)的液位高度， 根據(jù)熟練操

42、作人員的經(jīng)驗，如果水池液位 過低，則該液位調(diào) 節(jié)裝置的控制指令信號 應(yīng)調(diào)高，否則 不要很高。若對于水 池液位 和控制指令 的模糊子集均設(shè)定為： 論域，模糊變量低 和高；語氣詞“偏向”對應(yīng)的語氣 算子是 例： h v h v 。試問： 當(dāng)水池液位 偏低 和高 時，液位調(diào)節(jié)裝置的控制指令信 號 應(yīng)如何調(diào)節(jié)？ 當(dāng)水池液位 在什么情況下，液位調(diào)節(jié)裝置的控制指令信 號 應(yīng)該給定為 不高 和 低？ (1) 0, 0.3, 0.6, 0.9, 1 0, 0.04, 0.25, 0.64, 11, 0.96, 0.75, 0.36, 0 ()()()() 1 0.7 0.4 0.1 0 c hvv A C R

43、A BA C 先確定模糊條件句“若 低，則 高，否則 不要很高”的模糊關(guān)系 不很高很高 低 高不低 不很高 解： 00.20.50.81 0.30.30. 0 0.3 00.20.50.81 50.70.7 0.60.60.60.40.4 1 0 0.960.7 .90.90.750.360.1 10.960.750.36 50.3600.6 0.9 1 0 1 11 2 1 (2) 1, 0.84, 0.63, 0.32, 00.20.50.81 0.30.30.50.70.7 0.60.6 0 1, 0.84, 0.63, 0.30.60.40.4 0.90.90.750.360.1 2,

44、 0 10.960.75. 0 hv AHA ABR 確定當(dāng)水池液位 偏低 和 高 時，液位調(diào)節(jié)裝置對應(yīng)的控制指令信號 ： 偏低 0.7 22 5 2 0, 0.2, 0.5, 0.8, 1 360 00.20 0.60.60.60.0.0 0. .50.81 0.30. 3 0.59 0 30.50.70.7 0.60.60.60. 0, 0.2, 0.5, 0 .85 .8, 8 140.4 0 1 1 . 90 B A AR HB 較 高 比高 1 . 0 90 .9 .750 60.7 .360.1 10 50.40.4 .960 1, 0.96, 0.75, 0.36, 0 .750

45、.360 不很高 1 11 T (3) 1, 0.8, 0.5, 0.2, 0 00.30.50.91 0.20.30.60.90.96 0.50.50.6 1, 0.8, 0.5, 0.750.75 0.80.70.40.360.36 10.70.40. 0.2, 0 10 c A vh B RB 當(dāng)液位調(diào)節(jié)裝置對應(yīng)的控制指令信號 為 不高 和 低 時，對應(yīng)的水池液位 ： 不高不高 2 T 22 1, 0.7, 0.4, 0.1, 0 00.30.50.91 0.20.30.60.90.96 0.50.50. 0.0 0.3 0.6 0.9 1, 0.7, 0.4, 0.1, 60.750.

46、75 0. 0.5 01.5 80 0. .70.4 60.9 0. 0 36 1 c R B BA 不 低 低低 0.5 0.40.40.600.0 0.45 0.71 0.89 1 0.36 10.70.40. .9 10 1HB 略高 2. 多輸入模糊邏輯推理多輸入模糊邏輯推理 If A and B Then C 1 1 T T ( “ ( ) ) ” ( ) n m If A And B Then C A ABCUVW RABC A BC UVW B R AB 設(shè) 、 、 分別是論域 、 、上的模糊集合， 、 是模糊控制器的輸入模糊集合， 是輸出模糊集合，則 在論域上所決定的三元模糊關(guān)

47、系 為： 式中， 為模糊關(guān)系矩陣構(gòu) 2 2 1 T 11 12 T 1211 1 ( ) ( ( ) ) ) ( n m nmAB C CA A An A d BR B n nBBA m m 成的 ， 和 分別為模糊集合 與 的 根據(jù)推理合成規(guī)則，可求得與已知模糊集合對應(yīng) 的模糊集合為： 這里， 維 維矩為模糊關(guān)系構(gòu)成的 。 。 陣 論論域域元元素素數(shù)數(shù)列列向向量量 行行向向量量 12312312 123 123 12 , , , , , 0.510.1 0.110.6 0. “ 41 UaaaVbbbWcc AaaaAU BbbbBV CccCW 設(shè)有論域， 已知模糊集合：， ， ， 試確定

48、模糊條 ： 件語句 例 1123 1123 1 ” 10.50.1 0.10.51 Aaaa Bbbb If A Anden CR C B Th 所決定的模糊關(guān)系 ， 并計算由給定的輸入模糊集合： 決定的輸出模糊集合 。 1 “ ( , ( , )( ) )min( ), ( ) ( ) ” A BAB A BAB x yx XYA And B A xx y y B y 模糊前提可以看成是直積空間上的模糊 集合，并記為其隸 或： 屬函數(shù)為，： (1) 0.50.50.1 0.51 0.50.60.1 0.5 0.5 10.1 1 0.6 10.1 1 1 10.60.1 1 0.6 0.10.

49、10.1 0.1 1 0.10.60 . 1 If A And B Then C A B R 解： 確定模糊條件語句所決定的模糊關(guān)“系 ：” 1 T 0.1 0.1 0.1 0.5 0.5 0.1 ()1 0.6 0.1 0.1 0.1 A B 1 T 0.10.10.4 0.1 1 0.50.50.4 0.51 0.50.50.4 0.51 0.10.10.4 0.1 1 ()10.4 1 10.4 1 1 0.60.60.4 0.61 0.10.10.4 0.1 1 0.10.10.4 0.1 1 0.10.10.4 A BCR 0.1 0.1 0.4 0.5 0.4 0.5 0.1 0.

50、1 0.4 1 0.4 0.6 0.1 0.1 0.1 0.1 0. 0.11 01.1 2 2 T 11 T 1 1 11 111 1 (2) 10.1 0.5 1 0.50.1 0.5 10.1 0.5 ()0.1 0.5 0.5 0.10.1 0.1 0 1 0.1 0.5 0.5 0.1 0.1 .1 0.1 () ABC AB AB BRAC 根據(jù)推理合成規(guī)則，求取與輸入模糊集合 、對應(yīng)的輸出模糊集合： 0.1 0.1 0.4 0.5 0.4 0.5 0.1 0.1 0.4 1 0.4 0.6 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.5 1 0.1 0.5 0.5 0.1

51、 0. 0.1 1 00.4 01.5. 3. 多輸入多規(guī)則模糊推理多輸入多規(guī)則模糊推理 111 222 333 n If A And B Then C Else If A And B Then C Else If A And B Then C 以兩輸入多規(guī)則情況介紹。若有 條規(guī)則，其一般形式為： =1 = n i i n i n i n Else If A And B Then C R iUVWRn A And B Rn R R 每一條規(guī)則 都對應(yīng)了論域上的一個模糊關(guān)系 ，這 條 規(guī)則是“或”的關(guān) 系，總的規(guī)則對應(yīng)的模糊關(guān)系 就是這 條規(guī)則對 應(yīng)的模糊關(guān)系 的“并”。 “在 ” 2 T =(

52、)CABR 輸入下，推理結(jié)果為： 1111 2222 x RxA and yBzC RxAand yBz xy z zxA and y z C By ：如果 是 是 ，則 是 已知一個雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，其輸入量 ：如 “ 是 果 是 為 和 ，輸 出量為 ，其輸入輸出關(guān)系可用 是 如下兩條模糊規(guī)則描 ”， 述： 現(xiàn)已知輸入試求輸出量 。 是 ，則 這里 ， 是 例 ， ： 都 111 123123123 222 123123123 10.5010.60.210.40 00.510.20.6100.41 ABC aaabbbccc ABC aaabbbccc 是模糊語言變量，且已知： ；

53、； 解：解：模糊矩陣來描述。由于所有模糊集合的元素均為離散量，模糊矩陣來描述。由于所有模糊集合的元素均為離散量， 故故模糊集合模糊集合可用可用模糊向量模糊向量來描述，來描述，模糊關(guān)系模糊關(guān)系可用可用模糊矩模糊矩 陣陣來描述。來描述。 1 T 1111 T 11 (1) 110.60.2 0.51 0.6 0.20.50.50.2 0000 1 0.6 0.2 0.5 () ( )(1 0.5 0.2 0 , 2) 0 0 iiii cii ABAB A A and B A and RA and B B R i B C 求每條規(guī)則的模糊蘊含關(guān)系 若 采用蘊含關(guān)系運算，采用最小交 。 求運算 ，則

54、 1 T 111111 22222 1 10.40 0.60.40 0.20.20 0.50.40 ( )0.50.40 0 1 0.6 0.2 0.5 ()10.400.5 0.20.20 000 000 000 ( .2 0 0 0 )( RA and BC RA and BC CAB AB 1 T 22 000 000 000 00.20.2 00.40.5 00.40.5 00.20.2 00.40.6 00.41 )C 12 10.40000 0.60.40000 0.20.20000 0.50.4000.20.2 0.50.4000.40.5 0.20.2000.40.5 0000

55、0.20.2 00000.40.6 00000 (2) 10.40 0 .4 1 =R R RR 求總的模糊蘊含關(guān)系 T (3) 0.50.50.50.5 .60.40 0.20.20 0.50.40.2 0.50 10.6 .40.5 0.2 1 0.40.5 00.20.2 00.40.6 00.4 0.60.610.6 0.50.50 1 . 0 5.5 ABAA and BB 計算輸入量的模糊集合 2 T ()0.50.50.50.610.60.50.50.5AB 2 T () 0.50.50.50.610.60.50.5 10.40 0.60.40 0.20.20 0.50.40.2

56、 0.50.40.5 0.20.40.5 ( 00.20.2 0 ) 0 0.40.6 00. (4) 5 41 . CA and BABRR 計算輸出量的模糊集合 123 0.50.40.5 0 .50.40.5 C ccc v重心法，也稱力矩法力矩法。它取推理結(jié)論模糊取推理結(jié)論模糊 集合隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)軸所圍成面積集合隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)軸所圍成面積 的的作為代表點，即作為代表點，即 (4.4) 十三、解模糊化方法十三、解模糊化方法 v當(dāng)輸出變量的隸屬函數(shù)為離散單點集時， 則為： v重心法的實質(zhì)為重心法的實質(zhì)為加權(quán)平均法加權(quán)平均法，權(quán)值為推理，權(quán)值為推理 結(jié)論模糊集合中各元素的隸屬度。

57、結(jié)論模糊集合中各元素的隸屬度。 (4.5) v最大隸屬度法是指在推理結(jié)論的模糊集合最大隸屬度法是指在推理結(jié)論的模糊集合 中選取中選取隸屬度最大隸屬度最大的元素作為精確控制量的元素作為精確控制量 的方法。的方法。如果論域上多個元素同時出現(xiàn)最 大隸屬度值，則取它們的作為解模 糊判決結(jié)果。設(shè)存在模糊集C，所選擇的隸 屬度最大的元素u*應(yīng)滿足： (4.6) v在最大隸屬度法中，有時還要采用一些特 殊的規(guī)則，即左邊最大隸屬度法，或右邊 最大隸屬度法。 最大隸屬度法最大隸屬度法，實質(zhì)是把幾個最大隸 屬度中的作為解模糊的精確值； 最大隸屬度法最大隸屬度法，實質(zhì)是把幾個最大隸 屬度中的作為解模糊后的精確值。

58、v系數(shù)加權(quán)平均法是指輸出量模糊集合中各輸出量模糊集合中各 元素進行元素進行加權(quán)平均加權(quán)平均后的輸出值作為輸出執(zhí)后的輸出值作為輸出執(zhí) 行量行量，其值為： (4.7) v當(dāng)輸出變量為離散單點集時，則為： v這里權(quán)系數(shù)權(quán)系數(shù)k(x)、ki的選擇要根據(jù)實際情況 確定，不同的權(quán)系數(shù)決定有不同的響應(yīng)特 征。當(dāng)該系數(shù)選擇k(x)為其隸屬度時，就是 前面所說的重心法。 (4.8) v用所確定的隸屬度值a， a0，1，對推理 結(jié)論模糊集合隸屬函數(shù)曲線進行切割，再 對切割后等于該隸屬度的所有元素進行平 均，用這個作為輸出執(zhí)行量，稱為 隸屬度限幅元素平均法隸屬度限幅元素平均法。 v例如，當(dāng)a取最大隸屬度1時，表示“完全 隸屬”關(guān)系；當(dāng)a取0.5時，表示“大概隸屬” 關(guān)系。此時，相應(yīng)解模糊的結(jié)果分別為 “完全隸屬”關(guān)系下的元素平均值和“大 概隸屬”關(guān)系下元素的平均值 v中位數(shù)法是全面考慮推理結(jié)論模糊集合各 部分信息作用的一種方法，即把隸屬函數(shù) 曲線與橫坐標(biāo)所圍成的面積分成兩部分面積分成兩部分， 在兩部分相等的條件下，將兩部分分界點分界點 所對應(yīng)的論域元素作為判決結(jié)果所對應(yīng)的論域元素作為判決結(jié)果。 v設(shè)模糊推理的輸出為模糊量 ，如果存在u*， 并且使： v則取u*為解模糊后所得的精確值。 (4.9) 十四十四 模糊控制規(guī)則應(yīng)具備如下特性：模糊控制規(guī)則應(yīng)具備如下特性： v通過設(shè)計經(jīng)驗和工程知