高中數(shù)學(xué)必修三統(tǒng)計(jì)概率大題

1、必修三統(tǒng)計(jì)概率一解答題（共26小題）1某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=2對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取m名學(xué)生作為樣本，得到這m名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻

2、數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下，頻率分布直方圖如圖：分組頻數(shù)頻率10，15）100.2515，20）24n20，25）mp25，30）20.05合計(jì)m1（）求出表中m，p及圖中a的值；（）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間10，15）內(nèi)的人數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25，30）內(nèi)的概率3某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生

3、語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，90）之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：54某公司有一批專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y（）用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；（）在這個(gè)公司的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的

4、方法抽取n個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@n個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值5為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別是否需要志愿 男女需要 4030不需要 160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？p（k2k）0.00.0100.001k3.8416.63510.828（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由

5、附：6某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50，50，60，80，90，90，100（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在40，60的受訪(fǎng)職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在40，50的概率7某網(wǎng)站針對(duì)2014年中國(guó)好聲音歌手a，b，c三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：觀(guān)眾年齡支持a支持b支持c20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有

6、6人支持a，求n的值（2）在支持c的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個(gè)總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率8某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組13，14），第二組14，15），第五組17，18，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率9某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品a的直徑均位于區(qū)間110，118內(nèi)（單位：mm）若生產(chǎn)一件

7、產(chǎn)品a的直徑位于區(qū)間110，112，112，114，114，116，116，118內(nèi)該廠(chǎng)可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現(xiàn)從該廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品a中隨機(jī)100件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）求a的值，并估計(jì)該廠(chǎng)生產(chǎn)一件a產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；（）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間112，116）內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)臉颖局须S機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間114，116）內(nèi)的概率10某城市100戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以160，180），180，200），200，200），220.240），240，260），260，

8、280），280，300）分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，220，240），240，260），260，280），280，300）的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民，則月平均用電量在220.240）的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？12已知某校在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績(jī)?nèi)绫恚簩W(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x8075706560地理成績(jī)y7066686462（1）根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+（其中=0.36）；（2）利用（1）中的線(xiàn)性回歸方程，試估計(jì)數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的地理成績(jī)（四舍五

9、入到整數(shù)）；（3）若從五人中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中1、2號(hào)不同時(shí)參加的概率是多少？13為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5344.56（1）求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)t=8時(shí)，細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù)附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：=，=14某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如下：組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組分組50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求圖中a的值；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中

10、考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？15 20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（）求頻率分布直方圖中a的值；（）分別求出成績(jī)落在50，60）與60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（）從成績(jī)?cè)?0，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在60，70）中的概率16某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83（1）求x和y的值；（2）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)

11、的方差s2；（3）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率17某單位n名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)他們的年齡在25歲至50歲之間按年齡分組：第1組25，30），第2組30，35），第3組35，40），第4組40，45），第5組45，50，得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻率分布表區(qū)間25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人數(shù)25ab（1）求正整數(shù)a，b，n的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求

12、恰有1人在第3組的概率18某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高）繪制的莖葉圖如圖：（）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；（）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)19某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)，a、b、c和3名女同學(xué)x，y，z，其年級(jí)情況如表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)abc女同學(xué)xyz現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）（）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（）設(shè)m為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名

13、女同學(xué)”，求事件m發(fā)生的概率20設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽取的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽（）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；（）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6，現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽（i）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)a為事件“編號(hào)為a5和a6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件a發(fā)生的概率21某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（）從該

14、班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率；（）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)a1，a2，a3，a4，a5，3名女同學(xué)b1，b2，b3現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求a1被選中且b1未被選中的概率22對(duì)一批共50件的某電器進(jìn)行分類(lèi)檢測(cè)，其重量（克）統(tǒng)計(jì)如下：質(zhì)量段80，85）85，90）90，95）95，100件數(shù)5a15b規(guī)定重量在82克及以下的為“a”型，重量在85克及以上的為“b”型，已知該批電器有“a“型2件（）從該批電器中任選1件，求其為“b“型的概率；（）從重量在80，85）的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“a”型的概率23如圖

15、所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示（）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值；（）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率；（）當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的概率24某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從a，b兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù)，得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分如下：a地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89b地區(qū)：73 83 62 51

16、 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分，將用戶(hù)的滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿(mǎn)意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿(mǎn)意度等級(jí)不滿(mǎn)意滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意記事件c：“a地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)高于b地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)”，假設(shè)兩地區(qū)用戶(hù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的頻率，求c的概率25某小組共有a、b、c、d、e五位同學(xué)，他們的身高（單位：米）以

17、及體重指標(biāo)（單位：千克/米2）如下表所示：abcde身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9（）從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率（）從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在18.5，23.9）中的概率26某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀(guān)察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題（）求分?jǐn)?shù)在70，80）內(nèi)的頻率，

18、并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；（）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率2015年11月17日必修三統(tǒng)計(jì)概率參考答案與試題解析一解答題（共26小題）1（2014黑龍江）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況

19、，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程（）根據(jù)上一問(wèn)做出的線(xiàn)性回歸方程，代入所給的t的值，預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個(gè)估計(jì)值【解答】解：（）由題意，=（1+2+3+4+5+6+7）=4，=（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，=4.30.54=2.3y關(guān)于t的

20、線(xiàn)性回歸方程為=0.5t+2.3；（）由（）知，b=0.50，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號(hào)t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.59+2.3=6.8，故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸分析的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認(rèn)真做出線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，這是整個(gè)題目做對(duì)的必備條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題2（2014高州市模擬）對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取m名學(xué)生作為樣本，得到這m名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下，頻率分布直

21、方圖如圖：分組頻數(shù)頻率10，15）100.2515，20）24n20，25）mp25，30）20.05合計(jì)m1（）求出表中m，p及圖中a的值；（）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間10，15）內(nèi)的人數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25，30）內(nèi)的概率【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型【分析】（i）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫(xiě)出算式，求出式子中的字母的值（ii）根據(jù)該校高三學(xué)生有240人，分組10，

22、15）內(nèi)的頻率是0.25，估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人（iii）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人，設(shè)出在區(qū)間20，25）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間25，30）內(nèi)的人為b1，b2，列舉出所有事件和滿(mǎn)足條件的事件，得到概率【解答】解：（）由分組10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，m=40頻數(shù)之和為40，10+24+m+2=40，m=4.a是對(duì)應(yīng)分組15，20）的頻率與組距的商，（）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組10，15）內(nèi)的頻率是0.25，估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人（）這個(gè)樣本參加社

23、區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人，設(shè)在區(qū)間20，25）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間25，30）內(nèi)的人為b1，b2則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15種情況，而兩人都在25，30）內(nèi)只能是（b1，b2）一種，所求概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本估計(jì)總體，考查等可能事件的概率，考查頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題3（2012廣

24、東）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，90）之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2

25、a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，計(jì)算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，90）之外的人數(shù)【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，60）的人數(shù)為：1000.05=5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，70）的人數(shù)為

26、：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，80）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，90）的人數(shù)為：，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，90）之外的人數(shù)為：1005204025=10【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布估計(jì)總體分布，解題的關(guān)鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質(zhì)，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)姆匠糖蠼?（2014煙臺(tái)三模）某公司有一批專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y（）用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生

27、的概率；（）在這個(gè)公司的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@n個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值【考點(diǎn)】分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（i）用分層抽樣得到學(xué)歷為本科的人數(shù)，后面的問(wèn)題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從5個(gè)人中容易抽取2個(gè)，事件數(shù)可以列舉出，滿(mǎn)足條件的事件是至少有1人的學(xué)歷為研究生，從列舉出的事件中看出結(jié)果（ii）根據(jù)在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，表示出年齡為50歲以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值【解答】解：（）用分層抽樣的

28、方法在3550歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m解得m=3抽取了學(xué)歷為研究生2人，學(xué)歷為本科的3，分別記作s1、s2；b1、b2、b3從中任取2人的所有基本事件共10個(gè)：（s1，b1）、（s1，b2）、（s1，b3）、（s2，b1）、（s2，b2）、（s2，b3）、（s1，s2）、（b1，b2）、（b2，b3）、（b1，b3）其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：（s1，b1）、（s1，b2）、（s1，b3）、（s2，b1）、（s2，b2）、（s2，b3）、（s1，s2）從中任取1人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為（）解：依題意得：，解得n=783550歲中被

29、抽取的人數(shù)為784810=20，解得x=40，y=5x=40，y=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，考查古典概型的概率及其概率公式，考查利用列舉法列舉出試驗(yàn)包含的所有事件，列舉法是解決古典概型的首選方法5（2010河北）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別是否需要志愿 男女需要 4030不需要 160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的

30、比例？說(shuō)明理由附：p（k2k）0.00.0100.001k3.8416.63510.828【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；獨(dú)立性檢驗(yàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，兩個(gè)數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值公式，得到觀(guān)測(cè)值的結(jié)果，把觀(guān)測(cè)值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，看出有多大把握說(shuō)該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)（3）從樣本數(shù)據(jù)老年人中需要幫助的比例有明顯差異，調(diào)查時(shí)，可以先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用

31、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀(guān)測(cè)值公式，9.9676.635，有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)研

32、究實(shí)際問(wèn)題的能力以及相應(yīng)的運(yùn)算能力6（2015安徽）某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50，50，60，80，90，90，100（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在40，60的受訪(fǎng)職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在40，50的概率【考點(diǎn)】頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（2）對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的即為90和100，的求出頻率

33、，估計(jì)概率；（3）求出評(píng)分在40，60的受訪(fǎng)職工和評(píng)分都在40，50的人數(shù)，隨機(jī)抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】解：（1）因?yàn)椋?.004+a+0.018+0.0222+0.028）10=1，解得a=0.006；（2）由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪(fǎng)職工評(píng)分不低于80的頻率為（0.022+0.018）10=0.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4；（3）受訪(fǎng)職工中評(píng)分在50，60）的有：500.00610=3（人），記為a1，a2，a3；受訪(fǎng)職工評(píng)分在40，50）的有：500.00410=2（人），記為b1，b2從這5名受訪(fǎng)職工中隨機(jī)抽

34、取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在40，50）的結(jié)果有1種，即b1，b2，故所求的概率為p=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí)以及利用圖中信息求參數(shù)以及由頻率估計(jì)概率，考查了利用列舉法求滿(mǎn)足條件的事件，并求概率7（2015宿州一模）某網(wǎng)站針對(duì)2014年中國(guó)好聲音歌手a，b，c三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：觀(guān)眾年齡支持a支持b支持c20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法

35、抽取n人，其中有6人支持a，求n的值（2）在支持c的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個(gè)總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率【考點(diǎn)】分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值（2）計(jì)算出這6人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿(mǎn)足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：（1）利用層抽樣的方法抽取n個(gè)人時(shí)，從“支持a方案”的人中抽取了6人，=，解得n=40；（2）從“支持c方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的6人中，年齡

36、在20歲以下的有4人，分別記為1，2，3，4，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b，則這6人中任意選取2人，共有=15種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），其中恰好有1人在20歲以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8種故恰有1人在20歲以下的概率p=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解

37、答的關(guān)鍵8（2015日照二模）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組13，14），第二組14，15），第五組17，18，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出績(jī)大于或等于

38、14秒且小于16秒的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)（2）按照（1）的方法求出成績(jī)?cè)?3，14）及在17，18的人數(shù)；通過(guò)列舉得到m，n都在13，14）間或都在17，18間或一個(gè)在13，14）間一個(gè)在17，18間的方法數(shù)，三種情況的和為總基本事件的個(gè)數(shù)；分布在兩段的情況數(shù)是事件“|mn|1”包含的基本事件數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件“|mn|1”的概率【解答】解：（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)?4，16）內(nèi)的人數(shù)為：500.16+500.38=27（人），所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)?3，14）的人數(shù)為500.06=3人，設(shè)為

39、為x，y，z；成績(jī)?cè)?7，18的人數(shù)為500.08=4人，設(shè)為a、b、c、d若m，n13，14）時(shí)，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n17，18時(shí)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6種情況；若m，n分別在13，14）和17，18內(nèi)時(shí)，abcdxxaxbxcxdyyaybycydzzazbzczd有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|mn|1”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種、（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量、考查列舉法求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型的概率公式9（2014岳陽(yáng)二模）某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品

40、a的直徑均位于區(qū)間110，118內(nèi)（單位：mm）若生產(chǎn)一件產(chǎn)品a的直徑位于區(qū)間110，112，112，114，114，116，116，118內(nèi)該廠(chǎng)可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現(xiàn)從該廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品a中隨機(jī)100件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）求a的值，并估計(jì)該廠(chǎng)生產(chǎn)一件a產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；（）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間112，116）內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)臉颖局须S機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間114，116）內(nèi)的概率【考點(diǎn)】分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析

41、】（i）利用所有小矩形的面積之和為1求得a值；根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本容量求得各組的頻數(shù)，代入平均數(shù)公式計(jì)算；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖求得直徑位于區(qū)間112，114）和114，116）的頻率之比，可得在兩組中應(yīng)取的產(chǎn)品數(shù)，利用寫(xiě)出所有基本事件的方法求符合條件的基本事件個(gè)數(shù)比；【解答】解：（i）由頻率分布直方圖得：2（0.050+0.150+a+0.075）=1a=0.225，直徑位于區(qū)間110，112）的頻數(shù)為10020.050=10，位于區(qū)間112，114）的頻數(shù)為10020.150=30，位于區(qū)間114，116）的頻數(shù)為10020.225=45，位于區(qū)間116，118）的頻數(shù)為10020.07

42、5=15，生產(chǎn)一件a產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為=22（元）；（ii）由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間112，114）和114，116）的頻率之比為2：3，應(yīng)從直徑位于區(qū)間112，114）的產(chǎn)品中抽取2件產(chǎn)品，記為a、b，從直徑位于區(qū)間114，116）的產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，記為a、b、c，從中隨機(jī)抽取兩件，所有可能的取法有，（a，b），（a，a），（a，b），（a，c），（b，a），（b，b），（b，c），（a，b），（a，c），（b，c）10種，兩件產(chǎn)品都不在區(qū)間114，116）的取法只有（a，b）一種，兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間114，116）內(nèi)的取法有9種所求概率為p=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

43、分層抽樣方法，考查了古典概型的概率計(jì)算，讀懂頻率分布直方圖是解答本題的關(guān)鍵10（2015廣東）某城市100戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以160，180），180，200），200，200），220.240），240，260），260，280），280，300）分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，220，240），240，260），260，280），280，300）的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民，則月平均用電量在220.240）的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？【考點(diǎn)】頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【

44、分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶(hù)分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶(hù)數(shù)【解答】解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得x=0.0075，直方圖中x的值為0.0075；（2）月平均用電

45、量的眾數(shù)是=230，（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，月平均用電量的中位數(shù)在220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得a=224，月平均用電量的中位數(shù)為224；（3）月平均用電量為220，240）的用戶(hù)有0.012520100=25，月平均用電量為240，260）的用戶(hù)有0.007520100=15，月平均用電量為260，280）的用戶(hù)有0.00520100=10，月平均用電量為280，300）的用戶(hù)有0.002520100=5，抽取比例為=，月平均用電量在220，240）的用戶(hù)中應(yīng)抽取25

46、=5戶(hù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題11（2013廣東模擬）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：p（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83x24568y3040605070（）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（）求回歸直線(xiàn)方程；（）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是散點(diǎn)圖及回歸直線(xiàn)方程的求法

47、，（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得到散點(diǎn)圖（2）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x，y的平均數(shù)，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回歸直線(xiàn)系數(shù)計(jì)算公式，即可求出回歸直線(xiàn)方程（3）將預(yù)報(bào)值10萬(wàn)元代入回歸直線(xiàn)方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷(xiāo)售額【解答】解：（）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（）=5，=50又已知，于是可得：=506.56=17.5因此，所求回歸直線(xiàn)方程為：=6.5x+17.5（）根據(jù)上面求得的回歸直線(xiàn)方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，=6.510+17.5=82.5（萬(wàn)元）即這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入大約為82.5萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】用二分法求回歸直線(xiàn)方程的步驟和公式要求大家熟練掌握，線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣

48、本中心點(diǎn)是兩個(gè)系數(shù)之間的紐帶，希望大學(xué)注意12（2015興國(guó)縣一模）已知某校在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和地理成績(jī)?nèi)绫恚簩W(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)x8075706560地理成績(jī)y7066686462（1）根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+（其中=0.36）；（2）利用（1）中的線(xiàn)性回歸方程，試估計(jì)數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的地理成績(jī)（四舍五入到整數(shù)）；（3）若從五人中選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中1、2號(hào)不同時(shí)參加的概率是多少？【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程；古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）求出樣本中心，代入回歸直線(xiàn)方程，即可求出，然后求解線(xiàn)性回歸方程=

49、x+；（2）利用（1）中的線(xiàn)性回歸方程，代入x=90，求出y的值，即可得到這個(gè)同學(xué)的地理成績(jī)（3）求出所有基本事件的總數(shù)，找出1、2號(hào)不同時(shí)參加的數(shù)目，即可求解概率【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70 =（70+66+68+64+62）=66 =40.8y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為=0.36+40.8（2）若x=90則y=0.3690+40.873即數(shù)學(xué)9（0分）的同學(xué)的地理成績(jī)估計(jì)為7（3分）（3）五人中選兩人的不同選法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種不同選法其中1、2號(hào)不同時(shí)參

50、加的有九種，兩個(gè)不同時(shí)參加的概率p=【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線(xiàn)方程的求法，古典概型的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查13（2015江西一模）為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5344.56（1）求y關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)t=8時(shí)，細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù)附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：=，=【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得，=5，=4，）=8.5，=10，求出b=0.85，a=0.25，可得回歸方程；（）將t=8代入（）的回歸方程中得細(xì)

51、菌繁殖個(gè)數(shù)【解答】解：（）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得，=5，=4，）=8.5，=10，所以b=0.85，a=0.25所以，回歸方程為y=0.85t0.25（8分）（）將t=8代入（）的回歸方程中得y=0.8580.25=6.55故預(yù)測(cè)t=8時(shí)，細(xì)菌繁殖個(gè)數(shù)為6.55千個(gè)（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是線(xiàn)性回歸方程，主要考查回歸直線(xiàn)方程的求解，解題的關(guān)鍵是求出回歸直線(xiàn)方程的系數(shù)14（2014秋湖北校級(jí)期中）某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如下：組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組分組50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求圖中a的值；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？【考點(diǎn)】分層抽樣方法；頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)所以概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關(guān)系，可求出所求；（2）均值為各組組中值與該組頻率之積的和；（3）先分別求出3，4，5組的人數(shù)，再利用古典概型知識(shí)求解【