增強(qiáng)反思意識(shí) 提高解題能力

1、增強(qiáng)反思意識(shí) 提高解題能力 摘 要：反思是數(shù)學(xué)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，使得教學(xué)活動(dòng)更加優(yōu)化，可以對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行反思，也可以是根據(jù)解題的思路反思，反思解題過程是否合理，反思解題方法是否最優(yōu)，反思題目是否能引申或推廣。 關(guān)鍵詞：反思；解題；合理；最優(yōu)；引申；推廣 荷蘭著名教育家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！币蚨?，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)不失時(shí)機(jī)地增強(qiáng)反思意識(shí)。為此，我就如何引導(dǎo)學(xué)生通過解題后的反思來提高學(xué)生的解題能力談一談自己的體會(huì)。 一、反思解題過程是否合理 由于受知識(shí)水平的限制和心理特征的影響等原因，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思考不縝密的現(xiàn)象會(huì)不時(shí)出現(xiàn)。因而，在解題教學(xué)中，當(dāng)

2、解完一道題之后就有必要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題結(jié)果的正誤作進(jìn)一步的反思，思考解題過程是否對(duì)概念和基本事實(shí)作出了準(zhǔn)確的理解，是否注意到定理、公式、法則成立的條件及題目的隱含條件。只有堅(jiān)持對(duì)解題過程進(jìn)行反思，才能不斷地提高解決問題的有效性。 例1：已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0兩個(gè)根的平方和比兩根之積的3倍少10，求k的值。 錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系定理得， x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2-2. x12+x22=3x1x2-10， （x1+x2）2-2x1x2=3x1x2-10. 即，（x1+x2）2=5x1x2-10， （2k+1）2=5（k2-2）-10. k1=7，k2=-3.

3、當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)論后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，這類問題利用韋達(dá)定理求解，解題思路沒錯(cuò)，所以應(yīng)從思維的嚴(yán)謹(jǐn)性方面進(jìn)行反思。經(jīng)反思發(fā)現(xiàn)，忽視了方程有兩根隱含“0”這一條件，所以正確答案應(yīng)是k=7。 因此，解題后，要引導(dǎo)學(xué)生做這樣的反思：為什么要這樣解？這樣解對(duì)嗎？若對(duì)，那么解題依據(jù)是什么？若錯(cuò)，錯(cuò)在哪里？為什么會(huì)錯(cuò)？怎樣改正？以后做此類題目應(yīng)注意哪些問題？ 這些反思的目的在于深化對(duì)“雙基”的理解和應(yīng)用，促進(jìn)思維結(jié)構(gòu)的不斷分解與組合，使思維有一個(gè)正確的、可靠的基礎(chǔ)。特別是對(duì)解題錯(cuò)誤的反思，引導(dǎo)學(xué)生鏟除障礙，實(shí)現(xiàn)由錯(cuò)誤向正確的逐步轉(zhuǎn)化。以后再遇到此類問題時(shí)，學(xué)生就會(huì)目標(biāo)明確，思路清晰，避免誤入歧途，減少失誤，

4、最終正確、圓滿地解決問題。 二、反思解題方法是否最優(yōu) 解題心理學(xué)告訴我們：“學(xué)生在解題時(shí)，為使問題得到解決，其思維總是非常明確地直指目的?！币虼?，在解題后，應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生反思：解這道題有沒有其他解法？此解法是否是最好的？ 顯然，解法二比解法一更簡(jiǎn)便，更省力，更省時(shí)。 這樣反思的目的在于引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地思考問題， 開拓學(xué)生思路，防止思維定勢(shì)。引導(dǎo)學(xué)生一題多解，促進(jìn)知識(shí)的融會(huì)貫通。權(quán)衡各種解法的優(yōu)劣，讓學(xué)生更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸 索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。 三、反思題目是否能引申或推廣 解題后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行較高層次的反思：題目能否進(jìn)行引申或推廣？其目的是充分利用每一道例題，以

5、增強(qiáng)和發(fā)揮每一道題的最佳效用。 例3：（人教版初中幾何第三冊(cè)第93頁(yè)例2）如圖，ab為o的直徑，c為o上一點(diǎn)，ad和過c點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為d。 求證：ac平分dab. 在例題求解之后，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行下列的探索： 1.條件不變，增加結(jié)論 在題設(shè)不變下，可進(jìn)一步證明以下結(jié)論： （1）adcacb. （2）ac2=abad. （3）在ab上是否存在一點(diǎn)e，使得ce2=aebe？ 2.改變條件與結(jié)論，轉(zhuǎn)換命題 變式1：ab為o的直徑，d為過切點(diǎn)c的切線上的一點(diǎn)，使ac平分dab，求證：adcd. 變式2：如圖，bd是o的直徑，e是o上的一點(diǎn)，直線ae交bd的延長(zhǎng)線于點(diǎn)a，bcae，垂足為c，且c

6、be=dbe. （1）求證：ac是o的切線； （2）若o半徑為2，ae=4，求de的長(zhǎng)。 這兩種變式既來源于例題，又高于例題，是例題的引申和拓展。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生反思，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移、應(yīng)用能力，擴(kuò)大學(xué)生的視野，深化所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。 總之，反思是認(rèn)知過程中強(qiáng)化自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)的重要形式。我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，增強(qiáng)反思意識(shí)，讓學(xué)生在平時(shí)解題時(shí)，不但能“三思而后行”，還能“解后也三思”。在反思過程中提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。 參考文獻(xiàn)： 1管文斌.數(shù)學(xué)教學(xué)中反思能力的培養(yǎng)方略.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2004（5）. 2段訊明.增強(qiáng)反思意識(shí) 優(yōu)化思維品