增強反思意識 提高解題能力

1、增強反思意識 提高解題能力 摘 要：反思是數(shù)學(xué)重要的一個環(huán)節(jié)，使得教學(xué)活動更加優(yōu)化，可以對學(xué)生的思維進行反思，也可以是根據(jù)解題的思路反思，反思解題過程是否合理，反思解題方法是否最優(yōu)，反思題目是否能引申或推廣。 關(guān)鍵詞：反思；解題；合理；最優(yōu)；引申；推廣 荷蘭著名教育家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的數(shù)學(xué)活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?！币蚨覀冊跀?shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)不失時機地增強反思意識。為此，我就如何引導(dǎo)學(xué)生通過解題后的反思來提高學(xué)生的解題能力談一談自己的體會。 一、反思解題過程是否合理 由于受知識水平的限制和心理特征的影響等原因，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思考不縝密的現(xiàn)象會不時出現(xiàn)。因而，在解題教學(xué)中，當

2、解完一道題之后就有必要引導(dǎo)學(xué)生對解題結(jié)果的正誤作進一步的反思，思考解題過程是否對概念和基本事實作出了準確的理解，是否注意到定理、公式、法則成立的條件及題目的隱含條件。只有堅持對解題過程進行反思，才能不斷地提高解決問題的有效性。 例1：已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0兩個根的平方和比兩根之積的3倍少10，求k的值。 錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系定理得， x1+x2=-（2k+1），x1x2=k2-2. x12+x22=3x1x2-10， （x1+x2）2-2x1x2=3x1x2-10. 即，（x1+x2）2=5x1x2-10， （2k+1）2=5（k2-2）-10. k1=7，k2=-3.

3、當?shù)贸鼋Y(jié)論后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，這類問題利用韋達定理求解，解題思路沒錯，所以應(yīng)從思維的嚴謹性方面進行反思。經(jīng)反思發(fā)現(xiàn)，忽視了方程有兩根隱含“0”這一條件，所以正確答案應(yīng)是k=7。 因此，解題后，要引導(dǎo)學(xué)生做這樣的反思：為什么要這樣解？這樣解對嗎？若對，那么解題依據(jù)是什么？若錯，錯在哪里？為什么會錯？怎樣改正？以后做此類題目應(yīng)注意哪些問題？ 這些反思的目的在于深化對“雙基”的理解和應(yīng)用，促進思維結(jié)構(gòu)的不斷分解與組合，使思維有一個正確的、可靠的基礎(chǔ)。特別是對解題錯誤的反思，引導(dǎo)學(xué)生鏟除障礙，實現(xiàn)由錯誤向正確的逐步轉(zhuǎn)化。以后再遇到此類問題時，學(xué)生就會目標明確，思路清晰，避免誤入歧途，減少失誤，

4、最終正確、圓滿地解決問題。 二、反思解題方法是否最優(yōu) 解題心理學(xué)告訴我們：“學(xué)生在解題時，為使問題得到解決，其思維總是非常明確地直指目的?！币虼?，在解題后，應(yīng)進一步引導(dǎo)學(xué)生反思：解這道題有沒有其他解法？此解法是否是最好的？ 顯然，解法二比解法一更簡便，更省力，更省時。 這樣反思的目的在于引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地思考問題， 開拓學(xué)生思路，防止思維定勢。引導(dǎo)學(xué)生一題多解，促進知識的融會貫通。權(quán)衡各種解法的優(yōu)劣，讓學(xué)生更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸 索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌。 三、反思題目是否能引申或推廣 解題后，引導(dǎo)學(xué)生進行較高層次的反思：題目能否進行引申或推廣？其目的是充分利用每一道例題，以

5、增強和發(fā)揮每一道題的最佳效用。 例3：（人教版初中幾何第三冊第93頁例2）如圖，ab為o的直徑，c為o上一點，ad和過c點的切線互相垂直，垂足為d。 求證：ac平分dab. 在例題求解之后，可引導(dǎo)學(xué)生進行下列的探索： 1.條件不變，增加結(jié)論 在題設(shè)不變下，可進一步證明以下結(jié)論： （1）adcacb. （2）ac2=abad. （3）在ab上是否存在一點e，使得ce2=aebe？ 2.改變條件與結(jié)論，轉(zhuǎn)換命題 變式1：ab為o的直徑，d為過切點c的切線上的一點，使ac平分dab，求證：adcd. 變式2：如圖，bd是o的直徑，e是o上的一點，直線ae交bd的延長線于點a，bcae，垂足為c，且c

6、be=dbe. （1）求證：ac是o的切線； （2）若o半徑為2，ae=4，求de的長。 這兩種變式既來源于例題，又高于例題，是例題的引申和拓展。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生反思，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移、應(yīng)用能力，擴大學(xué)生的視野，深化所學(xué)的知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。 總之，反思是認知過程中強化自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)的重要形式。我們在平時教學(xué)中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，增強反思意識，讓學(xué)生在平時解題時，不但能“三思而后行”，還能“解后也三思”。在反思過程中提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。 參考文獻： 1管文斌.數(shù)學(xué)教學(xué)中反思能力的培養(yǎng)方略.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2004（5）. 2段訊明.增強反思意識 優(yōu)化思維品