福建省薌城中學(xué)高三高考前熱身理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2014屆高三年高考熱身考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題（本題10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個選項符合題意，請將正確答案填入答題卷中。）1. 若復(fù)數(shù)滿足 (其中為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)為（ ） a b c d2已知集合，集合，則等于（ ）abc d3下列說法正確的是（ ）a若“”為假命題，則，均為假命題 b“”是“”的必要不充分條件c命題“使得”的否定是：“ 均有”d在中，若a是最大角，則“”是“為鈍角三角形”的充要條件4設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列四個命題中正確的是（ ）a若與所成的角相等，則 b若，則c若，則 d若，則5二項式的展開式中恰好第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含

2、項的系數(shù)是（ ）a56b35c 35d566設(shè)且，命題：函數(shù)在上是增函數(shù) ，命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，則是的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件7雙曲線與橢圓有相同的焦點，該雙曲線的漸近線方程為（ ）abcd8已知平行四邊形中，, 則等于（ ）a1b c2d9.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足 ，則的取值范圍是（ ） a b c d10設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意、，當(dāng)時，恒有，則稱點為函數(shù)圖像的對稱中心研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為（ ）a b c d 二、填空題（本題5小題，每小題4分,共20分。 請將正確答案填入答題

3、卷中。）11曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是 12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的結(jié) 果是_ _13已知變量滿足約束條件若取整數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .14已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為 . 15對于集合，如果定義了一種運算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個條件：（），都有；（），使得對，都有；（），使得；（），都有，則稱集合對于運算“”構(gòu)成“對稱集”下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“”：，運算“”為普通加法；，運算“”為普通減法；，運算“”為普通乘法其中可以構(gòu)成“對稱集”的有 （把所有正確的序號都填上）三、解答題（本題6

4、小題,共80分, 請將正確答案填入答題卷中。）16.(13分) 為減少“舌尖上的浪費”，某學(xué)校對在該校食堂用餐的學(xué)生能否做到“光盤”，進(jìn)行隨機調(diào)查，從中隨機抽取男、女生各15名進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：17.(13分) 已知函數(shù)( i ) 當(dāng)xa時，函數(shù)f(x)取得最大值或最小值，求集合a；() 將集合a中x(0，+)的所有x的值，從小到大排成一數(shù)列，記為an，求數(shù)列 an的通項公式；()令，求數(shù)列bn的前n項和tnoacdbe18.(13分) 如圖，在三棱錐中， 平面， ， 為的中點（）求證：平面；（）若動點滿足平面，問：當(dāng)時， 平面與平面所成的銳二面角是否為定值？若是，求出該銳二面

5、角的余弦值；若不是，說明理由19.(13分) 已知點是拋物線上不同的兩點，點在拋物線的準(zhǔn)線上，且焦點到直線的距離為.(i）求拋物線的方程；(）現(xiàn)給出以下三個論斷：直線過焦點；直線過原點；直線平行軸 請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明.20.(14分) 已知數(shù)列滿足，函數(shù)（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（iii）若，數(shù)列滿足，求證：21.本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2個小題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時，在答題卡上把所選題號填入括號中.（1）（本小題滿分7分）選修4-2

6、：矩陣與變換已知為矩陣屬于特征值的一個特征向量（）求實數(shù)的值； （）求矩陣的逆矩陣.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.點 的極坐標(biāo)分別為，曲線的參數(shù)方程.（）求的面積； （）求直線被曲線截得的弦長.（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（）求不等式的解集；（）若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍2014屆高三年高考熱身考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一、選擇題 d b d c a d a c d a二、填空題 62 5 、三、解答題男性女性合計做不到“光盤”517能做到“光盤”313合 計1515 16.解：

7、（） 3分由已知數(shù)據(jù)得 ，所以，有99%以上的把握認(rèn)為“在學(xué)校食堂用餐的學(xué)生能否做到光盤與性別有關(guān)”6分（）的可能取值為0，1，27分,，10分所以的分布列為：012的數(shù)學(xué)期望為 13分17. 解：（）1分3分當(dāng)函數(shù)取得最值時，集合4分（）的所有的值從小到大依次是.6分即數(shù)列的通項公式是8分（）由（）得 10分oacdbexyz11分13分18. 解：（）在三棱錐中， 平面， 2分又，為的中點，4分，平面5分（），5分由平面，故以點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），由已知可得7分由平面，故設(shè)8分由，得，故，即9分設(shè)平面的法向量為，由，得令，得11

8、分又平面的法向量為，12分所以故平面與平面所成的銳二面角定值，該銳二面角的余弦值為13分19 解：（i）因為， 依題意得, 2分解得，所以拋物線的方程為4分(）命題：若直線過焦點，且直線過原點，則直線平行軸.5分設(shè)直線的方程為，6分由 得，8分直線的方程為，9分所以點的坐標(biāo)為，12分直線平行于軸.13分命題：若直線過焦點，且直線平行軸，則直線過原點.5分設(shè)直線的方程為，6分由 得，8分即點的坐標(biāo)為，9分 直線平行軸，點的坐標(biāo)為，10分 ， 由于， ，即三點共線，12分直線過原點.13分命題：若直線過原點，且直線平行軸，則直線過焦點.5分設(shè)直線的方程為，則點的坐標(biāo)為，6分直線平行軸，即點的坐標(biāo)為

9、，8分由得，即點的坐標(biāo)為，10分， 由于， ，即三點共線，12分 直線過焦點.13分20. 解：（i）， 當(dāng)時，即，對也成立， 數(shù)列的通項公式為3分（ii），4分當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；5分當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，減區(qū)間是；6分當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間7分綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間（iii）當(dāng)時，由且，故8分要證，即證，即證由（ii）得在上單調(diào)遞增，所以，所以，即成立11分要證，由，即證，即證，即證設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，從而，即成立綜上，14分21.（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換解：（）由=得： 4分（）由() 知 7分（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）3分（）在直角坐標(biāo)系中 所以直線的方程為：4分 曲線：