二次函數(shù)知識點框架及知識點

1、二次函數(shù)知識點框架2 -y = ax圖像與性質(zhì)函數(shù)解析式開口力向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)最值(注意定義域)2y = axx = 0 ( y 軸)(0,0 )當(dāng)x=0時y最值=0y = ax2 k反比例函數(shù)y =a(x + h 2圖像與性質(zhì)y =a(x +h 2 +k圖像與性質(zhì)y =a(x-x jx-x2圖像與性質(zhì)y =ax2 +bx +c圖像與性質(zhì).2 y = a x hy = a(x + h 2 + ky = ax2 bx cy=ax x-x2常用福洲小y :軸)(0, k)工x = h( - h ,0)當(dāng)拋物磐=yjh ax2 + bx+ q9,艮1,c的作“ b.求拋物線網(wǎng)頂點、對您軸4ac_b2

2、當(dāng)x x=-(-,)3 .二次函數(shù)埼的求法2a 4axi + x2采用代班惠配當(dāng)x4 .圖麗法9萬、公式2代入 x=0時y最值=卜x=-h時y最值=0x=-h時y最值二kb=時用代入、2a公式或配方x1 + x2 pe-時未用21法或配方、公式1.求拋物線的頂點、對稱軸的方法,22(1)公式法： y=ax2 +bx+c = a x+ i +-,，頂點是1 2a， 4a2/ b 4ac -b、 小b(，),對稱軸是直線 x =.2a 4a2a(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y = a(x + hf+k的形式,得到頂點為(-h , k),對稱軸是直線x = -h.(3)運用拋物線

3、的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失.2 .拋物線y =ax2 +bx+c中，a, b,c的作用(1) a決定開口方向及開口大小，這與 y = ax2中的a完全一樣.(2) b和a共同決定拋物線對稱軸的位置 .由于拋物線y = ax2 + bx + c的對稱軸bb是直線x = ，故：b = 0時，對稱軸為y軸；一0 (即a、b同號)時, 2aa對稱軸在y軸左側(cè)； b 0 ,與y軸交于正半軸；c 0仁 拋物線與x軸相交；有一個交點(頂點在 x軸上)

4、u a = 0u 拋物線與x軸相切；沒有交點 u 0仁拋物線與x軸相離.(4)平彳t于x軸的直線與拋物線的交點同(3) 一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k ,則橫坐標(biāo)是ax2 + bx + c = k的兩個實數(shù)根.(5) 一次函數(shù)y = kx+n(k。0)的圖像l與二次函數(shù)y = ax2 + bx+da= 0)的圖y = kx n像g的交點，由方程組2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩y = ax bx c組不同的解時 u l與g有兩個交點；方程組只有一組解時 u l與g只有一個交點；方程組無解時 u l與g沒有交點.(6)拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線 y = ax2 + bx+ c與x軸兩交點為a(x1,0) b(x2,0),由于x1、x2是方程ax2 + bx + c= 0的兩個根，故y = a(xh ) +k關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是 y = -a( x - h) - k ； 關(guān)于y軸對稱2y =ax -bx c ;2y =a(x +h ) +k ;y =-ax2 +bx -c ；2y = -a(x +h ) k ;y =ax2 +bx +c關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是2.一y =a(x -h )十k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析