畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）直線一級(jí)倒立擺的計(jì)算機(jī)控制

1、直線一級(jí)倒立擺的計(jì)算機(jī)控制 直線一級(jí)倒立擺的計(jì)算機(jī)控制摘 要倒立擺是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，基于牛頓歐拉方法建立了直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并分析其穩(wěn)定性及可控性。論文中應(yīng)用的兩種控制算法是pid控制和狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置控制:pid控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易調(diào)節(jié),但是pid控制器存在的缺陷是只能單一的對(duì)擺桿進(jìn)行控制而不能對(duì)小車進(jìn)行控制。極點(diǎn)配置法通過設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，基于極點(diǎn)配置控制器進(jìn)行了matlab仿真，并且結(jié)合實(shí)物實(shí)驗(yàn)完成直線一級(jí)倒立擺的控制研究。關(guān)鍵詞：直線一級(jí)倒立擺， pid控制，極點(diǎn)配置，matlab仿真comp

2、uter control of linear inverted pendulumabstract the controlled system of the inverted pendulum is an absolutely instability , high time, multivariable, the nonlinear system of strong coupling , mathematical model of linear inverted pendulum system is established by newton euler method, and analyzed

3、 its stability and controllability.pid controller its simple structure, easy to adjust, and without needing to build an accurate model of the system, the control application is more extensive. however, defect of pid controller is that it can only control the pendulum and can not control the car. pol

4、e placement will configure closed-loop systems pole of multivariable system in the desired position, going on the matlab simulation based on pole placement controller, and combined physical experiments to complete linear inverted pendulum control.key words: linear inverted pendulum, pid control, pol

5、e placement, matlab simulation33目 錄第一章 緒論11.1 課題的背景及意義11.2 倒立擺的控制目標(biāo)11.3 倒立擺的控制方法11.4 倒立擺系統(tǒng)的發(fā)展?fàn)顩r21.5 本文研究的主要內(nèi)容和思路3第二章 直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立52.1 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)52.2 系統(tǒng)的物理參數(shù)92.3 系統(tǒng)的實(shí)際模型92.4 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的分析102.5 本章小結(jié)13第三章 直線一級(jí)倒立擺的pid控制143.1 pid控制原理143.2 仿真軟件matlab/simulink簡(jiǎn)介163.3 pid控制參數(shù)設(shè)定及仿真163.3.1 pid參數(shù)整定的基本方法

6、163.3.2 采用pid控制的仿真研究173.5 本章小結(jié)22第四章 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置控制234.1 狀態(tài)空間分析234.2 極點(diǎn)配置及仿真254.2.1 反饋矩陣的設(shè)計(jì)254.2.2 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置仿真284.3 極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)294.3.1 實(shí)時(shí)控制軟件簡(jiǎn)介294.3.2 實(shí)時(shí)控制結(jié)果304.4 本章小結(jié)31結(jié)束語(yǔ)32參考文獻(xiàn)33致謝34 第一章 緒論1.1 課題的背景及意義倒立擺系統(tǒng)作為研究控制理論的一種典型的實(shí)驗(yàn)裝置，具有成本低廉、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)易于調(diào)整的優(yōu)點(diǎn)。倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其控制系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、

7、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。倒立擺系統(tǒng)是研究變結(jié)構(gòu)控制、非線性控制、目標(biāo)定為控制和智能控制等多種控制方法的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，被譽(yù)為：“控制領(lǐng)域中的一顆明珠”。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們?cè)噲D通過倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建了一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，是檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或控制方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)

8、生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。1.2 倒立擺的控制目標(biāo)倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒有較大的振蕩和過大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。直線倒立擺控制的目的是：小車和擺組成的系統(tǒng)在受到干擾后，小車處于軌道的中心位置，擺桿將保持垂直位置不倒。旋轉(zhuǎn)倒立擺控制的目的是系統(tǒng)受到干擾后，擺桿在垂直位置倒立不倒。平面倒立擺控制目的是系統(tǒng)受到干擾后，在xy平臺(tái)上擺桿能夠豎立穩(wěn)定而不

9、倒，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。1.3 倒立擺的控制方法倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移(即位置)和擺桿的傾斜角度期望值，計(jì)算機(jī)在每一個(gè)采樣周期中采集來自傳感器的小車與擺桿的實(shí)際位置信號(hào)，與期望值進(jìn)行比較后，通過控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)電機(jī)實(shí)現(xiàn)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。電機(jī)通過皮帶帶動(dòng)小車在固定的軌道上運(yùn)動(dòng)，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點(diǎn)為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地?cái)[動(dòng)。作用力平行于軌道的方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沒有作用力時(shí)，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置(豎直向下)。為了使擺桿擺動(dòng)或者達(dá)到豎直向上的穩(wěn)定，需要給小車一個(gè)控制力，使其在軌道上被往前或

10、朝后拉動(dòng)。因此，倒立擺系統(tǒng)的控制原理可簡(jiǎn)述如下：用一種強(qiáng)有力的控制方法對(duì)小車的速度作適當(dāng)?shù)目刂疲瑥亩箶[桿倒置穩(wěn)定于小車正上方。倒立擺剛開始工作時(shí)，首先使小車按擺桿的自由振蕩頻率擺動(dòng)，擺桿隨之大幅度擺動(dòng)。經(jīng)過幾次擺動(dòng)后，擺桿能自動(dòng)直立起來。這種被控量既有角度，又有位置，且它們之問又有關(guān)聯(lián)，具有非線性、時(shí)變、多變量耦合的性質(zhì)。1.4 倒立擺系統(tǒng)的發(fā)展?fàn)顩r倒立擺系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值，對(duì)其控制研究是控制領(lǐng)域研究的熱門課題之一，國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者對(duì)此給予了廣泛的關(guān)注。倒立擺系統(tǒng)研究最早始于上世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院(mit)機(jī)電工程系的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺

11、實(shí)驗(yàn)裝置。1966年schaefer和cannon應(yīng)用bangbang控制理論將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置。1976年，mori etc首先把倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近線性化，利用狀態(tài)空間方法設(shè)計(jì)比例微分控制器實(shí)現(xiàn)了一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。1993年，wiklund等人應(yīng)用基于李亞普諾夫的方法控制了環(huán)形一級(jí)倒立擺。1997年，gordillo比較了lqr方法和基于遺傳算法的控制方法，結(jié)論是傳統(tǒng)控制方法比遺傳算法控制效果更好。國(guó)內(nèi)對(duì)倒立擺的研究始于80年代，雖然起步較晚但發(fā)展迅速，取得了可喜的成果。對(duì)于單級(jí)倒立擺和二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究已經(jīng)歷了很長(zhǎng)的歷程，并且有很多控制成功的報(bào)道。在此基礎(chǔ)上，三級(jí)倒立擺及多

12、級(jí)倒立擺的研究也取得了很大進(jìn)展，不僅在系統(tǒng)仿真方面，而且在實(shí)物實(shí)驗(yàn)中，都出現(xiàn)了控制成功的范例。1994年，北京航空航天大學(xué)教授張明廉將人工智能與自動(dòng)控制理論相結(jié)合，提出“擬人智能控制理論”，實(shí)現(xiàn)了用單電動(dòng)機(jī)控制三級(jí)倒立擺實(shí)物以及后來實(shí)現(xiàn)對(duì)二維單倒立擺控制。李德毅教授利用反映語(yǔ)言值中蘊(yùn)涵的模糊性和隨機(jī)性，給出云發(fā)生器的生成算法，解釋多條定性推理規(guī)則同時(shí)被激活時(shí)的不確定性推理機(jī)制，利用這種智能控制方法有效地實(shí)現(xiàn)了單電機(jī)控制的一、二、三級(jí)倒立擺的多種不同動(dòng)平衡姿態(tài)，顯示其魯棒性，并給出了詳細(xì)試驗(yàn)結(jié)果。朱江濱等人提出了一種基于專家系統(tǒng)及變步長(zhǎng)預(yù)測(cè)控制的實(shí)時(shí)非線性系統(tǒng)控制方法，仿真實(shí)現(xiàn)了二級(jí)倒立擺的擺起

13、及穩(wěn)定控制側(cè)。2005年國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)的羅成教授等人利用基于lqr的模糊插值實(shí)現(xiàn)了五級(jí)倒立擺的控制?？傊沽[系統(tǒng)是檢驗(yàn)各種控制算法、研究控制理論很有效的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。目前應(yīng)用在倒立擺上的算法主要有以下幾類：(1)經(jīng)典控制理論：pid控制。通過對(duì)倒立擺物理模型的分析，建立倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)pid控制器實(shí)現(xiàn)控制。(2)現(xiàn)代控制理論：狀態(tài)反饋。通過對(duì)倒立擺系統(tǒng)物理模型的分析，建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，然后使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出狀態(tài)方程和輸出方程，應(yīng)用狀態(tài)反饋，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。常見的方法有：極點(diǎn)配置，線性二次型最優(yōu)控制，狀態(tài)反饋控制。1.5 本文研究的主要內(nèi)容和思路本論文的主要工作研究了直

14、線一級(jí)倒立擺的穩(wěn)擺問題。采用了經(jīng)典控制理論中的pid控制以及現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間極點(diǎn)配置。建立了數(shù)學(xué)模型并用matlab/simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真來設(shè)計(jì)并整定各方案的控制器參數(shù)，然后在固高科技(深圳)公司的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過倒立擺的實(shí)物系統(tǒng)的控制證明了仿真控制器的正確性和穩(wěn)定性。主要內(nèi)容如下：第一章主要簡(jiǎn)述了倒立擺研究的背景及意義，控制目標(biāo)、控制方法，并且結(jié)合國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，詳細(xì)介紹了倒立擺系統(tǒng)當(dāng)前存在的問題及研究的若干關(guān)鍵方向。第二章主要介紹了直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型的建立?；谂ｎD-歐拉方法推導(dǎo)出直線一級(jí)倒立擺的運(yùn)動(dòng)方程，將運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行拉普拉斯變換后利用現(xiàn)代控制理論原

15、理得到直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間方程的實(shí)際模型，并且通過matlab/simulink仿真結(jié)果直觀地看到直線一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定性、可控性等性質(zhì)。第三章簡(jiǎn)要介紹了直線一級(jí)倒立擺的pid控制。通過直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)框圖建立pid控制器的傳遞函數(shù)，經(jīng)過調(diào)節(jié)pid控制器的參數(shù)，在simulink/matlab仿真軟件中得到滿意的控制效果，并簡(jiǎn)要介紹了matlab/simulink仿真環(huán)境。第四章簡(jiǎn)要介紹了直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制。由于在第二章已經(jīng)得到了系統(tǒng)的比較精確的狀態(tài)空間表達(dá)式，通過對(duì)狀態(tài)空間的分析進(jìn)行極點(diǎn)配置以及軟件仿真，最后通過實(shí)物系統(tǒng)驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果，并簡(jiǎn)單介紹了固高公司的實(shí)時(shí)

16、控制軟件以及該軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主要特點(diǎn)。第二章 直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的前提。系統(tǒng)建模可以分為兩種：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。機(jī)理建模是對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，通過物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入狀態(tài)關(guān)系。實(shí)驗(yàn)建模就是通過激勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用牛頓歐拉方法建立直線一級(jí)倒立擺

17、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。2.1 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)倒立擺系統(tǒng)是一種復(fù)雜的要求快速性很高、有很強(qiáng)非線性的系統(tǒng)，為了簡(jiǎn)化直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)分析，在建立實(shí)際數(shù)學(xué)模型過程中，基于以下假設(shè)：(1)忽略空氣阻力。(2)將系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)剛性桿組成的系統(tǒng)。(3)忽略擺桿與支點(diǎn)之間等的各種次要摩擦阻力。(4)皮帶輪與傳送帶之間無滑動(dòng)，傳送帶無伸長(zhǎng)現(xiàn)象。在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖 2.1 所示。圖2.1 直線一級(jí)倒立擺模型圖2.2是系統(tǒng)中小車的受力分析圖，圖2.3是系統(tǒng)中擺桿的受力分析圖其中。n 和p 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向

18、的分量。我們不妨做以下假設(shè)：m 小車質(zhì)量m 擺桿質(zhì)量b 小車摩擦系數(shù)l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度i 擺桿慣量f 加在小車上的力x 小車位置 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）圖2.2 小車受力分析圖圖2.3 擺桿受力分析圖注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较?。分析小車水平方向所受的合力，見圖2.3,可以得到以下方程： (2-1)由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： (2-2)即： (2-3)把這個(gè)等式代入式(2-1)中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： (2-4)為了

19、推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，見圖2.3所示，可以得到下面方程： (2-5) (2-6)力矩平衡方程如下： (2-7)注意：此方程中力矩的方向，由于 = + ,cos = cos ,sin = sin ，故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去 p 和n，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： (2-8)設(shè) = +（ 是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），該系統(tǒng)是明顯的非線性系統(tǒng)。為便于控制器的設(shè)計(jì)，需要將系統(tǒng)在工作點(diǎn)(=0)進(jìn)行線性化處理。當(dāng)擺桿與垂直向上方向之間的夾角與1（單位是弧度）相比很小，即 1時(shí)，則可以進(jìn)行近似處理：為了與控制理論的表達(dá)習(xí)慣相統(tǒng)一，用u表示被控對(duì)象的輸入力，

20、經(jīng)線性化處理后系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型成為如下微分方程表達(dá)式： (2-9) 對(duì)式(2-9)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到 (2-10) 注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。由于輸出為角度 ，求解方程組的第一個(gè)方程，可以得到： (2-11) 或 (2-12)如果令v = x，則有： (2-13)把上式代入方程組的第二個(gè)方程，得到： (2-14) 整理后得到傳遞函數(shù)： (2-15) 其中 由現(xiàn)代控制理論原理可知，控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可寫成如下形式： (2-16) 式(2-16)中，u表示系統(tǒng)控制輸入向量，x表示系統(tǒng)狀態(tài)變量，y表示系統(tǒng)的輸出向量，a表示系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，b表示系統(tǒng)控制輸入矩陣，c表示系統(tǒng)輸出觀測(cè)矩

21、陣，d表示系統(tǒng)輸入輸出矩陣。方程組對(duì)解代數(shù)方程，得到解如下： (2-17) 整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： (2-18) 只要將直線一級(jí)倒立擺的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式(2-18)中，便可得到矩陣a、b、c、d。2.2 系統(tǒng)的物理參數(shù)實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下：m 小車質(zhì)量 1.096 kgm 擺桿質(zhì)量 0.109 kgb 小車摩擦系數(shù) 0.1 n/m/secl 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.25 mi 擺桿慣量 0.0034 kg*m2.3 系統(tǒng)的實(shí)際模型把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： (2-19)擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： (2-20) 擺桿角度和

22、小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： (2-21)以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (2-22)以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (2-23) 需要說明的是，本文的控制器設(shè)計(jì)和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入。如果需要也可以采用力矩控制的方法，把外界作用力作為輸入。2.4 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的分析若系統(tǒng)由于受到擾動(dòng)作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，但擾動(dòng)去除后，如果能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則該系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。前面已經(jīng)得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，對(duì)其進(jìn)行階躍響應(yīng)分析，在matlab中鍵入以下命令：運(yùn)行程序后得到如下的曲線：圖2.4 直線一級(jí)倒立擺單位階躍響應(yīng)仿真 可以看

23、出，在單位階躍響應(yīng)的作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的，即：直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，為進(jìn)一步了解系統(tǒng)性質(zhì)，需要對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析，最主要的是對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性以及能觀性的分析。豎直向上位置是直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)穩(wěn)定控制器來使直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定在這個(gè)點(diǎn)。既然需要設(shè)計(jì)控制器穩(wěn)定系統(tǒng)，那么就要考慮系統(tǒng)是否能控。我們所關(guān)心的是系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的性質(zhì)，因而可以采用線性化模型來分析。對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)： 系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)向量組是線性無關(guān)的，或n*n維矩陣的秩為n。系統(tǒng)的輸出可控性條件為：當(dāng)且僅當(dāng)矩陣的秩等于輸出向量y的維

24、數(shù)。應(yīng)用以上原理對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可控性分析， 代入上式，并在matlab中計(jì)算：運(yùn)行程序后的結(jié)果為：ans = 4 ans = 2可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量y的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。所以，可以得知直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定且狀態(tài)以及輸出都能控的系統(tǒng)。2.5 本章小結(jié)本章詳細(xì)討論了采用牛頓力學(xué)的分析方法建立直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的過程，并將得到的非線性模型在倒立擺的平衡位置附近進(jìn)行線性化，得到線性的狀態(tài)方程，并以得到的線性化的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)分析了其穩(wěn)定性，輸入輸出的能控制性。由

25、于倒立擺固有的特性，其平衡點(diǎn)均是不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，但其又是能控的。第三章 直線一級(jí)倒立擺的pid控制3.1 pid控制原理當(dāng)今的自動(dòng)控制技術(shù)都是基于反饋的概念，反饋理論的要素包括三個(gè)部分：測(cè)量、比較和執(zhí)行。測(cè)量輸出變量，與期望值相比較，用這個(gè)誤差調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)。pid(比例-積分-微分)控制是一種簡(jiǎn)單而又優(yōu)秀的控制方法，在生產(chǎn)過程自動(dòng)化控制的發(fā)展歷程中，pid控制是一種歷史最悠久、生命力最強(qiáng)的基本控制方法。pid控制器作為最早實(shí)用化的控制器已有50多年的歷史，并且直到現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。在pid中因?qū)⑵畹谋壤?p)、積分(i)和微分(d)通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，故

26、稱pid控制器，其原理圖如下所示：圖3.1 pid控制器原理圖pid控制器各個(gè)校正環(huán)節(jié)的作用如下：(1)比例環(huán)節(jié)：成比例的反饋控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(0)儀產(chǎn)生，控制器立即就產(chǎn)生控制作用，使被pid控制的對(duì)象朝著使偏差減小的方向變化。其控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)kp的大小，kp值越大則過渡過程越短，控制結(jié)果的靜態(tài)偏差也越小。加大kp雖然可以減小偏差，但是kp過大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的超調(diào)量增大或產(chǎn)生震蕩現(xiàn)象，最終使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差。(2)積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。從積分環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以看出，只要存在偏差，其就會(huì)不斷增加。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)ti的大小，ti越大則積分

27、作用越弱，反之則越強(qiáng)。當(dāng)ti較大時(shí)，積分作用較弱，這時(shí)系統(tǒng)在過渡過程中不易產(chǎn)生震蕩，但是過渡時(shí)問較長(zhǎng)：當(dāng)ti較小時(shí)，積分作用較強(qiáng)，這時(shí)過渡時(shí)間較短，但是有可能產(chǎn)生震蕩。(3)微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)(變化速度)，并能在偏差信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修定信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。微分部分作用的強(qiáng)弱由微分時(shí)間常數(shù)td的大小決定，kd越大則抑制偏差變化的作用越強(qiáng)，反之則越小。同時(shí)td的大小對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也有很大的影響。pid控制以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型

28、時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用pid控制技術(shù)最為方便。即，當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過有效的測(cè)量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用pid控制技術(shù)。pid控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定rin(t)與實(shí)際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏差： （3-1）pid的控制規(guī)律為： （3-2）或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式： （3-3）式中，為比例系數(shù)；為積分時(shí)間常數(shù)；為微分時(shí)間常數(shù)。pid控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1)原理簡(jiǎn)單，使用方便，pid參數(shù)可以根據(jù)過程的動(dòng)態(tài)特性及時(shí)整定。雖然倒立擺模型是非線性的，但通過對(duì)其簡(jiǎn)化可以變成基本線性的系統(tǒng)，

29、這樣pid就可控制了。另外pid參數(shù)較易整定。也就是，pid參數(shù)kp，ki和kd可以根據(jù)過程的動(dòng)態(tài)特性及時(shí)整定。如果過程的動(dòng)態(tài)特性變化，例如可能由負(fù)載的變化引起系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變化，pid參數(shù)就可以重新整定。(2)適應(yīng)性強(qiáng)，按照pid控制規(guī)律進(jìn)行工作的控制器早己商品化，使得其的應(yīng)用范圍十分廣泛。雖然很多被控對(duì)象是非線性的或時(shí)變的，但是通過適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，可以將基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，這樣就可以通過pid控制了。(3)魯棒性強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對(duì)被控對(duì)象特性的變化不太敏感。同時(shí)pid控制也具有其固有的缺點(diǎn)：pid在控制非線性、時(shí)變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復(fù)雜過程時(shí)，效果不是很好。雖然pid控

30、制具有以上缺點(diǎn)，但是其仍因其自身的優(yōu)點(diǎn)而得到了最廣泛的應(yīng)用，pid控制規(guī)律仍是應(yīng)用最普遍的控制規(guī)律。3.2 仿真軟件matlab/simulink簡(jiǎn)介倒立擺實(shí)物控制系統(tǒng)是一個(gè)典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，其控制是通過軟件編程實(shí)現(xiàn)的，因此控制程序的編寫是實(shí)現(xiàn)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制的重要環(huán)節(jié)。simulink是用來建模、分析和仿真各種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的交互環(huán)境，包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng)。simulink提供了采用鼠標(biāo)拖放的方法建立系統(tǒng)框圖模型的圖形交互平臺(tái)。通過simulink提供的豐富的功能塊，可以迅速地創(chuàng)建動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型。同時(shí)simulink還集成了stateflow，用來建模、仿真復(fù)雜事件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的邏輯行

31、為。另外，simulink也是實(shí)時(shí)代碼生成工具real-time workshop的支持平臺(tái)?？刂葡到y(tǒng)仿真研究是一種很常見的需求，系統(tǒng)在某些信號(hào)驅(qū)動(dòng)下，觀測(cè)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)，從中得出期望的結(jié)論。對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)來說，單純采用上述的方法有時(shí)難以完成仿真任務(wù)。比如說，若想研究結(jié)構(gòu)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，用前面介紹的方法則需要寫出系統(tǒng)的微分方程，這是很復(fù)雜的。如果有一個(gè)基于框圖的仿真程序，則解決這樣的問題就輕而易舉了。simulink 環(huán)境就是解決這樣問題的理想工具，它包含一個(gè)龐大的模塊庫(kù)，用戶可以通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊和拖拉模塊既快速又方便地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，而不必編寫任何程序代碼。它還能在同一屏幕上進(jìn)行仿真、資料

32、顯示和輸出波形。simulink環(huán)境是解決非線性系統(tǒng)建模、分析與仿真的理想工具。3.3 pid控制參數(shù)設(shè)定及仿真3.3.1 pid參數(shù)整定的基本方法pid控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定pid控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小，使得自動(dòng)控制系統(tǒng)工作在最佳的狀態(tài)。從pid控制器的三個(gè)參數(shù)的作用可以看出三個(gè)參數(shù)直接影響控制效果的好壞，所以要取得較好的控制效果，就必須對(duì)比例、積分、微分三種控制作用進(jìn)行調(diào)節(jié)?？傊?，比例主要用于偏差的粗調(diào)，保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)；積分主要用于偏差的細(xì)調(diào)，保證控制系統(tǒng)的準(zhǔn)；微分主要用于偏差的細(xì)調(diào)，保證控制系統(tǒng)的快。pid控制器參數(shù)整定

33、的方法很多，概括起來有兩大類：1.理論計(jì)算整定法，主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。同時(shí)理論計(jì)算整定法必須知道控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，還需要用到控制理論和數(shù)學(xué)方面的相關(guān)知識(shí)，比較復(fù)雜，不易被工程技術(shù)人員所掌握。因此，理論計(jì)算整定法在實(shí)際中應(yīng)用不是很廣泛。2.工程整定方法，主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，并且不需要獲得調(diào)節(jié)對(duì)象的準(zhǔn)確動(dòng)態(tài)特性。因其方法簡(jiǎn)單、計(jì)算方便、易于掌握，所以在工程實(shí)際中被廣泛采用。pid控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有穩(wěn)定邊界法、4：1衰減法、魯棒pid參數(shù)整定法和ist

34、e(integral squared time-weighted errors)最優(yōu)參數(shù)整定法。這四種方法各有其特點(diǎn)，穩(wěn)定邊界法和4：l衰減法的上升時(shí)間短、調(diào)節(jié)過程快：而魯棒pid參數(shù)整定法和iste最優(yōu)參數(shù)整定法超調(diào)量小，調(diào)節(jié)過程比較平穩(wěn)，魯棒性好。這四種方法中，穩(wěn)定邊界法簡(jiǎn)單方便、易于掌握；4：1衰減法超調(diào)量大，在一些特殊情況下，可能得不到4：1衰減比時(shí)的比例度和操作周期，有一定的局限性，此外其魯棒性也差；iste調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng);魯棒pid參數(shù)整定法在被控對(duì)象的有關(guān)工程參數(shù)比較準(zhǔn)確時(shí)，該法整定的參數(shù)就比較偏保守。通過對(duì)以上四種pid參數(shù)整定方法的比較，我們可以看到，控制系統(tǒng)的快速性和魯棒性是相

35、互矛盾和相互制約的。這四種方法的共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善。3.3.2 采用pid控制的仿真研究在pid參數(shù)整定中，工程整定法因其固有的優(yōu)點(diǎn)而受到廣大工程技術(shù)人員的歡迎。同時(shí)工程整定法中的穩(wěn)定邊界法由于簡(jiǎn)單易行而仍在廣泛的使用，但是穩(wěn)定邊界法在常規(guī)的實(shí)驗(yàn)中還是有其固有的弱點(diǎn)，如在做實(shí)驗(yàn)時(shí)必須把控制系統(tǒng)調(diào)到等幅震蕩，這樣就可能會(huì)影響實(shí)驗(yàn)設(shè)備而使其受到損壞。此時(shí)，我們就想到利用軟件仿真的形式來實(shí)現(xiàn)對(duì)pid參數(shù)的整定，而matlab/simulink就給我們提供了一個(gè)良好的軟件平臺(tái)。下面我

36、們?cè)趍atlab/simulink仿真環(huán)境下整定倒立擺控制系統(tǒng)的pid參數(shù)。我們很容易建立如下的倒立擺的pid控制的框圖：圖3.4 倒立擺pid控制框圖根據(jù)以上的控制框圖，代入倒立擺系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)matlab/simulink中已有的pid控制模塊，我們可以建立如下的輸入信號(hào)為階躍函數(shù)的仿真模型，并通過觀察擺桿的角度隨時(shí)問變化的曲線來整定pid控制器的參數(shù)。圖3.4 倒立擺控制系統(tǒng)在matlab/simulink下的仿真模型實(shí)際系統(tǒng)的物理模型：使用穩(wěn)定邊界法整定參數(shù)的步驟如下：1.將控制器的積分系數(shù)kd和微分系數(shù)ki均設(shè)置為0，比例系數(shù)kp設(shè)置為較小的值，使系統(tǒng)投入穩(wěn)定運(yùn)行。2.逐漸增大比

37、例系數(shù)kp，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅震蕩，并記錄下此時(shí)的臨界震蕩增益k和臨界震蕩周期t。3.根據(jù)k和t的值，采用表3.1中的經(jīng)驗(yàn)公式，計(jì)算出調(diào)節(jié)器的各個(gè)參數(shù)，即 kp、ki 和 kd 的值。表3.1 穩(wěn)定邊界法參數(shù)整定的計(jì)算參數(shù)在圖3.4中雙擊模塊gain,gain1,gain2可以分別設(shè)置對(duì)應(yīng)的參數(shù)kp、ki 和 kd 的值?，F(xiàn)在輸入kp=9, ki=0, kd=0, 雙擊scope1可以得到如下仿真的擺桿的角度隨時(shí)間變化的曲線圖：圖3.5 直線一級(jí)倒立擺p控制仿真結(jié)果圖（kp=9）從圖3.5我們可以看出在在kp=9時(shí)控制曲線不收斂，因此必須增大控制量，即增大kp。隨后我們不斷通過增大kp做相應(yīng)的仿

38、真，并觀察仿真曲線變換情況，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩為止?，F(xiàn)在輸入 kp=36 ，ki=0 ，kd=0，得到仿真結(jié)果如下：圖3.6 直線一級(jí)倒立擺p控制仿真結(jié)果圖（kp=36）通過觀察示波器scope1的輸出，即上圖，由上圖我們可以發(fā)現(xiàn)在kp=36時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)了等幅振蕩。同時(shí)記下此時(shí)的k，即為臨界增益；此時(shí)曲線兩峰值之間的距離即為臨界振蕩周期t。由上圖我們可以看出k=60，t=0.6s。根據(jù)表3.1的公式我們可以得出kp=36、ki =30、kd=89.1，輸入到pid控制器模塊后得到仿真曲線如下：圖3.7 直線一級(jí)倒立擺pid控制仿真結(jié)果圖（kp=36, ki=30，kd=89.1）從上圖我們可以

39、看到在暫態(tài)時(shí)最大超調(diào)量比較小，曲線也比較平緩，幾乎沒有振蕩，但是調(diào)整時(shí)間大，這么長(zhǎng)的調(diào)整時(shí)間顯然是不滿足倒立擺這種對(duì)實(shí)時(shí)性要求非常高的控制系統(tǒng)，所以還必須進(jìn)一步調(diào)整控制參數(shù)。為此我們通過減小kd方法來達(dá)到來減小系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間，我們?nèi)d=10，得到的仿真結(jié)果如下：圖3.8 直線一級(jí)倒立擺pid控制仿真結(jié)果圖（kp=36, ki=30，kd=10）從上面的仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)可以較好的穩(wěn)定，但由于積分因素的影響，穩(wěn)定時(shí)間明顯增大。同時(shí)我們還可以通過雙擊scope得到圖3.9所示的小車位置的變化曲線：圖3.9 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)小車位置曲線從圖3.9可以看出小車的位置曲線的發(fā)散的，即小車是向一個(gè)

40、方向運(yùn)動(dòng)的，所以pid控制器并不能使小車處于平衡位置，這是由pid控制器的單輸入單輸出的特性決定的，所以為了實(shí)現(xiàn)對(duì)擺桿角度和小車位置的雙重控制，我們必須尋求其他的控制方法。在下一章我們就現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間極點(diǎn)配置作詳細(xì)的介紹，并試圖用其對(duì)倒立擺系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)良好的控制。3.5 本章小結(jié)本章簡(jiǎn)要介紹了pid控制算法，并推導(dǎo)出直線一級(jí)倒立擺的pid控制模型，并據(jù)此構(gòu)建了matlab/simulink下的仿真模型。在基于matlab/simulink仿真環(huán)境下使用穩(wěn)定邊界整定法較好的整定的控制參數(shù)，對(duì)擺桿角度起到了良好的控制效果。通過系統(tǒng)最終的仿真曲線，我們看出pid控制器只能很好的控制擺稈的角度，而

41、對(duì)小車的位移卻無法控制，這也說明具有單輸入單輸出特性的pid算法是無法較好的控制倒立擺的，所以必須謀求新的控制算法。第四章 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置控制經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型，現(xiàn)代控制理論主要是依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，將經(jīng)典控制理論的概念擴(kuò)展到多輸入多輸出系統(tǒng)。極點(diǎn)配置法通過設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。前面我們已經(jīng)得到了倒立擺系統(tǒng)的比較精確的動(dòng)力學(xué)模型，下面我們針對(duì)直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)應(yīng)用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)控制器。狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，可事先確定控制器可能產(chǎn)生

42、的最大控制作用，反饋系數(shù)調(diào)整容易，易于改變閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置，從而可以很容易改善控制系統(tǒng)的控制性能，抗干擾能力強(qiáng)、魯棒性能好、在線調(diào)整方便靈活。單級(jí)倒立擺穩(wěn)定控制有四個(gè)輸入、一個(gè)控制輸出，四個(gè)輸入分別是：，一個(gè)輸出就是u；即在本系統(tǒng)中四個(gè)輸入分別代表小車位移、小車速度、擺桿位置、擺桿角速度，輸出u就是對(duì)小車施加的作用力(實(shí)際控制中以加速度體現(xiàn))。可以選擇為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，它具有不穩(wěn)定的開環(huán)極點(diǎn)，然而前面已驗(yàn)證，該系統(tǒng)是一個(gè)能控的系統(tǒng)，因此可以通過狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置的方法使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。通過仿真及實(shí)際實(shí)物證明，應(yīng)用狀態(tài)反饋方法設(shè)計(jì)控制器可以很好的實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的穩(wěn)定

43、控制。4.1 狀態(tài)空間分析對(duì)于控制系統(tǒng) 式中 為狀態(tài)向量（n維） 控制向量（純量） n * n 維常數(shù)矩陣 n * n 維常數(shù)矩陣選擇控制信號(hào)為： 圖4.1 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖求解上式，得到 （4-1）方程的解為： （4-2）可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控,k選擇適當(dāng)，對(duì)于任意的初始狀態(tài)，當(dāng) t 趨于無窮時(shí)，都可以使x(t)趨于0。極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)步驟：1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性條件。2) 從矩陣 a 的特征多項(xiàng)式來確定的值。3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣 t:其中 m 為可控性矩陣，4) 利用所期望的特征值，寫出期望的多項(xiàng)式并確定的值。5) 需要的狀態(tài)反饋增益矩陣 k 由以下方程

44、確定： （4-3）4.2 極點(diǎn)配置及仿真4.2.1 反饋矩陣的設(shè)計(jì)前面我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間模型，以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： （4-4）于是有： （4-5）對(duì)于如上所述的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整時(shí)間（約3秒）和合適的阻尼（阻尼比 = 0.5）。下面按極點(diǎn)配置步驟進(jìn)行計(jì)算反饋矩陣 k。1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)可控性：前面的內(nèi)容已經(jīng)分析過，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)4，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量y 的維數(shù)2，所以系統(tǒng)可控。圖4.2 倒立擺極點(diǎn)配置原理圖2)計(jì)算特征值根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時(shí)間為 2），我們選取期望的

45、閉環(huán)極點(diǎn)s =i (i= 1,2,3,4)，其中：其中，是一對(duì)具有= 0.5, = 4 的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)， 位于主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方 程為：因此可以得到：由系統(tǒng)的特征方程：因此有系統(tǒng)的反饋增益矩陣為：3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣 t:式中： 于是可以得到：4) 于是有狀態(tài)反饋增益矩陣 k 為：4.2.2 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置仿真圖4.3 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置仿真模型雙擊模塊“state space”,按照?qǐng)D 4.4輸入?yún)?shù)：圖4.4 模塊“state space”參數(shù)設(shè)定雙擊模塊“matrix gain k”，按照?qǐng)D 4.5輸入?yún)?shù)：圖4.5

46、 模塊“matrix gain k” 參數(shù)設(shè)定進(jìn)行仿真，運(yùn)行得到以下結(jié)果： 圖4.6 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置仿真結(jié)果上圖中的四條曲線分別為小車位移曲線、小車的速度曲線、擺桿的角度曲線、擺桿的角速度曲線?？梢钥闯?，在給定系統(tǒng)干擾后，倒立擺可以在3秒內(nèi)很好的回到平衡位置，滿足設(shè)計(jì)要求。極點(diǎn)配置法可以對(duì)倒立擺系統(tǒng)能夠進(jìn)行有效的控制，并且具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。4.3 極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)4.3.1 實(shí)時(shí)控制軟件簡(jiǎn)介實(shí)控軟件采用matlab/simulink的實(shí)時(shí)工具箱rtw(realtime workshop)實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)，運(yùn)行在windows操作系統(tǒng)基礎(chǔ)上，由專用的實(shí)時(shí)內(nèi)核代windows操作

47、系統(tǒng)接管了實(shí)時(shí)控制任務(wù)。rtw與matlab的其他組成軟件的無縫連接，既滿足了設(shè)計(jì)者在系統(tǒng)概念與方案設(shè)計(jì)等方面的需求，也為系統(tǒng)的技術(shù)實(shí)現(xiàn)或完成系統(tǒng)的實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)提供了方便。內(nèi)核任務(wù)執(zhí)行的最小周期是lms，大大地提高了控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，完全可以滿足windows下較高的實(shí)時(shí)性控制要求而不用擔(dān)心windows本身的實(shí)時(shí)性問題，較好的解決了在windows下控制實(shí)時(shí)性較差的問題。實(shí)時(shí)控制軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)具有如下的主要特點(diǎn)：1.有助于形成系統(tǒng)建模、仿真和實(shí)時(shí)控制一體化的操作界面。2.基于windows下的圖形化操作界面，非常適于用戶的操作，同時(shí)解決了在windows下控制實(shí)時(shí)性較差的問題。3.良好的matla

48、b/simulink模塊化的控制界面，用戶可以自行修改和積木式搭建控制算法，免去了編寫控制程序的繁重的工作量，使用戶能把主要的精力對(duì)控制算法的研究上。4.可以實(shí)時(shí)地在線修改或者調(diào)整參數(shù)，參數(shù)修改的效果立即可視。5.使用示波器模塊方便對(duì)模型中各路信號(hào)在線進(jìn)行觀察和記錄。實(shí)時(shí)控制模塊的工作過程如下：主控制模塊輸出的角度信號(hào)、位移信號(hào)分別反饋到輸入端，與參考角度、參考位移相比較，得到的誤差信號(hào)作為控制器模塊(controller)的輸入信號(hào)，控制模塊根據(jù)特定的控制算法計(jì)算出控制量，小車在控制量作用下左右運(yùn)動(dòng)，以使系統(tǒng)的輸出跟蹤參考信號(hào)。4.3.2 實(shí)時(shí)控制結(jié)果把前面仿真結(jié)果的k參數(shù)輸入到實(shí)際系統(tǒng)的控

49、制模塊，得到實(shí)時(shí)控制結(jié)果如圖5.7和5.8所示： 圖4.7 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制小車結(jié)果圖4.8 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置實(shí)時(shí)控制擺桿結(jié)果由圖中的曲線我們可以看出，基于極點(diǎn)配置法對(duì)直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制器，可以使系統(tǒng)中的小車以及擺桿都可以有很好的穩(wěn)定運(yùn)行，達(dá)到了設(shè)計(jì)的要求。4.4 本章小結(jié)本章簡(jiǎn)要介紹了狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置法，通過對(duì)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間的分析，得出系統(tǒng)狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖，并計(jì)算出狀態(tài)反饋增益矩陣k的值。基于直線一級(jí)倒立擺控制器，將期望的閉環(huán)極點(diǎn)分別配置到相應(yīng)的位置，利用matlab/simulink進(jìn)行相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)，取得了良好的控制效果，即狀態(tài)

50、空間極點(diǎn)配置法可以同時(shí)控制擺桿及小車的穩(wěn)定，同時(shí)進(jìn)行了實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)同樣得出本文所設(shè)計(jì)的極點(diǎn)配置控制器是穩(wěn)定的，可行的。結(jié)束語(yǔ)倒立擺系統(tǒng)作為典型的非線性、多變量、強(qiáng)耦合和高階次不穩(wěn)定系統(tǒng)，對(duì)其的穩(wěn)定控制需要很高的控制精度和實(shí)時(shí)性，因此倒立擺出現(xiàn)以來一直是研究控制理論和控制工程的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。本文以直線一級(jí)倒立擺為研究對(duì)象，首先介紹了倒立擺系統(tǒng)研究的意義、國(guó)內(nèi)外發(fā)展的現(xiàn)狀、控制方法及控制目標(biāo)；然后推導(dǎo)出了直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了直線一級(jí)倒立擺的pid控制器和極點(diǎn)配置控制器，利用matlab對(duì)上述方法進(jìn)行了仿真，取得了一定價(jià)值的結(jié)論。(1)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)由于數(shù)學(xué)模型較為簡(jiǎn)單，

51、計(jì)算量較小，因此我們選用通俗易懂的牛頓力學(xué)法的分析方法進(jìn)行建模。同時(shí)為了得到倒立擺系統(tǒng)精確的線性狀態(tài)方程，忽略了一些次要的因素，這在理論上是可行的，通過matlab仿真驗(yàn)證也是可行的。(2)通過pid控制和極點(diǎn)配置算法研究倒立擺的穩(wěn)定控制，提出了基于matlab/simulink的pid控制參數(shù)整定的方法，同時(shí)仿真實(shí)驗(yàn)證明：pid控制只能對(duì)擺桿的角度進(jìn)行較好的控制，而對(duì)于第二個(gè)輸出量-小車的位移卻無法控制，因此傳統(tǒng)的pid控制對(duì)倒立擺無法進(jìn)行有效的控制；而極點(diǎn)配置法卻能較好的實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的穩(wěn)定控制。就所涉及的范圍來說，本文只是對(duì)倒立擺的幾種常用的控制方法進(jìn)行了小范圍的探索。在設(shè)計(jì)的控制器中還存在一些參數(shù)不是很合理的問題，需要以后進(jìn)一步的改善與提高，在今后的工作中還需要深入研究的方面主要有：(1)本文雖然通過matlab/siumlink驗(yàn)證了傳統(tǒng)pid控制對(duì)倒立擺是無法穩(wěn)定控制的，但是現(xiàn)有的文獻(xiàn)中已經(jīng)提出了改進(jìn)型的pid控制算法能夠?qū)Φ沽[實(shí)施有效的控制，所以針對(duì)倒立擺的p1d算法，還需要進(jìn)一步的深入研究。(2)本文所設(shè)計(jì)的控制器由于在系統(tǒng)建模是在平衡位置進(jìn)行了線性化處理，所以都只在平衡點(diǎn)附近才能穩(wěn)定控制倒立擺系統(tǒng)，