天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一、一)期末試卷A答案

1、2012-2013學(xué)年第一學(xué)期本科試卷學(xué) 院: 專 業(yè): 學(xué)號: 姓名: 裝訂線 學(xué)院課程名稱:高等數(shù)學(xué)(一、一）（）題號一二三四五六總成績得分判卷人復(fù)核人得分一、填空題（每小題3分,共15分） 1. 2x . 2. 3. 4. 已知, 則有 2 個實根. 5. 得分二、單項選擇題（每小題3分,共15分）1. 當(dāng)時，下面四個選項中與不等價的無窮小是( c ) a ； b ； c ； d 2. 要使函數(shù)在連續(xù)需要補充函數(shù)值 （ d ）. a ； b ； c ； d .3. 下面說法不正確的是 （ c ） a 若函數(shù)在可導(dǎo)，則在可微分； b 若，則； c 若函數(shù)在左右極限都存在，則存在； d 若，

2、則函數(shù)在可導(dǎo). 4. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義,且有唯一極值點，能推斷出是的極大值點的充分條件是（ a ） a 在不可導(dǎo)，在上，在上； b ，且； c ，且； d 在不可導(dǎo)，在上，在上. 5. 下面說法不正確的是 （ b ） a 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)， 則； b ； c 若在滿足，則； d .得分三、求極限（共2題,每題6分,共12分） 1. 解：=（3分）=2（6分）2. 當(dāng)時,是連續(xù)函數(shù)，且，求解:因為, 所以; 又因為，所以=(3分)=1（6分）得分四、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（4小題,每題6分,共24分） 1已知，求函數(shù)在處的微分解： (3分) = (6分) 2.設(shè)，求解：方程兩邊同時對求導(dǎo)，有，（4分）所以.

3、（6分） 3. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；解：解方程 ， 得 (2分)當(dāng) 時, 當(dāng) 時, 當(dāng) 時, (4分)所以, 的單增區(qū)間是: , 的單減區(qū)間是: , (6分) 4. 當(dāng)時，證明不等式 ； 解： 設(shè) 顯然 ，(3分) 由 , 知 , 故 函數(shù)單增 所以, 當(dāng)時, , 即 (6分)得分五、積分與反常積分（4小題,每題6分,共24分） 1用積分中值定理計算 解：對于, 根據(jù)積分中值定理, 存在, 使得; (3分)所以 =0 (6分) 2. 求不定積分 .解：（3分）(6分) 3. 求定積分 .解：令，則. （2分）于是原式.（6分） 4. 若,求的值.解： 左式= （2分）右式=（4分）由左式=右式，有 ， 得 （6分）得分六、定積分應(yīng)用綜合題（本題10分）設(shè)拋物線通過點, 且當(dāng)時, .試確定的值,使得拋物線與所圍圖形的面積為,且使該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小.解：由于通過點,故因為拋物線與所圍圖形的面積為, 故有；（5分