453997212電大?？啤陡叩葦?shù)學(xué)》復(fù)習(xí)題集及答案小抄

1、專業(yè)好文檔中南大學(xué)現(xiàn)代遠程教育課程考試（?？疲?fù)習(xí)題及參考答案高等數(shù)學(xué)一、填空題1函數(shù)的定義域是.解. 。 2若函數(shù)，則解. 3答案：1正確解法：4.已知，則_, _。由所給極限存在知, , 得, 又由, 知5.已知，則_, _。, 即, 6函數(shù)的間斷點是。解：由是分段函數(shù)，是的分段點，考慮函數(shù)在處的連續(xù)性。因為 所以函數(shù)在處是間斷的，又在和都是連續(xù)的，故函數(shù)的間斷點是。7. 設(shè), 則8，則。答案：或9函數(shù)的定義域為 。解：函數(shù)z的定義域為滿足下列不等式的點集。的定義域為：且10已知,則 . 解令，則，11設(shè),則 。 。12 設(shè)則 。解13. .解：由導(dǎo)數(shù)與積分互為逆運算得，.14.設(shè)是連續(xù)函

2、數(shù)，且，則 .解：兩邊對求導(dǎo)得，令，得，所以.15若，則。答案： 16設(shè)函數(shù)f(x,y)連續(xù)，且滿足，其中則f(x,y)=_.解 記，則，兩端在d上積分有：，其中（由對稱性），即 ，所以，17求曲線所圍成圖形的面積為 ，（a0） 解： 18.；解：令，則原冪級數(shù)成為不缺項的冪級數(shù)，記其各項系數(shù)為，因為，則，故.當(dāng)時，冪級數(shù)成為數(shù)項級數(shù)，此級數(shù)發(fā)散，故原冪級數(shù)的收斂區(qū)間為.19的滿足初始條件的特解為.20微分方程的通解為.21微分方程的通解為.22.設(shè)n階方陣a滿足|a|=3，則=|= .答案：23.是關(guān)于x的一次多項式，則該多項式的一次項系數(shù)是. 答案： 2;24. f(x)=是 次多項式，其

3、一次項的系數(shù)是 。解：由對角線法則知，f(x)為二次多項式，一次項系數(shù)為4。25. a、b、c代表三事件，事件“a、b、c至少有二個發(fā)生”可表示為ab+bc+ac .26. 事件a、b相互獨立，且知則. 解：a、b相互獨立， p(ab)=p(a)p(b) p(ab)=p(a)+p(b)p(ab)=0.2+0.50.1=0.627. a，b二個事件互不相容，則. 解： a、b互不相容，則p(ab)=0，p(ab)=p(a)p(ab)=0.828. 對同一目標(biāo)進行三次獨立地射擊，第一、二、三次射擊的命中率分別為0.4,0.5,0.7,則在三次射擊中恰有一次擊中目標(biāo)的概率為.解：設(shè)a、b、c分別表示

4、事件“第一、二、三次射擊時擊中目標(biāo)”，則三次射擊中恰有一次擊中目標(biāo)可表示為，即有 p() =p(a)=0.3629.已知事件 a、b的概率分別為p（a）0.7,p（b）0.6,且p（ab）0.4，則p（） ；p（） ；解： p(ab)=p(a)+p(b)p(ab)=0.9 p(ab)=p(a)p(ab)=0.70.4=0.3 30.若隨機事件a和b都不發(fā)生的概率為p，則a和b至少有一個發(fā)生的概率為.解：p(a+b)=1p二、單項選擇題1函數(shù)（ ） a.是奇函數(shù)； b. 是偶函數(shù)；c.既奇函數(shù)又是偶函數(shù)； d.是非奇非偶函數(shù)。解：利用奇偶函數(shù)的定義進行驗證。 所以b正確。2若函數(shù)，則（ ） a.

5、；b. ；c.；d. 。解：因為，所以則，故選項b正確。3設(shè) ，則=（ ）a x bx + 1 cx + 2 dx + 3解 由于，得 將代入，得=正確答案：d4已知，其中,是常數(shù)，則（ ）(a) , (b) (c) (d) 解. , 答案：c5下列函數(shù)在指定的變化過程中，（）是無窮小量。a.； b.；c. ；d.解：無窮小量乘以有界變量仍為無窮小量，所以而a, c, d三個選項中的極限都不為0，故選項b正確。6下列函數(shù)中，在給定趨勢下是無界變量且為無窮大的函數(shù)是（ ）(a); (b);(c)； (d)解. , 故不選(a). 取, 則, 故不選(b). 取, 則, 故不選(d). 答案：c

6、7設(shè)，則在處（）a連續(xù)且可導(dǎo)b連續(xù)但不可導(dǎo)c不連續(xù)但可導(dǎo)d既不連續(xù)又不可導(dǎo)解：（b），因此在處連續(xù)，此極限不存在從而不存在，故不存在8曲線在點（1，0）處的切線是（ ） a b c d 解 由導(dǎo)數(shù)的定義和它的幾何意義可知， 是曲線在點（1，0）處的切線斜率，故切線方程是 ，即正確答案：a9已知，則=（ ） a. b. c. d. 6解 直接利用導(dǎo)數(shù)的公式計算： , 正確答案：b 10若，則（ ）。a b c d答案：d 先求出，再求其導(dǎo)數(shù)。11的定義域為（ ）abc d解 z的定義域為個，選d。12.下列極限存在的是（ ）（a） （b） （c） （d）解a. 當(dāng)p沿時，當(dāng)p沿直線時，故不存在；

7、 b. ，不存在； c. 如判斷題中1 題可知不存在； d. 因為，所以，選d13.若，在內(nèi)（ ）.（a） （b）（c） （d）解：14設(shè)為奇函數(shù)，且時，則在上的最大值為（ ）ab c d解：（b）因為是奇函數(shù)，故，兩邊求導(dǎo)，從而，設(shè)，則，從而，所以在-10，-1上單調(diào)增加，故最大值為15函數(shù) ( )(a)、有極大值8 （b）、有極小值8 （c）無極值 （d）有無極值不確定 解， ，為極大值 （a）15.設(shè)（ ）.（a）依賴于 （b）依賴于（c）依賴于，不依賴于 （d）依賴于，不依賴于解：根據(jù)周期函數(shù)定積分的性質(zhì)有,17.曲線與軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（ ）.（a） （b） （

8、c） （d）解：所求旋轉(zhuǎn)體的體積為故應(yīng)選(b).18.設(shè)，則有（ ）.（a）（b）（c）（d）解：利用定積分的奇偶性質(zhì)知，所以，故選（d）.19下列不定積分中，常用分部積分法的是（ ）。a bc d答案：b。20設(shè)，則必有（ ）（a）i0 (b)i0 (c)i=0 （d）i0的符號位不能確定解： d： 21設(shè)f(t)是可微函數(shù)，且f(0)=1，則極限（）( )（a）等于0 （b）等于 (c) 等于+ （d）不存在且非 c）解：由極坐標(biāo)，原極限22.設(shè)函數(shù)項級數(shù)，下列結(jié)論中正確的是( ).（a）若函數(shù)列定義在區(qū)間上，則區(qū)間為此級數(shù)的收斂區(qū)間（b）若為此級數(shù)的和函數(shù)，則余項，（c）若使收斂，則所有

9、都使收斂（d）若為此級數(shù)的和函數(shù)，則必收斂于解：選（b）.23.設(shè)為常數(shù)，則級數(shù)（ ）.（a）絕對收斂 （b）條件收斂（c）發(fā)散（d）斂散性與有關(guān)解：因為，而收斂，因此原級數(shù)絕對收斂. 故選（a）.24.若級數(shù)在時發(fā)散，在處收斂，則常數(shù)（ ）.（a）1 （b）-1 （c）2 （d）2解：由于收斂，由此知.當(dāng)時，由于的收斂半徑為1，因此該冪級數(shù)在區(qū)間內(nèi)收斂，特別地，在內(nèi)收斂，此與冪級數(shù)在時發(fā)散矛盾，因此.故選（b）.25.的特解可設(shè)為（ ）（a） （b）（c） （d）解：c26.微分方程的階數(shù)是指（ ）（a）方程中未知函數(shù)的最高階數(shù)； （b）方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)或微分的最高階數(shù)；（c）方程中未知函

10、數(shù)的最高次數(shù)； （d）方程中函數(shù)的次數(shù).解：b27.下面函數(shù)( )可以看作某個二階微分方程的通解.（a） （b）（c） （d）解：c28.a、b均為n階可逆矩陣，則a、b的伴隨矩陣=（ ）.（a）； （b）； （c） （d）； 解答：d 29. 設(shè)a、b均為n階方陣，則必有 。 (a) |a+b|=|a|+|b| (b) ab=ba (c) |ab|=|ba| (d) (a+b)1=a1+b1解：正確答案為(c)30.a,b都是n階矩陣,則下列各式成立的是 （ ）（a） （b） （c） （d）解答：b 31. 在隨機事件a，b，c中，a和b兩事件至少有一個發(fā)生而c事件不發(fā)生的隨機事件可表示為（

11、）（a）（b）（c）（d）解 由事件間的關(guān)系及運算知，可選（a）32. 袋中有5個黑球，3個白球，大小相同，一次隨機地摸出4個球，其中恰有3個白球的概率為（）（a）（b）（c）（d）解 基本事件總數(shù)為，設(shè)a表示“恰有3個白球”的事件，a所包含的基本事件數(shù)為=5，故p(a)=，故應(yīng)選（d）。33. 已知，且,則下列選項成立的是（）（a）;（b）（c）（d）解 由題可知a1、a2互斥，又0p(b)1，0p(a1)1，0p(a2)1，所以 p(a1ba2b)=p(a1b)+p(a2b)p(a1a2b)=p(a1)p(b|a1)+p(a2)p(b|a2) 故應(yīng)選（c）。三、解答題1.設(shè)函數(shù) 問（1）為

12、何值時，在處有極限存在？（2）為何值時，在處連續(xù)？解：（1）要在處有極限存在，即要成立。因為所以，當(dāng)時，有成立，即時，函數(shù)在處有極限存在，又因為函數(shù)在某點處有極限與在該點處是否有定義無關(guān)，所以此時可以取任意值。（2）依函數(shù)連續(xù)的定義知，函數(shù)在某點處連續(xù)的充要條件是 于是有，即時函數(shù)在處連續(xù)。2已知，試確定和的值解. ,即,故3設(shè)，求的間斷點，并說明間斷點的所屬類型解. 在內(nèi)連續(xù), , , 因此, 是的第二類無窮間斷點; , 因此是的第一類跳躍間斷點.4求方程中是的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）,解：方程兩邊對自變量求導(dǎo)，視為中間變量，即 整理得 （2）設(shè)，求，；解：，5設(shè)由方程所確定, 求. 解: 設(shè),

13、, , , ,. 6設(shè)函數(shù)在0,1上可導(dǎo)，且，對于（0 ,1）內(nèi)所有x有證明在（0,1）內(nèi)有且只有一個數(shù)x使 .7.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.解 函數(shù)的定義域是 令 ，得駐點， -2 0 + 0 - 0 + 極大值極小值故函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是和，單調(diào)減少區(qū)間是及，當(dāng)-2時，極大值；當(dāng)0時，極小值.8.在過點的所有平面中, 求一平面, 使之與三個坐標(biāo)平面所圍四面體的體積最小.解: 設(shè)平面方程為, 其中均為正, 則它與三坐標(biāo)平面圍成四面體的體積為, 且, 令, 則由, 求得 . 由于問題存在最小值, 因此所求平面方程為, 且.9求下列積分 (1)解：極限不存在，則積分發(fā)散.(2)解是d上的半球面，由

14、的幾何意義知i=v半球=(3) ，d由 的圍成。解關(guān)于x軸對稱，且是關(guān)于y的奇函數(shù)，由i幾何意義知，。4判別級數(shù)（常數(shù)）的斂散性. 如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂?解：由，而，由正項級數(shù)的比較判別法知，與同時斂散.而收斂，故收斂，從而原級數(shù)絕對收斂.4判別級數(shù)的斂散性. 如果收斂，是絕對收斂還是條件收斂?解：記，則.顯見去掉首項后所得級數(shù)仍是發(fā)散的，由比較法知發(fā)散，從而發(fā)散. 又顯見是leibniz型級數(shù)，它收斂. 即收斂，從而原級數(shù)條件收斂.4求冪級數(shù)在收斂區(qū)間上的和函數(shù)：解：，所以.又當(dāng)時，級數(shù)成為，都收斂，故級數(shù)的收斂域為.設(shè)級數(shù)的和函數(shù)為，即.再令，逐項微分得，故，又顯然有，故5求解

15、微分方程 (1) 的所有解.解 原方程可化為，（當(dāng)），兩邊積分得，即為通解。當(dāng)時，即，顯然滿足原方程，所以原方程的全部解為及。(2) 解 當(dāng)時，原方程可化為，令，得，原方程化為，解之得；當(dāng)時，原方程可化為，類似地可解得。綜合上述，有。(3) 解 由公式得 。三、求解下列各題1 計算下列行列式：（.2），解： （3） 解： 3設(shè)矩陣a，b滿足矩陣方程ax b，其中， , 求x 解法一：先求矩陣a的逆矩陣因為 所以 且 解法二： 因為 所以 4 設(shè)矩陣 試計算a-1b解 因為 所以 且 2設(shè).(1)若，求；(2) 若，求；(3) 若，求.解：(1) p(b)=p(b)p(ab) 因為a，b互斥，故

16、p(ab)=0，而由已知p(b)= p(b)=p(b)=(2) p(a)=，由ab知：p(ab)=p(a)= p(b)=p(b)p(ab)=(3) p(ab)= p(b)=p(b)p(ab)=3假設(shè)有3箱同種型號零件，里面分別裝有50件，30件和40件，而一等品分別有20件，12件及24件.現(xiàn)在任選一箱從中隨機地先后各抽取一個零件（第一次取到的零件不放回），試求先取出的零件是一等品的概率；并計算兩次都取出一等品的概率.解：設(shè)b1、b2、b3分別表示選出的其中裝有一等品為20，12，24件的箱子，a1、a2分別表示第一、二次選出的為一等品，依題意，有p(a1)=p(b1)p(|b1)+p(b2)

17、p(a1|b2)+p(b3)p(a1|b3) =0.467p()=0.220if we dont do that it will go on and go on. we have to stop it; we need the courage to do it.his comments came hours after fifa vice-president jeffrey webb - also in london for the fas celebrations - said he wanted to meet ivory coast international toure to disc

18、uss his complaint.cska general director roman babaev says the matter has been exaggerated by the ivorian and the british media.blatter, 77, said: it has been decided by the fifa congress that it is a nonsense for racism to be dealt with with fines. you can always find money from somebody to pay them

19、.it is a nonsense to have matches played without spectators because it is against the spirit of football and against the visiting team. it is all nonsense.we can do something better to fight racism and discrimination.this is one of the villains we have today in our game. but it is only with harsh sa

20、nctions that racism and discrimination can be washed out of football.the (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea o

21、n sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to meet yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans du

22、ringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of c

23、ska.baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cove

24、r. the balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.

25、6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( then, i would assume, he will slowly step out onto something resembling an olympic diving

26、 platform.below, the earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be like diving into the deep end of a pool. it will be like he is diving into the shallow end.skydiver preps for t

27、he big jumpwhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the more dense air closer to earth. but this will not be enough to stop him completely.if he goes too fast o

28、r spins out of control, he has a stabilization parachute that can be deployed to slow him down. his team hopes its not needed. instead, he plans to deploy his 270-square-foot (25-square-meter) main chute at an altitude of around 5,000 feet (1,524 meters).in order to deploy this chute successfully, h

29、e will have to slow to 172 mph (277 kph). he will have a reserve parachute that will open automatically if he loses consciousness at mach speeds.even if everything goes as planned, it wont. baumgartner still will free fall at a speed that would cause you and me to pass out, and no parachute is guara

30、nteed to work higher than 25,000 feet (7,620 meters).cause there 保護與報警定值與結(jié)果保護與報警定值與結(jié)果過載大于110%報警，大于120%延時5秒跳閘出口電壓高卸載大于108%短路200%，延時0.08秒跳閘出口電壓低卸載低于85%電流不平衡不平衡電流大于20%，延時5秒跳閘電壓高跳閘大于110%漏電電流大于30%，延時10秒三相電壓不平衡電壓差大于10%逆功率大于8%，延時0.5秒過頻率大于110%超速大于115%，延時5秒跳閘低頻率小于85%蓄電池電壓低小于21v蓄電池電壓高大于30v差動保護0秒跳閘失磁保護跳閘單相接地保護

31、跳閘過電流保護跳閘潤滑油壓低跳閘三次自起動失敗發(fā)信并閉鎖自起動冷卻水溫高發(fā)信潤滑油溫度高發(fā)信機油油壓過低跳閘機油油壓低發(fā)信冷卻水?dāng)嗨l燃油量過低發(fā)信油箱油位低發(fā)信冷卻水水位低發(fā)信3主要技術(shù)指標(biāo)（表一）靈敏度100lx(0=550nm)1.5s2.55s輸 出ac220v 50hz 1a ， dc24v 1a模擬量輸出420madc 15vdc工作方式環(huán)境溫度探 -2環(huán)境濕度;入口ac220v 50hz功耗15wa*cz7h$dq8kqqfhvzfedswsyxty#&qa9wkxfyeq!djs#xuyup2knxprwxma&ue9aqgn8xp$r#͑gxgjqv$ue9wewz

32、#qcue%&qypeh5pdx2zvkum>xrm6x4ngpp$vstt#&ksv*3tngk8!z89amywpazadnu#kn&muwfa5uxy7jnd6ywrrwwcvr9cpbk!zn%mz849gxgjqv$ue9wewz#qcue%&qypeh5pdx2zvkum>xrm6x4ngpp$vstt#&ksv*3tngk8!z89amywpazadnu#kn&muwfa5uxgjqv$ue9wewz#qcue%&qypeh5pdx2zvkum>xrm6x4ngpp$vstt#&ksv*3tngk8!z89amywpazadnu#kn&muwfa5uxy7jnd6yw

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