電大微積分初步形成性考核冊作業(yè)答案小抄參考資料【精編版】

1、微積分初步形成性考核作業(yè)（一）解答函數(shù)，極限和連續(xù)一、填空題（每小題2分，共20分）1函數(shù)的定義域是解：， 所以函數(shù)的定義域是2函數(shù)的定義域是 解：， 所以函數(shù)的定義域是3函數(shù)的定義域是解： ， 所以函數(shù)的定義域是4函數(shù)，則 解： 所以5函數(shù)，則 解：6函數(shù)，則 解：，7函數(shù)的間斷點是 解：因為當(dāng)，即時函數(shù)無意義 所以函數(shù)的間斷點是8解：9若，則解： 因為 所以10若，則解：因為 所以二、單項選擇題（每小題2分，共24分）1設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）a奇函數(shù) b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù) d既奇又偶函數(shù)解：因為 所以函數(shù)是偶函數(shù)。故應(yīng)選b2設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）a奇函數(shù) b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù) d既奇又

2、偶函數(shù)解：因為 所以函數(shù)是奇函數(shù)。故應(yīng)選a3函數(shù)的圖形是關(guān)于（）對稱a b軸c軸 d坐標原點解：因為 所以函數(shù)是奇函數(shù) 從而函數(shù)的圖形是關(guān)于坐標原點對稱的 因此應(yīng)選d4下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（）a b c d解：應(yīng)選c5函數(shù)的定義域為（）a b c且 d且解：，所以應(yīng)選d 6函數(shù)的定義域是（）a bc d解：，函數(shù)的定義域是，故應(yīng)選d 7設(shè)，則（ ）a b c d 解： ，故應(yīng)選c8下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)相等 a， b， c， d， 解：兩個函數(shù)相等必須滿足定義域相同函數(shù)表達式相同，所以應(yīng)選d9當(dāng)時，下列變量中為無窮小量的是（ ）.a b c d解：因為，所以當(dāng)時，為無窮小量，所以應(yīng)選

3、c10當(dāng)（ ）時，函數(shù)，在處連續(xù).a0 b1 c d 解：因為， 若函數(shù)，在處連續(xù)，則，因此。故應(yīng)選b11當(dāng)（ ）時，函數(shù)在處連續(xù).a0 b1 c d 解：，所以應(yīng)選d12函數(shù)的間斷點是（ ）ab c d無間斷點解：當(dāng)時分母為零，因此是間斷點，故應(yīng)選a三、解答題（每小題7分，共56分）計算極限 解：2計算極限解：3 解： 4計算極限 解：5計算極限解：6計算極限 解： 7計算極限解： 8計算極限 解： 微積分初步形成性考核作業(yè)（二）解答（除選擇題）導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用一、填空題（每小題2分，共20分）1曲線在點的斜率是 解：，斜率2曲線在點的切線方程是 解： ，斜率 所以曲線在點的切線方程是：3曲

4、線在點處的切線方程是解：，斜率 所以曲線在點處的切線方程是：，即：4 解：5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) = 解：6已知，則=解：，7已知，則=解：，8若，則 解：， 9函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 解：，所以函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是10函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足 解：，而，所以二、單項選擇題（每小題2分，共24分）1函數(shù)在區(qū)間是（ d ）a單調(diào)增加 b單調(diào)減少c先增后減 d先減后增2滿足方程的點一定是函數(shù)的（ c ）.a極值點b最值點 c駐點d 間斷點3若，則=（c ） a. 2 b. 1 c. -1 d. -24設(shè)，則（b ） a b c d5設(shè)是可微函數(shù)，則（ d ）

5、 a b c d 6曲線在處切線的斜率是（ c ） a b c d 7若，則（ c ） a b c d 8若，其中是常數(shù)，則（ c ） a b c d9下列結(jié)論中（ b ）不正確 a在處連續(xù)，則一定在處可微. b在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). c可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上. d若在a，b內(nèi)恒有，則在a，b內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的.10若函數(shù)f (x)在點x0處可導(dǎo)，則( b )是錯誤的 a函數(shù)f (x)在點x0處有定義 b，但 c函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) d函數(shù)f (x)在點x0處可微 11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ b） asinx be x cx 2 d3 - x12.下列結(jié)

6、論正確的有（ a ） ax0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 bx0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點 c若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點 d使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點三、解答題（每小題7分，共56分）設(shè)，求 解：2設(shè)，求.解：3設(shè)，求.解：4設(shè)，求. 解：5設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊微分： 6設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解：兩邊對求導(dǎo)，得： ， 7設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊微分，得： ，8設(shè)，求解：兩邊對求導(dǎo)，得： 微積分初步形成性考核作業(yè)（三）解答（填空題除外）不定積分，極值應(yīng)用問題一、填空題（

7、每小題2分，共20分）1若的一個原函數(shù)為，則 。2若的一個原函數(shù)為，則 。3若，則4若，則 5若，則6若，則78 9若，則10若，則二、單項選擇題（每小題2分，共16分）1下列等式成立的是（）a b cd解：應(yīng)選a2若，則（ ）. a. b. c. d. 解：兩邊同時求導(dǎo)，得：，所以應(yīng)選a3若，則（ ）. a. b. c. d. 解：應(yīng)選a4以下計算正確的是（ ）abcd 解：應(yīng)選a5（ ）a. b. c. d. 解：，所以應(yīng)選a6=（ ） a b c d 解：應(yīng)選c7如果等式，則（ ）a. b. c. d. 解：兩邊求導(dǎo)，得：，所以，故應(yīng)選b三、計算題（每小題7分，共35分）1解： 2 解：

8、 3解：4解： 5解：四、極值應(yīng)用題（每小題12分，共24分）1 設(shè)矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。 解：設(shè)矩形的一邊長為厘米，則另一邊長為厘米，以厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體，則體積為：，即：，令，得：（不合題意，舍去），這時由于根據(jù)實際問題，有最大體積，故當(dāng)矩形的一邊長為厘米、另一邊長為厘米時，才能使圓柱體的體積最大。2 欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解：設(shè)矩形的長為米，則矩形的寬為米，從而所用建筑材料為：，

9、即：，令得：（取正值），這時由于根據(jù)實際問題，確實有最小值，故當(dāng)矩形的長為米，寬為米時，才能使所用建筑材料最省五、證明題（本題5分）函數(shù)在（是單調(diào)增加的證明：因為，當(dāng)（時， 所以函數(shù)在（是單調(diào)增加的微積分初步形成性考核作業(yè)（四）解答（選擇題除外）定積分及應(yīng)用、微分方程一、填空題（每小題2分，共20分）1 解：2解：3已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是 。解：由得所求的曲線方程由確定 因為曲線過，所以，解得： 因此所求的曲線方程為4若 解：5由定積分的幾何意義知，= 。解：由定積分的幾何意義知，就等于圓在第象限的面積，即 圓面積的，因此6 .解：07= 解： 8微分方程的

10、特解為 . 解：由得，兩邊同時積分，得 因為，所以，所以 從而，因此微分方程的特解為9微分方程的通解為 .解：， ，即 所以微分方程的通解為10微分方程的階數(shù)為 解：微分方程的階數(shù)為階二、單項選擇題（每小題2分，共20分）1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（ a ）ay = x2 + 3 by = x2 + 4 c d 2若= 2，則k =（ a ） a1 b-1 c0 d 3下列定積分中積分值為0的是（ a ） a b c d 4設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ d ）ab cd 05（ d ）a0 b c d6下列無窮積分收斂的是（b ）abcd 7下列無窮積分收斂的

11、是（b ）ab cd8下列微分方程中，（ d ）是線性微分方程 a b c d9微分方程的通解為（ c ） a b c d10下列微分方程中為可分離變量方程的是（b ）a. ；b. ； c. ； d. 三、計算題（每小題7分，共56分）1解：2 解： 3解：4解： 5解： 6求微分方程滿足初始條件的特解解：微分方程的通解為 這里 ， 代入得微分方程的通解為 將初始條件代入上式，解得 所以微分方程的特解為7求微分方程的通解。解：微分方程的通解為 這里， 代入得微分方程的通解為四、證明題（本題4分）證明等式。證明： 考慮積分，令，則，從而 所以 if we dont do that it will

12、 go on and go on. we have to stop it; we need the courage to do it.his comments came hours after fifa vice-president jeffrey webb - also in london for the fas celebrations - said he wanted to meet ivory coast international toure to discuss his complaint.cska general director roman babaev says the ma

13、tter has been exaggerated by the ivorian and the british media.blatter, 77, said: it has been decided by the fifa congress that it is a nonsense for racism to be dealt with with fines. you can always find money from somebody to pay them.it is a nonsense to have matches played without spectators beca

14、use it is against the spirit of football and against the visiting team. it is all nonsense.we can do something better to fight racism and discrimination.this is one of the villains we have today in our game. but it is only with harsh sanctions that racism and discrimination can be washed out of foot

15、ball.the (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked

16、 to meet yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european football

17、s governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska.baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supe

18、rsonic descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the low

19、er level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosse

20、s the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( then, i would assume, he will slowly step out onto something resembling an olympic diving platform.below, the earth becomes the concrete bottom of a swim

21、ming pool that he wants to land on, but not too hard. still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be like diving into the deep end of a pool. it will be like he is diving into the shallow end.skydiver preps for the big jumpwhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. like hitting the top of the water, he will begin to slow as he approaches the more dense air closer to earth. but this will not