廈門某中學(xué)理科數(shù)學(xué)排列組合試卷

1、2013廈門某中學(xué)2012-2013年理科數(shù)學(xué)排列組合試卷一、選擇題: （每小題6分，共36分）1. 三段論：“只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港；這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的；所以這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的”中“小前提”是 （ ） a b. c. d.2、用數(shù)學(xué)歸納法證明：，從k到k+1需在不等式兩邊加上 ( )(a) (b) (c) (d) 3.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（ ） 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為 4.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）35.設(shè)函數(shù)在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是( )（a）函數(shù)有

2、極大值和極小值 （b）函數(shù)有極大值和極小值 （c）函數(shù)有極大值和極小值 （d）函數(shù)有極大值和極小值6、函數(shù)的圖象大致形狀是（ ） 1oyx1oyx1oyx1oyxabcd二、填空題：（每小題5分，共20分）7已知復(fù)數(shù)z滿足等式：，則z= . 8.計(jì)算定積分_。9、某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為x元，銷售量為q,則銷售量q（單位：件）與零售價(jià)x（單位：元）有如下關(guān)系：。求毛利潤(rùn)的最大值為 10.經(jīng)計(jì)算,下列不等式正確:+2, ,根據(jù)以上不等式的規(guī)律, 猜想當(dāng)正實(shí)數(shù)a, b滿足條件 .時(shí),有成立. 三、解答題（3題 共44分）11(14分)兩個(gè)人射擊，甲射擊一次

3、中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，（）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少？（）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率是多少？（）兩人各射擊5次，是否有99的把握斷定他們至少中靶一次？12、(14分)是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)一切自然數(shù)n都能被m整除，若存在，求出m的最大值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由。13、（本小題滿分16分）已知函數(shù)的最小值為，其中.（）求的值； （）若對(duì)任意的,有成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（）證明：.廈門雙十中學(xué)2011-2012年理科數(shù)學(xué)排列組合試卷答案一、選擇題:bdc bdd二、填空題:7. 1，12i; 8. ; 9

4、. 23000元；10. （ab）三、解答題11(15分)兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，（）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少？（）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率是多少？（）兩人各射擊5次，是否有99的把握斷定他們至少中靶一次？解：（）共三種情況：乙中靶甲不中； 甲中靶乙不中； 甲乙全。 概率是。（）兩類情況: 共擊中3次 ； 共擊中4次， （iii），能斷定.12、是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)一切自然數(shù)n都能被m整除，若存在，求出m的最大值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由。解：由 猜想：對(duì)一切自然數(shù)n，都能被m整除，則m的最大值是36.以下可用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）13、（本小題滿分14分）已知函數(shù)的最小值為，其中.（）求的值；（）若對(duì)任意的,有成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（）證明：.【參考答案】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?得：時(shí)，（2）設(shè) 則在上