上海市徐匯區(qū)高三4月學習能力診斷（二模）理科數(shù)學試題及答案

1、2014學年第二學期徐匯區(qū)學習能力診斷卷高三年級數(shù)學學科（理科）2015.4一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得0分1已知集合，集合，則 2若復數(shù)為虛數(shù)單位），則 3已知直線的一個法向量是，則此直線的傾斜角的大小為 4某中學采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校高一年級全體名學生中抽取名學生進行體能測試現(xiàn)將名學生從到進行編號，求得間隔數(shù)若從中隨機抽取個數(shù)的結果是抽到了，則在編號為的這個學生中抽取的一名學生其編號應該是 5在中，角所對的邊分別為，若，則的面積為 6設函數(shù)，則不等式的解為 7直線與曲線(為參數(shù)，)的交點坐標是 8

2、甲、乙兩人各進行一次射擊，假設兩人擊中目標的概率分別是0.6和0.7，且射擊結果相互獨立，則甲、乙至多一人擊中目標的概率為 9矩陣中每一行都構成公比為2的等比數(shù)列，第列各元素之和為，則 10如圖所示：在直三棱柱中，,則平面與平面所成的二面角的大小為 11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為，二項式的展開式中項的系數(shù)為，則常數(shù) 12設是定義域為r的奇函數(shù)，是定義域為r的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為 13所在平面上一點滿足，若的面積為，則的面積為 14對于曲線所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點恒成立，則稱角為曲線相對于點的“界角”，并稱其中最小的“界

3、角”為曲線相對于點的“確界角”曲線相對于坐標原點的“確界角”的大小是 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得0分15下列不等式中，與不等式同解的是（ ）（a） （b）（c） （d）16設為兩個隨機事件，如果為互斥事件，那么（ ）（a）是必然事件 （b）是必然事件（c）與一定為互斥事件 （d）與一定不為互斥事件17在極坐標系中，與曲線關于直線()對稱的曲線的極坐標方程是（ ）（a） （b） （c） （d）18已知函數(shù)，各項均不相等的數(shù)列滿足令給出下列三個命題：(1)存在不少于3項的數(shù)列，使得

4、；(2)若數(shù)列的通項公式為，則對恒成立；(3)若數(shù)列是等差數(shù)列，則對恒成立其中真命題的序號是（ ）（a）(1)(2) （b）(1)(3) （c） (2)(3) （d）(1) (2)(3)三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟19(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在中，斜邊，是的中點現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉一周得到一個圓錐，點為圓錐底面圓周上的一點，且（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）20(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2

5、小題滿分8分一個隨機變量的概率分布律如下：xx1x2pcos2asin(b+c)其中為銳角三角形的三個內角（1）求的值；（2）若，求數(shù)學期望的取值范圍21(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分用細鋼管焊接而成的花壇圍欄構件如右圖所示，它的外框是一個等腰梯形，內部是一段拋物線和一根橫梁拋物線的頂點與梯形上底中點是焊接點，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點，拋物線與梯形下底的兩個焊接點為已知梯形的高是厘米，兩點間的距離為厘米（1）求橫梁的長度;（2）求梯形外框的用料長度（注:細鋼管的粗細等因素忽略不計，計算結果精確到1厘米）22

6、(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的零點；（2）若直線與的圖像交于不同的兩點，與的圖像交于不同的兩點，求證：；（3）求函數(shù)的最小值23(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分對于一組向量()，令，如果存在()，使得，那么稱是該向量組的“向量”（1）設()，若是向量組的“向量”，求實數(shù)的取值范圍；（2）若()，向量組是否存在“向量”？給出你的結論并說明理由；（3）已知均是向量組的“向量”，其中，設在平面直角坐標系中有一點列滿足：為坐標原點，為的位置向量的終點，且與關于點

7、對稱，與()關于點對稱，求的最小值理科參考答案一、 填空題：（每題4分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 選擇題：（每題5分）15. d 16. a 17. c 18. d三、 解答題19、解：（1）在中，即圓錐底面半徑為2bcdaozxy圓錐的側面積. 4故圓錐的全面積.6（2）解法一：如圖建立空間直角坐標系則.8設與所成角為則.10異面直線與所成角為.12解法二：過作交于，連則為異面直線與所成角.8 在中， 是的中點 是的中點 在中，.10，即異面直線與所成角的大小為. 1220、解：（1）由題，.2則.4又為銳角，得.6（2）由得，則，即. 8.9， .11由為銳角三角形，得則，得.1421、解：（1）如圖，以為原點，梯形的上底所在直線為軸，建立直角坐標系設梯形下底與軸交于點，拋物線的方程為：由題意，得，.3取，即答：橫梁的長度約為28cm.6（2）由題意，得梯形腰的中點是梯形的腰與拋物線唯一的公共點設.7則，即.10得梯形周長為答：制作梯形外框的用料長度約為141cm.1422、解：（1）由題，函數(shù)的零點為4（2）設，則.8同理由，則則中點與中點重合，即. 10（3）由題.12 .14，當且僅當時，等號成立所以函數(shù)的最小值為1.1623、解：(1)由題意，得：，則.2 解得： .4(2