《等可能事件的概率》教案及說明（精華版）

1、課題：等可能事件的概率教材： 人民教育出版社全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第二冊（下 a）第十一章概率第一節(jié)（第二課時）教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)理解等可能事件的概念及概率計算公式；能夠準(zhǔn)確計算等可能事件的概率。2、過程與方法根據(jù)本節(jié)課的知識特點和學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)中采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)法，通過生活中常見的實際問題引入課題，層層設(shè)問，經(jīng)過思考交流、概括歸納，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使學(xué)生對問題的理解從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。3、情感態(tài)度與價值觀概率問題與實際生活聯(lián)系緊密，學(xué)生通過概率知識的學(xué)習(xí)，可以更好的理解隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，科學(xué)地分析、解釋生活中的一

2、些現(xiàn)象，初步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。教學(xué)重點等可能事件的概念及等可能事件概率公式的簡單應(yīng)用。教學(xué)難點判斷一個試驗是否為等可能事件。教學(xué)方法探究式和啟發(fā)式教學(xué)方法。教具準(zhǔn)備： 多媒體課件和自制教具。教學(xué)過程一、溫故知新，提出問題上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件及其概率，現(xiàn)在請大家思考下面兩個問題：1、什么是隨機(jī)事件？2、什么是隨機(jī)事件 a 的概率？ 強(qiáng)調(diào)：第 2 頁 共 10 頁對于概率的定義，我們可以從以下三方面來理解：1、概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大小， 它可以做為我們決策的理論依據(jù)。問大家兩個問題：福利彩券一等獎的資金是多少？中一等獎的概率是多少？有沒有人算過？(

3、因此，買彩券只能做為我們生活中的一種娛樂，而不可以做為主題投資)2、概率與頻率的區(qū)別：一定條件下，事件的概率是一個確定的值，而頻率則是隨機(jī)變化的，在概率附近擺動。3、概率的定義，實際上也是求一個事件概率的基本方法：即進(jìn)行大量重復(fù)試驗，用事件發(fā)生的頻率近似做為事件的概率。我們知道 “大量重復(fù)試驗 ”在實踐中操作起來是很困難的。有人要問了：是不是隨機(jī)事件的概率只有通過大量重復(fù)試驗才能求得？有沒有一些或一類隨機(jī)事件，不進(jìn)行大量重復(fù)試驗也能求出其概率呢？ 這也是今天我們要研究的問題。二、設(shè)置情境，引出新課：現(xiàn)在，我們進(jìn)行一個免費的抽獎活動：1、規(guī)則說明口袋中裝有大小相同的紅球、黃球、白球各一個，一個人

4、一次只能從口袋中摸出一個球。 摸出紅球為一等獎，獎冰紅茶一瓶；摸出黃球為二等獎，獎qq 糖一袋；摸出白球為三等獎， 獎美味果凍一顆。因為時間關(guān)系，我們不能讓每個人都完成抽獎活動，為了不打擊大家的熱情，我和科代表做了一個準(zhǔn)備 (有請數(shù)學(xué)科代表，宣布具體的活動安排：把每個人的姓名做成一個簽，放在盒子中，首先由科代表抽出一個簽，做為第一個抽獎人，這名同學(xué)在抽獎后，抽出第二個抽獎人，依此類推， ,)2、抽獎過程3、提出問題每次抽獎時，摸出紅球、黃球或白球的事件是不是隨機(jī)事件？我們注意到， 在剛才的六次活動中， 有 次摸出 球？是不是 色的球被摸出的可能性要大一些呢（或可能性相等）？ (根據(jù)情況摸球結(jié)果

5、隨機(jī)提問 )每種顏色的球被摸出的概率分別是多少？說明理由(分組討論完成 ) 4、綜合觀點，歸納結(jié)論我們注意到在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，而且每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，我們把這類事件叫做等可能事件。板書課題： 11.1等可能事件的概率三、分析探索，得出新知只通過分析，沒有進(jìn)行大量的重復(fù)試驗，我們還不能確定上面結(jié)果的準(zhǔn)確性。我們借助與這個試驗類似的且大家都熟悉的拋幣試驗作類比分析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾個？（拋一次硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有“正面朝上 ”和“反面朝上 ”2個），在概率中，一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件，拋幣試驗中，正面向上是一個基本

6、事件，反面向上也是一個基本事件。板書：一、基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。分析：由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種隨機(jī)事件的可能性相等，即可以認(rèn)為正面向上的概率為 1 ，反面向上的概率也是1(這種理論分析與大量重復(fù)試驗的結(jié)果是一致的)22再比如我們熟悉的擲骰子的試驗：擲一個均勻的骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果有只有6 個，由于骰子是均勻的，可以認(rèn)為6 種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，出現(xiàn)每個結(jié)果的概率都是1(這6種理論分析與大量重復(fù)試驗的結(jié)果也是一致的)。再看我們剛才的摸球試驗，每次只有三種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的,因此出現(xiàn)每個結(jié)果的概率都是 1 ，由此可以判定

7、剛才對摸球概率的分析是正確的。3這幾個例子啟發(fā)我們 ,的確存在一類隨機(jī)事件，不進(jìn)行大量重復(fù)試驗，只通過對一次試驗結(jié)果的分析 ,也能準(zhǔn)確的求出其概率。下面我們分析一下：這三個試驗有什么共同特點？(分組討論 )板書 等可能事件的基本特點：1、試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）2、每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。 （等可能性） 滿足這樣兩個特點的隨機(jī)事件稱為 等可能事件 。四、思考交流，加深理解大家看下面兩個問題：1、向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個點。如果該點落在圓內(nèi)任意一點是等可能的，你認(rèn)為這是等可能事件嗎？為什么？2、如圖，某個同學(xué)隨機(jī)地向一個靶心射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中1

8、0 環(huán)、命中 9 環(huán)、, 、命中5 環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是等可能事件嗎？為什么？強(qiáng)調(diào)：判斷一個試驗是否是等可能事件，要從有限性、等可能性兩方面來判定。五、歸納總結(jié)，導(dǎo)出公式怎樣求等可能事件的概率呢？請大家回顧一下我們剛才的分析過程。板書：等可能事件概率的求法分析：拋硬幣的試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上 ”和“反面朝上 ”2個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以每個基本事件概率都是1 ；2在擲骰子的試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以每個基本事件概率都是1 ；6在摸球試驗中，所有可能出現(xiàn)

9、的基本事件有“摸出紅球 ”、“摸出黃球 ”、“摸出白球 ”3個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以每個基本事件概率都是1 。3由此可歸納出這樣的結(jié)論：板書：如果一次試驗由n 個基本事件組成，而且所有的基本事件出現(xiàn)的可能性都相等，1、每一個基本事件的概率都是 1 ；n問：擲一個均勻的骰子，落地時向上的數(shù)是3 的倍數(shù)的概率是多少？從集合的角度來分析，在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的n 個結(jié)果組成一個集合 i， 包含 m第 10 頁 共 10 頁個結(jié)果的事件 a 對應(yīng)于 i 的含有 m 個元素的子集 a ，則 p(a)=card card( a)(i )= m 。n2、如果某個事件包含的結(jié)果有個，那么

10、事件的概率p(a)= m 。n3、根據(jù)計算所需的數(shù)值，啟發(fā)學(xué)生自己歸納出等可能事件概率的計算步驟：（1） ）、計算所有基本事件的總數(shù) n；（2） ）、計算事件 a 所包含的基本事件的個數(shù) m；（3） ）、計算 p(a)= m 。n六、例題解析，推廣應(yīng)用例 1.一個口袋內(nèi)裝有大小相等的 1 個白球和已編有不同號碼的 3 個黑球，從中摸出 2 個球共有多少種不同的結(jié)果？摸出 2 個黑球有多少種不同的結(jié)果？摸出 2 個黑球的概率是多少？（引導(dǎo)學(xué)生從組合知識和集合兩個角度分析求解）4解：從裝有 4 個球的口袋內(nèi)摸出 2 個球，共有 c2 =6 種不同的結(jié)果， 即由所有結(jié)果組成的集合 i 含有 6 個元

11、素，如圖所示。答：共有 6 種不同的結(jié)果。從 3 個黑球中摸出 2 個球，共有3c2 =3 種不同的結(jié)果，答：摸出 2 個黑球有 3 種不同的結(jié)果。cc22因此從中摸出 2 個黑球的概率 p(a)=31 ，42答：從口袋內(nèi)摸出 2 個黑球的概率是 1 。2例 2將骰子先后拋擲 2 次，計算：一共有多少種不同的結(jié)果？其中向上的數(shù)之和是 5 的結(jié)果有多少種？向上的數(shù)之和是 5 的概率是多少？（記第一次拋擲的骰子為 1 號骰子，第二次拋擲的骰子為2 號骰子）所有出現(xiàn)的可能結(jié)果可列舉如下：引申：向上的數(shù)之和是 5 的倍數(shù)的概率是多少？七、鞏固練習(xí)，加深理解1、先后拋擲 2 枚均勻的硬幣，出現(xiàn) “1枚正

12、面， 1 枚反面 ”的概率是多少？有人這樣作答：一共可能出現(xiàn),2 枚正面 ?、,2 枚反面?、 ,1 枚正面,1 枚反面? 這三種結(jié)果，因此出現(xiàn) ,1 枚正面、 1 枚反面 ?的概率是 1 。這種做法對不對？32、將一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)“2個正面、 1 個反面 ”的概率是多少？八、知識梳理，課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？（由學(xué)生完成）1. 等可能事件： 我們將具有：試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； （有限性）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。 （等可能性） 這樣兩個特點的隨機(jī)事件稱為等可能事件 。等可能事件的概率模型也稱為古典概率概型 ，簡稱古典概型 。2. 等可能事件的概率計算公式為：

13、p（ a ）a 所包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)3. 求某個隨機(jī)事件 a 包含的基本事件的個數(shù)和基本事件的總數(shù)常用的方法是： 列舉法和應(yīng)用排列組合公式，注意做到不重不漏 。九、趣味引申，課后思考：同時拋擲兩枚相同的骰子，向上的數(shù)之和為5 的概率是多少？十、課后作業(yè)： 習(xí)題 11.14.十一、板書設(shè)計第二部分教案說明：本節(jié)課選自人民教育出版社全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）數(shù)學(xué)第二冊（下 a） 第十一章概率第一節(jié)（第二課時） 。本章學(xué)習(xí)的概率，只是概率論的一些最初步知識，概率論是研究現(xiàn)實世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用十分廣泛，與社會生活密切相關(guān)。這節(jié)課是在學(xué)習(xí)隨

14、機(jī)事件的概率之后、互斥事件之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。等可能性事件的概率是一種特殊的、也是最基本的概率模型，是學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)， 在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。學(xué)好等可能性事件的概率可以幫助學(xué)生更好的理解隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)，掌握隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，科學(xué)地分析解釋生活中的一些現(xiàn)象，初步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。根據(jù)新課程的教學(xué)理念和本節(jié)課的知識特點及教學(xué)大綱的要求，并考慮到學(xué)生心理發(fā)展的需求從知識與技能目標(biāo)、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個方面制訂教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，制訂教學(xué)重點為：等可能事件的概念及等可能事件概率公式的簡單應(yīng)用。根據(jù)本

15、節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的心理特點及認(rèn)知水平，制定教學(xué)難點為：判斷一個試驗是否為等可能事件。教學(xué)方法：探究式和啟發(fā)式教學(xué)法。由于剛開始接觸概率知識，學(xué)生對處理隨機(jī)現(xiàn)象問題的思考方法不太習(xí)慣，對概率的理解、對事件的分析還不夠深刻和熟練，因此在判斷事件是否為等可能事件這一環(huán)節(jié)上存在困難，應(yīng)用時也容易出錯，這是本節(jié)課的重點和難點所在。根據(jù)本節(jié)課的特點，教學(xué)中引用的例子力求貼近生活實際，如摸球抽獎游戲，采用探究式和啟發(fā)式教學(xué)法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，概括歸納出等可能性事件的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，讓每一個學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)活

16、動中來。在設(shè)計教學(xué)過程時，我通過生活中常見的實際問題引入課題，層層設(shè)問，經(jīng)過思考交流、概括歸納出等可能性事件的概念及其概率公式，使學(xué)生對問題的理解從感性認(rèn)識上升到理性 認(rèn)識。教學(xué)過程設(shè)計如下：（一）、溫故知新，提出問題根據(jù)上節(jié)課所學(xué)的知識和與本節(jié)課的聯(lián)系，我提出了兩個問題：1、什么是隨機(jī)事件？ 2、什么是隨機(jī)事件 a 的概率？并對概率的定義從三方面作了強(qiáng)調(diào)。不但鞏固了基礎(chǔ)知識，同時也提出了這節(jié)課要研究的問題：是不是隨機(jī)事件的概率只有通過大量重復(fù)試驗才能求得？有沒有一些或一類隨機(jī)事件，不進(jìn)行大量重復(fù)試驗也能準(zhǔn)確求出其概率呢？帶著這個問題，我安排了一個免費的抽獎活動。（二）、體驗情境，發(fā)現(xiàn)新知活動

17、激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也促進(jìn)了學(xué)生的思考，通過對“每種顏色的球被摸出的概率分別是多少”這個問題的討論，使學(xué)生初步注意到試驗結(jié)果的特點：每種顏色球被摸出的可能性都相等，概率都是1 。我簡潔的歸納結(jié)論，順勢提出本節(jié)課的課題：11.1等可能事3件的概率繼續(xù)設(shè)問：只通過分析，沒有進(jìn)行大量重復(fù)的試驗，上面的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？我引導(dǎo)學(xué)生與這個試驗類似的且大家都熟悉的拋幣、擲骰子試驗作類比分析，得出的結(jié)論是：理論分析與大量重復(fù)試驗的結(jié)果是一致的。這段分析收到了兩個效果：1、驗證了理論分析的可靠性，同時給學(xué)生一個驚喜：的確存在一類隨機(jī)事件，不進(jìn)行大量重復(fù)試驗，只通過對一次試驗結(jié)果的分析 ,也能準(zhǔn)確的求出其概率；2、

18、判定了摸球試驗概率分析的正確性，使學(xué)生體驗到成功的快樂。繼續(xù)設(shè)問：拋幣、擲骰子和摸球這三個試驗有什么共同特點？(分組討論 )學(xué)生通過討論分析，歸納出等可能事件的基本特點：試驗結(jié)果的有限性和等可能性。我補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)，給出等可能事件概念并板書。這個過程即得出了本節(jié)課的重要概念，也使學(xué)生清楚的理解了等可能事件的特征，突出了重點。接下來就涉及到如何判斷一個事件是否是等可能事件的問題，這也是本節(jié)課的難點。我在此設(shè)置了兩個辨析題：投點試驗和射箭試驗，從有限性和等可能性兩方面做考察，通過問題的辨析，使學(xué)生既掌握了等可能事件的判定方法，又加深對等可能事件的概念的理解，從而有效的突破了本節(jié)課的難點。我對判定方法做簡潔的強(qiáng)調(diào)后，繼續(xù)提出下一個問題：怎樣求等可能事件的概率呢？（三）、歸納總結(jié)