福建省福州市第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)試題一（含解析）

1、福建省福州市第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)試題（一） （含解析）一、選擇題（每小題5分）.1已知集合Ax|x2x0，Bx|x1或x0，則（）ABABABCABRDAB2命題“x2，+），x+31”的否定為（）Ax02，+），x0+31Bx02，+），x0+31C02，+），x0+31Dx0（，2），x0+313在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)za+bi（aR，bR）對(duì)應(yīng)向量（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)|r，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則zr（cos+isin），法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：z1r1（cos1+isin1），z2r2（cos2+isin2），則z1z2r1r2cos（1+2）+is

2、in（1+2），由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：znr（cos+isin）nrn（cosn+isinn），則（1+）10（）A1024104B1024+1024C512512D512+5124已知函數(shù)f（x），則f（3x2）f（2x）的解集為（）A（，3）（1，+）B（3，1）C（，1）（3，+）D（1，3）5在梯形ABCD中，ABCD，DAB90，AB2，CDAD1，若點(diǎn)M在線段BD上，則的最小值為（）ABCD6將含有甲、乙、丙的6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動(dòng)，其中一組指揮交通，一組分發(fā)宣傳資料，則甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的概率為（）ABCD7已知F是雙曲線的

3、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于B，且滿足，則雙曲線的離心率為（）ABC2D8已知實(shí)數(shù)a，b，cR，滿足，則a，b，c大小關(guān)系為（）AabcBacbCbcaDbac二、選擇題（共4小題）.9劉女士的網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)堅(jiān)果類食品，2020年各月份的收入、支出（單位：百元）情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）A4至5月份收入的平均變化率與11至12月份收入的平均變化率相同B支出最高值與支出最低值的比是5：1C第三季度月平均收入為5000元D利潤(rùn)最高的月份是3月份和10月份10下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且值域?yàn)镽的有（）Af（x）x3Bf（x）x+Cf（x）x+sinxDf

4、（x）x511嫦娥奔月是中華民族的千年夢(mèng)想.2020年12月我國(guó)嫦娥五號(hào)“探月工程”首次實(shí)現(xiàn)從月球無(wú)人采樣返回某校航天興趣小組利用計(jì)算機(jī)模擬“探月工程”，如圖，飛行器在環(huán)月橢圓軌道近月點(diǎn)制動(dòng)（俗稱“踩剎車”）后，以vkm/s的速度進(jìn)入距離月球表面nkm的環(huán)月圓形軌道（月球的球心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)），環(huán)繞周期為ts，已知遠(yuǎn)月點(diǎn)到月球表面的最近距離為mkm，則（）A圓形軌道的周長(zhǎng)為（2vt）kmB月球半徑為C近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的距離為D橢圓軌道的離心率為12音樂(lè)，是人類精神通過(guò)無(wú)意識(shí)計(jì)算而獲得的愉悅享受，1807年法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉指出任何樂(lè)聲都是形如yAsin（t+）之各項(xiàng)之和，f（t）0.03sin1

5、000t+0.02sin2000t+0.01sin3000t的圖象就可以近似表示小提琴演奏的某音叉的聲音圖象，則（）ABf（t）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱Cf（t）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱Df（t）在單調(diào)遞增三、填空題（共4小題）.13在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知0a11，其前n項(xiàng)之積為Tn，且T12T6，則Tn取最小值時(shí)，n的值是 14如果（3x+）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為4096，則n的值為 ，展開(kāi)式中x的系數(shù)為 15過(guò)拋物線C：y22px（p0）的焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影分別為M，N，AFM的面積與BFN的面積互為倒數(shù)，則MFN的面積為 16如圖，已知AB

6、C的頂點(diǎn)C平面，點(diǎn)A，B在平面同一側(cè)，且|AC|2，|BC|2若AC，BC與平面所成的角分別為，則ABC面積的取值范圍是 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17已知集合Ax|x2n，nN*，Bx|x3n，nN*，將AB中所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列an，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（1）若am27，求m的值；（2）求S50的值18在ABC中，記內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知B為銳角，且acosB+bsinBc（1）求角C；（2）若B，延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)D，使得CD，且ACD的面積為，求線段BD的長(zhǎng)度19如圖，直角三角形ABD所在的平面

7、與半圓弧所在平面相交于BD，ABBD2，E，F(xiàn)分別為AD，BD的中點(diǎn)C是BD上異于B，D的點(diǎn)，EC（1）證明：平面CEF平面BCD（2）若點(diǎn)C為半圓弧上的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)D），求二面角ACEB的余弦值20甲、乙、丙、丁四只球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)小組賽（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)），比賽分三輪，每輪兩場(chǎng)比賽，第一輪第一場(chǎng)甲乙比賽，第二場(chǎng)丙丁比賽；第二輪第一場(chǎng)甲丙比賽，第二場(chǎng)乙丁比賽；第三輪甲對(duì)丁和乙對(duì)丙兩場(chǎng)比賽同一時(shí)間開(kāi)賽，規(guī)定：比賽獲勝的球隊(duì)記3分，輸?shù)那蜿?duì)記0分，打平兩隊(duì)各記1分三輪比賽結(jié)束后以積分多少進(jìn)行排名，積分相同的隊(duì)伍由抽簽決定排名，排名前兩位的隊(duì)伍小組出線假設(shè)四只球隊(duì)水平相當(dāng)，即每場(chǎng)比賽雙方獲勝

8、、負(fù)、平的概率都為（）三輪比賽結(jié)束后甲的積分記為X，求P（X3）；（）若前二輪比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四個(gè)球隊(duì)積分分別為3、3、0、6，問(wèn)甲能小組出線的概率21已知橢圓，長(zhǎng)軸為4，不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2，問(wèn)y軸上是否存在點(diǎn)D，使得三角形ABD為正三角形，若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22已知函數(shù)f（x）asinx+sin2x，aR（1）若f（x）在上有極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若a1，時(shí)，f（x）bxcosx，求b的最大值答案一

9、、選擇題（共8小題）.1已知集合Ax|x2x0，Bx|x1或x0，則（）ABABABCABRDAB解：Ax|0x1，Bx|x1或x0，AB故選：D2命題“x2，+），x+31”的否定為（）Ax02，+），x0+31Bx02，+），x0+31C02，+），x0+31Dx0（，2），x0+31解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“x2，+），x+31”的否定是x02，+），x0+31，故選：A3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)za+bi（aR，bR）對(duì)應(yīng)向量（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)|r，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則zr（cos+isin），法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：z1r1（cos1+isin1），

10、z2r2（cos2+isin2），則z1z2r1r2cos（1+2）+isin（1+2），由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：znr（cos+isin）nrn（cosn+isinn），則（1+）10（）A1024104B1024+1024C512512D512+512解：根據(jù)復(fù)數(shù)乘方公式：znr（cos+isin）nrn（cosn+isinn），得（1+）101024512+512故選：D4已知函數(shù)f（x），則f（3x2）f（2x）的解集為（）A（，3）（1，+）B（3，1）C（，1）（3，+）D（1，3）解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）x3x2的導(dǎo)數(shù)為f（x）x2x0，即f（x）在x0遞增；當(dāng)x0時(shí)，f（

11、x）ex遞增，且0e0，可得f（x）在R上遞增，由f（3x2）f（2x）可得3x22x，解得3x1，則原不等式的解集為（3，1）故選：B5在梯形ABCD中，ABCD，DAB90，AB2，CDAD1，若點(diǎn)M在線段BD上，則的最小值為（）ABCD解：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，DAB90，AB2，CDAD1，令，01，當(dāng)時(shí)，的最小值為故選：B6將含有甲、乙、丙的6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動(dòng)，其中一組指揮交通，一組分發(fā)宣傳資料，則甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的概率為（）ABCD解：將含有甲、乙、丙的6人平均分成兩組參加“文明交通”志愿者活動(dòng)，其中一組指揮交通，一組

12、分發(fā)宣傳資料，基本事件總數(shù)n20，甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)：m9，則甲、乙至少一人參加指揮交通且甲、丙不在同一組的概率為p故選：C7已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于B，且滿足，則雙曲線的離心率為（）ABC2D解：由題意知F（c，0），設(shè)漸近線方程為y，則F到漸近線的距離db，所以|b，則|3b，在AFO中，|a，|c，tanFOA，AOB2FOAtanA0B，解得a22b2，故選：B8已知實(shí)數(shù)a，b，cR，滿足，則a，b，c大小關(guān)系為（）AabcBacbCbcaDbac解：因?yàn)?，則a0，c0，對(duì)于函數(shù)f（

13、x）xlnx，（x0），f（x）1，可得f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，f（x）（1）10，lnaa，即，令函數(shù)h（x），h（x），可得h（x）的圖像如下：ab，綜上：abc，故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9劉女士的網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)堅(jiān)果類食品，2020年各月份的收入、支出（單位：百元）情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）A4至5月份收入的平均變化率與11至12月份收入的平均變化率相同B支出最高值與支出最低值的比是5：1C第三季度月平均收入為5000元D利潤(rùn)最高的月份

14、是3月份和10月份解：對(duì)于A，4至5月收入的平均變化率為，11至12月收入的平均變化率為，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，支出最高值為60，最低值為10，所以比值為6：1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，第三季度的平均收入為，即5000元，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，因?yàn)槔麧?rùn)等于收入減去支出，所以1至12月的每月利潤(rùn)分別為：20，20，30，20，20，20，20，10，20，30，20，20，所以3月和10月利潤(rùn)最高，故選項(xiàng)D正確故選：ACD10下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且值域?yàn)镽的有（）Af（x）x3Bf（x）x+Cf（x）x+sinxDf（x）x5解：根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)知，f（x）x3，f（x）x+sinx為奇函數(shù)，且值域

15、為R，符合題意；f（x）x+的值域（，22，+），不符合題意，f（x）x5的值域y|y0，不符合題意故選：AC11嫦娥奔月是中華民族的千年夢(mèng)想.2020年12月我國(guó)嫦娥五號(hào)“探月工程”首次實(shí)現(xiàn)從月球無(wú)人采樣返回某校航天興趣小組利用計(jì)算機(jī)模擬“探月工程”，如圖，飛行器在環(huán)月橢圓軌道近月點(diǎn)制動(dòng)（俗稱“踩剎車”）后，以vkm/s的速度進(jìn)入距離月球表面nkm的環(huán)月圓形軌道（月球的球心為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)），環(huán)繞周期為ts，已知遠(yuǎn)月點(diǎn)到月球表面的最近距離為mkm，則（）A圓形軌道的周長(zhǎng)為（2vt）kmB月球半徑為C近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的距離為D橢圓軌道的離心率為解：由題，以vkm/s的速度進(jìn)入距離月球表面nkm的

16、環(huán)月圓形軌道，環(huán)繞周期為ts，則可得環(huán)繞的圓形軌道周長(zhǎng)為vtkm，半徑為km，故A錯(cuò)誤；則月球半徑為（）km，故B正確；則近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的距離為（m+n）km，故C正確；設(shè)橢圓的方程為（ab0），則m+Ra+c，n+Rac，解得2am+n+2R，2cmn所以橢圓的離心率為e，故D錯(cuò)誤，故選：BC12音樂(lè)，是人類精神通過(guò)無(wú)意識(shí)計(jì)算而獲得的愉悅享受，1807年法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉指出任何樂(lè)聲都是形如yAsin（t+）之各項(xiàng)之和，f（t）0.03sin1000t+0.02sin2000t+0.01sin3000t的圖象就可以近似表示小提琴演奏的某音叉的聲音圖象，則（）ABf（t）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱Cf（t

17、）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱Df（t）在單調(diào)遞增解：f（t）0.03sin1000t+0.02sin2000t+0.01sin3000t，設(shè)g（t）0.03sin1000t，最小正周期為，h（t）0.02sin2000t，最小正周期為，k（t）0.01sin3000t，最小正周期為，所以f（t）的最小正周期為上面所求的三個(gè)最小正周期的最小公倍數(shù)，故函數(shù)f（t）的最小正周期為，故f（t）f（t+），故A正確；對(duì)于B：當(dāng)t時(shí)，故B正確；對(duì)于C：f（）0.06，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由于，函數(shù)f（t）f（t），故函數(shù)f（t）為奇函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)，1000t，g（t）單調(diào)遞增；當(dāng)，2000t，h（t

18、）單調(diào)遞增；當(dāng)，3000t，k（t）單調(diào)遞增；故f（t）g（t）+h（t）+k（t），當(dāng) 時(shí)，f（t）單調(diào)遞增，故D正確，故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知0a11，其前n項(xiàng)之積為Tn，且T12T6，則Tn取最小值時(shí)，n的值是9解：各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知0a11，其前n項(xiàng)之積為Tn，且T12T6，a1a2a12a1a2a6，a7a8a121q51，a9a101a91，a101，故T9最小，Tn取最小值時(shí)，n的值是9，故答案為：914如果（3x+）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為4096，則n的值為6，展開(kāi)式中x的系數(shù)為12

19、15解：在（3x+）n中令x1得4n4096，所以n6，所以（3x+）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得r2，所以展開(kāi)式中x的系數(shù)是，故答案為：6；121515過(guò)拋物線C：y22px（p0）的焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影分別為M，N，AFM的面積與BFN的面積互為倒數(shù)，則MFN的面積為2解：設(shè)直線AB的傾斜角為，則MAF，NBF，設(shè)|AF|m，|BF|n，由拋物線的定義知，|AM|m，|BN|n，SAFM|AM|AF|sinMAFm2sin，SBFN|BF|BN|sinNBFn2sin，AFM的面積與BFN的面積互為倒數(shù)，SAFMSBFNm2sinn2sin（mn）2s

20、in21，即（mn）2sin24，在AFM中，由余弦定理知，|FM|2|AM|2+|AF|22|AM|AF|cosMAF2m22m2cos2m2（1cos），在BFN中，由余弦定理知，|FN|2|BF|2+|BN|22|BF|BN|cosNBF2n22n2cos（）2n2（1+cos），|FM|2|FN|24（mn）2（1cos2）4（mn）2sin216，即|FM|FN|4，AMBNx軸，且|AM|AF|，|BN|BF|，AFMAMFMFO，BFNBNFNFO，MFNMFO+NFO（AFO+BFO），SMFN|FM|FN|2故答案為：216如圖，已知ABC的頂點(diǎn)C平面，點(diǎn)A，B在平面同一側(cè)，

21、且|AC|2，|BC|2若AC，BC與平面所成的角分別為，則ABC面積的取值范圍是解：因?yàn)锳C、BC與平面所成的角分別為，且|AC|2，|BC|2，則A、B分別在如圖所示的兩個(gè)不同的圓周上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線AC、BC與l軸在同一平面內(nèi)時(shí)，ACB取到最大值和最小值，于是，所以，即，ABC的面積S2sinACB，所以故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17已知集合Ax|x2n，nN*，Bx|x3n，nN*，將AB中所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列an，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（1）若am27，求m的值；（2）求S50的值解：（1）因?yàn)閍m27，所以

22、數(shù)列an中前m項(xiàng)中含有A中的元素為2，4，6，26，共有13項(xiàng)，數(shù)列an中前m項(xiàng)中含有B中的元素為3，9，27，共有3項(xiàng)，所以m16（2）因?yàn)?50100，3481100，35243100，所以數(shù)列an中前50項(xiàng)中含有B中的元素為3，9，27，81共有4項(xiàng)，所以數(shù)列an中前50項(xiàng)中含有A中的元素為21，22，23，246，共有46項(xiàng)，所以S50（3+9+27+81）+（21+22+23+246）228218在ABC中，記內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知B為銳角，且acosB+bsinBc（1）求角C；（2）若B，延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)D，使得CD，且ACD的面積為，求線段BD的長(zhǎng)度解：（

23、1）ABC中，且acosB+bsinBc，由正弦定理得，sinAcosB+sinBsinBsinC，sinAcosB+sin2Bsin（A+B），sinAcosB+sin2BsinAcosB+cosAsinB，sin2BcosAsinB，B為銳角，sinB0，sinBcosA，A+B，C；（2）若B，則A，延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)D，使得CD，如圖所示，CD2AC2+AD22ACADcos，設(shè)ADx，由ACb，3b2+x22bx，ACD的面積為bxsin，bx3，由解得b，x3或b3，x；當(dāng)b，x3時(shí)，AB2，BD1； 當(dāng)b3，x時(shí)，不滿足題意；綜上，線段BD119如圖，直角三角形ABD所在的平面與半

24、圓弧所在平面相交于BD，ABBD2，E，F(xiàn)分別為AD，BD的中點(diǎn)C是BD上異于B，D的點(diǎn)，EC（1）證明：平面CEF平面BCD（2）若點(diǎn)C為半圓弧上的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)D），求二面角ACEB的余弦值【解答】證明：（1）因?yàn)镃半圓弧上的一點(diǎn)，所以BCBD在ABD中，E，F(xiàn)分別為AD，BD的中點(diǎn)，所以，且EFAB于是在EFC中，EF2+FC21+12EF2，所以EFC為直角三角形，且EFFC因?yàn)锳BBD，EFAB，所以EFBD因?yàn)镋FFC，EFBD，BDFCF，所以EF平面BCD又EF平面CEF，所以平面CEF平面BCD解：（2）由已知BFC120，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以垂直于平面BCD向上的方

25、向，向量所在方向作為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Fxyz，則，E（0，0，1），B（0，1，0），A（0，1，2），設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為（x1，y1，z1），則，取z11，得（，1，1）設(shè)平面BCE的法向量（x2，y2，z2），則，即，取z21，得（）所以cos，又二面角ACEB為銳角，所以二面角ACEB的余弦值為20甲、乙、丙、丁四只球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)小組賽（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)），比賽分三輪，每輪兩場(chǎng)比賽，第一輪第一場(chǎng)甲乙比賽，第二場(chǎng)丙丁比賽；第二輪第一場(chǎng)甲丙比賽，第二場(chǎng)乙丁比賽；第三輪甲對(duì)丁和乙對(duì)丙兩場(chǎng)比賽同一時(shí)間開(kāi)賽，規(guī)定：比賽獲勝的球隊(duì)記3分，輸?shù)那蜿?duì)記0分，

26、打平兩隊(duì)各記1分三輪比賽結(jié)束后以積分多少進(jìn)行排名，積分相同的隊(duì)伍由抽簽決定排名，排名前兩位的隊(duì)伍小組出線假設(shè)四只球隊(duì)水平相當(dāng)，即每場(chǎng)比賽雙方獲勝、負(fù)、平的概率都為（）三輪比賽結(jié)束后甲的積分記為X，求P（X3）；（）若前二輪比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四個(gè)球隊(duì)積分分別為3、3、0、6，問(wèn)甲能小組出線的概率解：（）設(shè)甲的第i場(chǎng)比賽獲勝記為Ai（i1，2，3），第i場(chǎng)比賽獲平記為Bi（i1，2，3），第i場(chǎng)比賽獲輸記為i（i1，2，3），P（X3）P（B1B2B3）+P（A1C2C3）+P（C1A2C3）+P（C1C2A3）（）分類1：若第三輪甲勝丁，則甲、乙、丙、丁四個(gè)球隊(duì)積分變?yōu)?、3、0、6，另一場(chǎng)比賽乙勝丙，這時(shí)甲、乙、丁積，丙積0分，所以要抽簽決定，抽中前兩名的概率為，這時(shí)甲出線的概率為，另一場(chǎng)比賽乙平丙或乙輸丙，這時(shí)甲一定出線，甲出線的概率為；分類2：若第三輪甲平丁，則甲、乙、丙、丁積分變?yōu)?、3、0、7，另一場(chǎng)比賽乙輸丙，則甲、乙、丙、丁積分變?yōu)?、3、3、7，甲一定出線，甲出線的概率為另一場(chǎng)比賽乙平丙，則甲、乙、丙、丁積分變?yōu)?、4、1、7，所以要抽簽決定，抽中前兩名的概率為，這時(shí)甲出線的概率為；分類3：若第三輪甲輸丁，則甲、