2006年湖北高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2006年湖北高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至4頁，共4頁。全卷共150分。考試用時(shí)120分鐘。第卷（選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題紙上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效。3.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分散。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量

2、，是不平行于軸的單位向量，且，則A（） B（） C（） D（）2.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則A4 B2 C2 D43.若的內(nèi)角滿足，則A. B C D4設(shè)，則的定義域?yàn)锳 B C D5在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有A3項(xiàng) B4項(xiàng) C5項(xiàng) D6項(xiàng)6關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：若且，則；若且，則；若且，則；若且，則；其中真命題的序號(hào)是A B C D7設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，則點(diǎn)的軌跡方程是A BC D8有限集合中元素的個(gè)數(shù)記做，設(shè)都為有限集合，給出下列命題：的充要條件是；的充要條件是；的充要條件是；的充要

3、條件是；其中真命題的序號(hào)是A B C D9已知平面區(qū)域D由以為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成。若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則A2 B1 C1 D410關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D3第卷（非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：第卷用0.5毫米黑色的簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上。答在試題卷上無效。二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。11設(shè)為實(shí)數(shù)，且，

4、則 。12接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為080，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 。（精確到001）13已知直線與圓相切，則的值為 。14某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 。（用數(shù)字作答）15將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成，就得到一個(gè)如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中 。令，則 。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中向

5、量，。（）、求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長(zhǎng)度最小的。17（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（）、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）、設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；18（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，。（）、試確定，使直線與平面所成角的正切值為；（）、在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的，在平面上的射影垂直于，并證明尼的結(jié)論。20（本小題滿分10分）在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分

6、布。已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名。（）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？（）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.9793

7、0.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.985721（本小題滿分14分）設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且為它的右準(zhǔn)線。（）、求橢圓的方程；（）、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn)，證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)。（此題不要求在

8、答題卡上畫圖）22（本小題滿分14分）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（）、求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（）、設(shè)，。若存在使得成立，求的取值范圍。2006年湖北高考理科數(shù)學(xué)真題參考答案一、選擇題:1-5、BDABC；6-10、DDBCB；1解：設(shè)（x，y），則有解得x，y，選B2.解：由互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)abd，cbd，由可得b2，所以a2d，c2d，又成等比數(shù)列可得d6，所以a4，選D3.解：由sin2A2sinAcosA0，可知A這銳角，所以sinAcosA0，又，故選A4解：f（x）的定義域是（2，2），故應(yīng)有22且22解得4x1或1x0，b0，于是，由可得ax，b3y，所以

9、x0，y0又（a，b）（x，3y），由1可得故選D8解：集合A與集合B沒有公共元素，正確集合A中的元素都是集合B中的元素，正確集合A中至少有一個(gè)元素不是集合B中的元素，因此A中元素的個(gè)數(shù)有可能多于B中元素的個(gè)數(shù)，錯(cuò)誤集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相同，并不意味著它們的元素相同，錯(cuò)誤選B9解：依題意，令z0，可得直線xmy0的斜率為，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線xmy0與直線AC平行時(shí)，線段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)zxmy取得最小值，而直線AC的斜率為1，所以m1，選C10解：關(guān)于x的方程可化為（1）或（1x1）（2）當(dāng)k2時(shí)，方程（1）的解為，方程（2）無解，原方程恰

10、有2個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不同的實(shí)根，方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根，即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k0時(shí)，方程（1）的解為1，1，方程（2）的解為x0，原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根當(dāng)k時(shí)，方程（1）的解為，方程（2）的解為，即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根選A二、填空題：11、4； 12、0.94; 13、8或18； 14、20； 15、r1，1/2。11解：，而 所以，解得x1，y5，所以xy4。12解：P0.9413解：圓的方程可化為，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，由已知可得，所以的值為18或8。14解：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中，可得有20

11、種不同排法。14、解法二：考查有條件限制的排列問題，其中要求部分元素間的相對(duì)順序確定；據(jù)題意由于丁必需在丙完成后立即進(jìn)行，故可把兩個(gè)視為一個(gè)大元素，先不管其它限制條件使其與其他四人進(jìn)行排列共有種排法，在所在的這些排法中，甲、乙、丙相對(duì)順序共有種，故滿足條件的排法種數(shù)共有。15 解：第一個(gè)空通過觀察可得。（11）（）（）（）（）（）（1）（）2（）（1）（）（）（）1所以部分試題解析：15、解法二：本題考查考生的類比歸納及推理能力，第一問對(duì)比楊輝三角的性質(zhì)通過觀察、類比、歸納可知萊布尼茨三角形中每一行中的任一數(shù)都等于其“腳下”兩數(shù)的和，故此時(shí)，第二問實(shí)質(zhì)上是求萊布尼茨三角形中從第三行起每一行的倒

12、數(shù)第三項(xiàng)的和，即根據(jù)第一問所推出的結(jié)論只需在原式基礎(chǔ)上增加一項(xiàng)，則由每一行中的任一數(shù)都等于其“腳下”兩數(shù)的和，結(jié)合給出的數(shù)表可逐次向上求和為，故，從而。三、解答題：16、點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力。 解：()由題意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值為2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因?yàn)閗為整數(shù)

13、，要使最小，則只有k1，此時(shí)d（，2）即為所求.17 點(diǎn)評(píng)：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題的能力和推理能力。解：（）設(shè)這二次函數(shù)f(x)ax2+bx (a0) ,則 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以3n22n.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1（3n22n）6n5.當(dāng)n1時(shí)，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必須且僅須滿足，即m10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.18、點(diǎn)評(píng)：本小題主

14、要考查線面關(guān)系、直線于平面所成的角的有關(guān)知識(shí)及空間想象能力和推理運(yùn)算能力，考查運(yùn)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。解法1：（）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,AP與平面相交于點(diǎn)，,連結(jié)OG，因?yàn)镻C平面，平面平面APCOG,故OGPC，所以，OGPC.又AOBD,AOBB1，所以AO平面，故AGO是AP與平面所成的角. 在RtAOG中，tanAGO，即m.所以，當(dāng)m時(shí)，直線AP與平面所成的角的正切值為.（）可以推測(cè)，點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)O1，因?yàn)镈1O1A1C1, 且 D1O1A1A ，所以 D1O1平面ACC1A1，又AP平面ACC1A1，故 D1O1AP.那么根據(jù)三垂線定理知，D1O1在平

15、面APD1的射影與AP垂直。解法二：()建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)所以又由知，為平面的一個(gè)法向量。設(shè)AP與平面所成的角為，則。依題意有解得。故當(dāng)時(shí)，直線AP與平面所成的角的正切值為。（）若在A1C1上存在這樣的點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則Q(x，1，1)，。依題意，對(duì)任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，等價(jià)于D1QAP即Q為A1C1的中點(diǎn)時(shí)，滿足題設(shè)要求。19 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正態(tài)分布，對(duì)獨(dú)立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)

16、解決實(shí)際問題的能力。解：（）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為，因?yàn)镹(70，100)，由條件知，P(90)1P（90）1F(90)11(2)10.97720.228.這說明成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28，因此，參賽總?cè)藬?shù)約為526（人）。（）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分，則P(x)1P（x）1F(x)10.0951，即0.9049，查表得1.31，解得x83.1.故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約為83.1分。20點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力。解：（）依題意得 a2c，4，解得a2，c1，從而b.故橢圓的方程為

17、.（）解法1：由（）得A（2，0），B（2，0）.設(shè)M（x0，y0）.M點(diǎn)在橢圓上，y0（4x02）. 又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A、B，2x00，0，則MBP為銳角，從而MBN為鈍角，故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。解法2：由（）得A（2，0），B（2，0）.設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則2x12，2x22，又MN的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），依題意，計(jì)算點(diǎn)B到圓心Q的距離與半徑的差(2）2（）2(x1x2)2(y1y2)2 （x12) (x22)y1y1 又直線AP的方程為y，直線BP的方程為y，而點(diǎn)兩直線AP與BP的交點(diǎn)P在準(zhǔn)線x4上，即y2 又點(diǎn)M在橢圓上，則，即 于是將、代入，化簡(jiǎn)后可得.從而，點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。21 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。解：（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，則 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是極值點(diǎn)，所以x+a+10，那么a4.當(dāng)a3x1，則在區(qū)間（，3）上，f (x)0，f (x)為增函數(shù)；在區(qū)間（