黑龍江省大慶市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）理科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、大慶市高三年級第二次教學(xué)質(zhì)量檢測試題數(shù) 學(xué)（理科）201501注意事項(xiàng): 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。 2.回答第卷時，選出每小題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合，集合，則（a） （b） （c） （d）（2）的共軛復(fù)

2、數(shù)為（a）（b）（c）（d）（3）已知，則的值為（a） （b） （c） （d） （4）如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的表面積為（a） （b） （c） （d）（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（a）29 （b）44 （c）52 （d）62（6）下列說法不正確的是（a）命題”若，則” 的否命題是假命題（b）命題“，”的否定是“，”（c）“”是“為偶函數(shù)”的充要條件（d）時，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減（7）已知某線性規(guī)劃問題的約束條件是，則下列目標(biāo)函數(shù)中，在點(diǎn)處取得最小值是（a） （b） （c） （d）（8）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且與的等差中項(xiàng)為，則（a）29

3、（b）31 （c）33 （d）36（9）函數(shù)的圖像大致為（10）已知函數(shù)，若，則零點(diǎn)所在區(qū)間為（a） （b） （c） （d）（11）如圖，已知橢圓的中心為原點(diǎn),為的左焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，滿足，則橢圓的方程為（a） （b）（c） （d）（12）設(shè)函數(shù)的最小值記為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（a） （b） （c） （d）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第（13）題（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答.第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二填空題（本大題共4小題，每小題5分）（13）_（14設(shè)兩個非零向量與，滿足，則向量與的夾角等于_（15）函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最

4、小值為_（16）若實(shí)數(shù)滿足方程（是自然對數(shù)的底），則_三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和（18）在中，內(nèi)角、所對的邊分別為，且（1）求角的值； （2）設(shè)函數(shù)，且圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為，求的取值范圍（19）如圖，平面,四邊形底面為矩形， ，為的中點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值（20）拋物線準(zhǔn)線過橢圓的左焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓分別與拋物線在第一象限的圖像以及軸的正半軸相交于點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)(1)求拋物線的方程(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋

5、物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的斜率（21）已知函數(shù)（1）當(dāng) 時，求函數(shù)的極值（2）若對任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求的取值范圍請考生在第（22）（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，為圓的內(nèi)接三角形，為圓的弦，且，過點(diǎn)作圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，求線段的長（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點(diǎn)，、是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的

6、正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點(diǎn)，求的值（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍 大慶市高三年級第二次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)參考答案一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案bdcaacdbacbb二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 14 15 16 三解答題（本題共6大題，共70分）17（本小題滿分12分）解：（）由等差數(shù)列滿足知，所以. 因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，

7、所以，整理得，又因?yàn)閿?shù)列公差不為，所以. 2分聯(lián)立解得. 4分所以. 6分（）因?yàn)椋裕?8分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 10分由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得，. 12分18.（本小題滿分12分）解：（i）因?yàn)?，由余弦定理?所以，1分又因?yàn)?，則由正弦定理得， 2分所以， 4分因?yàn)椋?5分所以. 6分（）， 8分由已知， 9分則 因?yàn)?，所以，整理?因?yàn)?，所以，所? 10分 ， ，故的取值范圍是. 12分19（本小題滿分12分）（i）證明：連接，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，故. 又因?yàn)槠矫嫫矫?，面面，面，故平? 因?yàn)槊?，于? 2分又，所以平面，所以. 4分 又因?yàn)椋势矫妫?5分所以. 6分（

8、）由（i）得，不妨設(shè)，取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系。因?yàn)椋?，于是有，從而，設(shè)平面的法向量，由得得， 9分同理，可求得平面的一個法向量，設(shè)的夾角為，則， 11分由于二面角為鈍二面角，所以所求余弦值為. 12分20（本小題滿分12分）解：（i）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，可得，故拋物線方程為. 4分（ii） 由題意知，因?yàn)椋?，由于，故?6分由點(diǎn)的坐標(biāo)知，直線的方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，故有， 8分將代入上式，得，解得， 10分又因?yàn)榛颍灾本€的斜率或. 12分21（本小題滿分12分）（i）當(dāng)時，則，整理得， 1分令得，當(dāng)變化時，變化如下表：極大值極小值3分計

9、算得，所以函數(shù)在處取到極大值，在處取到極小值. 4分（ii）由題意，（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，不存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為. 6分（2）當(dāng)時，令，有， （i）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意. 7分 （ii）當(dāng)即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值且，只需，解得，又，所以此時實(shí)數(shù)的取值范圍是. 9分 （iii）當(dāng)即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，需，代入化簡得 令，因?yàn)楹愠闪?，故恒有，所以時，恒成立， 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分（22）（本小題滿分10分）解：（）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，所以因?yàn)椋?，所以，所?3分因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?5分（）因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，所以，即，解得， 7分根據(jù)（）有，設(shè)，由，得，即，解得，即.10分（23）（本小題滿分10分）解：（）曲線可化為， 2分其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為. 3分 經(jīng)過和的直線方程為,即. 5分（）由（）知，直線的斜率為，因?yàn)?，所以的斜率為，傾斜角為，所以