人教版高中數(shù)學(xué)必修5《一元二次不等式的解法》說課稿

1、一元二次不等式的解法（第一課時(shí)）說課稿一 教材分析1 教學(xué)內(nèi)容： 本節(jié)課是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5數(shù)學(xué)第三章第2節(jié)第1課時(shí)。2 教材所處的地位和作用： 不等式是高中數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要課題，它與中學(xué)數(shù)學(xué)其它章節(jié)有著密切的聯(lián)系，可以說是貫穿高中數(shù)學(xué)的始終，是一條非常重要的的主線，而一元二次不等式雖是最基礎(chǔ)、最簡單的不等式，但它卻有著重要地位，縱向看，它是后面的分式不等式、含絕對值不等式等歸化、轉(zhuǎn)化的歸宿；橫向看，它與二次函數(shù)、一元二次方程密切相關(guān)，因此成為我們學(xué)習(xí)討論和考察學(xué)生能力的一個(gè)熱點(diǎn)。概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中

2、一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學(xué)習(xí)過的集合知識的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)，而其中許多問題的解決都要借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。3 教學(xué)目標(biāo)： 知識與能力：熟練掌握一元二次不等式的解法，正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，提高運(yùn)算和作圖能力；過程與方法: 在經(jīng)歷由二次函數(shù)圖象解不等式的過程，師生共同分析、交流，探究發(fā)現(xiàn)其中的一般規(guī)律，從而得

3、到解決一元二次不等式的辦法；情感態(tài)度與價(jià)值觀：在通過對解不等式過程中等與不等對立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想；同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于自主探索、合作學(xué)習(xí)以及勇于創(chuàng)新精神，體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。4 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：圖象法（二次函數(shù)圖像）解一元二次不等式。難點(diǎn)：一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課是在復(fù)習(xí)了一次不等式的解法之后，利用二次函數(shù)的圖象研究一元二次不等式的解法。只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可。因此，我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次

4、方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。二 教法學(xué)法分析數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科。為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我將緊緊圍繞教師組織啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動(dòng)，并在教學(xué)中注意關(guān)注整個(gè)過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個(gè)環(huán)節(jié)。正是因?yàn)橐辉尾坏仁椒浅；A(chǔ)，所以教學(xué)上也是從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，從已知的知識出發(fā)，通過自己的觀察，發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而探索，討論，總結(jié)，這樣也給了學(xué)生極大的自主空間，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，樂于學(xué)習(xí)，做學(xué)習(xí)的主人，這個(gè)也是我們新課程標(biāo)準(zhǔn)所

5、倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。三 過程分析 基于以上教材和教法學(xué)法的分析，在教師的引導(dǎo)下，我將運(yùn)用新課程理念，力圖采用探究性學(xué)習(xí)合作性學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，目的在于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，采用的程序是：引導(dǎo)，探究，交流，發(fā)現(xiàn)（鞏固，拓展，總結(jié)）。1 引 導(dǎo)（情境引入） 問題1:方程2x-7=0的解是_。 不等式2x-70的解集是_。 不等式2x-70的解集是_。 作出函數(shù)的圖象。問題2：某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(單位：m)和汽車車速x（單位：km/h）有如下關(guān)系：.在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車鉗的車速至少為多少？（精確到0.01km/h）設(shè)計(jì)意圖:我們常說“興趣是最

6、好的老師”，長期以來，學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，甚至失去信心，一個(gè)重要的原因，是老師在教學(xué)中不重視學(xué)生對學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，教學(xué)應(yīng)該充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹立信心，感受學(xué)習(xí)的樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容的安排，我以學(xué)生熟悉的畫一次函數(shù)圖象、求一次方程和一次不等式的解為背景知識切入，設(shè)置一個(gè)練習(xí)題組，一方面讓學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)已有知識，為后面學(xué)習(xí)二次不等式的解法打下基礎(chǔ)，做好鋪墊，另一方面，使學(xué)生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗(yàn)，然后以生活中的交通事故為引子，引入本節(jié)課的新授內(nèi)容。對于本題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不但要對生活中的實(shí)際事情進(jìn)行思考，也對生活中處處包含數(shù)學(xué)進(jìn)行思考。因?yàn)樯钪形?/p>

7、們常常能看見交通事故，所以這個(gè)例子能夠讓學(xué)生快速地進(jìn)入一元二次不等式的解法這節(jié)課來，因?yàn)樗麄兛隙ê芟胫溃瑸槭裁磭乙笏緳C(jī)們要拒絕超速駕駛，這樣的話激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也促使他們想學(xué)習(xí)求解不等式的辦法，從而順利地進(jìn)入教學(xué)。2 探 究（合作探究） 問題3: 求不等式的解集。（根據(jù)剛剛解答問題1的方法，進(jìn)行探究。） 問題4: 求不等式的解集。（解法同上，但注意二次項(xiàng)系數(shù)此時(shí)為負(fù)。）問題5：求不等式的解集。設(shè)計(jì)意圖: 從特殊到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示問題本質(zhì)最常用的方法之一。我把課本例題1、2編為問題3、4,交由學(xué)生用上面解問題1的方法圖象法去解，學(xué)生由于熟知二次函數(shù)圖象，求解應(yīng)該不會(huì)有

8、太大的問題。在這個(gè)過程中，教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意對比兩題的異同，組織引導(dǎo)學(xué)生展開交流討論，探討第（2）題能不能先把二次項(xiàng)系數(shù)化正以后再構(gòu)造函數(shù)畫圖求解。然后達(dá)成共識，如果二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先做等價(jià)轉(zhuǎn)化，把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)再解，作為問題5，繼續(xù)讓學(xué)生用上面的圖象法，由學(xué)生自己求解，這時(shí)我及時(shí)提示學(xué)生注意這題與問題3、4的不同（各個(gè)對應(yīng)方程有根的情況不一樣，問題3對應(yīng)方程有兩相等實(shí)根，問題4對應(yīng)方程無實(shí)根，問題5有兩個(gè)不等實(shí)根）。這幾個(gè)問題之后，我們就可以尋求解二次不等式的一般規(guī)律了。3 交 流（師生交流）前面的三個(gè)小題，基本涵蓋了一般一元二次不等式解的各種情況，進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將特殊、具體

9、題目的結(jié)論做一般化總結(jié)，與學(xué)生一起就 0,0,0 的三種情況，總結(jié)二次不等式或的解的情況應(yīng)該水到渠成。至此，學(xué)生可以感受到，解二次不等式只須將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，求解二次方程的根。根據(jù)后的二次不等式的符號寫出解集即可，必要時(shí)也可以結(jié)合圖象寫解集。這樣我們就得到了二次不等式的一種解法(可稱為“三步曲”法)。設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生與學(xué)生合作以及學(xué)生與老師合作，得出結(jié)論，即：一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。 4 發(fā) 現(xiàn)（發(fā)現(xiàn)規(guī)律）一元二次不等式的一般解法是：當(dāng)0時(shí)，不等式的解就為根的左右兩端，大于大的，小于小的；當(dāng)0時(shí)，不等式的解就為全體實(shí)數(shù)，但要去掉根；當(dāng)0時(shí)，不等式的解為全體實(shí)數(shù)。而對

10、于，只要前面這個(gè)理解，這個(gè)不等式的求解是順理成章的，另外，對于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的，只要兩邊同時(shí)乘于-1，不等式變號，那么又返回到剛剛說的問題了，解法同上。這里我采用表格的形式給出相關(guān)的關(guān)系。5 鞏 固（鞏固深化） 為了鞏固和加深二次不等式的解法，接下來及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，完成課本80頁練習(xí)1-(1)(3)(5)題。本環(huán)節(jié)請不同層次的學(xué)生在黑板上書寫解題過程，之后師生共同糾正問題，規(guī)范解題過程的書寫。并由學(xué)生自己歸納“解一元二次不等式的基本步驟”。 設(shè)計(jì)意圖: 通過例題，使學(xué)生初步運(yùn)用結(jié)論來解決具體的一元二次不等式，從而驗(yàn)證結(jié)論，同時(shí)加深對結(jié)論的理解。 并由學(xué)生自己總結(jié)解題步驟，提高學(xué)生的認(rèn)

11、知水平。6 拓 寬（提高能力） 思 考：1.若不等式x2+2x+a0的解集為r , 求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 3. 已知不等式ax2+bx+20的解集為, , 求a、b的值.設(shè)計(jì)意圖: 通過練習(xí)加深對知識的理解，提高技能。同時(shí)使教師了解學(xué)生的掌握情況。 設(shè)置思考題，使學(xué)生活躍思維，培養(yǎng)創(chuàng)新。同時(shí)為學(xué)有余力的學(xué)生提供學(xué)習(xí)空間。7 回 顧 總 結(jié) 1.一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系： (1)方程的解對應(yīng)于函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)； (2)不等式的解對應(yīng)于函數(shù)圖象與x軸上方（或下方）部分在x軸上的點(diǎn)。 2. 解一元二次不等式的基本步驟：（1）把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；（2）確定對應(yīng)方程是否有實(shí)根，

12、如有實(shí)根則求出根；（3）根據(jù)對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象以及不等號的方向，寫出不等式的解集。我們把上述根據(jù)圖象來解一元二次不等式的方法叫就圖象法.根據(jù)圖象來解題，是我們數(shù)學(xué)中一種很重要的思想，即：數(shù)形結(jié)合的思想。另外，我們把解不等式的問題轉(zhuǎn)化為與二次函數(shù)和一元二次方程有關(guān)的問題，這個(gè)也包含了一種數(shù)學(xué)思想，就是轉(zhuǎn)化、化歸的思想。 設(shè)計(jì)意圖: 通過小結(jié)，使知識得到整理、保持和遷移。四 評價(jià)分析 課堂表現(xiàn)及知識技能評價(jià)：由學(xué)生處理問題，練習(xí)的能力進(jìn)行中肯的評價(jià)及整節(jié)課的學(xué)習(xí)態(tài)度，精神風(fēng)貌進(jìn)行肯定和表揚(yáng)。課后反饋評價(jià)：主要通過課后作業(yè)（習(xí)題3.2 a組1、4）進(jìn)行評價(jià)。 設(shè)計(jì)意圖:這里，首先是為什么作業(yè)要設(shè)置第1題和第4題，原因是，第一題是求不等式的解集，這里包含四個(gè)小練習(xí)，而這幾個(gè)練習(xí)針對我們剛剛學(xué)習(xí)的解一元二次不等式的內(nèi)容進(jìn)行