浙江省溫州市高三教學(xué)測(cè)試（二）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年溫州市高三第二次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題 2014.4本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.參考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的體積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公式 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 棱臺(tái)的體積公式 球的表面積公式 其中、分別表示棱臺(tái)的上、下底面積， 球的體積公式 表示棱臺(tái)的高 其中表示球的半徑 選擇題部

2、分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求. 1已知集合，則（ ） a b c d2已知，則“”是“”的（ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（ ）（第3題圖）a b c d 4已知函數(shù)，則有（ ）a函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱b函數(shù)的圖像關(guān)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c函數(shù)的最小正周期為d函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減5已知實(shí)數(shù)滿足不等式組則的取值范圍是（ ） a b c d6在中，若，則有（ ） a b c d7已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)，則（ ） a b c

3、d8已知，若，則下面式子一定成立的是（ ） a b c d9已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)、，且，則雙曲線的漸近線方程為（ ） a b c d10已知函數(shù)，若對(duì)任意的，關(guān)于的方程都有3個(gè)不同的根，則等于（ ）a1 b2 c3 d4非選擇題部分（共100分）（第13題圖）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11已知（其中是虛數(shù)單位），則 12的展開式中除去常數(shù)項(xiàng)的所有項(xiàng)的系數(shù)和等于 13某程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的 14有11個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定中間的1個(gè)座位不能坐，并且這兩個(gè)人不相鄰，那么不同坐法的種數(shù)是 15已知公差不

4、為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ，則 16若對(duì)任意的，關(guān)于的方程組都有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)的值是 （第17題圖）17如圖，在四面體abcd中，e，f分別為ab，cd的中點(diǎn)，過ef任作一個(gè)平面分別與直線bc，ad相交于點(diǎn)g，h，則下列結(jié)論正確的是 對(duì)于任意的平面，都有直線gf，eh，bd相交于同一點(diǎn)；存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)在線段bc上，點(diǎn)h在線段ad的 延長(zhǎng)線上；對(duì)于任意的平面，都有；對(duì)于任意的平面，當(dāng)g，h在線段bc，ad上時(shí)，幾何體ac-egfh的體積是一個(gè)定值（第18題圖）三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分14分）如圖，點(diǎn)是函數(shù) （其中)的圖

5、像與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是它與 軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)是它的一個(gè)最低點(diǎn)（i）求的值；（ii）若，求的值19（本題滿分14分）小明早上從家里出發(fā)到學(xué)校上課，如圖所示，有兩條路線可走，且走哪條路線的可能性是相同的，圖中a、b、c、d處都有紅綠燈，小明在每個(gè)紅綠燈處遇到紅燈的概率都是，且各個(gè)紅綠燈處遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，每次遇到紅燈都需等候10秒（第19題圖）（i） 求小明沒有遇到紅燈的概率；（ii） 記小明等候的總時(shí)間為，求的分布列并求數(shù)學(xué) 期望 （第20題圖）20（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)在上，（i）證明：平面平面；（ii）若二面角的大小為，求的大小21（本題滿分1

6、5分）已知橢圓，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，直線 與只有一個(gè)公共點(diǎn) ，直線與只有一個(gè)公共點(diǎn) （第21題圖）（i）求橢圓的方程；（ii）設(shè)是上(除外)的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另外一點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于兩點(diǎn)(在的下方)，直線分別交直線于點(diǎn)，若成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)22（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，（i）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（ii）求最大的整數(shù)，使得對(duì)所有的及都成立（注：.）2014年溫州市高三第二次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案 2014.4一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.題號(hào)12345678910答案baa bcdbbcc二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11 12-2

7、 135 1474 150或 16-2 17，三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題14分）解：（i）函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) 3分又，且點(diǎn)在遞減區(qū)間上 7分 （ii）由（i）可知 令，得 9分 令，得 11分 又， ， 解得：14分19（本小題14分）解：（i）記“小明沒有遇到紅燈”為事件a，則 4分（ii）由題可知：0，10，20，30 6分 8分 10分 12分的分布列：0102030p 14分20（本小題14分）（i）證明：， 2分平面，又平面，又平面， 4分又，又平面 6分又平面平面平面 7分（ii）方法一：平面，平面，平面平面，又二面角的大小為.二

8、面角的大小等于. 10分又平面，為二面角的平面角，即. 12分，.， ，即，14分方法二：如圖，以為原點(diǎn)，所在射線為x，y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系axyz，設(shè)， ，.，平面，平面的一個(gè)法向量為. 9分，.設(shè)， . 10分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，得. 12分二面角的大小為，解得.13分，. 14分21（本小題15分）解：（i）由題意得： ， 橢圓方程為： 4分（ii）解：設(shè)，則直線的方程為： 5分 聯(lián)立消去，得7分 解得 8分直線方程為，令，得，得 9分又直線的方程為因?yàn)殛P(guān)于中心對(duì)稱，可設(shè)，直線、的方程分別為，令，得11分， ，12分又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以+=，化簡(jiǎn)得：. 13分又c在直線上，所以.聯(lián)立、 解得， 14分又在橢圓上，代入橢圓方程得，解得：15分解法二：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以所以，所以即7分設(shè)，則直線的方程為： 聯(lián)立消去，得 解得10分 直線的方程為聯(lián)立得， 13分由得 解得。15分22（本小題15分）解：（i）函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2分 ， 4分 故在內(nèi)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減. 6分（ii）注意到對(duì)任意， 7分 由（i），對(duì)任意，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，. 8分故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，即，而，故； 10分同理，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，仍有