近三年的中考數(shù)學動點

1、近三年的中考關于動點問題真題1、（09包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點p在線段bc上以3厘米/秒的速度由b點向c點運動，同時，點q在線段ca上由c點向a點運動若點q的運動速度與點p的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點q以中的運動速度從點c出發(fā)，點p以原來的運動速度從點b同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點p與點q第一次在的哪條邊上相遇？2、（09齊齊哈爾）直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點

2、沿路線運動（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式；xaoqpby（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標3（09深圳）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于a，b兩點，點p（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以p為圓心，3為半徑作p.（1）連結pa，若pa=pb，試判斷p與x軸的位置關系，并說明理由；（2）當k為何值時，以p與直線l的兩個交點和圓心p為頂點的三角形是正三角形？ 4（09哈爾濱） 如圖1，在平面直角坐標系中，點o是坐標原點，四邊形abco是菱形，點a的坐標為（3，4），

3、點c在x軸的正半軸上，直線ac交y軸于點m，ab邊交y軸于點h （1）求直線ac的解析式； （2）連接bm，如圖2，動點p從點a出發(fā)，沿折線abc方向以2個單位秒的速度向終點c勻速運動，設pmb的面積為s（s0），點p的運動時間為t秒，求s與t之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，當 t為何值時，mpb與bco互為余角，并求此時直線op與直線ac所夾銳角的正切值 5（09河北）在rtabc中，c=90，ac = 3，ab = 5點p從點c出發(fā)沿ca以每秒1個單位長的速度向點a勻速運動，到達點a后立刻以原來的速度沿ac返回；點q從點a出發(fā)沿ab以每秒1個單位長

4、的速度向點b勻速運動伴隨著p、q的運動，de保持垂直平分pq，且交pq于點d，交折線qb-bc-cp于點e點p、q同時出發(fā)，當點q到達點b時停止運動，點p也隨之停止設點p、q運動的時間是t秒（t0）（1）當t = 2時，ap = ，點q到ac的距離是 ；（2）在點p從c向a運動的過程中，求apq的面積s與t的函數(shù)關系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點e從b向c運動的過程中，四邊形qbed能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當de經(jīng)過點c時，請直接寫出t的值 6（09河南）如圖，在中，點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉，交邊于點過點作交直線于點，

5、設直線的旋轉角為（1）當 度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為 ；當 度時，四邊形是直角梯形，此時的長為 ；（2）當時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由oecbdalocba（備用圖）adcbmn7（09濟南）如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設運動的時間為秒（1）求的長（2）當時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形8（09江西）如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.當點在線段上時（如圖2），的形狀是否

6、發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.adebfc圖4（備用）adebfc圖5（備用）adebfc圖1圖2adebfcpnm圖3adebfcpnm（第25題）9（09蘭州）如圖，正方形 abcd中，點a、b的坐標分別為（0，10），（8，4）， 點c在第一象限動點p在正方形 abcd的邊上，從點a出發(fā)沿abcd勻速運動， 同時動點q以相同速度在x軸正半軸上運動，當p點到達d點時，兩點同時停止運動， 設運動的時間為t秒(1)當p點在邊ab上運動時，點q的橫坐標（長度單位）關于

7、運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點q開始運動時的坐標及點p運動速度；(2)求正方形邊長及頂點c的坐標；(3)在（1）中當t為何值時，opq的面積最大，并求此時p點的坐標；(4)如果點p、q保持原速度不變，當點p沿abcd勻速運動時，op與pq能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由10（09臨沂）數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點，且ef交正方形外角的平行線cf于點f，求證：ae=ef經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點m，連接me，則am=ec，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提

8、出：如圖2，如果把“點e是邊bc的中點”改為“點e是邊bc上（除b，c外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“ae=ef”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點e是bc的延長線上（除c點外）的任意一點，其他條件不變，結論“ae=ef”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由adfcgeb圖1adfcgeb圖2adfcgeb圖3xyboa11（09天津）已知一個直角三角形紙片，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點，與邊交于點（）若折疊后使點與點重合，求點

9、的坐標；（）若折疊后點落在邊上的點為，設，試寫出關于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；xyboaxyboa（）若折疊后點落在邊上的點為，且使，求此時點的坐標 12圖（1）abcdefmn（09太原）問題解決如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕當時，求的值方法指導：為了求得的值，可先求、的長，不妨設：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于 ；若則的值等于 ；若（為整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）nabcdefm 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設則的值等于 （用含的式子表示）一選擇題：1（20

10、10湖北）如圖所示，四邊形oabc為正方形，邊長為6，點a、c分別在x軸，y軸的正半軸上， 點在oa上，且點的坐標為（2，0），p是ob上的一個動點，試求pd+pa和的最小值是（ ）abc4d6 2. （2010湖北）如圖,在圓心角為90的扇形mnk中，動點p從點m出發(fā)，沿mnkm運動，最后回到點m的位置設點p運動的路程為x，p與m兩點之間的距離為y，其圖象可能是（ ）3. （2010重慶）如圖，四邊形abcd是邊長為1 的正方形，四邊形efgh是邊長為2的正方形，點d與點f重合，點b，d（f），h在同一條直線上，將正方形abcd沿fh方向平移至點b與點h重合時停止，設點d、f之間的距離為x，

11、正方形abcd與正方形efgh重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（ ）4 （2010 四川南充）如圖，直線l1l2，o與l1和l2分別相切于點a和點b點m和點n分別是l1和l2上的動點，mn沿l1和l2平移o的半徑為1，160下列結論錯誤的是（）l1l2abmno1（a）（b）若mn與o相切，則（c）若mon90，則mn與o相切（d）l1和l2的距離為25. 如圖，在中，動點分別在直線 上運動，且始終保持設，則與之間的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為 （ ）yxyxoyxoyxoyxoabcdpe6. （2010濟南）如圖所示，矩形abcd中，ab=4，bc=，點e是折線段

12、adc上的一個動點（點e與點a不重合），點p是點a關于be的對稱點在點e運動的過程中，使pcb為等腰三角形的點e的位置共有（ ）a2個 b3個 c4個 d5個二解答題：7. （2010 山東）如圖所示，拋物線yax2bxc經(jīng)過原點o，與x軸交于另一點n，直線ykx4與兩坐標軸分別交于a、d兩點，與拋物線交于b（1，m）、c（2，2）兩點求直線與拋物線的解析式若拋物線在x軸上方的部分有一動點p（x，y），設pon，求當pon的面積最大時tan的值若動點p保持中的運動路線，問是否存在點p，使得poa的面積等于pon的面積的？若存在，請求出點p的坐標，若不存在，請說明理由8. （2010湖南）如圖,

13、 已知拋物線與軸交于a (4，0) 和b(1，0)兩點，與軸交于c點（1）求此拋物線的解析式；xyobca（2）設e是線段ab上的動點，作ef/ac交bc于f，連接ce，當cef的面積是bef面積的2倍時，求e點的坐標;（3）若p為拋物線上a、c兩點間的一個動點，過p作軸的平行線，交ac于q，當p點運動到什么位置時，線段pq的值最大，并求此時p點的坐標 9. （2010云南紅河哈尼族彝族自治州）如圖9，在直角坐標系xoy中，o是坐標原點，點a在x正半軸上，oa=cm，點b在y軸的正半軸上，ob=12cm，動點p從點o開始沿oa以cm/s的速度向點a移動，動點q從點a開始沿ab以4cm/s的速度

14、向點b移動，動點r從點b開始沿bo以2cm/s的速度向點o移動.如果p、q、r分別從o、a、b同時移動，移動時間為t（0t6）s.（1）求oab的度數(shù).（2）以ob為直徑的o與ab交于點m，當t為何值時，pm與o相切？（3）寫出pqr的面積s隨動點移動時間t的函數(shù)關系式，并求s的最小值及相應的t值.（4）是否存在apq為等腰三角形，若存在，求出相應的t值，若不存在請說明理由.10. 已知：拋物線與x軸交于a、b兩點，與y軸交于點c 其中點a在x軸的負半軸上，點c在y軸的負半軸上，線段oa、oc的長（oa0)。j 當po=pf時，分別求出點p和點q的坐標；k 在j的基礎上，當正方形abcd左右平

15、移時，請直接寫出m的取值范圍；l 當n=7時，是否存在m的值使點p為ab邊中點。若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由。例4. 如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角aob的斜邊ob在x軸上，頂點a的坐標為(3，3)，ad為斜邊上的高拋物線yax22x與直線yx交于點o、c，點c的橫坐標為6點p在x軸的正半軸上，過點p作pey軸，交射線oa于點e設點p的橫坐標為m，以a、b、d、e為頂點的四邊形的面積為s(1)求oa所在直線的解析式(2)求a的值(3)當m3時，求s與m的函數(shù)關系式(4)如圖，設直線pe交射線oc于點r，交拋物線于點q以rq為一邊，在rq的右側作矩形rqmn，其中rn直接寫出矩

16、形rqmn與aob重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍ooaabbccpdeqpdnmreyyxx圖圖例5. （2011上海）已知平面直角坐標系xoy（如圖1），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點a，點m在正比例函數(shù)的圖像上，且moma二次函數(shù)yx2bxc的圖像經(jīng)過點a、m（1）求線段am的長；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）如果點b在y軸上，且位于點a下方，點c在上述二次函數(shù)的圖像上，點d在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形abcd是菱形，求點c的坐標例6. 已知拋物線，點（）求拋物線的頂點坐標；（）若拋物線與軸的交點為，連接，并延長交拋物線于點，求證；取拋物線上任意一點，連接，并延長交拋物線于點，試判斷

17、是否成立？請說明理由；（）將拋物線作適當?shù)钠揭疲脪佄锞€，若時，恒成立，求的最大值例7. 如圖，矩形abcd中，ab=6，bc= ，點o是ab的中點，點p在ab的延長線上，且bp=3。一動點e從o點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿oa勻速運動，到達a點后，立即以原速度沿ao返回；另一動點f從p點,出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線pa勻速運動，點e、f同時出發(fā)，當兩點相遇時停止運動，在點e、f的運動過程中，以ef為邊作等邊efg，使efg和矩形abcd在射線pa的同側。設運動的時間為t秒（t0）。（1）當?shù)冗卐fg的邊f(xié)g恰好經(jīng)過點c時，求運動時間t的值；（2）在整個運動過程中，設等邊efg

18、和矩形abcd重疊部分的面積為s，請直接寫出s與t之間的函數(shù)關系式和相應的自變量t的取值范圍；（3）設eg與矩形abcd的對角線ac的交點為h，是否存在這樣的t ,使aoh是等腰三角形？若存大，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由。例8. （2011武漢）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點a(-3,0),b(-1,0)兩點，（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為m，直線y=-2x+9與y軸交于點c，與直線om交于點d，現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線od上，若平移的拋物線與射線cd（含端點c）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的值或取值范圍；（3）如圖2，將拋物線平移，當頂點至原點

19、時，過q（0,3）作不平行于x軸的直線交拋物線于e、f兩點，問在y軸的負半軸上是否存在一點p,使pef的內心在y軸上，若存在，求出點p的坐標；若不存在，說明理由。例9. 如圖，在平面直角坐標系中，abc的a、b兩個頂點在x軸上，頂點c在y軸的負半軸上已知，abc的面積，拋物線經(jīng)過a、b、c三點。(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)設e是y軸右側拋物線上異于點b的一個動點，過點e作x軸的平行線交拋物線于另一點f，過點f作fg垂直于x軸于點g，再過點e作eh垂直于x軸于點h，得到矩形efgh則在點e的運動過程中，當矩形efgh為正方形時，求出該正方形的邊長；(3)在拋物線上是否存在異于b、c的點m

20、，使mbc中bc邊上的高為？若存在，求出點m的坐標；若不存在，請說明理由例10. 如圖，c=90，點a、b在c的兩邊上，ca=30，cb=20，連結ab點p從點b出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿bc方向運動，到點c停止當點p與b、c兩點不重合時，作pdbc交ab于d，作deac于ef為射線cb上一點，且cef=abc設點p的運動時間為x（秒）（1）用含有x的代數(shù)式表示cf的長（2分）（2）求點f與點b重合時x的值（2分）（3）當點f在線段cb上時，設四邊形decp與四邊形defb重疊部分圖形的面積為y（平方單位）求y與x之間的函數(shù)關系式（3分）（4）當x為某個值時，沿pd將以d、e、f、b為頂

21、點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形請直接寫出所有符合上述條件的x值（3分）例11. 在平面直角坐標系中，點0是坐標原點，四邊形abcd為菱形，ab邊在x軸上，點d在y軸上，點a的坐標是(一6，0)，ab=10（1）求點c的坐標：（2）連接bd，點p是線段cd上一動點(點p不與c、d兩點重合)，過點p作pebc交bd與點e，過點b作bqpe交pe的延長線于點q設pc的長為x，pq的長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式(直接寫出自變量x的取值范圍)；（3）在(2)的條件下，連接aq、ae，當x為何值時，sboe+saqe=sdep并判斷此時以點p為圓心，以5

22、為半徑的p與直線bc的位置關系，請說明理由例12. （2011深圳）圖13abxyodc圖14abxyodcpqef圖15abxyodc如圖13，拋物線yax2bxc（a0）的頂點為c（1，4），交x軸于a、b兩點，交y軸于點d，其中點b的坐標為（3，0）。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖14，過點a的直線與拋物線交于點e，交y軸于點f，其中點e的橫坐標為2，若直線pq為拋物線的對稱軸，點g為直線pq上的一動點，則x軸上師范存在一點h，使d、g、h、f四點所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個最小值及點g、h的坐標；若不存在，請說明理由。（3）如圖15，在拋物線上是否存在一點t，過點t作x

23、軸的垂線，垂足為點m，過點m作mnbd，交線段ad于點n，連接md，使dnmbmd。若存在，求出點t的坐標；若不存在，請說明理由。oxamnbpc題22圖例13. （2011廣東）如圖，拋物線與y軸交于a點，過點a的直線與拋物線交于另一點b，過點b作bcx軸，垂足為點c(3，0).（1）求直線ab的函數(shù)關系式；（2）動點p在線段oc上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向c移動，過點p作pnx軸，交直線ab于點m，交拋物線于點n. 設點p移動的時間為t秒，mn的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；（3）設在（2）的條件下（不考慮點p與點o，點c重合的情況），連接cm，bn，當t

24、為何值時，四邊形bcmn為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形bcmn是否菱形？請說明理由.例14. （2011河北）如圖15，在平面直角坐標系中，點從原點出發(fā)，沿軸向右以每秒1個單位長的速度運動秒，拋物線經(jīng)過點和點已知矩形的三個頂點為（1）求（用含的代數(shù)式表示）；（2）當時，設拋物線分別與線段交于點在點的運動過程中，你認為的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出的值；求的面積的函數(shù)關系式，并求為何值時，；（3）在矩形的內部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“好點”若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出的取值范圍 第24題圖例15. （2011陜西）如圖，二

25、次函數(shù)的圖象經(jīng)過aob的三個頂點，其中a（-1，m），b（n，n）。（1）求點a、b的坐標；（2）在坐標平面上找點c，使以a、o、b、c為頂點的四邊形是平行四邊形。這樣的點c有幾個？能否將拋物線平移后經(jīng)過a、c兩點？若能，求出平移后經(jīng)過a、c兩點的一條拋物線的解析式，若不能，說明理由。例16. （2011河南）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于a、b兩點，點a在x軸上，點b的橫坐標為8.（1）求該拋物線的解析式； （2）點p是直線ab上方的拋物線上一動點（不與點a、b重合），過點p作x軸的垂線，垂足為c，交直線ab于點d，作peab于點e.設pde的周長為l，點p的橫坐標為x，求l關于x的函數(shù)關系式，并求出l的最大值；連接pa，以pa為邊作圖示一側的正方形apfg.隨著點p的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點f或g恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點p的坐標.圖15例17. 如圖15，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三點，對稱軸與拋物線相交于點p、與直