泰州市中考數(shù)學真題及答案

1、江蘇省泰州市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1（3分）（2013泰州）4的絕對值是（）a4bc4d4考點：絕對值分析：根據(jù)絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值可直接得到答案解答：解：4的絕對值是4，故選：a點評：此題主要考查了絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）（2013泰州）下列計算正確的是（）a4bc2=d3考點：二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡分

2、析：根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進行各選項的判斷即可解答：解：a、43=，原式計算錯誤，故本選項錯誤；b、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤；c、2=，計算正確，故本選項正確；d、3+25，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選c點評：本題考查了二次根式的加減，解答本題的關(guān)鍵掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并3（3分）（2013泰州）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的方程是（）ax23x+1=0bx2+1=0cx22x+1=0dx2+2x+3=0考點：根的判別式專題：計算題分析：計算出各項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可解答：解：a、這里a=1，b=3

3、，c=1，=b24ac=50，方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項符合題意；b、這里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；c、這里a=1，b=2，c=1，=b24ac=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，本選項不合題意；d、這里a=1，b=2，c=3，=b24ac=50，方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；故選a點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根4（3分）（2013泰州）下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）abcd考點：

4、中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出解答：解：a、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；b、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；c、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；d、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選：b點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵

5、5（3分）（2013泰州）由一個圓柱體與一個長方體組成的幾何體如圖所示，這個幾何體的左視圖是（）abcd考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從左面看所得到的圖形即可解答：解：從左面可看到一個長方形和上面的中間有一個小長方形故選d點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖6（3分）（2013泰州）事件a：打開電視，它正在播廣告；事件b：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7；事件c：在標準大氣壓下，溫度低于0時冰融化3個事件的概率分別記為p（a）、p（b）、p（c），則p（a）、p（b）、p（c）的大小關(guān)系正確的是（）ap（c）p（a）=p（b）bp（c）p（a）p（b）c、p（

6、c）p（b）p（a）d、p（a）p（b）p（c）考點：概率的意義；隨機事件分析：根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件分別求出p（a）、p（b）、p（c），然后排序即可得解解答：解：事件a：打開電視，它正在播廣告是隨機事件，0p（a）1；事件b：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7是必然事件，p（b）=1；事件c：在標準大氣壓下，溫度低于0時冰融化是不可能事件，p（c）=0，所以，p（c）p（a）p（b）故選b點評：本題考查了概率的意義，必然發(fā)生的事件就是一定發(fā)生的事件，因而概率是1不可能發(fā)生的事件就是一定不會發(fā)生的事件，因而概率為0不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率

7、0并且1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上。）7（3分）（2013泰州）9的平方根是3考點：平方根分析：直接利用平方根的定義計算即可解答：解：3的平方是9，9的平方根是3點評：此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個非負數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根8（3分）（2013泰州）計算：3a2a2=6a3考點：單項式乘單項式分析：根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可解答：解：3a2a2=32aa2=6a3故答案為：6a3點評：本題考查了單項式與單項式相

8、乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵9（3分）（2013泰州）2013年第一季度，泰州市共完成工業(yè)投資22300000000元，22300000000這個數(shù)可用科學記數(shù)法表示為2.231010考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：22 300 000 000=2.231010故答案為：2.231010點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，

9、n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2013泰州）命題“相等的角是對頂角”是假命題（填“真”或“假”）考點：命題與定理分析：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，從而可得出答案解答：解：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題故答案為：假點評：此題考查了命題與定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，在判斷的時候要仔細思考11（3分）（2013泰州）若m=2n+1，則m24mn+4n2的值是1考點：完全平方公式專題：計算題分析：所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式變形后代入計算即可求出值解答：解：m=2n+1，即m2n=1，原式=（m2n）2=1

10、故答案為：1點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵12（3分）（2013泰州）某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學年齡的中位數(shù)是15歲考點：中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案解答：解：該班有40名同學，這個班同學年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù)，15歲的有21人，這個班同學年齡的中位數(shù)是15歲；故答案為：15點評：此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵13（

11、3分）（2013泰州）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形考點：菱形的判定分析：菱形的判定定理有有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可解答：解：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故答案為：垂直點評：本題考查了對菱形的判定的應(yīng)用，注意：菱形的判定定理有有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形14（3分）（2013泰州）如圖，abc中，ab+ac=6cm，bc的垂直平分線l與ac相交于點d，則abd的周長為6cm考點：線段垂直平分線的性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)中垂線的性

12、質(zhì)，可得dc=db，繼而可確定abd的周長解答：解：l垂直平分bc，db=dc，abd的周長=ab+ad+bd=ab+ad+dc=ab+ac=6cm故答案為：6點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，注意掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等15（3分）（2013泰州）如圖，平面直角坐標系xoy中，點a、b的坐標分別為（3，0）、（2，3），abo是abo關(guān)于的a的位似圖形，且o的坐標為（1，0），則點b的坐標為（，4）考點：位似變換；坐標與圖形性質(zhì)分析：根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫出圖形，利用對應(yīng)邊之間的關(guān)系得出b點坐標即可解答：解：過點b作bex軸于點e，b作bfx軸于點f，點a、b的

13、坐標分別為（3，0）、（2，3），abo是abo關(guān)于的a的位似圖形，且o的坐標為（1，0），=，ae=1，eo=2，be=3，=，=，解得：af=，ef=，fo=2=，=，解得：bf=4，則點b的坐標為：（，4）故答案為：（，4）點評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對應(yīng)邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵16（3分）（2013泰州）如圖，o的半徑為4cm，直線l與o相交于a、b兩點，ab=4cm，p為直線l上一動點，以1cm為半徑的p與o沒有公共點設(shè)po=dcm，則d的范圍是d5cm或2cmd3cm考點：圓與圓的位置關(guān)系分析：根據(jù)兩圓內(nèi)切和外切時，求出兩圓圓心距，進而得出d的

14、取值范圍解答：解：連接op，o的半徑為4cm，1cm為半徑的p，p與o沒有公共點，d5cm時，兩圓外離，當兩圓內(nèi)切時，過點o作odab于點d，op=41=3cm，od=2（cm），以1cm為半徑的p與o沒有公共點時，2cmd3cm，故答案為：d5cm或2cmd3cm點評：此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圖形進行分類討論得出是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）（2013泰州）（1）計算：（）1+|3tan301|（3）0；（2）先化簡，再求值：，其中x=3考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算

15、；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：（1）根據(jù)負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪的定義解答即可；（2）將括號內(nèi)的部分通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后代入求值解答：解：（1）原式=+|31|1=2+|1|1=1+1=；（2）原式=（）=當x=3時，原式=點評：（1）本題考查了實數(shù)的運算，涉及負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、0指數(shù)冪的定義，是一道簡單的雜燴題；（2）本題考查了分式的化簡求值，熟悉通分、約分和分式的加減是解題的關(guān)鍵18（8分）（2013泰州）解方程：考點：解分式方程分析：觀察可得最簡公分母是2（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解

16、答：解：原方程即：=，方程兩邊同時乘以x（x2）得：2（x+1）（x2）x（x+2）=x22，化簡得：4x=2，解得：x=，把x=代入x（x2）0，故方程的解是：x=點評：本題考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根19（8分）（2013泰州）保障房建設(shè)是民心工程，某市從2008年開始加快保障房建設(shè)進程，現(xiàn)統(tǒng)計了該市2008年到2012年5月新建保障房情況，繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖（1）小麗看了統(tǒng)計圖后說：“該市2011年新建保障房的套數(shù)比2010年少了”你認為小麗說法正確嗎？請說明理由；（

17、2）求補全條形統(tǒng)計圖；（3）求這5年平均每年新建保障房的套數(shù)考點：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)分析：（1）根據(jù)2011年新建保障房的增長率比2010年的增長率減少，并不是建設(shè)住房減少，即可得出答案；（2）根據(jù)住房建設(shè)增長率求出2008年和2011年建設(shè)住房的套數(shù)，即可得出答案；（3）根據(jù)（2）中所求求出平均數(shù)即可解答：解：（1）該市2011年新建保障房的增長率比2010年的增長率減少了，但是保障房的總數(shù)在增加，故小麗的說法錯誤；（2）2011年保障房的套數(shù)為：750（1+20%）=900（套），2008年保障房的套數(shù)為：x（1+20%）=600，則x=500，如圖所示：（3）這5年平均每

18、年新建保障房的套數(shù)為：（500+600+750+900+1170）5=784（套），答：這5年平均每年新建保障房的套數(shù)為784套點評：此題主要考查了條形圖與折線圖的綜合應(yīng)用，正確由兩圖得出正確信息是解題關(guān)鍵20（8分）（2013泰州）從甲、乙、丙、丁4名選手中隨機抽取兩名選手參加乒乓球比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求甲、乙兩名選手恰好被抽到的概率考點：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙兩名選手恰好被抽到的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩名選手恰好被抽到的有2種情況

19、，甲、乙兩名選手恰好被抽到的概率為：=點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（10分）（2013泰州）某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道考點：一元一次方程的應(yīng)用分析：設(shè)甲隊整治了x天，則乙隊整治了（20x）天，由兩隊一共整治了360m為等量關(guān)系建立方程求出其解即可解答：解：設(shè)甲隊整治

20、了x天，則乙隊整治了（20x）天，由題意，得24x+16（20x）=360，解得：x=5，乙隊整治了205=15天，甲隊整治的河道長為：245=120m；乙隊整治的河道長為：1615=240m答：甲、乙兩個工程隊分別整治了120m，240m點評：本題是一道工程問題，考查了列一元一次方程解實際問題的運用，設(shè)間接未知數(shù)解應(yīng)用題的運用，解答時設(shè)間接未知數(shù)是解答本題的關(guān)鍵22（10分）（2013泰州）如圖，為了測量山頂鐵塔ae的高，小明在27m高的樓cd底部d測得塔頂a的仰角為45，在樓頂c測得塔頂a的仰角3652已知山高be為56m，樓的底部d與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高ae（參考數(shù)據(jù)：sin

21、36520.60，tan36520.75）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題專題：應(yīng)用題分析：根據(jù)樓高和山高可求出ef，繼而得出af，在rtafc中表示出cf，在rtabd中表示出bd，根據(jù)cf=bd可建立方程，解出即可解答：解：如圖，過點c作cfab于點f設(shè)塔高ae=x，由題意得，ef=becd=5627=29m，af=ae+ef=（x+29），在rtafc中，acf=3652，af=（x+29），則cf=x+，在rtabd中，adb=45，ab=x+56，則bd=ab=x+56，cf=bd，x+56=x+，解得：x=52，答：該鐵塔的高ae為52米點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解

22、答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般23（10分）（2013泰州）如圖，ab為o的直徑，ac、dc為弦，acd=60，p為ab延長線上的點，apd=30（1）求證：dp是o的切線；（2）若o的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積考點：切線的判定；扇形面積的計算分析：（1）連接od，求出aod，求出dob，求出odp，根據(jù)切線判定推出即可；（2）求出op、dp長，分別求出dob和三角形odp面積，即可求出答案解答：（1）證明：連接od，acd=60，由圓周角定理得：aod=2acd=120，dop=180120=60，apd=30，odp=1803060=90，oddp，o

23、d為半徑，dp是o切線；（2）解：p=30，odp=90，od=3cm，op=6cm，由勾股定理得：dp=3cm，圖中陰影部分的面積s=sodps扇形dob=33=（）cm2點評：本題考查了扇形面積，三角形面積，切線的判定，圓周角定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學生的推理和計算能力24（10分）（2013泰州） 如圖，在平面直角坐標系中直線y=x2與y軸相交于點a，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點b（m，2）（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）將直線y=x2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點c，且abc的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：

24、計算題分析：（1）設(shè)反比例解析式為y=，將b坐標代入直線y=x2中求出m的值，確定出b坐標，將b坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）過c作cd垂直于y軸，過b作be垂直于y軸，設(shè)y=x2平移后解析式為y=x+b，c坐標為（a，a+b），三角形abc面積=梯形bedc面積+三角形abe面積三角形acd面積，由已知三角形abc面積列出關(guān)系式，將c坐標代入反比例解析式中列出關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式解答：解：（1）將b坐標代入直線y=x2中得：m2=2，解得：m=4，則b（4，2），即be=4，oe=2，設(shè)反比例解析式為y=，將b（4，2

25、）代入反比例解析式得：k=8，則反比例解析式為y=；（2）設(shè)平移后直線解析式為y=x+b，c（a，a+b），對于直線y=x2，令x=0求出y=2，得到oa=2，過c作cdy軸，過b作bey軸，將c坐標代入反比例解析式得：a（a+b）=8，sabc=s梯形bcde+sabesacd=18，（a+4）（a+b2）+（2+2）4a（a+b+2）=18，解得：b=7，則平移后直線解析式為y=x+7點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵25（12分）（201

26、3泰州）如圖，在矩形abcd中，點p在邊cd上，且與c、d不重合，過點a作ap的垂線與cb的延長線相交于點q，連接pq，m為pq中點（1）求證：adpabq；（2）若ad=10，ab=20，點p在邊cd上運動，設(shè)dp=x，bm2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段bm的最小值；（3）若ad=10，ab=a，dp=8，隨著a的大小的變化，點m的位置也在變化當點m落在矩形abcd外部時，求a的取值范圍考點：相似形綜合題分析：（1）由對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似；（2）如解答圖所示，過點m作mnqc于點n，由此構(gòu)造直角三角形bmn，利用勾股定理求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，這是一個二次函數(shù)，求出其最小

27、值；（3）如解答圖所示，當點m落在矩形abcd外部時，須滿足的條件是“bemn”分別求出be與mn的表達式，列不等式求解，即可求出a的取值范圍解答：（1）證明：qap=bad=90，qab=pad，又abq=adp=90，adpabq（2）解：adpabq，即，解得qb=2xdp=x，cd=ab=20，pc=cddp=20x如解答圖所示，過點m作mnqc于點n，mnqc，cdqc，點m為pq中點，點n為qc中點，mn為中位線，mn=pc=（20x）=10x，bn=qcbc=（bc+qb）bc=（10+2x）10=x5在rtbmn中，由勾股定理得：bm2=mn2+bn2=（10x）2+（x5）2=x220x+125，y=x220x+125（0x20）y=x220x+125=（x4）2+45，當x=4即dp=4時，y取得最小值為45，bm的最小值為=（3）解：設(shè)pq與ab交于點e如解答圖所示，點m落在矩形abcd外部，須滿足的條件是bemnadpabq，即，解得qb=aabcd，qbeqcp，即，解得be=mn為中位線，mn=pc=（a8）bemn，（a8），解得a12.5當點m落在矩形abcd外部時，a的取值范圍為：a12.5點評：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線、勾股定理、二次函數(shù)的最值、解一元一次不等式等知識點，涉及考點較多，有一定的難度解題關(guān)鍵是：