鄂南高中數(shù)學(xué)模擬試題(7)

1、鄂南高中2011屆數(shù)學(xué)模擬試題（7）一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、“m”是“一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的（ ）條件a、充分非必要 b、充分必要 c、必要非充分d、非充分非必要2如果的值為abcd3、函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的充要條件是 a、=2k，kz b、=k，kz c、=2k，kz d、=k，kz4. 已知向量、滿足若p：關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根；q：向量，則p是q的a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件5、如圖，連結(jié)的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新

2、的，又的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形， 這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn).已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是、 、 、 、6已知點(diǎn)m在曲線，點(diǎn)n在不等式組所表示的平面域上，那么|mn|的最小值是a1bc1d27給出下列命題，其中正確的命題是 a.若，且，那么一定是純虛數(shù) b.若、且，則 c.若，則不成立 d.若，則方程只有一個(gè)根8.已知，若存在使得=，則的關(guān)系為 (a) (b) (c) (d) 9若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，線段f1f2被拋物線的焦點(diǎn)f分成3：1兩段，則此橢圓的離心率為abcd10、已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別為 a、

3、b、 c、 d、二填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）（第13題圖）11不等式的解集是 。 12. 已知是內(nèi)任一點(diǎn),且滿足,、,則的取值范圍是 .13. 已知拋物線:和圓:,其中,直線經(jīng)過的焦點(diǎn),依次交,于四點(diǎn)（如圖）, 則的值為_.14已知函數(shù)處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。15. 定義函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),如:,當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?記集合中的元素個(gè)數(shù)為,則式子的最小值為 .三解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.）16(本小題滿分12分) 已知三角形中，、所對的邊分別為、， 函數(shù)的圖像過點(diǎn) （1）求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求、邊

4、的長17.（本小題滿分12分）某公司為慶祝元旦舉辦了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)場準(zhǔn)備的抽獎(jiǎng)箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800600、0的四個(gè)球（球的大小相同）參與者隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈(zèng)送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎(jiǎng)金（元），并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時(shí)可以再摸一次但是所得獎(jiǎng)金減半（若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機(jī)會(huì)），求一個(gè)參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人可得獎(jiǎng)金的期望值是多少元18.（本小題滿分12分）如圖，長方體中， 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求二面角的大小.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，直線.（1）若直線是曲線的切線，求證：不等式對任意

5、成立；（2）若不等式對任意成立，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件.apbcdof2f1yx20.（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓e：，焦點(diǎn)為、，雙曲線g：的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)是雙曲線g上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線、與橢圓的交點(diǎn)分別為a、b和c、d，已知三角形的周長等于，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.（1）求橢圓e與雙曲線g的方程；（2）設(shè)直線、的斜率分別為和，探求和的關(guān)系；（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若 存在，試求出的值；若不存在，請說明理由21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1) 試證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;(2) 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 求數(shù)列的前m項(xiàng)和(3) 設(shè)數(shù)列滿足: , . 設(shè).若(2)中

6、的滿足對任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.參考答案（7）addba,aaabc11. 12. 13. 14. 15.【解析】10.易知，由，而，故213.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為f，直線的傾斜角為，則，15.當(dāng)時(shí),其間有個(gè)整數(shù)；當(dāng),時(shí),其間有個(gè)正整數(shù),故,由得,當(dāng)或時(shí),取得最小值.16、（1）（6分）， （2） 17. 解：設(shè)表示摸球后所得的獎(jiǎng)金數(shù)，由于參與者摸取的球上標(biāo)有數(shù)字1000，800，600，0，當(dāng)摸到球上標(biāo)有數(shù)字0時(shí)，可以再摸一次，但獎(jiǎng)金數(shù)減半，即分別為500，400，300，0 則的所有可能取值為1000，800，600，500，400，300，0 依題意得，則的分布列為獎(jiǎng)金10008006005004003000概率所以所求期望值為元答：一個(gè)參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人可得獎(jiǎng)金的期望值是675元 。 （法二）令，則在r上恒成立。 （1）若，則，在r上遞增.20、（1）由題意知，橢圓中 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，又頂點(diǎn)與焦點(diǎn)重合，所以 所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 （4分）（2）設(shè)點(diǎn) ， 在雙曲線上，所以，所以 （8分）（3）設(shè)直線ab： 由方程組得 設(shè)，所以 由弦長公式 同理 由代入得 所以存在使得成立。 （13分）21.解: (1)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn), 其關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為。 (2分)由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, 得. 點(diǎn)p在函數(shù)的圖象上.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱. (4分)