用遞歸法解決問(wèn)題

1、3.5用遞歸法解決問(wèn)題 【教材分析】“用遞歸法解決問(wèn)題”是算法與程序設(shè)計(jì)第三章第5節(jié)的內(nèi)容，學(xué)業(yè)水平測(cè)試對(duì)本節(jié)內(nèi)容也達(dá)到了b級(jí)要求，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了vb基礎(chǔ)知識(shí)中的三種基本結(jié)構(gòu)，并且學(xué)習(xí)了數(shù)組、用解析法和窮舉法解決問(wèn)題等算法。本節(jié)先后介紹了“什么是遞歸法”、“自定義函數(shù)”、以及應(yīng)用自定義函數(shù)結(jié)合遞歸算法來(lái)解決問(wèn)題實(shí)例。通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生分析和分解問(wèn)題的能力。從教材的結(jié)構(gòu)上看“自定義函數(shù)”和“遞歸算法”是獨(dú)立的，可以分別講解，但在使用時(shí)兩者是相輔相成的?！緦W(xué)情分析】這節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高中二年級(jí)學(xué)生，已經(jīng)學(xué)習(xí)了算法與程序設(shè)計(jì)vb中的一些基礎(chǔ)知識(shí)，初步了解了算法的概念。特點(diǎn)是在學(xué)習(xí)循環(huán)

2、結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)積累了一些“遞歸”和“窮舉”的算法。但是學(xué)生對(duì)函數(shù)尤其是“自定義函數(shù)”非常陌生，而“自定義函數(shù)”和“遞歸法”是本冊(cè)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是以后編程的重點(diǎn)。學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容學(xué)生可以充分體會(huì)遞歸算法的思想過(guò)程，擴(kuò)大原來(lái)的知識(shí)面，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)程序設(shè)計(jì)的功能，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法與程序設(shè)計(jì)的興趣。【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：理解什么是遞歸法，會(huì)用遞歸法的思想分析和解決問(wèn)題理解什么是自定義函數(shù)，能應(yīng)用自定義函數(shù)實(shí)現(xiàn)遞歸算法的編程2過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)思考、探究，體驗(yàn)遞歸算法和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的步驟3情感態(tài)度與價(jià)值觀在建立數(shù)學(xué)模型中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生多維度思考問(wèn)題和解決能力。樹(shù)立多學(xué)

3、科整合的思想意識(shí)，能夠用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解什么是遞歸算法，學(xué)會(huì)用遞歸法的思想分析問(wèn)題。理解自定義函數(shù)的概念?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用自定義函數(shù)和遞歸算法編寫(xiě)程序解決問(wèn)題【教學(xué)方法及策略】采用程序展示法、討論總結(jié)法、講解法、啟示引導(dǎo)法。本節(jié)以一簡(jiǎn)單的例子對(duì)比vb中提供的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，引出本節(jié)的第一項(xiàng)內(nèi)容，自定義函數(shù)并加以講解使學(xué)生掌握自定義函數(shù)的方法，由于理解和學(xué)習(xí)遞歸法比較困難，要求學(xué)生具有很強(qiáng)的抽象思維能力，如直接講解則學(xué)生很難達(dá)到預(yù)期效果，在講遞歸法之前是我讓5位具有表演天賦同學(xué)表演一場(chǎng)戲（5人的年齡問(wèn)題），創(chuàng)造遞歸情境，同時(shí)留下問(wèn)題“第一位同學(xué)應(yīng)該怎么說(shuō)？”通過(guò)問(wèn)題情境引出和深化學(xué)生

4、對(duì)遞歸算法的理解。當(dāng)然本節(jié)內(nèi)容這個(gè)步驟也可以交換順序。同時(shí)鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生探討遞歸法解決問(wèn)題的條件和特點(diǎn)并加以歸納和總結(jié)。教學(xué)中所用到的素材：1、輸入圓半徑，可求圓面積的小程序vb源文件。2、斐波那契數(shù)列vb源文件。3、極域電子教室廣播系統(tǒng)4、電子課件【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)提出問(wèn)題復(fù)習(xí)函數(shù)：y=abs(9)y=int(9)y=sqr(9)以上函數(shù)可以對(duì)9求絕對(duì)值，取整，開(kāi)平方。提出問(wèn)題：有沒(méi)有可以求以9為半徑的圓的面積。思考、討論、找答案結(jié)果：沒(méi)有這樣的函數(shù)提出問(wèn)題激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲啟發(fā)主體進(jìn)一步提出問(wèn)題：我們?cè)鯓訉?shí)現(xiàn)求圓的面積的程序呢？請(qǐng)同學(xué)們編寫(xiě)程序在文本框中

5、輸入半徑求圓的面積學(xué)生探究：得出結(jié)果privatesubcommand1_click()dim r, s as singleconst pi = 3.14r = val(text1.text)s = pi * r * rprint cstr(s)end sub教師展示教師給予表?yè)P(yáng)：同學(xué)們做的很好，以前學(xué)的知識(shí)很扎實(shí)，我們已經(jīng)可以利用這些知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。我也寫(xiě)了一個(gè)程序給同學(xué)們的不一樣，也可以實(shí)現(xiàn)上述功能：代碼如下：private function mj(r as single) as singleconst pi = 3.14mj = pi * r * rend functionprivate

6、 sub command1_click()dim s as singledim a as singlea = val(text1.text)s = mj(a)print cstr(s)end sub演示上述程序的功能。同學(xué)們可以看以下，我在程序代碼中使用了一個(gè)mj（）函數(shù)求出了輸入半徑的圓面積。那么mj()函數(shù)就是我們要找的求已知半徑圓的面積的函數(shù)。觀察、思考提出以下代碼的疑問(wèn)：private function mj(r as single) as singleconst pi = 3.14mj = pi * r * rend function這些代碼是干什么呢？進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生求知欲啟發(fā)主體，

7、引出如何自定義函數(shù)教師：像y=abs(9)y=int(9)y=sqr(9)這些語(yǔ)句中的函數(shù)在vb中已經(jīng)存在了，稱(chēng)作是vb的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，我們可以直接調(diào)用就可以了，而剛才我們使用的mj()函數(shù)，不是vb的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，需要我們diy。請(qǐng)同學(xué)們看課本66頁(yè)。我們?nèi)绾巫远x函數(shù)。學(xué)生看教材，找出自定義函數(shù)的語(yǔ)句，理解和記憶自定義函數(shù)的方法。教師總結(jié)public/prinvatefunction 函數(shù)名稱(chēng)參數(shù)列表as 數(shù)據(jù)類(lèi)型局部常量、量定義語(yǔ)句組函數(shù)名稱(chēng)返回值end function師：請(qǐng)同學(xué)們歸納一個(gè)使用自定義函數(shù)的作用學(xué)生：討論、歸納得出：1可以方便地把較為復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干個(gè)小問(wèn)題去處理。2使程序結(jié)

8、構(gòu)清晰，層次分明，增強(qiáng)了程序的可讀性培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)自定義函數(shù)的理解。創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)演一場(chǎng)戲：找5位同學(xué)表演，按序號(hào)排好順序，問(wèn)第5位同學(xué)說(shuō)比第4位同學(xué)大2歲，問(wèn)第三位同學(xué)，說(shuō)比第3位同學(xué)大2歲，問(wèn)第3位同學(xué)說(shuō)比第2位同學(xué)大2歲，問(wèn)第2位同學(xué)說(shuō)比第1位同學(xué)大2歲，問(wèn)第一位同學(xué)，他說(shuō)他20歲，求第5位同學(xué)的年齡是多少。討論、歸納、分析生：每位同學(xué)說(shuō)的話(huà)都是一樣的：“我比前一位同學(xué)大2歲”實(shí)例教學(xué)，通過(guò)簡(jiǎn)單的例子學(xué)生的興趣，學(xué)生可以輕而找出問(wèn)題的規(guī)律，體驗(yàn)問(wèn)題的發(fā)與收，從而走向遞歸的思維模式，為進(jìn)一步講解遞歸法埋下伏筆。師：規(guī)則：1從后往前按順序問(wèn)；2每位同學(xué)回答的結(jié)果一樣；3一直

9、到第一位同學(xué)找出“答案”。啟發(fā)主體師：我們剛才學(xué)習(xí)了自定義函數(shù)，知道了函數(shù)是為了實(shí)現(xiàn)某種功能而編寫(xiě)的一段相對(duì)獨(dú)立的程序。我們可以編寫(xiě)一段程序來(lái)自定義上述的函數(shù)嗎？根據(jù)學(xué)生自定義函數(shù)的代碼師生共同探討總結(jié)，找出錯(cuò)誤的原因：同學(xué)們找出了nl(n) 與 nl(n-1)的規(guī)律了，但是如果沒(méi)有限制的話(huà)，就會(huì)無(wú)限次的執(zhí)行下去，于是出現(xiàn)上述錯(cuò)誤。對(duì)于這種問(wèn)題我們?cè)撊绾谓鉀Q？教師對(duì)學(xué)生的探討給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。進(jìn)一步課件演示：1建立數(shù)學(xué)模型2自定義函數(shù)3調(diào)用函數(shù)解決問(wèn)題像這種自己調(diào)用了自己的函數(shù)叫做遞歸調(diào)用，這種算法就叫做遞歸算法。學(xué)生探討：得出public function nl( n as integer)

10、as integernl=nl(n-1)+2end function學(xué)生運(yùn)行結(jié)果如下：生：因?yàn)槲覀兙?個(gè)人，問(wèn)第一人時(shí)他必須說(shuō)出答案，可以使用if語(yǔ)句進(jìn)行條件限制。public function nl( n as integer) as integerif n=1 thennl=15elsenl=nl(n-1)+2end ifend function通過(guò)錯(cuò)誤的程序代碼再次激發(fā)學(xué)生的未知欲，培養(yǎng)學(xué)生的自主探討精神。自主構(gòu)建課本68頁(yè)，以兔子的繁殖問(wèn)題，引出“斐波那契數(shù)列”我們?nèi)绾问褂眠f歸法來(lái)求出第m月的兔子數(shù)量？11235813假設(shè)第m個(gè)月的兔子數(shù)量為s(m)則建立數(shù)學(xué)模型：s(m) = s(m

11、-1) + s(m-2)（是不是所有的月份都滿(mǎn)足此表達(dá)式）學(xué)生閱讀、分析、討論、編程嘗試學(xué)生編程實(shí)現(xiàn)：public function s(m as integer) as integerif m= 1 or m=2 thens=1elses=s(m-1) + s(m-2)end ifend functiondim n as integerdim tu as integern=val(text1.text)tu=s(n)print cstr(tu)遞歸法的總結(jié)師生討論共同總結(jié)（以下圖為例）： 1 遞歸法有什么特點(diǎn)？遞推與遞歸的往返過(guò)程。2什么樣的問(wèn)題可以使用遞歸來(lái)解決？a遞歸體（數(shù)學(xué)模型）必須明確。b遞歸法是層層調(diào)用函數(shù)實(shí)現(xiàn)的，函數(shù)先由上向下調(diào)用，稱(chēng)為遞推。c當(dāng)問(wèn)題求解的規(guī)模越來(lái)越小時(shí)，必定有一個(gè)結(jié)束條件作為遞推出口。d遞歸法的可讀性強(qiáng)。師生共同討論達(dá)成共識(shí)課后實(shí)踐案例：有一天一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了總桃數(shù)的一半，嘴饞，又多吃一個(gè)，第二天又吃了剩下的一半，又嘴饞，再多吃一個(gè)