人教版初中數學七年級下冊《5.1.2 垂線》教案

1、人教版初中數學七年級下冊5.1.2 垂線教 案教學目標1、知識與技能（1）了解垂線的概念和垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義。（2）知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，并會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。2、過程與方法經歷操作、探索、歸納、總結的過程，初步形成幾何概念的認識方式和幾何結論的歸納方法。3、情感態(tài)度價值觀體會探究的樂趣，體會數學與現實生活的聯系，能對感性認識到理性認識有初步的體驗。教學重點與教學難點1、教學重點：（1）通過動手操作了解垂線的概念。（2）通過動手操作進行垂線的兩個性質的歸納。2、教學難點：垂線的兩個性質歸納的語言表述。教具準備相交線模型、繩子、多媒

2、體課件。教學課時1課時教學過程一、創(chuàng)設情景 揭示課題1、提問：某人在下雨時想要跑進屋檐下躲雨。此人會以怎樣的路線跑到屋檐下？2、板書課題：5.1.2 垂線二、動手操作 得出新知學生操作：學生拿出相交線模型旋轉，引導學生從角的變化過程中體會垂直與角大小的關系。教師指出：四個角有一個是直角時，兩直線就垂直了，此時四個角都是直角。垂直：兩條直線相交，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直。垂線：兩條直線互相垂直，其中一條叫作另一條的的垂線。三、提問升華 舉例感知1、問題1：垂直的兩條直線其夾角的大小有什么關系？2、問題2怎樣判定兩條直線是否垂直？3、請列舉生活中具有垂直形象的事物。學生回答好以上三個問題

3、后，教師指出：垂直定義即可以作為垂直的性質又可以作為垂直的判定。四、探究思考 討論歸納（一）性質1師：生活中我們常用垂線知識解決問題，畫已知直線的垂線是必不可少的基本技能1、問題1：與一條已知直線垂直的直線一共有幾條？請同學們動手畫一畫。2、問題2：如圖（1），過p點可以作幾條直線與直線l垂直？請同學們動手畫一畫。3、問題3：如圖（2），過p點可以作幾條直線與直線l垂直？請同學們動手畫一畫。這3個問題要求學生獨立畫圖再小組內交流。4、討論歸納：過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直。（二）性質21出示圖（3），過點p與直線r上各點有無數條連線，如pa、pb、pc（pca）、pd 哪條最短？（測量

4、）brapdc（3）實驗：用一根繩子分別重合于pa、pb、pc、pd，比較它們的長度。討論歸納：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。2回到導入的實例，有上面的知識解釋。先讓學生回答教師再做補充。3. 一個點到一條直線的距離如何確定？結合圖形分析歸納板書：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。注意：點到直線的距離指的是數量而非垂線段。五、變式練習 靈活解題1如圖，過a點作bc的垂線；2如圖，過a點作bc的垂線；3如圖，過p點分別作ab、bc、cd、da的垂線； 完成3道題后，教師指出：過點作已知線段的垂線有時需要先延長線段，再作垂線。六、鞏固強化 不斷提高1如圖

5、（1）直線_與直線_相交于a點，d點是直線_與直線_的交點，又是直線_與直線_的交點；（2）_，垂足為_；（3）過d點有且只有_條直線與ac垂直，它是_。2如圖，aoco，bodo，boc=30，求aod的度數。3如圖，一艘船要從河岸一側的a處到達另一側，怎么走最近？為什么？如果他要到對岸的b處，怎么走最近？為什么？七、提問梳理 加深了解1、提問1：今天我們學習了垂線的有關知識，我們得到了哪些結論？2、提問2：通過學習我們發(fā)現，幾何結論可以通過觀察圖形來得到，請你們回憶一下垂線的性質是如何得出的？以上問題先由學生發(fā)言，不足之處教師給于補充。3、作業(yè)布置 ：p8第5、6題。八、承上啟下 設下懸念

6、如圖，已知ac，bc，a平行于b嗎？生活中有類似的圖形嗎？請舉例。板書設計2、板書設計投影 課題結論板演人教版初中數學七年級5.1.2 垂線教案說明觀察、實驗、猜想是科學技術創(chuàng)新過程中一個非常重要的方法，它與說理論證恰好構成了學習平面幾何內容的基本途徑；義務教育課程標準也明確指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。因此，在平面幾何的教學中教師應該根據認知規(guī)律，設計符合學生認知水平的教學活動，通過學生的感知、思考、歸納和抽象，形成對幾何圖形的認識。在這一理念的指導下我設計了垂線這節(jié)課。一、教材分析學生在小學四年級學習過垂線，對垂

7、線圖形有了最基本的認識，也了解了垂直的一些簡單性質，但對垂線并沒有深入的研究，沒對垂線給出嚴格的幾何定義，也沒對垂線的性質作深入的探討。學生在七年級第三章學習了基本的圖形點、線、角，這使學生學習垂線有了基礎。垂線是人教版七年級第五章相交線與平行線的內容，包括垂直概念、垂線概念、用數學符號表示垂直、垂線的兩個性質和點到直線距離等知識。它是在學生對基本圖形點、線、角有了初步認識的基礎上學習的一種特殊位置關系，初步向學生參透由一般到特殊的思想。其學習方式和研究方法，對今后認識圖形、形成空間觀念起到奠基的作用，特別是對今后要學習的三角形、平行四邊形和圓都有舉足輕重的作用，在物理的領域也不缺少垂線性質的

8、應用。也是培養(yǎng)學生觀察、動手、分析、歸納能力的重要內容，對學生的探究精神、學習興趣的培養(yǎng)都具有重要意義。二、教學目標定位根據義務教育課程標準的要求、本節(jié)課的內容特點和學生實際情況制定了以下三個維度目標：1、知識與技能（1）了解垂線的概念和垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義。（2）知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，并會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。2、過程與方法經歷操作、探索、歸納、總結的過程，初步形成幾何概念的認識方式和幾何結論的歸納方法。3、情感態(tài)度價值觀體會探究的樂趣，體會數學與現實生活的聯系，能對感性認識到理性認識有初步的體驗。三、教學模式和教學策略在新課程的實施

9、過程中，要求教師不再是單一的數學知識的傳授者，而是學生學習的組織者、引導者與合作者。教學是師生交流、共同發(fā)展的過程。所以，本課是在“教師啟發(fā)為主，學生自主探究”為指導下進行教學的。本課沿著“引導思考合作總結鞏固強化”的主線來進行教學，采用的是實驗探究教學法。通過富有啟發(fā)意義的例子引入新課，激發(fā)學生學習興趣和求知欲，并結合教具直觀操作，師生共同總結歸納，在良好的情感環(huán)境中指導學生畫圖、測量等操作行為，抽象出的垂線的幾何性質。學生是學習的主人，課堂中要給學生充分從事數學活動的時間和空間?！安僮饔^察發(fā)現交流歸納運用”是本節(jié)課學生學習的主要模式，是觀察歸納學習法。先在教師的引導下對相交直線所成的角的大

10、小進行討論，并加以圖形觀察，對垂直關系形成的感性認識，再通過動手操作有了自身體驗，思考后發(fā)現新知并與同伴交流歸納出結論，最終通過運用來鞏固新知。在此教學過程中，教師主導、學生主體地位得以充分的體現。四、教學診斷分析1、對于給定的一條直線，無論點在不在直線上，學生容易判斷經過點有一條直線與之垂直，并能將這條直線作出。但為什么要將其歸納為：“平面內，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直”，“有且只有”與“只有”有什么不同？學生在這個問題上會感到困惑。教學中，有必要對此作出說明，使學生體會數學語言的規(guī)范要求。但這里不要做太多的推敲，學生理解即可。2、點到直線的距離是學生容易誤解的概念。雖然概念明確指出：“直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到這條直線的距離”，但學生對字面上的理解卻比較模糊。在教學中，我結合圖形分析概念，并強調它指的是垂線段的長度，是一個數量，而非垂線段本身。3、垂線段最短和兩點之間線段最短是學生容易混淆