人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《5.1.2 垂線(xiàn)》教案

1、人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1.2 垂線(xiàn)教 案教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）了解垂線(xiàn)的概念和垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線(xiàn)距離的意義。（2）知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，并會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。2、過(guò)程與方法經(jīng)歷操作、探索、歸納、總結(jié)的過(guò)程，初步形成幾何概念的認(rèn)識(shí)方式和幾何結(jié)論的歸納方法。3、情感態(tài)度價(jià)值觀體會(huì)探究的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能對(duì)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)有初步的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：（1）通過(guò)動(dòng)手操作了解垂線(xiàn)的概念。（2）通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)行垂線(xiàn)的兩個(gè)性質(zhì)的歸納。2、教學(xué)難點(diǎn)：垂線(xiàn)的兩個(gè)性質(zhì)歸納的語(yǔ)言表述。教具準(zhǔn)備相交線(xiàn)模型、繩子、多媒

2、體課件。教學(xué)課時(shí)1課時(shí)教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景 揭示課題1、提問(wèn)：某人在下雨時(shí)想要跑進(jìn)屋檐下躲雨。此人會(huì)以怎樣的路線(xiàn)跑到屋檐下？2、板書(shū)課題：5.1.2 垂線(xiàn)二、動(dòng)手操作 得出新知學(xué)生操作：學(xué)生拿出相交線(xiàn)模型旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從角的變化過(guò)程中體會(huì)垂直與角大小的關(guān)系。教師指出：四個(gè)角有一個(gè)是直角時(shí)，兩直線(xiàn)就垂直了，此時(shí)四個(gè)角都是直角。垂直：兩條直線(xiàn)相交，有一個(gè)角是直角，這兩條直線(xiàn)互相垂直。垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條叫作另一條的的垂線(xiàn)。三、提問(wèn)升華 舉例感知1、問(wèn)題1：垂直的兩條直線(xiàn)其夾角的大小有什么關(guān)系？2、問(wèn)題2怎樣判定兩條直線(xiàn)是否垂直？3、請(qǐng)列舉生活中具有垂直形象的事物。學(xué)生回答好以上三個(gè)問(wèn)題

3、后，教師指出：垂直定義即可以作為垂直的性質(zhì)又可以作為垂直的判定。四、探究思考 討論歸納（一）性質(zhì)1師：生活中我們常用垂線(xiàn)知識(shí)解決問(wèn)題，畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)是必不可少的基本技能1、問(wèn)題1：與一條已知直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)一共有幾條？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。2、問(wèn)題2：如圖（1），過(guò)p點(diǎn)可以作幾條直線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。3、問(wèn)題3：如圖（2），過(guò)p點(diǎn)可以作幾條直線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。這3個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖再小組內(nèi)交流。4、討論歸納：過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。（二）性質(zhì)21出示圖（3），過(guò)點(diǎn)p與直線(xiàn)r上各點(diǎn)有無(wú)數(shù)條連線(xiàn)，如pa、pb、pc（pca）、pd 哪條最短？（測(cè)量

4、）brapdc（3）實(shí)驗(yàn)：用一根繩子分別重合于pa、pb、pc、pd，比較它們的長(zhǎng)度。討論歸納：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。2回到導(dǎo)入的實(shí)例，有上面的知識(shí)解釋。先讓學(xué)生回答教師再做補(bǔ)充。3. 一個(gè)點(diǎn)到一條直線(xiàn)的距離如何確定？結(jié)合圖形分析歸納板書(shū)：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。注意：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離指的是數(shù)量而非垂線(xiàn)段。五、變式練習(xí) 靈活解題1如圖，過(guò)a點(diǎn)作bc的垂線(xiàn)；2如圖，過(guò)a點(diǎn)作bc的垂線(xiàn)；3如圖，過(guò)p點(diǎn)分別作ab、bc、cd、da的垂線(xiàn)； 完成3道題后，教師指出：過(guò)點(diǎn)作已知線(xiàn)段的垂線(xiàn)有時(shí)需要先延長(zhǎng)線(xiàn)段，再作垂線(xiàn)。六、鞏固強(qiáng)化 不斷提高1如圖

5、（1）直線(xiàn)_與直線(xiàn)_相交于a點(diǎn)，d點(diǎn)是直線(xiàn)_與直線(xiàn)_的交點(diǎn)，又是直線(xiàn)_與直線(xiàn)_的交點(diǎn)；（2）_，垂足為_(kāi)；（3）過(guò)d點(diǎn)有且只有_條直線(xiàn)與ac垂直，它是_。2如圖，aoco，bodo，boc=30，求aod的度數(shù)。3如圖，一艘船要從河岸一側(cè)的a處到達(dá)另一側(cè)，怎么走最近？為什么？如果他要到對(duì)岸的b處，怎么走最近？為什么？七、提問(wèn)梳理 加深了解1、提問(wèn)1：今天我們學(xué)習(xí)了垂線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)，我們得到了哪些結(jié)論？2、提問(wèn)2：通過(guò)學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)，幾何結(jié)論可以通過(guò)觀察圖形來(lái)得到，請(qǐng)你們回憶一下垂線(xiàn)的性質(zhì)是如何得出的？以上問(wèn)題先由學(xué)生發(fā)言，不足之處教師給于補(bǔ)充。3、作業(yè)布置 ：p8第5、6題。八、承上啟下 設(shè)下懸念

6、如圖，已知ac，bc，a平行于b嗎？生活中有類(lèi)似的圖形嗎？請(qǐng)舉例。板書(shū)設(shè)計(jì)2、板書(shū)設(shè)計(jì)投影 課題結(jié)論板演人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)5.1.2 垂線(xiàn)教案說(shuō)明觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想是科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新過(guò)程中一個(gè)非常重要的方法，它與說(shuō)理論證恰好構(gòu)成了學(xué)習(xí)平面幾何內(nèi)容的基本途徑；義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，在平面幾何的教學(xué)中教師應(yīng)該根據(jù)認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)學(xué)生的感知、思考、歸納和抽象，形成對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)。在這一理念的指導(dǎo)下我設(shè)計(jì)了垂線(xiàn)這節(jié)課。一、教材分析學(xué)生在小學(xué)四年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)垂線(xiàn)，對(duì)垂

7、線(xiàn)圖形有了最基本的認(rèn)識(shí)，也了解了垂直的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，但對(duì)垂線(xiàn)并沒(méi)有深入的研究，沒(méi)對(duì)垂線(xiàn)給出嚴(yán)格的幾何定義，也沒(méi)對(duì)垂線(xiàn)的性質(zhì)作深入的探討。學(xué)生在七年級(jí)第三章學(xué)習(xí)了基本的圖形點(diǎn)、線(xiàn)、角，這使學(xué)生學(xué)習(xí)垂線(xiàn)有了基礎(chǔ)。垂線(xiàn)是人教版七年級(jí)第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)的內(nèi)容，包括垂直概念、垂線(xiàn)概念、用數(shù)學(xué)符號(hào)表示垂直、垂線(xiàn)的兩個(gè)性質(zhì)和點(diǎn)到直線(xiàn)距離等知識(shí)。它是在學(xué)生對(duì)基本圖形點(diǎn)、線(xiàn)、角有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的一種特殊位置關(guān)系，初步向?qū)W生參透由一般到特殊的思想。其學(xué)習(xí)方式和研究方法，對(duì)今后認(rèn)識(shí)圖形、形成空間觀念起到奠基的作用，特別是對(duì)今后要學(xué)習(xí)的三角形、平行四邊形和圓都有舉足輕重的作用，在物理的領(lǐng)域也不缺少垂線(xiàn)性質(zhì)的

8、應(yīng)用。也是培養(yǎng)學(xué)生觀察、動(dòng)手、分析、歸納能力的重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的探究精神、學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)都具有重要意義。二、教學(xué)目標(biāo)定位根據(jù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際情況制定了以下三個(gè)維度目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（1）了解垂線(xiàn)的概念和垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線(xiàn)距離的意義。（2）知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，并會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。2、過(guò)程與方法經(jīng)歷操作、探索、歸納、總結(jié)的過(guò)程，初步形成幾何概念的認(rèn)識(shí)方式和幾何結(jié)論的歸納方法。3、情感態(tài)度價(jià)值觀體會(huì)探究的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能對(duì)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)有初步的體驗(yàn)。三、教學(xué)模式和教學(xué)策略在新課程的實(shí)施

9、過(guò)程中，要求教師不再是單一的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教學(xué)是師生交流、共同發(fā)展的過(guò)程。所以，本課是在“教師啟發(fā)為主，學(xué)生自主探究”為指導(dǎo)下進(jìn)行教學(xué)的。本課沿著“引導(dǎo)思考合作總結(jié)鞏固強(qiáng)化”的主線(xiàn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，采用的是實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)法。通過(guò)富有啟發(fā)意義的例子引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，并結(jié)合教具直觀操作，師生共同總結(jié)歸納，在良好的情感環(huán)境中指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖、測(cè)量等操作行為，抽象出的垂線(xiàn)的幾何性質(zhì)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，課堂中要給學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間。“操作觀察發(fā)現(xiàn)交流歸納運(yùn)用”是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要模式，是觀察歸納學(xué)習(xí)法。先在教師的引導(dǎo)下對(duì)相交直線(xiàn)所成的角的大

10、小進(jìn)行討論，并加以圖形觀察，對(duì)垂直關(guān)系形成的感性認(rèn)識(shí)，再通過(guò)動(dòng)手操作有了自身體驗(yàn)，思考后發(fā)現(xiàn)新知并與同伴交流歸納出結(jié)論，最終通過(guò)運(yùn)用來(lái)鞏固新知。在此教學(xué)過(guò)程中，教師主導(dǎo)、學(xué)生主體地位得以充分的體現(xiàn)。四、教學(xué)診斷分析1、對(duì)于給定的一條直線(xiàn)，無(wú)論點(diǎn)在不在直線(xiàn)上，學(xué)生容易判斷經(jīng)過(guò)點(diǎn)有一條直線(xiàn)與之垂直，并能將這條直線(xiàn)作出。但為什么要將其歸納為：“平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直”，“有且只有”與“只有”有什么不同？學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題上會(huì)感到困惑。教學(xué)中，有必要對(duì)此作出說(shuō)明，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范要求。但這里不要做太多的推敲，學(xué)生理解即可。2、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是學(xué)生容易誤解的概念。雖然概念明確指出：“直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離”，但學(xué)生對(duì)字面上的理解卻比較模糊。在教學(xué)中，我結(jié)合圖形分析概念，并強(qiáng)調(diào)它指的是垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量，而非垂線(xiàn)段本身。3、垂線(xiàn)段最短和兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是學(xué)生容易混淆