四川省成都市“五校聯(lián)考”高三上學(xué)期九月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、成都市“五校聯(lián)考”高2014級(jí)第五學(xué)期九月考試題數(shù)學(xué)（理）時(shí)間120分鐘總分150分命題人：陳維軍 審題人：張堯 何軍一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合，為虛數(shù)單位，則下列選項(xiàng)正確的是abcd2已知集合，則為a（1，2）b（1，+）c2，+）d1，+）3如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是a bc d4已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是abc d5某流程圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)abcd6公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則log2a10a4 b5

2、c6 d77下列命題中是假命題的是a，使函數(shù)是偶函數(shù);b，使得;c，使是冪函數(shù)，且在上遞減;d8若函數(shù)的圖象如圖所示，則abcd9已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為直線，則要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象a沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍b沿軸向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍c沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍d沿軸向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍10若直線axby+2=0（a0，b0）被圓x2+y2+2x4y+1=0截得的弦長為4，則的最小值為（ ）a . b c d11若點(diǎn)p是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線的最小距離為a1 b c d12已知函數(shù)，其中，若對(duì)，使得成立，則實(shí)數(shù)的最

3、小值為a b c6 d8二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）13計(jì)算_ 14已知，設(shè)函數(shù)，則_ 15若函數(shù)的定義域?yàn)?，其值域?yàn)椋瑒t這樣的函數(shù)有_ 個(gè)（用數(shù)字作答）16如圖，三個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊上有10個(gè)不同的點(diǎn),則=_ 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)（1）若，求的值；（2）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求角b的取值范圍18（本小題滿分12分）在一個(gè)盒子里裝有6張卡片，上面分別寫著如下定義域?yàn)榈暮瘮?shù)：，（1）現(xiàn)在從盒子中任意取兩張卡片，記事件a

4、為“這兩張卡片上函數(shù)相加，所得新函數(shù)是奇函數(shù)”，求事件a的概率；（2）從盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一張卡片上的函數(shù)是偶函數(shù)則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，記停止時(shí)抽取次數(shù)為，寫出的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是菱形，bad=60，ab=2，pa=1，pa平面abcd，e是pc的中點(diǎn)，f是ab的中點(diǎn)（1）求證：be平面pdf；（2）求證：平面pdf平面pab；（3）求平面pab與平面pcd所成的銳二面角的大小20（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，且點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)、都在橢圓上，且中點(diǎn)在線段（不包括

5、端點(diǎn)）上求面積的最大值21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若曲線過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分22、(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，ab為圓的直徑，p為圓外一點(diǎn)，過p點(diǎn)作pcab于c，交圓于d點(diǎn)，pa交圓于e點(diǎn)，be交pc于f點(diǎn)（1）求證：p=abe；（2）求證：cd2=cfcp23(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c1的方程為（為參數(shù)），曲線c2的極坐標(biāo)方程為：，若曲線c

6、1與c2相交于a、b兩點(diǎn)（1）求|ab|的值；（2）求點(diǎn)到a、b兩點(diǎn)的距離之積24（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍2017屆高三數(shù)學(xué)六校聯(lián)考（理科數(shù)學(xué)）參考答案一.選擇:（125=60）題號(hào)123456789101112答案caacabddacbd二：填空(45=20)13. 2 14 5 15. 243 16. 180 三、解答題（本大題包括6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17. 解：（）= 2分，又 4分 6分（）由得8分 10分12分18 解：（1）由題意得是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為非

7、奇非偶函數(shù)，所以p（a）=（4分）（2）由題意可知，的所有可能取值為1,2,3,4p（）=,p（2）=,p（）=,p（）=（8分）所以的分布列為：1234p（10分所以e=1+3+4=。（12分）19 解：（）證明：取pd中點(diǎn)為m，連me，mfe是pc的中點(diǎn)me是pcd的中位線，me平行且等于f是ab中點(diǎn)且abcd是菱形，ab平行且等于cd，me平行且等于me平行且等于fb四邊形mebf是平行四邊形從而bemfbe平面pdf，mf平面pdf，be平面pdf（4分）（）證明：pa平面abcd，df平面abcd，dfpa連接bd，底面abcd是菱形，bad=60，dab為正三角形f是ab的中點(diǎn)，d

8、fabpaab=a，df平面pabdf平面pdf，平面pdf平面pab（8分）（）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則p（0，0，1），c（，3，0），d（0，2，0），f（，0）由（）知df平面pab，是平面pab的一個(gè)法向量，設(shè)平面pcd的一個(gè)法向量為由，且由在以上二式中令，則得x=1，設(shè)平面pab與平面pcd所成銳角為，則cos=故平面pab與平面pcd所成的銳角為60（12分）20 解：（1）由題意得： 2分所以橢圓c的方程為 4分（2）法一、設(shè)，直線ab的斜率為則6分又直線:,在線段上, 所以所以8分法二、設(shè)，直線ab的方程為，則由題意，所以 6分又直線:,在線段上, 所以，所以 8分法三、

9、設(shè)，直線ab的方程為則由題意，所以 6分又直線:,在線段上,所以在直線上解得： 8分設(shè)直線ab的方程為，則，所以9分所以 ,原點(diǎn)到直線的距離 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.，所以面積的最大值12分21 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)p（1，1）在曲線y=f（x）上，所以m=1，解得m=1因?yàn)閒（x）=1=0，所以切線的斜率為0，所以切線方程為y=1（3分）（2）因?yàn)閒（x）=m=當(dāng)m0時(shí)，x（1，e），f（x）0，所以函數(shù)f（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，則f（x）max=f（e）=1me當(dāng)e，即0m時(shí)，x（1，e），f（x）0，所以函數(shù)f（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，則f（x）max=f（e）=1me當(dāng)1e，

10、即m1時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，）上單調(diào)遞增，在（，e）上單調(diào)遞減，則f（x）max=f（）=lnm1當(dāng)1，即m1時(shí)，x（1，e），f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，e）上單調(diào)遞減，則f（x）max=f（1）=m綜上，當(dāng)m時(shí)，f（x）max=1me；當(dāng)m1時(shí)，f（x）max=lnm1；當(dāng)m1時(shí)，f（x）max=m（8分）（分類時(shí)，每個(gè)1分，綜上所述1分）（3）不妨設(shè)x1x20因?yàn)閒（x1）=f（x2）=0，所以lnx1mx1=0，lnx2mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1lnx2=m（x1x2）要證明x1x2e2，即證明lnx1+lnx22，也就是m（x1+x2）2因?yàn)閙=，所以即證明，即ln令=t，則t1，于是lnt令（t）=lnt（t1），則（t）=0故函數(shù)（t）在（1，+）上是增函數(shù)，所以（t）（1）=0，即lnt成立所以原不等式成立（12分）請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分22、證明：（），所以在中，在中,所以.5分（）在中，由得, ,所以cd2