高考真題解析分類匯編（理科數(shù)學(xué)）6：不等式 Word版含解析

1、2013高考試題解析分類匯編（理數(shù)）6：不等式 一、選擇題 （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時(shí),的最大值為（）a0b1cd3【答案】 b 由，得。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)此時(shí)，. ，故選b. （2013年高考湖南卷（理）若變量滿足約束條件,（）abcd 【答案】c本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用。設(shè)，則。作出可行域如圖。平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大。由，得，即，代入得,選c. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）已知函數(shù). 設(shè)關(guān)于x的不等式 的解集為a, 若, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍

2、是（）abcd【答案】a （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）（純word版含答案）已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（）abcd【答案】b 先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)，z最小，由 得：，代入直線y=a（x3）得，a=。故選b （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z = y-2x的最小值為（）a-7b-4c1d2【答案】a由得。作出可行域如圖，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)d時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，由，得，即代入得，選a. （201

3、3年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純word版）已知一元二次不等式的解集為,則的解集為（）abcd【答案】d 由題知，一元二次不等式所以選d。（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則直線斜率的最小值為（）a2b1cd【答案】 c作出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)m位于點(diǎn)d處時(shí)，om的斜率最小。由得，即,此時(shí)om的斜率為，選c.（2013年高考北京卷（理）設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)p(x0,y0),滿足x0-2y0=2,求得m的取值范圍是（）abcd【答案】c 先根據(jù)約束條件畫出可行域，

4、要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直線y=x1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（m，12m）在直線y=x1的上方，且（m，m）在直線y=x1的下方，故得不等式組，解之得：m故選c（ 2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純word版含附加題）拋物線在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)?包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),則的取值范圍是_.【答案】 易知切線方程為： 所以與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域三個(gè)點(diǎn)為易知過c點(diǎn)時(shí)有最小值，過b點(diǎn)時(shí)有最大值0.5二、填空題（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）word版含答案（已校對(duì)）記不等式組所表示的平面區(qū)域

5、為,若直線與公共點(diǎn),則的取值范圍是_.【答案】 滿足約束條件 的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=a（x+1）過定點(diǎn)（1，0）所以當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)b（0，4）時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)a（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)a=又因?yàn)橹本€y=a（x+1）與平面區(qū)域d有公共點(diǎn)所以a4故答案為：，4（2013年高考陜西卷（理）若點(diǎn)(x, y)位于曲線與y=2所圍成的封閉區(qū)域, 則2x-y的最小值為_-4_. 【答案】- 4封閉區(qū)域?yàn)槿切巍Ａ顋 x 1 | = 2 , 解得 ，所以三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1,0,），（-1,2），（3,2），故2xy 在點(diǎn)（-1,2）取最小值 - 4（2013年高考四川卷（

6、理）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),當(dāng)時(shí),那么,不等式的解集是_.【答案】 因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（|x+2|）=f（x+2），則f（x+2）5可化為f（|x+2|）5，即|x+2|24|x+2|5，（|x+2|+1）（|x+2|5）0，所以|x+2|5，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純word版）給定區(qū)域:,令點(diǎn)集,是在上取得最大值或最小值的點(diǎn),則中的點(diǎn)共確定_條不同的直線.【答案】 畫出可行域如圖所示,其中取得最小值時(shí)的整點(diǎn)為,取得最大值時(shí)的整點(diǎn)為,及共個(gè)整點(diǎn).故可確定條不同的直線.（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)

7、一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純word版）設(shè),其中實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為12,則實(shí)數(shù)_.【答案】2 可行域如圖：由得：a（4，4），同樣地，得b（0，2），當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在x=4，y=4時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=4k+4，故k=2當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在x=0，y=2時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=0k+2，故k不存在綜上，k=2故答案為：2（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）設(shè)a + b = 2, b0, 則當(dāng)a = _時(shí), 取得最小值. 【答案】因?yàn)?，所以。顯然當(dāng)時(shí)，且時(shí)，上

8、式取等號(hào)，此時(shí)，聯(lián)立，解得，此時(shí)。所以當(dāng)時(shí)，的最小值為。（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純word版）不等式的解集為_.【答案】 ；易得不等式的解集為.（2013年高考湖南卷（理）已知?jiǎng)t的最小值_.【答案】12本題考查柯西不等式的應(yīng)用。由柯西不等式可知，即，所以，即的最小值為12.三、解答題（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）如圖,某校有一塊形如直角三角形的空地,其中為直角,長(zhǎng)米, 長(zhǎng)米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且為矩形的一個(gè)頂點(diǎn),求該健身房的最大占地面積.abc解如圖,設(shè)矩形為, 長(zhǎng)為米,其中, abcfpe 健身房占地面積為平方米.因?yàn)? 以,求得, 從而, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立. 答:該健身房的最大占地面積為500平方米. （2013年高考上海卷（理）(6分+8分)甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條