中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題解題通用通法

1、中考二次函數(shù)壓軸題解題通法研究二次函數(shù)在全國(guó)中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，同時(shí)在省級(jí)，國(guó)家級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中也有二次函數(shù)大題，很多學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)都不能很好完成。由于在高中和大學(xué)中很多數(shù)學(xué)知識(shí)都與函數(shù)知識(shí)或函數(shù)的思想有關(guān)，學(xué)生在初中階段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)思維方法學(xué)得好否，直接關(guān)系到未來(lái)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。所以二次函數(shù)綜合題自然就成了相關(guān)出題老師和專家的必選內(nèi)容?，F(xiàn)總結(jié)出了解決二次函數(shù)壓軸題的通法，供大家參考。幾個(gè)自定義概念：1 三角形基本模型：有一邊在x軸或y上，或有一邊平行于x軸或y軸的三角形稱為三角形基本模型。2 動(dòng)點(diǎn)（或不確定點(diǎn)）坐標(biāo)“一母示”：借助于動(dòng)點(diǎn)或不確定點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式，用一個(gè)字母把該點(diǎn)坐標(biāo)

2、表示出來(lái)，簡(jiǎn)稱“設(shè)橫表縱”。如：動(dòng)點(diǎn)p在y=2x+1上， 就可設(shè) p（t, 2t+1）.若動(dòng)點(diǎn)在，則可設(shè)為（，）當(dāng)然若動(dòng)點(diǎn)m 在x軸上，則設(shè)為（t, 0）.若動(dòng)點(diǎn)m在軸上，設(shè)為（，）3 動(dòng)三角形：至少有一邊的長(zhǎng)度是不確定的，是運(yùn)動(dòng)變化的?；蛑辽儆幸粋€(gè)頂點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)，變化的三角形稱為動(dòng)三角形。4 動(dòng)線段：其長(zhǎng)度是運(yùn)動(dòng)，變化，不確定的線段稱為動(dòng)線段。5 定三角形：三邊的長(zhǎng)度固定，或三個(gè)頂點(diǎn)固定的三角形稱為定三角形。 6 定直線：其函數(shù)關(guān)系式是確定的，不含參數(shù)的直線稱為定直線。如：。 7 x標(biāo)，y標(biāo)：為了記憶和闡述某些問(wèn)題的方便，我們把橫坐標(biāo)稱為x標(biāo)，縱坐標(biāo)稱為y標(biāo)。 8 直接動(dòng)點(diǎn)：相關(guān)平面圖形（如三角

3、形，四邊形，梯形等）上的動(dòng)點(diǎn)稱為直接動(dòng)點(diǎn)，與之共線的問(wèn)題中的點(diǎn)叫間接動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”是針對(duì)直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)而言的。1.求證“兩線段相等”的問(wèn)題：借助于函數(shù)解析式，先把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來(lái)；然后看兩線段的長(zhǎng)度是什么距離（即是“點(diǎn)點(diǎn)”距離，還是“點(diǎn)軸距離”，還是“點(diǎn)線距離”，再運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離公式或點(diǎn)到x軸（y軸）的距離公式或點(diǎn)到直線的距離公式，分別把兩條線段的長(zhǎng)度表示出來(lái)，分別把它們進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可證得兩線段相等。、“平行于y軸的動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值”的問(wèn)題：由于平行于y軸的線段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等（常設(shè)為t），借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)

4、式表示出來(lái)，再由兩個(gè)端點(diǎn)的高低情況，運(yùn)用平行于y軸的線段長(zhǎng)度計(jì)算公式，把動(dòng)線段的長(zhǎng)度就表示成為一個(gè)自變量為t，且開口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值及端點(diǎn)坐標(biāo)。3、求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于一條已知直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題：先用點(diǎn)斜式（或稱k點(diǎn)法）求出過(guò)已知點(diǎn)，且與已知直線垂直的直線解析式，再求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。4、“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離最大”的問(wèn)題：（方法1）先求出定直線的斜率，由此可設(shè)出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式（注意該直線與定直線的斜率相等，因?yàn)槠叫兄本€斜率（k）相等），再由該直線與拋物線的解析式組成方程

5、組，用代入法把字母y消掉，得到一個(gè)關(guān)于x的的一元二次方程，由題有=-4ac=0（因?yàn)樵撝本€與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，所以-4ac=0）從而就可求出該切線的解析式，再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組，求出x、y的值，即為切點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算該切點(diǎn)到定直線的距離，即為最大距離。（方法2）該問(wèn)題等價(jià)于相應(yīng)動(dòng)三角形的面積最大問(wèn)題，從而可先求出該三角形取得最大面積時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線的距離公式，求出其最大距離。（方法3）先把拋物線的方程對(duì)自變量求導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)該導(dǎo)數(shù)等于定直線的斜率時(shí)，求出的點(diǎn)的坐標(biāo)即為符合題意的點(diǎn)，其最大距離運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可

6、以輕松求出。5.常數(shù)問(wèn)題：（1）點(diǎn)到直線的距離中的常數(shù)問(wèn)題：“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離等于一個(gè) 固定常數(shù)”的問(wèn)題：先借助于拋物線的解析式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來(lái)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立一個(gè)方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線解析式，求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。（2）三角形面積中的常數(shù)問(wèn)題：“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與定線段構(gòu)成的動(dòng)三角形的面積等于一個(gè)定常數(shù)”的問(wèn)題：先求出定線段的長(zhǎng)度，再表示出動(dòng)點(diǎn)（其坐標(biāo)需用一個(gè)字母表示）到定直線的距離，再運(yùn)用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用拋物線的解析式，可

7、求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。（3）幾條線段的齊次冪的商為常數(shù)的問(wèn)題：用k點(diǎn)法設(shè)出直線方程，求出與拋物線（或其它直線）的交點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和根與系數(shù)的關(guān)系，把問(wèn)題中的所有線段表示出來(lái)，并化解即可。6.“在定直線（常為拋物線的對(duì)稱軸，或x軸或y軸或其它的定直線）上是否存在一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)的距離之和最小”的問(wèn)題：先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再把該對(duì)稱點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連結(jié)得到一條線段，該線段的長(zhǎng)度應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即為符合題中要求的最小距離，而該線段與定直線的交點(diǎn)就是符合距離之和最小的點(diǎn)，其坐標(biāo)很易求出（利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法）。7.三

8、角形周長(zhǎng)的“最值(最大值或最小值)”問(wèn)題：1 “在定直線上是否存在一點(diǎn)，使之和兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)最小”的問(wèn)題（簡(jiǎn)稱“一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題）：由于有兩個(gè)定點(diǎn)，所以該三角形有一定邊（其長(zhǎng)度可利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算），只需另兩邊的和最小即可。2 “在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的垂線，與y軸的平行線和定直線，這三線構(gòu)成的動(dòng)直角三角形的周長(zhǎng)最大”的問(wèn)題（簡(jiǎn)稱“三邊均動(dòng)的問(wèn)題）：在圖中尋找一個(gè)和動(dòng)直角三角形相似的定直角三角形，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，運(yùn)用，把動(dòng)三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)開口向下的拋物線來(lái)破解。8.三角形面積的最大值問(wèn)題：1 “拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和一條定線段構(gòu)成的三角形面積最大

9、”的問(wèn)題（簡(jiǎn)稱“一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題”）：(方法1)先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出定線段的長(zhǎng)度；然后再利用上面的方法，求出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到該定直線的最大距離。最后利用三角形的面積公式 底高。即可求出該三角形面積的最大值，同時(shí)在求解過(guò)程中，切點(diǎn)即為符合題意要求的點(diǎn)。（方法2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)向y軸作平行線找到與定線段（或所在直線）的交點(diǎn)，從而把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，進(jìn)一步可得到，轉(zhuǎn)化為一個(gè)開口向下的二次函數(shù)問(wèn)題來(lái)求出最大值。2 “三邊均動(dòng)的動(dòng)三角形面積最大”的問(wèn)題（簡(jiǎn)稱“三邊均動(dòng)”的問(wèn)題）：先把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)基本模型的三角形（有一邊在x軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行于x

10、軸或y軸的三角形，稱為基本模型的三角形）面積之差，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)在x軸或y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，而此類題型，題中一定含有一組平行線，從而可以得出分割后的一個(gè)三角形與圖中另一個(gè)三角形相似（常為圖中最大的那一個(gè)三角形）。利用相似三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比）可表示出分割后的一個(gè)三角形的高。從而可以表示出動(dòng)三角形的面積的一個(gè)開口向下的二次函數(shù)關(guān)系式，相應(yīng)問(wèn)題也就輕松解決了。9.“一拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積最大的問(wèn)題”：由于該四邊形有三個(gè)定點(diǎn)，從而可把動(dòng)四邊形分割成一個(gè)動(dòng)三角形與一個(gè)定三角形（連結(jié)兩個(gè)定點(diǎn)，即可得到一個(gè)定三角形）的面積之和，所以只需動(dòng)三角形的面積最大，就會(huì)

11、使動(dòng)四邊形的面積最大，而動(dòng)三角形面積最大值的求法及拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求法與7相同。10、“定四邊形面積的求解”問(wèn)題：有兩種常見(jiàn)解決的方案：方案（一）：連接一條對(duì)角線，分成兩個(gè)三角形面積之和；方案（二）：過(guò)不在x軸或y軸上的四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，向x軸（或y軸）作垂線，或者把該點(diǎn)與原點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，分割成一個(gè)梯形（常為直角梯形）和一些三角形的面積之和（或差），或幾個(gè)基本模型的三角形面積的和（差）11.“兩個(gè)三角形相似”的問(wèn)題：兩個(gè)定三角形是否相似：（1） 已知有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出已知角的兩條夾邊，看看是否成比例？若成比例，則相似;否則不相似。（2） 不知道是否有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)

12、用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)，看看是否成比例？若成比例，則相似;否則不相似。一個(gè)定三角形和動(dòng)三角形相似：（1） 已知有一個(gè)角相等的情形：先借助于相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(lái)（一母示），然后把兩個(gè)目標(biāo)三角形（題中要相似的那兩個(gè)三角形）中相等的那個(gè)已知角作為夾角，分別計(jì)算或表示出夾角的兩邊，讓形成相等的夾角的那兩邊對(duì)應(yīng)成比例（要注意是否有兩種情況），列出方程，解此方程即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)。（2）不知道是否有一個(gè)角相等的情形：這種情形在相似性中屬于高端問(wèn)題，破解方法是，在定三角形中，由各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出定三角形三邊的長(zhǎng)度，用觀察法得出某一個(gè)角可

13、能是特殊角，再為該角尋找一個(gè)直角三角形，用三角函數(shù)的方法得出特殊角的度數(shù)，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”后，分析在動(dòng)三角形中哪個(gè)角可以和定三角形中的那個(gè)特殊角相等，借助于特殊角，為動(dòng)點(diǎn)尋找一個(gè)直角三角形，求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而轉(zhuǎn)化為已知有一個(gè)角相等的兩個(gè)定三角形是否相似的問(wèn)題了，只需再驗(yàn)證已知角的兩邊是否成比例？若成比例，則所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)符合題意，否則這樣的點(diǎn)不存在。簡(jiǎn)稱“找特角，求（動(dòng)）點(diǎn)標(biāo)，再驗(yàn)證”?；蚍Q為“一找角，二求標(biāo)，三驗(yàn)證”。2.、“某函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形”的問(wèn)題：首先弄清題中是否規(guī)定了哪個(gè)點(diǎn)為等腰三角形的頂點(diǎn)。（若某邊底，則只有一種情況；若某邊為腰，有兩種情況；

14、若只說(shuō)該三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則有三種情況）。先借助于動(dòng)點(diǎn)所在圖象的解析式，表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（一母示），按分類的情況，分別利用相應(yīng)類別下兩腰相等，使用兩點(diǎn)間的距離公式，建立方程。解出此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再借助動(dòng)點(diǎn)所在圖象的函數(shù)關(guān)系式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)（就是不能構(gòu)成三角形這個(gè)題意）。3、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形”問(wèn)題：這類問(wèn)題，在題中的四個(gè)點(diǎn)中，至少有兩個(gè)定點(diǎn)，用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（若有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，顯然每個(gè)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來(lái)“一母示”出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)），任選一個(gè)已知點(diǎn)作為對(duì)角線的起點(diǎn)，列出所有可能的對(duì)角線（顯然

15、最多有3條），此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的另一條對(duì)角線也就確定了，然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出每一種情況兩條對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出兩個(gè)方程，求解即可。進(jìn)一步有：1 若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成矩形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證兩條對(duì)角線相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成矩形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。2 若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成棱形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等否？若相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成棱形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。3 若是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成正方形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等？和兩條對(duì)角線是否相等？若都相等，則所

16、求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成正方形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。4、“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系”的問(wèn)題：（此為“單動(dòng)問(wèn)題”即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題，后面的19實(shí)為本類型的特殊情形。） 先用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”的方法設(shè)出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示（如果圖形是動(dòng)圖形就只能表示出其面積）或計(jì)算（如果圖形是定圖形就計(jì)算出它的具體面積），然后由題意建立兩個(gè)圖形面積關(guān)系的一個(gè)方程，解之即可。（注意去掉不合題意的點(diǎn)），如果問(wèn)題中求的是間接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，那么在求出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后，再往下繼續(xù)求解即可。5、“某圖形直線或拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形”的問(wèn)題：若夾直角的兩邊與y軸都不平

17、行：先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（一母示），視題目分類的情況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運(yùn)用兩直線（沒(méi)有與y軸平行的直線）垂直的斜率結(jié)論（兩直線的斜率相乘等于-1），得到一個(gè)方程，解之即可。若夾直角的兩邊中有一邊與y 軸平行，此時(shí)不能使用斜率公式。補(bǔ)救措施是：過(guò)余下的那一個(gè)點(diǎn)（沒(méi)在平行于y軸的那條直線上的點(diǎn)）直接向平行于y的直線作垂線或過(guò)直角點(diǎn)作平行于y軸的直線的垂線與另一相關(guān)圖象相交，則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)可輕松搞定。6、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形”的問(wèn)題。1 若定點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，先用k點(diǎn)法求出另一直角邊所在直線的解析式（如斜率不存在，根據(jù)定直角點(diǎn)，可以直接寫出另一直角邊

18、所在直線的方程），利用該解析式與所求點(diǎn)所在的圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出兩條直角邊等否？若等，該交點(diǎn)合題，反之不合題，舍去。2 若動(dòng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)：先利用k點(diǎn)法求出定線段的中垂線的解析式，再把該解析式與所求點(diǎn)所在圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別計(jì)算出該點(diǎn)與兩定點(diǎn)所在的兩條直線的斜率，把這兩個(gè)斜率相乘，看其結(jié)果是否為-1？若為-1，則就說(shuō)明所求交點(diǎn)合題；反之，舍去。7、“題中含有兩角相等，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)度”等的問(wèn)題：題中含有兩角相等，則意味著應(yīng)該運(yùn)用三角形相似來(lái)解決，此時(shí)尋找三角形相似中的基本模型“a”或“x”是關(guān)鍵和突破口。18.“在相關(guān)函

19、數(shù)的解析式已知或易求出的情況下，題中又含有某動(dòng)圖形（常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形）的面積為定常數(shù)，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)”的問(wèn)題：（此為“單動(dòng)問(wèn)題”即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題，本類型實(shí)際上是前面14的特殊情形。）先把動(dòng)圖形化為一些直角梯形或基本模型的三角形（有一邊在x軸或軸上，或者有一邊平行于x軸或y軸）面積的和或差，設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)（一母示），按化分后的圖形建立一個(gè)面積關(guān)系的方程，解之即可。一句話，該問(wèn)題簡(jiǎn)稱“單動(dòng)問(wèn)題”，解題方法是“設(shè)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）標(biāo)，圖形轉(zhuǎn)化（分割），列出面積方程”。19.“在相關(guān)函數(shù)解析式不確定（系數(shù)中還含有某一個(gè)參數(shù)字母）的情況下，題中又含有動(dòng)圖形（常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形）

20、的面積為定常數(shù)，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或參數(shù)的值”的問(wèn)題：此為“雙動(dòng)問(wèn)題”（即動(dòng)解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題）。如果動(dòng)圖形不是基本模型，就先把動(dòng)圖形的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化或分割（轉(zhuǎn)化或分割后的圖形須為基本模型），設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（一母示），利用轉(zhuǎn)化或分割后的圖形建立面積關(guān)系的方程（或方程組）。解此方程，求出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用該點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式，表示出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)（注意，此時(shí)，一定不能把該點(diǎn)坐標(biāo)再代入對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式，這樣會(huì)把所有字母消掉）。再注意圖中另一個(gè)點(diǎn)與該點(diǎn)的位置關(guān)系（或其它關(guān)系，方法是常由已知或利用（2）問(wèn)的結(jié)論，從幾何知識(shí)的角度進(jìn)行判斷，表示出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后把剛表示出來(lái)的這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)再

21、代入相應(yīng)解析式，得到僅含一個(gè)字母的方程，解之即可。如果動(dòng)圖形是基本模型，就無(wú)須分割（或轉(zhuǎn)化）了，直接先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（一母式），然后列出面積方程，往下操作方式就與不是基本模型的情況完全相同。一句話，該問(wèn)題簡(jiǎn)稱“雙動(dòng)問(wèn)題”，解題方法是“轉(zhuǎn)化（分割），設(shè)點(diǎn)標(biāo)，建方程，再代入，得結(jié)論”。 常用公式或結(jié)論：（1）橫線段的長(zhǎng) = 橫標(biāo)之差的絕對(duì)值 = =縱線段的長(zhǎng)=縱標(biāo)之差的絕對(duì)值=（2）點(diǎn)軸距離：點(diǎn)p（ ，）到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為。（3）兩點(diǎn)間的距離公式：若a（）,b(), 則 ab=（4）點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)p（）到直線ax+by+c=0 (其中常數(shù)a,b,c最好化為整系數(shù)，也方便計(jì)算)的距離為

22、： 或（5）中點(diǎn)坐標(biāo)公式:若a()，b（），則線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）（6）直線的斜率公式：若a（），b（），則直線ab的斜率為：,（7）兩直線平行的結(jié)論：已知直線1 若2 若 （8）兩直線垂直的結(jié)論： 已知直線1 若 2 若 （9）由特殊數(shù)據(jù)得到或猜想的結(jié)論：1 已知點(diǎn)的坐標(biāo)或線段的長(zhǎng)度中若含有等敏感數(shù)字信息，那很可能有特殊角出現(xiàn)。2 在拋物線的解析式求出后，要高度關(guān)注交點(diǎn)三角形和頂點(diǎn)三角形的形狀，若有特殊角出現(xiàn)，那很多問(wèn)題就好解決。3 還要高度關(guān)注已知或求出的直線解析式中的斜率k的值，若，則直線與x軸的夾角為；若；則直線與x軸的夾角為；若，則直線與x軸的夾角為。這對(duì)計(jì)算線段長(zhǎng)度或或點(diǎn)的坐標(biāo)

23、或三角形相似等問(wèn)題創(chuàng)造條件。二次函數(shù)基本公式訓(xùn)練： _破解函數(shù)難題的基石（1）橫線段的長(zhǎng)度計(jì)算：【特點(diǎn)：兩端點(diǎn)的y標(biāo)相等，長(zhǎng)度=】。1 若a（2,0），b（10,0），則ab=。2 若a（-2,0），b（-4,0），則ab=。3 若m（-3,0），n（10,0），則mn=。4 若o（0,0），a（6,0），則oa=。5 若o（0,0），a（-4,0），則oa=。6 若o（0,0），a(t,0),且a在o的右端，則oa=。7 若o（0,0），a(t,0),且a在o的右端，則oa=。8 若a(-2t,6),b(3t,6),且a在b的右端，則ab=。9 若a（4t,m）,b(1-2t,m),且b在a

24、的左端，則ab=。10 若p（2m+3,a）,m(1-m,a),且p在b的右端，則pm=。注意：橫線段上任意兩點(diǎn)的y標(biāo)是相等的，反之y標(biāo)相等的任意兩個(gè)點(diǎn)都在橫線段上。 （2）縱線段的長(zhǎng)度計(jì)算：【特點(diǎn)：兩端點(diǎn)的x標(biāo)相等，長(zhǎng)度=】。1 (若a(0,5)，b（0,7），則ab=。2 若a（0，-4），b（0，-8),則ab=。3 若a（0,2），b（0，-6），則ab=。4 若a（0,0），b（0，-9),則ab=。5 若a(0,0)，b(0,-6)，則ab=。6 若o(0,0)，a(0,t),且a在o的上端，則oa=。7 若o（0,0），a（0，t),且a在o的下端，則oa=。8 若a（6，-4t

25、),b(6,3t),且a在b的上端，則ab=。9 若m（m,1-2t),n(m,3-4t),且m在n的下端，則mn=。10 若p（t,3n+2),m(t,1-2n),且p在m的上端，則pm=。注意：縱線段上任意兩點(diǎn)的x標(biāo)是相等的，反之x標(biāo)相等的任意兩個(gè)點(diǎn)都在縱線段上。（3）點(diǎn)軸距離： 一個(gè)點(diǎn)到x軸的的距離等于該點(diǎn)的y標(biāo)的絕對(duì)值（即），到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)的x標(biāo)的絕對(duì)值（即）。1 點(diǎn)（-4,-3)到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為。2 若點(diǎn)a（1-2t,)在第一象限，則點(diǎn)a到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為_。3 若點(diǎn)m（t,)在第二象限，則點(diǎn)m到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為。4 若點(diǎn)a（-t,2t-1

26、)在第三象限，則點(diǎn)a到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為。5 若點(diǎn)n（t，)點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)n到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為。6 若點(diǎn)p（t ,)在x軸上方，則點(diǎn)到軸的距離為。7 若點(diǎn)（，）在軸下方，則點(diǎn)到軸的距離為。8 若點(diǎn)（，）在軸左側(cè)，則點(diǎn)到軸的距離為。9 若點(diǎn)（，）在軸的右側(cè)，則點(diǎn)到軸的距離為。10 若動(dòng)點(diǎn)（，）在軸上方，且在軸的左側(cè)，則點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為。11 若動(dòng)點(diǎn)（，）在軸上方，且在軸的右側(cè)，則點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為。12 若動(dòng)點(diǎn)（，）在軸下方，且在軸的左側(cè)，則點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為。13 若動(dòng)點(diǎn)（，）在軸下方，且在軸的右側(cè)，則點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為。注意

27、：在涉及拋物線，直線，雙曲線等上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”后，還要高度關(guān)注動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的區(qū)域（例如：動(dòng)點(diǎn)在拋物線上位于軸下方，軸右側(cè)的圖象上運(yùn)動(dòng)），以便準(zhǔn)確寫出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)中參數(shù)字母的取值范圍，以及點(diǎn)軸距離是等于相應(yīng)的相反數(shù)，還是其本身。 （）中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算：若【（），（），則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）】1 若（，），（，），則中點(diǎn)為。2 若m（0，-6），n（6，-4），則mn的中點(diǎn)坐標(biāo)為。3 若p（），q（），則pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為。4 若a(1,2),b(-3,4),且b為am的中點(diǎn)，則m點(diǎn)的坐標(biāo)為。5 若a(-1,3),b(0,2),且a為中點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為。6 點(diǎn)（,）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

28、為。7 點(diǎn)（,）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_.8 點(diǎn)（,）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_。9 點(diǎn)（,）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。10 點(diǎn)（，）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。11 點(diǎn)（，）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。12 點(diǎn)（,）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。13 點(diǎn)（，）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。14 點(diǎn)（，）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。15 點(diǎn)（,）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。(5) 由兩直線平行或垂直，求直線解析式?！緝芍本€平行，則兩個(gè)k值相等；兩直線垂直，則兩個(gè)k值之積為-1.】1 某直線與直線y=2x+3平行，且過(guò)點(diǎn)（1，-1），求此直線的解析式。2 某直線與直線y=x+1平行，且過(guò)點(diǎn)（2，3），求此直線的解

29、析式。3 某直線與直線y=平行，且過(guò)點(diǎn)（-3，0），求此直線的解析式。4 某直線與y軸交于點(diǎn)p（0,3），且與直線y=平行,求此直線的解析式。5 某直線與x軸交于點(diǎn)p（-2,0），且與直線y=平行，求此直線的解析式。6 某直線與直線y=2x-1垂直，且過(guò)點(diǎn)（2,1），求此直線的解析式。7 某直線與直線y=-3x+2垂直，且過(guò)點(diǎn)（3,2），求此直線的解析式。8 某直線與直線y=垂直，且過(guò)點(diǎn)（2，-1），求此直線的解析式。9 某直線與直線y=垂直，且過(guò)點(diǎn)（1，-2），求此直線的解析式。10 某直線與x軸交于點(diǎn)p（-4,0），且與直線y=垂直，求此直線的解析式。(6) 兩點(diǎn)間的距離公式：則ab=1

30、若a（-2,0），b（0，3），則ab=。2 若p（-2,3），q（1，-1），則pq=。3 若m（0,2），n（-2,5），則mn=。4 若p（），q（），則pq=。5 若a（),b(-1,),則ab=。6 若p(),b(),則。7 若p(),b(),則=。8 若p()，m()，則pm=。9 若（），（），則。10 若（），（），則。11 若（,），（,），則。12 若p(0，-4)，q(0，-2)，則pq=。13 若p(3,0)，q(4,0)，則pq=。14 若p(1，-4)，q(2,0)，則pq=。（7） 直線的斜率公式：【注：所謂斜率，就是一次函數(shù)y=kx+b中k的值；可由兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

31、直接求得：若a()，b()（），則，（y標(biāo)之差除以對(duì)應(yīng)的x標(biāo)之差）】例題：若a(2，-3)，b(-1,4)，則解：a(2，-3)，b(-1,4)， =1 。2 。3 。4 。5 。6 。7 。8 。(8) 點(diǎn)到直線的距離公式：到直線ax+by+c=0（為了方便計(jì)算，a,b,c最好化為整系數(shù)）的距離公式為：；運(yùn)用該公式時(shí)，要先把一次函數(shù)y=kx+b化為一般式ax+by+c=0的形式（即：先寫x項(xiàng)，再寫y項(xiàng)，最后寫常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)右邊必須是0）。例題：求點(diǎn)p(2,-3)到直線的距離。解：先把直線化為一般式 3x-6y-4=0所以的值就是把點(diǎn)對(duì)應(yīng)代入代數(shù)式ax+by+c中?；蛘甙淹ㄟ^(guò)移項(xiàng)化為（同樣要先寫

32、x項(xiàng)，再寫y項(xiàng)，最后寫常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)右邊必須是0）。從而另解：因?yàn)椋琾(2,-3)所以(注：由于系數(shù)中有分?jǐn)?shù)，計(jì)算比較繁雜)。12 。3 。4 。5 。6 。7 。8 。9 。10 。11 。12 。13 。在一個(gè)題中設(shè)計(jì)若干常見(jiàn)問(wèn)題：與y軸交于點(diǎn)b，與x 軸交于c,d（c在d點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)a為頂點(diǎn)。ycodx 1 判定三角形abd的形狀？并說(shuō)明理由。y0dxba【通法：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式，求出該三角形各邊的長(zhǎng)】2 三角形abd與三角形bod是否相似？說(shuō)明理由。yoxdb a 【通法：用兩點(diǎn)間的距離公式分別兩個(gè)三角形的各邊之長(zhǎng)，再用相似的判定方法】3 在x軸上是否存在點(diǎn)p，使pb+pa最短？若

33、存在求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，并求出最小值。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yxob【通法：在兩定點(diǎn)中任選一個(gè)點(diǎn)（為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，常常取軸上的點(diǎn)），求出該點(diǎn)關(guān)于題中的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的那條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再把此對(duì)稱點(diǎn)與余下定點(diǎn)相連】4 在y軸上是否存在點(diǎn)p，使三角形pad的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，并求出周長(zhǎng)的最小值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yd xa【通法：注意到ad是定線段，其長(zhǎng)度是個(gè)定值，因此只需最小】5 在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。ycoxbx1【通法：對(duì)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)一母示（，）后，分三種情況，若為頂點(diǎn)，則；若b為頂點(diǎn)，則bp=；若為頂點(diǎn)，則

34、。分別用兩點(diǎn)間的距離公式求出或表示各線段的長(zhǎng)度】。6 若平行于軸的動(dòng)直線與直線交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)p，若三角形odf為等腰三角形，求出點(diǎn)p的坐標(biāo).yoxd lf pb【通法：分類討論，用兩點(diǎn)間的距離公式】。7 在直線bd下方的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使的面積最大？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yo dx pb【通法：】8 在直線bd下方的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使四邊形dobp的面積最大？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，并求出四邊形面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。y o dx pb【通法：或】9 在直線bd下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)p，使四邊形dcbp的面積最大？若存在，求出點(diǎn)p的坐

35、標(biāo)，并求出四邊形面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ycd x o pb【通法：】10 在直線下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到直線bd的距離最大？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，并求出最大距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yod b p【通法：因?yàn)槭嵌ň€段，點(diǎn)到直線的距離最大，意味著三角形的面積最大】11 在拋物線上，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到直線bd的距離等于，若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yodxb【通法：在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，用點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，求解即可】。12 在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使，若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yodxcba【通法;在動(dòng)點(diǎn)p的坐標(biāo)一母示后，

36、把到圖形三角形abd的面積算出，借助于動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)把動(dòng)三角形pbc的面積表示出來(lái)，再代入已知中的面積等式】。13 若點(diǎn)p在拋物線上，且pdb=，求點(diǎn)p的坐標(biāo)。yoxdb【通法：利用，及點(diǎn)b的坐標(biāo)，求出直線pb的解析式，再把此解析式與拋物線方程組成方程組，即可求出p點(diǎn)的坐標(biāo)】。14 若q是線段cd上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與c,d重合），交bc于點(diǎn)e，當(dāng)三角形qbe的面積最大時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)q的坐標(biāo)。yo qcxdeb【通法：三角形qbe是三邊均動(dòng)的動(dòng)三角形，把該三角形分割成兩個(gè)三角形基本模型的差，即，題中平行線的作用是有兩個(gè)三角形相似，從而有對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比，最后該動(dòng)三角形的面積方可表示為，以動(dòng)點(diǎn)q(t,

37、0)的坐標(biāo)有關(guān)的開口向下的二次函數(shù)?！?5 若e為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，f為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使b,d,e,f構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求出e點(diǎn)的坐標(biāo)。yox【通法：以其中一個(gè)已知點(diǎn)（如：點(diǎn)b）作為起點(diǎn)，列出所有對(duì)角線的情況（如：bd，be，bf），分別設(shè)出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)e，點(diǎn)f），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出每一種情況下，兩條對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，注意到兩個(gè)中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出方程組，求解即可】。中考二次函數(shù)壓軸題分析（1） 【2012宜賓中考】如圖，拋物線的頂點(diǎn)a在直線l:y=x-5上。（1）求拋物線頂點(diǎn)a的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)b，與x軸交于點(diǎn)c，d（c點(diǎn)在d點(diǎn)的左側(cè)），試判斷三角形的形狀

38、；（3）在直線上是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。ycodxa（2） 【2012涼山州中考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與x軸，y軸分別交于a,b,兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)a,b,兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)c（點(diǎn)c在點(diǎn) a的右側(cè)），點(diǎn)p是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)c的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)p在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)p作pdx軸于d，交ab于點(diǎn)e.當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段pe最長(zhǎng)？此時(shí)等于多少？yxobpca(3)如果平行于軸的動(dòng)直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線，使得三角形是等腰三角形？若存

39、在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理.（3） 【2012廣安市中考】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，abx軸于點(diǎn)b，ab=3，tanaob=3/4。將oab繞著原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，得到oa1b1；再將oa1b1繞著線段ob1的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，得到oa2b1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)b、b1、a2。（1）求拋物線的解析式；（2）在第三象限內(nèi)，拋物線上的點(diǎn)p在什么位置時(shí)，pbb1的面積最大？求出這時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）在第三象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)q，使點(diǎn)q到線段bb1的距離為？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（4） 【2012樂(lè)山中考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

40、a的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過(guò)a、o、b三點(diǎn)，連接oa、ob、ab，線段ab交y軸于點(diǎn)c已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)p為線段ob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)o、b重合），直線pc與拋物線交于d、e兩點(diǎn)（點(diǎn)d在y軸右側(cè)），連接od、bd當(dāng)opc為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；求bod 面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)d的坐標(biāo). （5） 【2012成都中考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù) (為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)a(，0)，與y軸交于點(diǎn)c以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線 ( 為常數(shù)，且0)經(jīng)過(guò)a，c兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸

41、交于點(diǎn)b （1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）設(shè)e是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e作直線ac的平行線交x軸于點(diǎn)f是否存在這樣的點(diǎn)e，使得以a，c，e，f為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若p是拋物線對(duì)稱軸上使acp的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于 ，兩點(diǎn)，試探究 是否為定值，并寫出探究過(guò)程 （6） 【2012黃岡中考】如圖，已知拋物線的方程：（m0)與x軸相交于點(diǎn)b、c，與y軸相交于點(diǎn)e，且點(diǎn)b在點(diǎn)c的左側(cè)。（1） 若拋物線過(guò)點(diǎn)m(2,2)，求實(shí)數(shù)m的值。（2） 在(1)的條件下，求三

42、角形bce的面積。（3） 在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)h，使bh+eh最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)。（4） 在第四象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形與三角形bce相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yebcxo（七）【2013宜賓中考】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)a（-1,0），c(0,4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)b。（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)d(m,m+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)d關(guān)于直線bc對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接bd，點(diǎn)p為拋物線上一點(diǎn)，且求點(diǎn)p的坐標(biāo)。ycaobx（八）【2013山西中考】如圖，拋物線與x軸交于a,b,兩點(diǎn)（點(diǎn)b在點(diǎn)

43、a的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c，連接bc，以bc為一邊，點(diǎn)o為對(duì)稱中心作棱形bdec，點(diǎn)p是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m,0）,過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)q.（1）求點(diǎn)a,b,c的坐標(biāo).（2）當(dāng)點(diǎn)p在線段ob上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交bd，bc于點(diǎn)m，n.試探究m為何值時(shí)，四邊形cqmd是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形cqbm的形狀，并說(shuō)明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)p在線段eb上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)q，使三角形bdq為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ydxeaobc（九）【2013重慶中考】如圖，對(duì)稱軸為直線x=-1的拋物線（a0）與 x軸交于a,b兩點(diǎn)，其中點(diǎn)a的坐

44、標(biāo)為（-3,0）.（1）求點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）已知a=1,c為拋物線與y軸的交點(diǎn).1 若點(diǎn)p在拋物線上，且，求點(diǎn)p 的坐標(biāo)；2 設(shè)點(diǎn)q是線段ac上的動(dòng)點(diǎn)，軸拋物線于點(diǎn)d，求線段qd長(zhǎng)度的最大.x=-1yaobxc （十）【2013浙江紹興市中考】拋物線y=(x-3) (x+1)與x軸交于a,b,兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)d為頂點(diǎn).（1） 求點(diǎn)b及點(diǎn)d的坐標(biāo).（2） 連接bd，cd，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)e.1 若線段bd上一點(diǎn)p，使，求點(diǎn)p的坐標(biāo).2 若拋物線上一點(diǎn)m，作，交直線cd于點(diǎn)n，使，求點(diǎn)m的坐標(biāo).yyaoebxaoeb xccdd【備 用 圖】 （十一）【2013

45、菏澤市中考】如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)，分別是一次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)使四邊形能構(gòu)成平行四邊形（） 試求，的值，并寫出該二次函數(shù)的表達(dá)式（） 動(dòng)點(diǎn)從到，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從到都以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：1 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有？2 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最小？此時(shí)四邊形的面積是多少？ (十二)【2013綿陽(yáng)市中考】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，-2），交x軸于a、b兩點(diǎn)，其中a（-1，0），直線l：x=m（m1）與x軸交于d。（1）求二次函數(shù)的解析式和b的坐標(biāo)；（2）在直線l上找點(diǎn)p（p在第一象限

46、），使得以p、d、b為頂點(diǎn)的三角形與以b、c、o為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)p的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；來(lái)*源%:zz#step&.com（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)q，使bpq是以p為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。acdoxyl中國(guó)&%教*育出版網(wǎng) 來(lái)&*源:中教%網(wǎng) bb來(lái)%&源#:中教網(wǎng)（十三）【2013瀘州市中考】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（-2,0），點(diǎn)b的坐標(biāo)為，已知拋物線（）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)a,b,o（o為原點(diǎn)）.(1) 求拋物線的解析式.(2) 在該拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)c，使三角形boc的周

47、長(zhǎng)最小.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(3) 如果點(diǎn)是該拋物線上軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么三角形是否有最大面積若有，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及三角形的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由（注意：本題中的結(jié)果均保留根號(hào)）yax（十四）【2013自貢市中考】如圖，已知拋物線y=ax2+bx2（a0）與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，直線bd交拋物線于點(diǎn)d，并且d（2，3），tandba=（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)m為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)b、m、c、a，求四邊形bmca面積的最大值；（3）在（2）中四邊形bmca面積最大的條件下，過(guò)點(diǎn)m作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以q點(diǎn)為圓心，oq為半徑且與直線ac相切的圓？若存在，求出圓心q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （十五）【2013巴中市中考】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(-3,0)，b(1,0)，