高考試題——數(shù)學(江蘇卷)(有解析)

1、2008年普通高校招生統(tǒng)一考試江蘇卷(數(shù)學)1. 的最小正周期為，其中，則 。【解析】本小題考查三角函數(shù)的周期公式。答案102.一個骰子連續(xù)投2次，點數(shù)和為4的概率為 ?！窘馕觥勘拘☆}考查古典概型?；臼录矀€，點數(shù)和為4的有、共3個，故。答案3.表示為，則= ?！窘馕觥勘拘☆}考查復數(shù)的除法運算， ，因此=1。答案14. 則的元素個數(shù)為 。【解析】本小題考查集合的運算和解一元二次不等式。由得因為，所以，因此，元素的個數(shù)為0。答案05.的夾角為，則 ?！窘馕觥勘拘☆}考查向量的線形運算。因為 ，所以=49。因此7。答案76.在平面直角坐標系中，設d是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，

2、e是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向d中隨意投一點，則落入e中的概率為 ?！窘馕觥勘拘☆}考查古典概型。如圖：區(qū)域d表示邊長為4的正方形abcd的內部（含邊界），區(qū)域e表示單位圓及其內部，因此。 答案 7.某地區(qū)為了解7080歲老人的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了50位老人進行調查。下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表。序號（i）分組（睡眠時間）組中值（）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（）14,5)4.560.12 25,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,9)8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算算法流程圖，則輸出的s的值是 ?！?/p>

3、解析】本小題考查統(tǒng)計與算法知識。答案6.428.直線是曲線的一條切線，則實數(shù) ?！窘馕觥勘拘☆}考查導數(shù)的幾何意義、切線的求法。，令得，故切點為，代入直線方程，得，所以。答案9.在平面直角坐標系中，設三角形abc的頂點坐標分別為，點在線段oa上（異于端點），設均為非零實數(shù)，直線分別交于點e，f，一同學已正確算出的方程：，請你求of的方程： 。【解析】本小題考查直線方程的求法。畫草圖，由對稱性可猜想。事實上，由截距式可得直線，直線，兩式相減得，顯然直線ab與cp的交點f滿足此方程，又原點o也滿足此方程，故為所求的直線of的方程。答案。10.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣： 按照以上排列的規(guī)律，第行

4、從左向右的第3個數(shù)為 ?！窘馕觥勘拘☆}考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式。前行共用了 個數(shù)，因此第行從左向右的第3個數(shù)是全體正整數(shù)中的第個，即為。答案11.的最小值為 ?！窘馕觥勘拘☆}考查二元基本不等式的運用。由得，代入得，當且僅當時取“=”。答案3。12.在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，以o為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率= ?！窘馕觥勘拘☆}考查橢圓的基本量和直線與圓相切的位置關系。如圖，切線互相垂直，又，所以是等腰直角三角形，故，解得。 答案13.若，則的最大值 。【解析】本小題考查三角形面積公式及函數(shù)思想。因為ab=2（定長），可以以ab所在的直線為軸，其中垂線為軸

5、建立直角坐標系，則，設，由可得，化簡得，即c在以（3，0）為圓心，為半徑的圓上運動。又。答案14.對于總有成立，則= ?！窘馕觥勘拘☆}考查函數(shù)單調性及恒成立問題的綜合運用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想。要使恒成立，只要在上恒成立。當時，所以，不符合題意，舍去。當時，即單調遞減，舍去。當時 若時在和 上單調遞增，在上單調遞減。所以 當時在上單調遞減，不符合題意，舍去。綜上可知a=4.答案4。15.如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于a，b兩點，已知a，b的橫坐標分別為。（1） 求的值； （2） 求的值?！窘馕觥勘拘☆}考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正

6、切公式。由條件得， 為銳角，故。同理可得，因此。（1）。（2），從而。16在四面體abcd中，cb=cd，且e，f分別是ab，bd的中點，求證（i）直線； （ii）。證明：（i）e，f分別為ab，bd的中點。（ii）又，所以17某地有三家工廠，分別位于矩形abcd的頂點a，b，及cd的中點p處，已知km, ,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形abcd的區(qū)域上（含邊界），且a，b與等距離的一點o處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道ao，bo，op，設排污管道的總長為ykm。（i）按下列要求寫出函數(shù)關系式： 設，將表示成的函數(shù)關系式； 設，將表示成的函數(shù)關系式。（ii）請你選用（i）中的一個函數(shù)關

7、系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短?！窘馕觥勘拘☆}考查函數(shù)最值的應用。（i）由條件可知pq垂直平分ab，則故，又，所以。，則，所以，所以所求的函數(shù)關系式為。（ii） 選擇函數(shù)模型。令得，又，所以。當時，是的減函數(shù)；時，是的增函數(shù)。所以當時。當p位于線段ab的中垂線上且距離ab邊處。18.設平面直角坐標系中，設二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為c。（1） 求實數(shù)的取值范圍；（2） 求圓的方程；（3） 問圓是否經(jīng)過某定點（其坐標與無關）？請證明你的結論?！窘馕觥勘拘☆}考查二次函數(shù)圖象與性質、圓的方程的求法。（1）（2） 設所求圓的方程為。令得又時，從而。所以

8、圓的方程為。（3）整理為，過曲線與的交點，即過定點與。19.（i）設是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列： 當時，求的數(shù)值；求的所有可能值；（ii）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列?！窘馕觥勘拘☆}考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運用。（i）當時， 中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則。若刪去，則有，即，化簡得；若刪去，則有，即，化簡得。綜上可知。 當時， 中同樣不可能刪去首項或末項。若刪去，則有，即，化簡得；若刪去，則有，即，化簡得，舍去；若刪去，則有，即，化簡得。當時，不存在這樣的等差數(shù)列。事實上，在數(shù)列中，由于不能刪去首項和末項，若刪去，則必有，這與矛盾；同樣若刪去，也有，這與矛盾；若刪去中的任意一個，則必有，這與矛盾。綜上可知。（3） 略20.若為常數(shù)，且(i) 求對所有的實數(shù)成立的充要條件（用表示）；(ii) 設為兩實數(shù)，且，若，求證：在區(qū)間上的單調增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）?！窘馕觥勘拘☆}考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對值、不等式的綜合運