自控課程設(shè)計

1、目錄1 引言.12 單級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立.13 開環(huán)響應(yīng)分析.34根軌跡法設(shè)計控制器.64.1根軌跡相應(yīng)參數(shù)的確定.64.2 校正和仿真結(jié)果.75 頻率特性法設(shè)計控制器.146 pid控制器設(shè)計.206.1 pid控制.206.2 pid控制參數(shù)的確定.217 設(shè)計感想.25參考資料261引言倒立擺是一種典型的快速多變量非線性絕對不穩(wěn)定非最小相位系統(tǒng)。由于它的行為與火箭飛行以及兩足機器人行走有極大的相似性，因而對其進(jìn)行研究是具有重要的理論和實踐意義。同時由于倒立擺結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，因而成為人們學(xué)習(xí)研究和驗證各種控制理論的理想裝置。本文以單級倒立擺為研究對象，運用牛頓動力學(xué)方法為其建立數(shù)學(xué)

2、模型，并基于根軌跡法頻率特性法和pid法對此系統(tǒng)的控制器進(jìn)行設(shè)計和仿真，對實驗結(jié)果的比較與分析。2單級倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立m：小車質(zhì)量1.096kgm：擺桿質(zhì)量0.109kgb：小車摩擦系數(shù)0.1n/secl：擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度0.25mi：擺桿慣量0.0034kgm2f加在小車上的力x小車的位置 擺桿與垂直向上的夾角擺桿與垂直向下的夾角下圖為擺桿與小車的受力分析圖n和p為擺桿與小車相互作用的水平和垂直方向的分量。 直線一級倒立擺模型小車及擺桿受力情況分析分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 由擺桿的受力方向分析可得如下公式： 對擺桿垂直方向合力的分析可得下面的方程： 力矩平

3、衡得： 由以上公式可得系統(tǒng)的運動方程分別為： 如果令，進(jìn)行拉普拉斯變換，得到擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： 擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： 其中代入數(shù)據(jù)可得系統(tǒng)的實際模型： 3開環(huán)響應(yīng)分析在matlab下輸入如下命令行：m = 0.5;m = 0.2;b = 0.1;i= 0.006;g = 9.8;l = 0.3;q = (m+m)*(i+m*l2)-(m*l)2; num = m*l/q 0 0den = 1 b*(i+m*l2)/q -(m+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0% open loop system respons

4、e for impluse signalt = 0 : 0.05 : 5;impulse( num , den , t )axis ( 0 1 0 60 )運行后可以得到開環(huán)響應(yīng)圖如下： 開環(huán)響應(yīng)曲線 由圖可知該系統(tǒng)的響應(yīng)曲線是發(fā)散的，不收斂，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。然后對該系統(tǒng)進(jìn)行仿真：輸入開環(huán)響應(yīng)電路圖如下： 開環(huán)響應(yīng)仿真電路圖可得到仿真后的結(jié)果： 輸入小車加速度時小車位置的單位脈沖響應(yīng) 輸入為小車加速度時擺桿角度的單位階躍響應(yīng) 圖 輸入為小車加速度時小車位置的單位階躍響應(yīng)4根軌跡法設(shè)計控制器4.1根軌跡相應(yīng)參數(shù)的確定開環(huán)傳遞函數(shù)為： 由及可得：0.5911550.938306又由 可得：13.5

5、328可以得到期望的閉環(huán)極點為： 設(shè)控制器為： 已知期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點和系統(tǒng)原來的極點的相角和為：因此校正裝置提供的相角為： 對于最大的值的角度可由下式計算得到： 得到按最佳確定法作圖規(guī)則，畫出相應(yīng)的直線，可得到超前校正裝置的零點和極點，分別為： 校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 由幅值條件，并設(shè)反饋為單位反饋，則k=141.137則系統(tǒng)的控制器為： 4.2校正和仿真結(jié)果校正前的根軌跡圖及bode圖從圖中可以看出，開環(huán)極點及閉環(huán)極點有一部分在右半平面，故該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，需要我們對它進(jìn)行校正。校正前階躍響應(yīng)圖 從圖中可以看出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線發(fā)散不收斂，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。初步校正后階躍響應(yīng)圖

6、從圖中可以看出，雖然我們在系統(tǒng)中加入了校正裝置，系統(tǒng)已經(jīng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)，但是該系統(tǒng)的超調(diào)量按照設(shè)計要求小于10%的要求是不滿足的，該系統(tǒng)的超調(diào)量過大，而且該系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts大于0.5秒，也不滿足設(shè)計的要求，所以我們要對這個校正裝置進(jìn)行調(diào)節(jié)，以滿足設(shè)計要求。 在系統(tǒng)根軌跡圖中，我們可以使零點向左偏移來以減少閉環(huán)零點和極點的影響。然后調(diào)節(jié)復(fù)平面上根軌跡上的閉環(huán)極點，每調(diào)一次就要觀察一次單位階躍響應(yīng)曲線，并計算超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，判斷這兩項指標(biāo)是否達(dá)到設(shè)計要求。當(dāng)滿足設(shè)計要求時，記錄下此時的根軌跡圖。調(diào)節(jié)后的根軌跡圖及bode圖校正后階躍響應(yīng)圖從圖中可以看出超調(diào)量為8.18%，根據(jù)誤差帶為2%及穩(wěn)態(tài)值

7、1.59可以得出達(dá)到穩(wěn)態(tài)的值應(yīng)為1.6218，而圖中當(dāng)時間為0.5秒的時候響應(yīng)值為1.62，說明調(diào)節(jié)時間0.5秒。滿足設(shè)計要求。在siso平臺的designs按鈕下的edit compensater中讀出此時對應(yīng)的校正裝置的傳遞函數(shù)。記錄結(jié)果如下校正裝置的參數(shù)單位脈沖擾動測試模擬仿真電路擺桿角度的單位脈沖擾動響應(yīng)小車位置的單位脈沖擾動響應(yīng)單位階躍響應(yīng)模擬仿真電路圖擺桿角度的單位階躍響應(yīng)校正后小車位置的單位階躍響應(yīng)5頻率特性法設(shè)計控制器開環(huán)傳遞函數(shù)為： 設(shè)超前校正裝置為： 已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù)設(shè) 式中 可以得到： 于是有： 在matlab中畫出g1(s)的bode圖：從圖可知系統(tǒng)的相位裕量

8、為，根據(jù)設(shè)計要求，系統(tǒng)的相位裕量為，因此需要增加的相位裕量為，增加超前校正裝置會改變bode 圖的幅值曲線，這時增益交界頻率會向右移動，必須對增益交界頻率增加所造成的 g j 的相位滯后增量進(jìn)行補償，因此，假設(shè)需要的最大相位超前量m 近似等于。因為 計算可以得到：=0.0994確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率 = 1/t和1/(t)，可以看出，最大相位超前角m 發(fā)生在兩個轉(zhuǎn)角頻率的幾何中心上，即 = 1/( t)，在 = 1/( t)點上，由于包含(ts +1) /(ts +1)項，幅值變化為： 又分貝于是可得： 于是控制器設(shè)置為： 增加校正后系統(tǒng)的根軌跡和奈魁斯特圖如下：（進(jìn)

9、入 matlab simulink 實時控制工具箱“googol education products”打開“inverted pendulumlinear inverted pendulumlinear 1-stage ip experimentfrequency response experiments”中的“frequency response control m files”）從 bode 圖中可以看出,系統(tǒng)具有要求的相角裕度和幅值裕度，從奈魁斯特圖中可以看出，曲線繞-1 點逆時針一圈，因此校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下：可以看出，系統(tǒng)在遇到干擾后，在1 秒內(nèi)可以達(dá)到新的

10、平衡，但是超調(diào)量比較大。 打開“l(fā)1doffreq.mdl”，在matlab simulink 下對系統(tǒng)進(jìn)行仿真（本例和以下的例子都不再仔細(xì)說明每步的操作方法，詳細(xì)的步驟請參見前一章內(nèi)容）.（進(jìn)入matlab simulink 實時控制工具箱“googol education products”打開“inverted pendulumlinear inverted pendulumlinear 1-stage ip experimentfrequency response experiments ” 中的“ frequency response controlsimulink”）圖擺桿單位脈沖

11、擾動響應(yīng)小車位置單位脈沖響應(yīng)小車位置單位階躍響應(yīng)擺桿角度單位階躍響應(yīng)9）可以看出，系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，為使系統(tǒng)獲得快速響應(yīng)特性，又可以得到良好的靜態(tài)精度，我們可以采用滯后超前校正（通過應(yīng)用滯后超前校正，低頻增益增大，穩(wěn)態(tài)精度提高，又可以增加系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定性裕量）6 pid設(shè)計控制器6.1 pid控制pid控制規(guī)律為： 離散化后為： 式中，t為采樣周期；為比例系數(shù)；為積分系數(shù)；為微分系數(shù)。將常規(guī)pid控制方法用于倒立擺的原理如圖所示：6.2 pid參數(shù)的確定對于pid 控制參數(shù)，我們采用以下的方法進(jìn)行設(shè)定。由實際系統(tǒng)的物理模型：在 simulink 中建立如圖所示的直線一級倒立擺模型：（進(jìn)

12、入 matlab simulink 實時控制工具箱“googol education products”打開“inverted pendulumlinear inverted pendulumlinear 1-stage ip experiment pidexperiments”中的“pid control simulink”）。直線一級倒立擺pid 控制matlab 仿真模型先設(shè)置pid控制器為p控制器，令kp=9,ki=0,kd=0,得到以下仿真結(jié)果：直線一級倒立擺p 控制仿真結(jié)果圖 kp=9 ki=0 kd=0從圖中可以看出，控制曲線不收斂，因此增大控制量,kp=40,ki=0,kd=0

13、,得到以下仿真結(jié)果：直線一級倒立擺p 控制仿真結(jié)果圖 kp=40 ki=0 kd=0從圖中可以看出，閉環(huán)控制系統(tǒng)持續(xù)振蕩，周期約為0.7s。為消除系統(tǒng)的振蕩，增加微分控制參數(shù) kd ，令kp=40,ki=0,kd=4。得到仿真結(jié)果如下：直線一級倒立擺pd 控制仿真結(jié)果圖 kp=40 ki=0 kd=4從圖中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時間過長，大約為4 秒，且在兩個振蕩周期后才能穩(wěn)定，因此再增加微分控制參數(shù)kd，令kp=40,ki=0,kd=10。仿真得到如下結(jié)果：直線一級倒立擺pd 控制仿真結(jié)果圖 kp=40 ki=0 kd=10從上圖可以看出，系統(tǒng)在 1.5 秒后達(dá)到平衡，但是存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。為

14、消除穩(wěn)態(tài)誤差，我們增加積分參數(shù)ki，令：kp=40,ki=20,kd=10。得到以下仿真結(jié)果：直線一級倒立擺pid 控制仿真結(jié)果圖kp=40 ki=20 kd=10從上面仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)可以較好的穩(wěn)定，但由于積分因素的影響，穩(wěn)定時間明顯增大。雙擊“scope1”，得到小車的位置輸出曲線為：直線一級倒立擺pd 控制仿真結(jié)果圖可以看出，由于pid 控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會往一個方向運動。7設(shè)計感想 本文對單級倒立擺的3中控制方法：根軌跡法，頻率特性法及pid控制，分別進(jìn)行了仿真分析，通過本次設(shè)計，更深的理解了什么是控制，及對上述三種方法有了更深入的理解，并通過本次設(shè)計認(rèn)識到了原來所學(xué)理論知識在實際當(dāng)中的應(yīng)用，寬闊了視野。最終能夠完整的完成此次課程設(shè)計，鍛煉了自己查詢資料，閱讀資