各地高考數(shù)學(xué)大題目總結(jié)(精選)

1、2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷）年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（重慶卷） 數(shù)學(xué)試題卷（18） （本小題滿分 13 分， （）小問(wèn) 5 分， （）小問(wèn) 8 分）某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有 3 個(gè)紅球與 4 個(gè)白球的袋中任意摸出 3 個(gè)球，再?gòu)难b有 1 個(gè)籃球與 2 個(gè)白球的袋中任意摸出1 個(gè)球，根據(jù)摸出 4 個(gè)球中紅球與籃球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3 紅 1 藍(lán)200 元二等獎(jiǎng)3 紅 0 藍(lán)50 元三等獎(jiǎng)2 紅 1 藍(lán)10 元其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)（）求一次摸球恰好摸到 1 個(gè)

2、紅球的概率；（）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列與期望x()e x 19） （本小題滿分 13 分， （）小問(wèn) 5 分， （）小問(wèn) 8 分）如題（19）圖，四棱錐中，底面，pabcdpaabcd，為的中點(diǎn)，2bccd4ac 3acbacd fpcafpb（）求的長(zhǎng)；pa（）求二面角的余弦值bafd（20） （本小題滿分 12 分， （）小問(wèn) 4 分， （）小問(wèn) 8 分）在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別是、，且abcabcabc2222ababc（）求；c（）設(shè)，求的值3 2coscos5ab 2cos()cos()2cos5abtan（21） （本小題滿分 12 分， （）小問(wèn) 4 分， （）小問(wèn)

3、8 分）如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)ox22e 作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，1fxaa4aa （）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）取垂直于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點(diǎn)、，過(guò)xpp、作圓心為的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外若ppqq，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程pqp qq（22） （本小題滿分 12 分， （）小問(wèn) 4 分， （）小問(wèn) 8 分）對(duì)正整數(shù)，記，n1,2,3,ni nnnmpmiknki（）求集合中元素的個(gè)數(shù)；7p（）若的子集中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱為“稀疏集” 求npaa的最大值，使能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并nnp 2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考

4、試（福建卷） 數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）16.（本小題滿分 13 分）某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得 2 分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得 3 分；未3252中獎(jiǎng)則不得分。每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品。（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為,x求的概率；3x（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？17.（本小題滿分 13 分）已知函數(shù))(ln)(raxaxxf（1）當(dāng)時(shí)，求曲線

5、在點(diǎn)處的切線方程；2a)(xfy )1 (, 1 (fa（2）求函數(shù)的極值)(xf18.（本小題滿分 13 分）如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，oabcoa0 ,10點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別將線段和十等分，分點(diǎn)分別記為c10, 0oaab和，連接，過(guò)作軸的垂線與921,aaa 921,bbb iobiaxiob交于點(diǎn)。91*,inipi（1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求拋物線的方程；91*,inipie（2）過(guò)點(diǎn)作直線 與拋物線 e 交于不同的兩點(diǎn), 若與的面積之比為 4:1，求直clnm,ocmocn線 的方程。l19.（本小題滿分 13 分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面,1111dcb

6、aabcd1aaabcd)0( ,6,5,4,3, 1,/1kkdckbckadkabaadcab（1）求證：平面cd11aadd（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值1aacab176k（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：1111dcbaabcd若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式。 （直接寫出答案，不必說(shuō)明理由）)(kf)(kf20.（本小題滿分 14 分）21.已知函數(shù)的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函)0 , 0)(sin()(wwxx

7、f0 ,4數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng))(xf2度后得到函數(shù)的圖象。)(xg（1）求函數(shù)與的解析式)(xf)(xg（2）是否存在，使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)4,60 x)()(),(),(0000 xgxfxgxf確定的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由；0 x（3）求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有 2013 個(gè)零點(diǎn)an)()()(xagxfxfn, 0本小題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個(gè)選考題，每題 7 分，請(qǐng)考生任選 2 題作答，滿分 14 分.如果多做，則按所21. 做的前兩題計(jì)分. (1). (本小題滿分本小題滿分 7 分分)

8、 選修選修 4-2：矩陣與變換：矩陣與變換已知直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€1: yaxl)1021(a1: byxl（i）求實(shí)數(shù)的值ba,（ii）若點(diǎn)在直線 上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)),(00yxpl0000yxyxap (2).(本小題滿分本小題滿分 7 分分) 選修選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn) o 為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn) a 的極坐標(biāo)為，直線 的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn) a 在直線 上。4,2la)4cos(l （）求的值及直線 的直角坐標(biāo)方程；al （）圓 c 的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓 c 的位置關(guān)系.)(sin

9、,cos1為參數(shù)aayax (3).(本小題滿分本小題滿分 7 分分) 選修選修 4-5：不等式選講：不等式選講 設(shè)不等式的解集為 a,且*)(2naaxaa21,23 （）求的值a （）求函數(shù)的最小值2)(xaxxf2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理科）數(shù)學(xué)（理科）17 （本小題滿分 10 分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為的 nan232124.=,nssas ss已知且成等比數(shù)列，求 na通項(xiàng)式.18 （本小題滿分 12 分）設(shè), , , ,.abca b ca b c abcabcac的內(nèi)角的對(duì)邊分別為（i）求;b（ii）若31sinsin,c.4ac求

10、19 （本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐都是等邊三角形.902,pabcdabcbadbcadpabpad 中，與（i）證明：;pbcd（ii）求二面角.apdc 的大小20 （本小題滿分 12 分）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局1,2比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第 局甲當(dāng)裁判.1（i）求第局甲當(dāng)裁判的概率；4（ii）表示前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.x4x21 （本小題滿分 12 分）已知雙曲線離心率為直線221222:10,0 xycabffab的左、右焦點(diǎn)分別為，3，26.yc 與的兩個(gè)

11、交點(diǎn)間的距離為（i）求；, ;a b（ii）2flcab設(shè)過(guò)的直線與的左、右兩支分別相交于、兩點(diǎn)，且證明：11,afbf22.afabbf、成等比數(shù)列22 （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) 1=ln 1.1xxf xxx（i）若； 0,0,xf x時(shí)求的最小值;（ii）設(shè)數(shù)列 211111,ln2.234nnnnaaaann 的通項(xiàng)證明： 2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 (新課標(biāo)卷)數(shù)學(xué)(理科)（17） （本小題滿分 12 分）abc 在內(nèi)角 a、b、c 的對(duì)邊分別為 a，b，c，已知 a=bcosc+csinb。（）求 b；（）若 b=2，求abc 面積的最大值。（18）如圖，直棱

12、柱 abc-a1b1c1中，d，e 分別是 ab，bb1的中點(diǎn)，aa1=ac=cb=ab。22（）證明：bc1/平面 a1cd（）求二面角 d-a1c-e 的正弦值bcaa1b1c1de（19）（本小題滿分 12 分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出 1t 該產(chǎn)品獲利潤(rùn) 500元，未售出的產(chǎn)品，每 1t 虧損 300 元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了 130t 該農(nóng)產(chǎn)品。以 x（單位：t，100 x150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。（）將 t 表示為 x 的函數(shù)（）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn) t，不少于 5

13、7000 元的概率；（）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若 x）則取 x=105，且 x=105 的概率等于需求量落入的利潤(rùn) t100,110100,110的數(shù)學(xué)期望。(20)(本小題滿分 12 分)平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，過(guò)橢圓 m：(ab0)右焦點(diǎn)的直線 x+y-=0 交 m 于 a22221xyab，b 兩點(diǎn)，p 為 ab 的中點(diǎn)，且 op 的斜率為12()求 m 的方程（）c,d 為 m 上的兩點(diǎn)，若四邊形 acbd 的對(duì)角線 cdab，求四邊形 acbd 面積的最大值（21） （本小題滿分 1

14、2 分）已知函數(shù) f(x)=ex-ln(x+m)()設(shè) x=0 是 f(x)的極值點(diǎn)，求 m,并討論 f(x)的單調(diào)性；（）當(dāng) m2 時(shí)，證明 f(x)0請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第 22、23、24 題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。寫清題號(hào)。（22） （本小題滿分 10 分）選修 4-1 幾何證明選講 如圖，cd 為abc 外接圓的切線，ab 的延長(zhǎng)線交直線 cd于點(diǎn) d，e、f 分別為弦 ab 與弦 ac 上的點(diǎn)，且 bcae=dcaf，b、e、f、c 四點(diǎn)共圓。（1）證明：ca 是abc 外接圓的直徑；

15、（2）若 db=be=ea,求過(guò) b、e、f、c 四點(diǎn)的圓的面積與abc 外接圓面積的比值。 23） （本小題滿分 10 分）選修 44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn) p，q 都在曲線 c： 上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為 =2cos 2sinxy為參數(shù) 與 =2 為（02）m 為 pq 的中點(diǎn)。（）求 m 的軌跡的參數(shù)方程（）將 m 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d 表示為 a 的函數(shù)，并判斷 m 的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。（24） （本小題滿分 10 分）選修 45；不等式選講設(shè) a，b，c 均為正數(shù)，且 a+b+c=1，證明：（）13abbcca（）2221abcbcaabcdef 2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一

16、考試(天津卷)理理 科科 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)三解答題三解答題: : 本大題共本大題共 6 6 小題小題, , 共共 7070 分分. . 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明, , 證明過(guò)程或演算步驟證明過(guò)程或演算步驟. . (15) (本小題滿分 13 分)已知函數(shù). 2( )2sin 26sin cos2cos41,f xxxxxx r() 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 0,2(16) (本小題滿分 13 分)一個(gè)盒子里裝有 7 張卡片, 其中有紅色卡片 4 張, 編號(hào)分別為 1, 2, 3, 4; 白色卡片 3 張, 編號(hào)分別為 2, 3, 4. 從盒子中

17、任取 4 張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同). () 求取出的 4 張卡片中, 含有編號(hào)為 3 的卡片的概率. () 再取出的 4 張卡片中, 紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為x, 求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望. (17) (本小題滿分 13 分) 如圖, 四棱柱abcda1b1c1d1中, 側(cè)棱a1a底面abcd, ab/dc, abad, ad = cd = 1, aa1 = ab = 2, e為棱aa1的中點(diǎn). () 證明b1c1ce; () 求二面角b1cec1的正弦值. () 設(shè)點(diǎn)m在線段c1e上, 且直線am與平面add1a1所成角的正弦值為, 求線段am的長(zhǎng). 26(18)

18、(本小題滿分 13 分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f, 離心率為, 過(guò)點(diǎn)f且與x軸垂直的直線被22221(0)xyabab33橢圓截得的線段長(zhǎng)為. 4 33() 求橢圓的方程; () 設(shè)a, b分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)f且斜率為k的直線與橢圓交于c, d兩點(diǎn). 若, 求k的值. 8ac dbadcb (19) (本小題滿分 14 分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列, 其前n項(xiàng)和為, 且s3 + a3, () 32na(*)nsnn求數(shù)列的通項(xiàng)公式; na() 設(shè), 求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值. *()1nnntsnsnnt(20) (本小題滿分 14 分)已知函數(shù). 2l( )nf xxx()

19、 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; () 證明: 對(duì)任意的t0, 存在唯一的s, 使. ( )tf s() 設(shè)()中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為, 證明: 當(dāng)時(shí), 有( )sg t2et.2ln ( )15ln2g tt2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)（理工類）（理工類）16(本小題滿分 12 分) 在等差數(shù)列中，且為和的等比中項(xiàng)，求na218aa4a2a3a數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和nan17(本小題滿分 12 分) 在中，角的對(duì)邊分別為，且abc, ,a b c, ,a b c232coscossin()sin25abbabb （）求

20、的值；cos a（）若，求向量在方向上的投影4 2a 5b ba bc 18(本小題滿分 12 分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在x這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生1,2,3,2424（）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為 的概率；yi(1,2,3)ip i （）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后，統(tǒng)計(jì)記n錄了輸出的值為的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)y(1,2,3)i i 甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分） 乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）當(dāng)時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為2100n y的頻率（用分?jǐn)?shù)表示） ，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫

21、程序符合算法要求的(1,2,3)i i 可能性較大；（）按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行 3 次，求輸出的值為 2 的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)y期望19(本小題滿分 12 分) 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，11abcabc1aa abc，分別是線段的中點(diǎn)，是線段12abacaa120bac1,d d11,bc bcp的中點(diǎn)ad（）在平面內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)與平面平行的直線 ，說(shuō)明理由，并證明直線abcp1abcl平面；l 11add a（）設(shè)（）中的直線 交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求二面角的余l(xiāng)abmacn1aamn弦值20(本小題滿分 13 分) 已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為c22221,(0)xyabab，且橢圓經(jīng)過(guò)

22、點(diǎn)12( 1,0),(1,0)ffc4 1( , )3 3p（）求橢圓的離心率；c運(yùn)行次數(shù)n輸出的值y為 的頻數(shù)1輸出的值y為的頻數(shù)2輸出的值y為的頻數(shù)3301461021001027376697運(yùn)行次數(shù)n輸出的值y為 的頻數(shù)1輸出的值y為的頻數(shù)2輸出的值y為的頻數(shù)3301211721001051696353d1dcba1b1c1ap（）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線 與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且(0,2)alcmnqmn，求點(diǎn)的軌跡方程222211|aqamanq21(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)設(shè)22,0( )ln ,0 xxa xf xx xa，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且11( ,()

23、a xf x22(,()b xf x12xx（）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；( )f x（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直，且，求的最小值；( )f x,a b20 x 21xx（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合，求的取值范圍( )f x,a ba2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)16. (本小題滿分 12 分)已知向量, 設(shè)函數(shù). 1(cos ,),( 3sin ,cos2 ),2xxx xabr( )f x a b() 求 f (x)的最小正周期. () 求 f (x) 在上的最大值和最小值. 0,217. (本小題滿分 12 分) 設(shè)是公比為 q 的等比數(shù)列. na() 推導(dǎo)的前

24、n 項(xiàng)和公式; na() 設(shè) q1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 1na 18. (本小題滿分 12 分)如圖, 四棱柱 abcda1b1c1d1的底面 abcd 是正方形, o 為底面中心, a1o平面 abcd, . 12abaaod1b1c1dacba1() 證明: a1c平面 bb1d1d; () 求平面 ocb1與平面 bb1d1d 的夾角的大小. 19. (本小題滿分 12 分) 在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上, 有 5 位民間歌手(1 至 5 號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選 3 名選手, 其中觀眾甲是 1 號(hào)歌手的歌迷, 他必選 1 號(hào), 不選 2 號(hào), 另在 3 至 5 號(hào)中隨機(jī)選 2 名. 觀眾乙和丙對(duì) 5 位歌手的演唱沒(méi)有偏愛, 因此在 1 至 5 號(hào)中隨機(jī)選 3 名歌手. () 求觀眾甲選中 3 號(hào)歌手且觀眾乙未選中 3 號(hào)歌手的概率; () x 表示 3 號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望. 20. (本小題滿分 13 分)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn) a(4,0), 且在 y 軸上截得的弦 mn 的長(zhǎng)為 8. () 求動(dòng)圓圓心的軌跡 c 的方程; () 已知點(diǎn) b(1,0), 設(shè)不垂直于 x 軸的直線 l 與軌