山東省威海市高三第二次模擬考試文科綜合試題及答案

1、 天津市武清區(qū)20152016學(xué)年度高三年級(jí)第二學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題題號(hào)一二三總分151617181920得分注意事項(xiàng)： 1選擇題選出答案后，請(qǐng)用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。 2請(qǐng)用黑色墨水的鋼筆或簽字筆解答填空題、解答題。得 分評(píng)卷人一選擇題（本大題共8 小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）（a） （b）（c） （d）2已知滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）（a）15 （b）5（c） （d）3如圖為某算法的程序框圖，該算法的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果

2、為299，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（a） （b） （c） （d） 4“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的( )（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件5已知，則（ ）（a） （b）（c） （d）6已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以點(diǎn)為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，切點(diǎn)為若，則雙曲線的離心率為（ ）（a） （b）（c） （d）7如圖，是圓的切線，為切點(diǎn)，是圓的割線，點(diǎn)在圓上，與交于點(diǎn)若，則等于（ ）（a）2 （b）（c） （d）8已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（a） （b）（c） （d）得 分評(píng)卷人二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共3

3、0分，把答案填在題中橫線上）9已知集合，集合，則 10在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，曲線與直線圍成的封閉區(qū)域?yàn)橄騼?nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，該點(diǎn)落入內(nèi)的概率為 11如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為 12從4名男生，3名女生中選派3人參加學(xué)科競(jìng)賽，一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、一人參加物理競(jìng)賽、一人參加化學(xué)競(jìng)賽，若3人中既有男生又有女生，則不同的選派方法有 種13已知是內(nèi)一點(diǎn)，的面積為2016，則的面積為 14若對(duì)，總有不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三.解答題（本大題共6小題，共80分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）得 分評(píng)卷人15（本小題滿分13分） 已知函數(shù)， （1）求函數(shù)

4、的最小正周期并寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值得 分評(píng)卷人16（本小題滿分13分） 某人玩擲骰子移動(dòng)棋子的游戲，棋盤(pán)分為兩方，開(kāi)始時(shí)棋子放在方，根據(jù)下列、的規(guī)定移動(dòng)棋子：骰子出現(xiàn)1點(diǎn)時(shí)，不能移動(dòng)棋子；出現(xiàn)2、3、4、5點(diǎn)時(shí)，把棋子移向?qū)Ψ?；出現(xiàn)6點(diǎn)時(shí)，若棋子在方就不動(dòng)，若棋子在方就移至方（1）將骰子連擲2次，求擲第一次后棋子仍在方而擲第二次后棋子在方的概率；（2）若將骰子連擲3次，3次中棋子移動(dòng)的次數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望得 分評(píng)卷人17（本小題滿分13分）如圖，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，是中點(diǎn) （1）求證：平面；（2）求證： ；（3）若二面角的大小為

5、，求線段的長(zhǎng)得 分評(píng)卷人18（本小題滿分13分） 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，在第一象限橢圓上的一點(diǎn)滿足，且 （1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程得 分評(píng)卷人19（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求； （3）證明：存在，使得得 分評(píng)卷人20（本小題滿分14分）已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若存在，使得成立，求的取值范圍； （3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證 數(shù)學(xué)(理科)參考答案1d 2c 3b 4a 5c 6b 7b 8a9 10 113 12180 134032 14 15（本小題滿

6、分13分）（1） 2分 4分 函數(shù)的最小正周期為6分 由函數(shù)圖象可知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為7分（2）函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，9分 11分 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為13分16（本小題滿分13分） (1)骰子擲第一次后棋子在方的事件記為,則 2分骰子擲第二次后棋子在方的事件記為,則4分事件、互相獨(dú)立，棋子在擲第一次后在方,擲第二次后在方的概率為 5分（2）的可能值為0,1,2,3 6分7分8分9分10分隨機(jī)變量的分布列為11分012313分17（本小題滿分13分）（1）在上取一點(diǎn)，使，連，四邊形為平行四邊形1分四邊形為平行四邊形3分，平面，平面，平面4分（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方

7、向分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)， ，是中點(diǎn)，6分 ，7分，8分（3）四邊形為矩形，又，是平面內(nèi)的兩條相交直線，平面 平面，又是平面內(nèi)的兩條相交直線，平面 9分 是平面的一個(gè)法向量10分 設(shè)平面的一個(gè)法向量為， ，令，則，即11分 二面角的大小為，解得 線段的長(zhǎng)為13分18（本小題滿分13分）（1）由橢圓定義， 2分 在直角中，即4分 ，即，橢圓的離心率為5分（2），橢圓方程為，即6分 易知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 直線的斜率為，直線的斜率為，直線的方程為8分與橢圓方程聯(lián)立消去得 9分 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，垂直平分線段， 10分 化簡(jiǎn)得， 12分，橢圓的方程為13分19（本小題滿分14分） （1），1分 令，2分 4分 5分（2）令數(shù)列的前項(xiàng)和為，則6分令數(shù)列的前項(xiàng)和為， 則 9分 10分（3）通過(guò)分析，推測(cè)數(shù)列的第一項(xiàng)最大，11分下面證明 ，只需證 即， 即， ，上式顯然成立，13分 存在，使得對(duì)任意的均成立. 14分20（本小題滿分14分）（1）1分令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為；2分令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.3分（2）記，則，4分，函數(shù)為上的增函數(shù)，5分當(dāng)時(shí)，的最小值為6分存在，使得成立，7