北大師版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《生日相同的概率》教案

1、課 題：第六章 第三節(jié) 生日相同的概率（第二課時(shí)）課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力 2.能利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率（重點(diǎn)） 3.用模擬實(shí)驗(yàn)代替實(shí)際凋查，估計(jì)一些隨機(jī)事件的概率（難點(diǎn)）教法與學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)課采用了“自主探究合作競學(xué)”的教學(xué)模式，首先承第1課時(shí)生肖問題，提出了本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)：不借助大量調(diào)查估算其概率，從而引入模擬試驗(yàn)代替實(shí)際調(diào)查，用模擬試驗(yàn)估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，重點(diǎn)是掌握計(jì)算器進(jìn)行模擬試驗(yàn)的方法；難點(diǎn)是理解對(duì)某一事件發(fā)生的概率；關(guān)鍵是理解概率的試驗(yàn)估算，理論計(jì)算及

2、頻率與概率的偏差通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力；教師通過組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.課前準(zhǔn)備：1、制作課件；2、以小組為單位準(zhǔn)備12個(gè)大小相同、原材料相同編上1-12號(hào)碼的小球，布口袋；3、每小組一臺(tái)科學(xué)計(jì)算器.教學(xué)過程：一、 感悟?qū)霂煟何覀兩瞎?jié)課利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了不同方案估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率.要想使這種估計(jì)盡可能精確，就要盡可能多地增加調(diào)查對(duì)象，而這樣做既費(fèi)人力又費(fèi)物力.能不能不用調(diào)查即可估計(jì)出這一概率呢? 請(qǐng)你設(shè)計(jì)出具體的實(shí)驗(yàn)方案生：小組內(nèi)交流，思考具體方案【設(shè)計(jì)意圖】由

3、上節(jié)課的調(diào)查內(nèi)容引入本節(jié)課內(nèi)容，承上啟下，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、合作交流1.探究方案學(xué)生分四人小組探究問題的結(jié)論，設(shè)計(jì)解決問題的實(shí)驗(yàn)方案.2.匯報(bào)方案師：下面各組派一位代表發(fā)言，說說你們組設(shè)計(jì)的方案生1：不同的生肖有12個(gè)，而我們要估計(jì)的是6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率.可以設(shè)計(jì)一個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并將其等分成面積相等的十二個(gè)扇形.分別在每個(gè)扇形區(qū)域標(biāo)出相應(yīng)的生肖或繪出相應(yīng)的生肖圖，然后自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤6次，記下每次轉(zhuǎn)出的生肖，為一次實(shí)驗(yàn).重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，即可估計(jì)出6個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率 生2：我們組是取撲克牌中任何一種花色12張分別代表12個(gè)生肖.這樣每個(gè)人的生肖都對(duì)應(yīng)著一張撲克牌.6個(gè)

4、人中有兩個(gè)人生肖相同.就意味著6張撲克牌中有2張撲克牌完全相同.因此，我們充分“洗”過這12張撲克牌后，從中抽取一張，記下它的牌面數(shù)字，放回去；再重新“洗”牌，從中抽取一張，記下它的牌面數(shù)字，放回去直至重新“洗”牌后.從中抽取一張，記下第6個(gè)牌面數(shù)字為一次實(shí)驗(yàn).重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，即可估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率.生3：可以用12個(gè)編有號(hào)碼的，大小相同的球代替12種不同的生肖.這樣每個(gè)人的生肖都對(duì)應(yīng)著一個(gè)球.6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同，就意味著6個(gè)球中有2個(gè)球的號(hào)碼相同.因此，可在口袋中放入這樣的12個(gè)球，從中摸出1個(gè)球，記下它的號(hào)碼，放回去；再從中摸出1個(gè)球，記下它的號(hào)碼.放回去直至摸出第6個(gè)

5、球，記下第6個(gè)號(hào)碼，為一次實(shí)驗(yàn).重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，即可估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率.生4：用12枚1元硬幣，上面貼上1-12號(hào)，每個(gè)生肖對(duì)應(yīng)著一枚硬幣，放入口袋中，從中摸出1個(gè)，記下號(hào)碼，再放回去，直至摸出第6枚硬幣，記下號(hào)碼，為一次試驗(yàn)，多次重復(fù)，即可估計(jì)出6個(gè)人中有2人生肖相同的概率.生5：師：同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案都是合理的，大家想一下：如果用摸球的實(shí)驗(yàn)，為什么每次摸出球后都要放回去呢? 生：為了保證每次摸球時(shí)，12個(gè)球被摸到的可能性是相同的.保持實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)性. 師：很好！上面的方法是用摸球或其他形式的實(shí)驗(yàn)代替實(shí)際調(diào)查，類似這樣的實(shí)驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn).師：除了用這些實(shí)物進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)外，你還能想出

6、其他方法嗎? 生：沉思師：事實(shí)上，還可以利用計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).師講解使用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的大體步驟：進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的狀態(tài)，輸入所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍，按鍵得出隨機(jī)數(shù).具體來說計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的過程如下： 1.打開計(jì)算器. 2.按 鍵，利用 或 鍵選擇randi，并按 鍵，進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的狀態(tài). 3.按鍵 ，輸入所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍. 4.每按一次鍵，計(jì)算器就產(chǎn)生一個(gè)112之間的整數(shù)，并顯示在顯示器的第二行. 生：操作計(jì)算器，摸索方法注意：不同的計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法可能不同，教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計(jì)算器探索產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的具體步驟 師：我們用計(jì)算器能產(chǎn)生一個(gè)112之間的一個(gè)

7、隨機(jī)整數(shù)，我們?nèi)绾斡糜?jì)算器模擬剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)?？生：兩人組成一個(gè)小組，利用計(jì)算器產(chǎn)生112之間的隨機(jī)數(shù)，并記錄下來，每產(chǎn)生6個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次實(shí)驗(yàn)，每組做10次實(shí)驗(yàn)，看看有幾次實(shí)驗(yàn)中存在2個(gè)相同的整數(shù).將全班的數(shù)據(jù)集中起來，估計(jì)6個(gè)112之間的整數(shù)中有2個(gè)數(shù)相同的概率.師：上面的方法是利用計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，類似這樣的實(shí)驗(yàn)稱為計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn). 【設(shè)計(jì)意圖】通過此活動(dòng)使學(xué)生能利用實(shí)物模擬試驗(yàn)和計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)，估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.同時(shí)發(fā)展學(xué)生的合作交流能力，培養(yǎng)思維的多樣性. 此活動(dòng)使每個(gè)學(xué)生都參與其中，達(dá)到本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo).三、小組競學(xué)問題1.用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)估計(jì)50

8、個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率1.學(xué)生活動(dòng)：兩人組成一個(gè)小組利用計(jì)算器產(chǎn)生1366之間的隨機(jī)數(shù)，并記錄下來，每產(chǎn)生50個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次實(shí)驗(yàn)，每組做5次實(shí)驗(yàn)，看看有幾次實(shí)驗(yàn)中存在2個(gè)相同的整數(shù).將全班的數(shù)據(jù)集中起來，估計(jì)50個(gè)1366之間的整數(shù)中有2個(gè)數(shù)相同的概率.2.教師演示：師：不僅僅是計(jì)算器可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，很多計(jì)算機(jī)軟件都可以編好程序進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)大家請(qǐng)看課件，這是用flash軟件制作的估計(jì)50個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率的模擬實(shí)驗(yàn)，每點(diǎn)一下“產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)”就自動(dòng)出現(xiàn)1365之間的50個(gè)隨機(jī)數(shù)，并自動(dòng)找出相同的數(shù)對(duì)，非常方便.師點(diǎn)課件，生觀察. 【設(shè)計(jì)意圖】利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)解決上一課時(shí)的

9、生日問題，以加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系，這里的結(jié)果未必與上一課時(shí)的估計(jì)一致，但要讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到兩者的差異只是由實(shí)驗(yàn)次數(shù)的差異造成的，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩者應(yīng)是較為相近的.同時(shí)，讓學(xué)生真正地體會(huì)到模型實(shí)驗(yàn)既不費(fèi)時(shí)也不費(fèi)力是一個(gè)很好的用實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)估計(jì)概率的方法問題2.老師有5張電影票，現(xiàn)在要將他們隨機(jī)分給班上的5個(gè)同學(xué)，為了保證公正，你能利用計(jì)算器幫老師作出決定嗎? 解：如班級(jí)有45人，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生5個(gè)145之間的隨機(jī)整數(shù)，學(xué)號(hào)與這5個(gè)隨機(jī)數(shù)相同的同學(xué)將獲得電影票，當(dāng)然，這5個(gè)數(shù)中可能有重復(fù)的.此時(shí)，可以利用計(jì)算器再產(chǎn)生幾個(gè)隨機(jī)數(shù)，只要最終產(chǎn)生5個(gè)不同的數(shù)即可.問題3.如果手頭沒有硬幣，那么你能

10、用什么辦法模擬擲硬幣的實(shí)驗(yàn)?你能用計(jì)算器模擬該實(shí)驗(yàn)嗎?做一做，看看結(jié)果如何? 解：用計(jì)算器進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，如可將產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)1對(duì)應(yīng)硬幣的正面，而將隨機(jī)數(shù)2對(duì)應(yīng)硬幣的反面.如果計(jì)算器只有產(chǎn)生，01之間隨機(jī)小數(shù)的功能，那么可將00.5之間的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)硬幣的正面，而將0.51之間的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)硬幣的反面.可以兩人組成一個(gè)小組，每組做這樣的模擬實(shí)驗(yàn)50次，看出現(xiàn)00.5之間的數(shù)有幾個(gè)，出現(xiàn)0.51之間的數(shù)有幾個(gè)，將全班的數(shù)據(jù)集中起來，就可估計(jì)出硬幣投出后，正面(或反面)朝上的概率.問題4質(zhì)檢員準(zhǔn)備從一批產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，如果是隨機(jī)抽取，為了保證每件產(chǎn)品被檢的機(jī)會(huì)均等.(1)請(qǐng)用計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法

11、幫質(zhì)檢員抽取被檢產(chǎn)品.(2)如果沒有計(jì)算器，你能用什么方法抽取被檢產(chǎn)品？解：(1)利用計(jì)算器模擬產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)與這批產(chǎn)品編號(hào)相對(duì)應(yīng)，產(chǎn)生10個(gè)號(hào)碼即可.(2)可用摸球游戲或抽簽等.【設(shè)計(jì)意圖】此練習(xí)用計(jì)算器模擬試驗(yàn)解決上一課時(shí)的生日問題，以加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系，兩次結(jié)果未必一致，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到兩者的差異是由試驗(yàn)次數(shù)的差異造成的，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩者較為接近.同時(shí)讓學(xué)生真正體會(huì)到模擬試驗(yàn)既不費(fèi)時(shí)又不費(fèi)力，是一種很好的用試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)估計(jì)概率的方法. 四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感悟與收獲？談?wù)勀愕南敕ǎ⑴c同伴分享生1：我學(xué)會(huì)了利用模擬實(shí)驗(yàn)可以代替實(shí)際調(diào)查，可以節(jié)省人力、物力生2：

12、也可以利用計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).生3：我知道了模擬實(shí)驗(yàn)包括實(shí)物模擬實(shí)驗(yàn)和計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)生4：師：生活中.為了盡可能使實(shí)驗(yàn)所得頻率穩(wěn)定于理論概率，并且用頻率去估計(jì)理論概率，使這種估計(jì)盡可能精確，就需要盡可能多地增加調(diào)查對(duì)象，而這樣做即費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，于是為了節(jié)省時(shí)間和精力，用模擬實(shí)驗(yàn)代替實(shí)際調(diào)查，用計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).【設(shè)計(jì)意圖】通過開放式小結(jié)，使學(xué)生自主回顧、總結(jié)梳理所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力和表達(dá)能力經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，提高了思維水平.五、達(dá)標(biāo)檢測1.(2012貴陽)在可以不同年的條件下，下列結(jié)論敘述不正確的是（ ）

13、（a）400個(gè)人中至少有兩人生日相同 （b）300個(gè)人至少有兩人生日相同（c）2個(gè)人的生日不可能相同 （d）2個(gè)人的生日很有可能相同生：選a.2隨意擲一枚骰子得到“5點(diǎn)的概率”是多少？設(shè)計(jì)一個(gè)方案來證明你的結(jié)論.考察知識(shí)點(diǎn)：利用計(jì)算器產(chǎn)生1-6的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).3下表中給出了一些模擬試驗(yàn)的方法，你認(rèn)為這些方法合理嗎？若不合理，請(qǐng)說明理由，提出一個(gè)你認(rèn)為合理的新的模擬試驗(yàn)方法.需研究的問題用替代物模擬試驗(yàn)的方法新的方法實(shí)物一枚硬幣一枚圖釘試驗(yàn)方法拋起后落地拋起后落地發(fā)生事件的概率國徽面朝上的概率釘尖朝上的概率生：不合理，因?yàn)閳D釘落地后釘尖朝上和朝下的概率不均等，概率不一樣，所以這個(gè)模擬試驗(yàn)不合理.可用摸球的方法（除顏色外均相同的兩個(gè)球），或轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方法等.點(diǎn)撥：用替代實(shí)物模擬試驗(yàn)，要求必須在相同條件下進(jìn)行，使設(shè)計(jì)的模擬試驗(yàn)更加科學(xué)準(zhǔn)確.【設(shè)計(jì)意圖】了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度；檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的理解能力和運(yùn)用程度六、布置作業(yè)課本p177習(xí)題6.6板書設(shè)計(jì)：63 生日相同的概率（二）一、 模擬實(shí)驗(yàn)：1、 實(shí)物模擬2、 計(jì)算器模擬二、 鞏固訓(xùn)練 1、2、3、4、教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)生活動(dòng)比較多，特別是小組進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，氣