五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 6.組合圖形的面積 （含詳解）（北師大版）

北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)專題講義組合圖形的面積【知識(shí)點(diǎn)歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．②“補(bǔ)法”：觀察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個(gè)容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形．【典例分析】例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2-×3.14×52]+（×3.14×52-5×5÷2），=[18×5÷2-0.785×25]+（0.785×25-25÷2），=[90÷2-19.625]+（19.625-12.5），=[45-19.625]+7.125，=25.375+7.125，=32.5（平方厘米）；答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S=πr2的應(yīng)用．同步測(cè)試一．選擇題（共10小題）1．已知長方形和正方形的面積相等，陰影部分A和B的面積不相等是（）A． B． C． D．2．如圖是一個(gè)直角梯形，圖中陰影部分面積是100平方厘米，空白部分面積是（）平方厘米．A．140 B．120 C．100 D．703．如圖中陰影部分的面積是60平方厘米，空白部分的面積是（）平方厘米．A．12 B．30 C．60 D．無法判斷4．下面三個(gè)完全一樣的直角梯形中，陰影部分的面積（）A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一樣大5．在圖的平行四邊形中，E、F把AB邊分成了相等的三段，平行四邊形的面積是48平方厘米，陰影三角形的面積是（）A．8平方厘米 B．12平方厘米 C．16平方厘米 D．24平方厘米6．如圖，平行四邊形的面積是24cm2，則陰影部分的面積是（）A．2cm2 B．4cm2 C．10cm2 D．12cm27．兩個(gè)完全一樣的正方形，如果①號(hào)圖形陰影部分的面積是10平方厘米，那么②號(hào)圖形陰影部分的面積是（）平方厘米．A．30 B．25 C．20 D．108．下面兩個(gè)是完全一樣的平行四邊形，涂色部分的面積（）A．甲大 B．乙大 C．一樣大9．如圖中，陰影部分面積與三角形（）的面積相等．A．BCD B．BFC C．BCE10．比較下面兩個(gè)圖形，說法正確的是（）A．甲、乙的面積相等，周長也相等 B．甲、乙的面積相等，但甲的周長長 C．甲、乙的周長相等，但乙的面積大 D．甲、乙的面積相等，它們周長不一定相等二．填空題（共8小題）11．如圖（單位：dm），半圓是長方形內(nèi)最大的半圓，則這個(gè)長方形的面積是dm2．12．如圖的面積是平方厘米．13．如果用1厘米表示如圖小方格的邊長，那么陰影部分的面積是平方厘米．14．如圖，平行四邊形的面積是20cm2，那么三角形的高是cm，面積是cm2．15．圖中四邊形的面積是平方厘米．16．如圖，陰影部分是面積是平方厘米．（π取3.14）17．某正方形園地是由邊長為1的四個(gè)小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個(gè)花壇（陰影部分）使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設(shè)計(jì)不合要求的是．18．如圖是一塊長方形ABCD的場(chǎng)地，長AB＝102m，寬AD＝51m，從A、B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪面積為．（A）5050m2（B）4900m2（C）5000m2（D）4998m2三．判斷題（共5小題）19．圖中陰影部分的面積比半圓大．．（判斷對(duì)錯(cuò)）20．如圖所示，梯形的上底長等于下底長的一半，空白面積也等于陰影部分面積的一半．（判斷對(duì)錯(cuò)）21．圖中陰影部分的面積為24cm2．（判斷對(duì)錯(cuò)）22．如圖中陰影部分的面積是14平方厘米．（判斷對(duì)錯(cuò)）23．計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，可以把組合圖形分成幾個(gè)簡單的圖形，然后再進(jìn)行計(jì)算．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．計(jì)算題（共2小題）24．求陰影部分的面積．（單位：cm）25．計(jì)算下面圖形的面積．五．解答題（共3小題）26．下面是一個(gè)菜園的平面圖，算一算這個(gè)菜園的面積是多少平方米．27．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC長10厘米，直角三角形BCE的直角邊EC長8厘米，已知兩塊陰影部分的面積和比三角形EFG的面積大10平方厘米，求CF的長．28．李大爺家有一塊菜地．（形狀如圖，單位米）長方形地里種的是圓白菜，右邊的梯形地里種的是茄子．（1）每棵圓白菜占地0.15平方米，一共可以種幾棵？（2）茄子地一共有多少平方米？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】我們通過對(duì)每個(gè)選項(xiàng)給出的圖形計(jì)算可知，A選項(xiàng)中陰影部分A的面積等于正方形的面積的，B的面積等于長方形面積的，而長方形和正方形的面積相等；所以陰影部分A和B的面積；選項(xiàng)B陰影部分A和B的面積分別等于長方形的面積和正方形的面積減去空白的正方形的面積，所以相等；選項(xiàng)C陰影部分A等于長方形的面積減去大的空白部分長方形的面積，B的面積得出正方形減去空白部分小長方形的面積，所以不相等．選項(xiàng)D陰影部分A和B的面積分別等于長方形的面積和正方形的面積減去空白的三角形的面積，所以相等；據(jù)此解答．解：A選項(xiàng)中陰影部分A的面積等于正方形的面積的，B的面積等于長方形面積的，而長方形和正方形的面積相等；所以陰影部分A和B的面積；選項(xiàng)B陰影部分A和B的面積分別等于長方形的面積和正方形的面積減去空白的正方形的面積，所以相等；選項(xiàng)C陰影部分A等于長方形的面積減去大的空白部分長方形的面積，B的面積得出正方形減去空白部分小長方形的面積，所以不相等．選項(xiàng)D陰影部分A和B的面積分別等于長方形的面積和正方形的面積減去空白的三角形的面積，所以相等；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的觀察能力，考查了學(xué)生靈活解決問題的能力．2．【分析】空白三角形、陰影三角形，以及梯形的高相等，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可知，先用陰影三角形的面積乘上2，再除以它的底20厘米，即可求出它的高，再用空白三角形的底乘上高，再除以2，即可求出空白部分的面積．解：100÷20×2＝5×2＝10（厘米）14×10÷2＝140÷2＝70（平方厘米）答：空白部分的面積是70平方厘米．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積公式，三角形的面積＝底×高÷2，關(guān)鍵是得出兩個(gè)三角形的高相等．3．【分析】先利用三角形的面積公式S＝ah÷2計(jì)算出三角形的高，也就等于知道了空白部分的高，從而利用三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．解：60×2÷20＝120÷20＝6（厘米）10×6÷2＝30（平方厘米）答：空白部分的面積是30平方厘米．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的面積公式的靈活應(yīng)用．4．【分析】這幾個(gè)直角梯形中，陰影部分總面積都是以梯形的下底為底，以梯形的高為高的三角形的面積，由此即可判斷它們面積的大小．解：三圖中，陰影部分總面積都是以梯形的下底為底，以梯形的高為高的三角形的面積，因?yàn)槿齻€(gè)梯形完全相同，由此可得：陰影部分的面積都相等．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等底等高的三角形面積都相等，據(jù)圖即可以作出判斷．5．【分析】根據(jù)圖得出陰影部分的三角形，與平行四邊形的等高，底是平行四邊形底的，又三角形的面積是與它底等高平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積是平行四邊形面積的×＝，然后解答即可．解：因?yàn)镋、F把AB邊分成了相等的三段，所以陰影部分三角形的底是平行四邊形底的，所以三角形的面積是平行四邊形面積的×＝，陰影三角形的面積是48×＝8（平方厘米）．答：陰影三角形的面積是8平方厘米．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵理解以三角形的面積是與它底等高平行四邊形面積的一半．6．【分析】首先根據(jù)平行四邊形的面積公式：s＝ah，那么a＝s÷h，已知平行四邊形的面積和高求出平行四邊形的底，然后用平行四邊形的底減去5就是陰影部分三角形的底，然后根據(jù)三角形的面積公式：s＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．解：24÷4＝6（厘米），（6﹣5）×4÷2＝1×4÷2＝2（平方厘米），答：陰影部分的面積是2平方厘米．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的面積公式、三角形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．7．【分析】由正方形的特征可知，①號(hào)圖中陰影部分的面積等于正方形面積的，因此正方形的面積就等于圖①中陰影部分面積的4倍，已知①號(hào)圖形陰影部分的面積是10平方厘米，用10乘上4即可得到正方形的面積；而②號(hào)圖中陰影部分的面積是正方形面積的，因此再用正方形的面積乘上即可得到②號(hào)圖形陰影部分的面積，據(jù)此解答．解：由分析知②號(hào)圖形陰影部分的面積是：10×4×＝40×＝20（平方厘米）；答：②號(hào)圖形陰影部分的面積是20平方厘米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是明確各個(gè)圖中陰影部分的面積和正方形的面積之間的數(shù)量關(guān)系．8．【分析】甲圖中陰影部分的面積可以看作與平行四邊形等底等高的三角形，三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，乙圖中的陰影部分面積也可以看作與平行四邊形等底等高的三角形，三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，平行四邊形又是完全一樣，所以陰影部分的三角形的面積也是一樣據(jù)此判斷．解：甲圖中陰影部分的面積和乙圖中的陰影部分面積都可以看作與平行四邊形等底等高的三角形，平行四邊形的面積一樣，它們的面積也一樣大．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等底等高的三角形面積相等及平行四邊形的特點(diǎn)．據(jù)圖即可以作出判斷．9．【分析】三角形的面積S＝ah，只要是三角形的底和高相等，則它們的面積相等，據(jù)此即可得解．解：由圖意可知：圖中3個(gè)三角形的底是相等的，要想面積與陰影部分的三角形面積相等，那么如果高與陰影部分的三角形的高相等即可；再根據(jù)平行線間的距離相等，所以△BCE的面積與陰影部分的面積相等．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的主要依據(jù)是：等底等高的三角形的面積相等．10．【分析】由圖形可知，甲的面積小于長方形面積的一半，乙的面積大于長方形面積的一半，所以乙的面積大于甲的面積；因?yàn)榧椎闹荛L＝長方形的兩條鄰邊的和+中間的曲線的長，乙的周長＝長方形的兩條鄰邊和+中間的曲線的長，進(jìn)行解答繼而得出結(jié)論．解：因?yàn)榧椎拿娣e小于長方形面積的一半，乙的面積大于長方形面積的一半，所以甲的面積小于乙的面積；甲的周長＝長方形的兩條鄰邊的和+中間的曲線的長，乙的周長＝長方形的兩條鄰邊的和+中間的曲線的長，所以甲的周長等于乙的周長；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)長方形的特征，并結(jié)合周長的計(jì)算方法進(jìn)行解答．二．填空題（共8小題）11．【分析】觀察圖形可知，長方形的長等于圓的直徑是8分米，寬是半圓的半徑是8÷2＝4分米，據(jù)此利用長方形的面積＝長×寬計(jì)算即可解答問題．解：8÷2＝4（分米）8×4＝32（平方分米）答：這個(gè)長方形的面積是32平方分米．故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】掌握長方形內(nèi)的半圓的特征得出長方形的長與寬的值，是解決本題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)圖示，這個(gè)組合圖形可以看作由一個(gè)梯形和一個(gè)長方形拼成的圖形，利用長方形和梯形面積公式求解即可．解：如圖：該圖形可看作一個(gè)梯形和一個(gè)長方形拼成的圖形，其面積為：（12+16）×（10﹣5）÷2+16×5＝28×5÷2+80＝70+80＝150（平方厘米）答：這個(gè)圖形的面積為150平方厘米．故答案為：150平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2、長方形面積公式：長×寬的應(yīng)用．13．【分析】右邊圖形中陰影部分的面積＝最上面一行中的2個(gè)方格的面積+下面圖形中的長方形的面積﹣1個(gè)方格的面積，據(jù)此即可求解．解：2+4×5﹣1＝2+20﹣1＝21（平方厘米）答：陰影部分的面積是21平方厘米．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：看利用小方格的邊長計(jì)算簡單還是利用小正方形的面積計(jì)算簡單，要靈活應(yīng)對(duì)．14．【分析】根據(jù)平行四邊形的面積變形公式h＝S÷a，可求平行四邊形的高，根據(jù)三角形面積公式S＝ah可求三角形的面積；依此即可求解．解：高：20÷5＝4（厘米）三角形的面積：3×4÷2＝12÷2＝6（平方厘米）故答案為：4，6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生求平行四邊形、三角形面積的知識(shí)，關(guān)鍵是求出平行四邊形的高．15．【分析】根據(jù)圖意可把這個(gè)不規(guī)則的四邊形，看作是2個(gè)直角三角形面積的和來進(jìn)行解答，然后再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．解：11×6÷2＝66÷2＝33（平方厘米）答：這個(gè)四邊形的面積是33平方厘米．故答案為：33．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可．16．【分析】觀察圖示可知，陰影部分的面積＝梯形面積﹣圓面積的，代入數(shù)據(jù)，解答即可．解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42×＝28﹣12.56＝15.44（平方厘米）答：陰影部分是面積是15.44平方厘米．故答案為：15.44．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可．17．【分析】運(yùn)用面積公式、割補(bǔ)法求陰影部分面積，再與題目的要求比較．解：花壇面積為4m2，一半為2m2，A、陰影部分面積為2×2÷2＝2（m2）B、陰影部分面積為1×1+1×1÷2+1×2÷2＝2.5（m2）不符合要求；C、陰影部分面積為1×1÷2×4＝2（m2）D、把圖中上面兩個(gè)扇形移下來，剛回拼成兩個(gè)小正方形，面積為2m2；故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了陰影部分圖形面積的計(jì)算方法，即規(guī)則圖形用面積公式求，不規(guī)則圖形用割補(bǔ)法求解．18．【分析】本題要看圖解答．從圖中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一個(gè)長方形，然后根據(jù)題意求出長和寬，最后可求出面積．解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，且它的長為：（102﹣2）米，寬為（51﹣1）米．所以草坪的面積＝長×寬＝（102﹣2）×（51﹣1）＝100×50＝5000（米2）．故答案為：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了生活中的平移，根據(jù)圖形得出草坪正好可以拼成一個(gè)長方形是解題關(guān)鍵．三．判斷題（共5小題）19．【分析】分別計(jì)算出陰影部分和半圓的面積，再判斷．解：設(shè)正方形的邊長為a，則：陰影部分面積＝πa2﹣＝a2；半圓的面積為：π×═a2；所以陰影部分面積等于半圓的面積，原說法錯(cuò)誤．故答案為：錯(cuò)誤．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出組合圖形中相關(guān)部分的面積，再比較．20．【分析】分別運(yùn)用梯形的面積公式和三角形的面積公式進(jìn)行列式比較就可做出判斷．解：設(shè)梯形的上底為a，高為h，則下底為2a；梯形的面積＝（a+2a）×h÷2＝3ah÷2＝ah；空白三角形的面積＝a×h÷2＝ah；則陰影部分的面積＝梯形的面積﹣空白三角形的面積＝ah﹣ah＝ah；由此可以看出：空白面積等于陰影部分面積的一半．故此題是正確的．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形和梯形的面積公式．21．【分析】觀察圖形可知，可把右側(cè)陰影部分割補(bǔ)到左側(cè)對(duì)稱的位置，如下圖所示：會(huì)發(fā)現(xiàn)陰影部分是一個(gè)上底為4cm、下底為8cm，高為4cm的梯形，利用梯形的面積公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．解：由分析知，陰影部分的面積等于上圖所示梯形的面積，梯形的上底為：8﹣8÷2＝8﹣4＝4（cm），高為：8÷2＝4（cm），所以面積為：（4+8）×4÷2＝12×4÷2＝48÷2＝24（cm2）；答：圖中陰影部分的面積為24cm2．所以題干說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求組合圖形的面積，組合圖形的面積一般都是轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差，再利用規(guī)則圖形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．22．【分析】把這個(gè)圖形分成三部分計(jì)算，上面是底4厘米、高2厘米的三角形，中間是上底2厘米、下底4厘米、高1厘米的梯形，下面是長與寬分別是3厘米、2厘米的長方形，據(jù)此計(jì)算出它們的面積，再加起來即可判斷．解：4×2÷2+（2+4）×1÷2+2×3＝4+3+6＝13（平方厘米）答：陰影部分的面積是13平方厘米．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不規(guī)則圖形的周長與面積的計(jì)算方法，一般都是轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形中利用面積公式計(jì)算解答．23．【分析】根據(jù)組合圖形的面積的計(jì)算方法可知：計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，可以把組合圖形分成幾個(gè)簡單的圖形，然后再利用規(guī)則圖形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，據(jù)此即可判斷．解：計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，可以把組合圖形分成幾個(gè)簡單的圖形，然后再根據(jù)簡單圖形的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查組合圖形的面積的計(jì)算方法：關(guān)鍵是把組合圖形的面積轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的圖形的面積，再利用相應(yīng)的面積公式與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．四．計(jì)算題（共2小題）24．【分析】（1）通過旋轉(zhuǎn)平移把陰影部分轉(zhuǎn)化為一個(gè)半圓，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．（2）陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答．解：（1）3.14×42÷2＝3.14×16÷2＝50.24÷2＝25.12（平方厘米）；答：陰影部分的面積是25.12平方厘米．（2）3.14×（10÷2）2﹣10×（10÷2）÷2×2＝3.14×25﹣10×5÷2×2＝78.5﹣50＝28.5（平方厘米）；答：陰影部分的面積是28.5平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解答求陰影部分的面積關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是各部分的面積和、還是求各部分的面積差，再根據(jù)相應(yīng)的面積公式解答．25．【分析】組合圖形的面積等于底為35米，高為12米的三角形面積加上底為50米，高為33米的平行四邊形的面積；根據(jù)三角形和梯形面積公式解答即可．解：33