圓周角參考課件

1、24.1.4 24.1.4 圓周角圓周角 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角什么叫做圓周角？什么叫做圓周角？abcdeo一、概念一、概念試找出圖中的圓周角試找出圖中的圓周角如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖的橫截面的示意圖, ,人們可以人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃通過(guò)其中的圓弧形玻璃ab ab 觀觀看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物看窗內(nèi)的海洋動(dòng)物, ,同學(xué)甲站同學(xué)甲站在圓心的在圓心的o o 位置，同學(xué)乙站位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置置c c，他們的視角（，他們的視角（aob aob 和和acbacb）有什么關(guān)系

2、？如果同）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置位置d d和和e e，他們的視角，他們的視角（ adb adb 和和aeb aeb ）和同學(xué)）和同學(xué)乙的視角相同嗎？乙的視角相同嗎？甲o(hù)ba丙d乙c丁e二、觀察二、觀察aobab是所對(duì)的圓心角acbab是所對(duì)的圓周角adbab是所對(duì)的圓周角aebab是所對(duì)的圓周角它們之間有什么關(guān)系呢？它們之間有什么關(guān)系呢？obadce思考思考cdabo同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半分別量一下圖中分別

3、量一下圖中 所對(duì)的兩個(gè)所對(duì)的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動(dòng)點(diǎn)變動(dòng)點(diǎn)c c在圓周上的位置，圓周在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒(méi)有變化？你能發(fā)角的度數(shù)有沒(méi)有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？現(xiàn)什么規(guī)律嗎？再分別量出圖中再分別量出圖中 所對(duì)的圓所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？下，你什么發(fā)現(xiàn)？abab三、探究三、探究1.1.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)a a、b b、c c、d d在同一個(gè)圓上，四邊形在同一個(gè)圓上，四邊形abcdabcd的對(duì)角線把的對(duì)角線把4 4個(gè)內(nèi)角分成個(gè)內(nèi)角分成8 8個(gè)角，這些角中哪個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？些是相等的角？a

4、bcd123456781 = 45 = 82 = 73 = 6練習(xí)練習(xí)為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在 o任取一個(gè)任取一個(gè)圓周角圓周角bac，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心，將圓對(duì)折，使折痕經(jīng)過(guò)圓心o和和bac的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)a由于點(diǎn)由于點(diǎn)a的位置的取法可能不同，的位置的取法可能不同，這時(shí)折痕可能會(huì)這時(shí)折痕可能會(huì):（1）在圓周角的一條邊上；）在圓周角的一條邊上；coabboca21即即 oa=oc，a=c又又boc=a+cboc=2a四、同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系四、同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系（2）在圓周角的內(nèi)部）在圓周角的內(nèi)部圓心圓心o在在bac的內(nèi)部，作直徑的

5、內(nèi)部，作直徑ad，利用（）的，利用（）的結(jié)果，有結(jié)果，有12badbod12dacdoc1()2baddacboddoc12bacboccoabd（3）在圓周角的外部）在圓周角的外部12badbod12dacdoc1()2dacdabdocdob12bacboc圓心圓心o在在bac的外部，作直徑的外部，作直徑ad，利用（）的，利用（）的結(jié)果，有結(jié)果，有coabdabc1oc2c3 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定定 理理 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角

6、角是直角; ; 90 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑的圓周角所對(duì)的弦是直徑推推 論論五、定理五、定理2.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下少種方法？與同學(xué)交流一下dabco方法一方法一方法二方法二ab練練 習(xí)習(xí)oo方法三方法三方法四方法四在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么？它們所對(duì)弧一定相等嗎？為什么？在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等們所對(duì)的弧一定相等六、六、例例 如圖，如圖， o直徑直徑a

7、b為為10cm，弦，弦ac為為6cm，acb的平分線交的平分線交 o于于d，求求bc、ad、bd的長(zhǎng)的長(zhǎng)oabcd七、例題解析七、例題解析86102222acabbc又在又在rtabd中，中，ad2+bd2=ab2，221052(cm)22adbdab解：解：ab是直徑，是直徑， acb= adb=90在在rtabc中，中，cd平分平分acb，ad=bd.acdbcd oabcd3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓直徑的圓.）abco求證：求證： abc 為直角三角形為直角三角形.已知：已知：abc 中，中，co為為ab邊上的中線，邊上的中線，12且且co= ab練習(xí)練習(xí)證明：證明：以以ab為直徑作為直徑作 o，ao=bo，ao=bo=co.點(diǎn)點(diǎn)c在在 o上上.又又ab為直徑為直徑,acb= 180= 90.12 abc 為直角三角形為直角三角形.co= ab,12abco1、