[數(shù)學(xué)]建模作業(yè)

1、數(shù)學(xué)建模論文車輛094班組員： 姓名 郭瑞翔 學(xué)號(hào) 200903942 姓名 周耀文 學(xué)號(hào) 200903943 姓名 張 豐 學(xué)號(hào) 200903944 姓名 李成仁 學(xué)號(hào) 200903945 姓名 慕海鋒 學(xué)號(hào) 200903946教學(xué)班號(hào)：專業(yè)班級(jí)：車輛094班本組編號(hào)作業(yè)題目成員主要工作及打分(郭瑞翔)成員主要工作及打分（周耀文）成員主要工作及打分（張豐）成員主要工作及打分（李成仁）成員主要工作及打分(慕海鋒)大超市收費(fèi)系統(tǒng)21511高速公路問題11251小減肥的數(shù)學(xué)模型51112天然氣產(chǎn)量預(yù)測12115飛機(jī)的速度模型15211教學(xué)班號(hào)：專業(yè)班級(jí)：本組編號(hào)：學(xué)號(hào)成員姓名性別專業(yè)綜合打分綜合排

2、序備注200903942郭瑞翔男車輛工程4.140200903943周耀文男車輛工程4.231200903944張豐男車輛工程4.513200903945李成仁男車輛工程4.421200903946慕海鋒男車輛工程4.140超市收費(fèi)系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)整一、 摘要 本文針對“款臺(tái)結(jié)算方式的優(yōu)化調(diào)整” 問題，在認(rèn)為顧客顧客到達(dá)相互獨(dú)立且來源不限，款臺(tái)采用fcfs的服務(wù)原則這樣合理假設(shè)的前提下，分析得到顧客到達(dá)規(guī)律服從泊松分布，平均服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布。于是采用隨機(jī)服務(wù)模型中排隊(duì)論的方法，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用matlab以及excel強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能對顧客購買商品件數(shù)的頻率進(jìn)行分析，繪制了購買商品件數(shù)的

3、概率分布函數(shù)，得出平均購買商品件數(shù)。最終建立了（m/m/c）：（/fcfs）模型。為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性，我們通過c+產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬，用計(jì)算機(jī)仿真模擬出顧客的平均等待時(shí)間等數(shù)據(jù)。通過與計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果的對比分析，得出現(xiàn)有系統(tǒng)顧客平均等待時(shí)間為3分鐘左右，這與計(jì)算機(jī)模擬的結(jié)果十分吻合。該模型正確，結(jié)果可靠。模型通用性好，可以推廣。二、問題的提出2.1 問題背景隨著我國市場經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，超市也在其發(fā)展過程中贏得了廣大消費(fèi)者的認(rèn)可與喜愛。消費(fèi)者的整體消費(fèi)形態(tài)從以往的“物美價(jià)廉”“節(jié)衣縮食”發(fā)展到今天的“享受購物”“快樂購物”。然而，人們經(jīng)常見到的卻是超市結(jié)算臺(tái)前成龍的長隊(duì)。我們知道，以前的款臺(tái)結(jié)算

4、方式只有現(xiàn)金結(jié)算，而目前絕大多數(shù)服務(wù)行業(yè)的款臺(tái)結(jié)算都采取兩種形式：現(xiàn)金結(jié)算和銀行卡與支票結(jié)算；當(dāng)然后者在某種程度上確實(shí)為人們的生活消費(fèi)提供了方便，避免了諸如攜帶現(xiàn)金的不便與不安全等因素，但在諸如超市等一些顧客流量較大而款臺(tái)較少需要排隊(duì)等候結(jié)算的服務(wù)場所出現(xiàn)了一個(gè)問題這種結(jié)算方式比較耗時(shí)，尤其對于持現(xiàn)金結(jié)算而排隊(duì)等候的人來說浪費(fèi)了他們的時(shí)間。顧客多一分等待，就少一份愉悅，多一份焦慮與不滿。這樣就勢必給該服務(wù)機(jī)構(gòu)造成一定損失。由此看來，對款臺(tái)結(jié)算方式的優(yōu)化調(diào)整的研究勢在必行。2.2 問題重述一小超級(jí)市場有4個(gè)付款柜，每個(gè)柜臺(tái)為一位顧客計(jì)算貨款數(shù)的時(shí)間與顧客所購商品件數(shù)成正比（大約每件費(fèi)時(shí)1s），2

5、0%的顧客用支票或信用卡支付，這需要1.5min，付款則僅需0.5min。有人倡議設(shè)一個(gè)快速服務(wù)臺(tái)專為購買8個(gè)或8個(gè)以下商品的顧客服務(wù)，指定另外兩個(gè)為“現(xiàn)金支付柜”。請你建立一個(gè)模擬模型，用于比較現(xiàn)有系統(tǒng)和倡議的系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)。假設(shè)顧客到達(dá)平均間隔時(shí)間是0.5min，顧客購買商品件數(shù)按如下頻率表分布。件數(shù)919202930394049相對頻率0.120.100.180.280.200.12倡議設(shè)一個(gè)快速服務(wù)款臺(tái)用來結(jié)算購買8個(gè)或8個(gè)以下的商品，指定另外兩個(gè)為現(xiàn)金支付款臺(tái)規(guī)定只能用現(xiàn)金來結(jié)算?，F(xiàn)對現(xiàn)有款臺(tái)系統(tǒng)和倡議款臺(tái)系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)進(jìn)行比較，為超市提出最優(yōu)款臺(tái)結(jié)算結(jié)構(gòu)以使顧客對超市的滿意度達(dá)到最大。三、

6、基本假設(shè)（1）顧客較多，款臺(tái)較少，可以認(rèn)為在各個(gè)時(shí)間段，顧客來源無限多，且顧客單獨(dú)到來，相互獨(dú)立；（2）假設(shè)服務(wù)臺(tái)采用先到先服務(wù)（fcfs）的服務(wù)原則，且顧客可自由在隊(duì)列間進(jìn)行轉(zhuǎn)移，并總向較短隊(duì)列轉(zhuǎn)移。沒有顧客會(huì)因?yàn)殛?duì)列過長而離去。（3）假設(shè)顧客有這樣的心理：如果他所購商品不多于8件，他寧愿去快速服務(wù)臺(tái)結(jié)算；如果他用現(xiàn)金結(jié)算，他不愿去用銀行卡結(jié)算的柜臺(tái)前排隊(duì)（排在銀行卡結(jié)算柜臺(tái)的隊(duì)伍里意味著他將等待更長時(shí)間）。 四、符號(hào)說明 ： 系統(tǒng)在時(shí)刻為0有n個(gè)顧客的概率c ： 款臺(tái)數(shù) ： 顧客平均到達(dá)強(qiáng)度（即單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)顧客的平均數(shù)） ： 平均服務(wù)強(qiáng)度（即單位時(shí)間內(nèi)被服務(wù)顧客的平均數(shù)） ： 款臺(tái)繁忙時(shí)

7、間比率 ： 顧客平均等待時(shí)間 ： 顧客平均停留時(shí)間 ： 平均排隊(duì)長（即排隊(duì)顧客人數(shù)） ： 平均隊(duì)長（即期望顧客數(shù)） 五、模型的分析與建立5.1 問題分析（1）基于以上假設(shè)，現(xiàn)有系統(tǒng)模型符合排隊(duì)論中的多通道排隊(duì)模型(m/m/c):(/fcfs)模型。該模型的特點(diǎn)是;服務(wù)系統(tǒng)中有c個(gè)款臺(tái)，顧客按泊松流來到服務(wù)系統(tǒng)，服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布；當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，如果所有款臺(tái)都忙著，那么顧客就要參加排隊(duì)，一直等到收銀員為他服務(wù)為止；（2）顧客對超市的滿意程度，很大程度上決定于顧客排隊(duì)時(shí)間的長短。多一分鐘等待，顧客就多一份焦慮，少一份快樂。所以，對款臺(tái)結(jié)算方式優(yōu)化調(diào)整的分析關(guān)鍵就在于分別對原有系統(tǒng)以及倡議系統(tǒng)的顧

8、客等待時(shí)間的分析。而要對超市款臺(tái)結(jié)算方式進(jìn)行系統(tǒng)模擬，需要考慮以下指標(biāo)：系統(tǒng)期望顧客數(shù)（隊(duì)長）、系統(tǒng)期望排隊(duì)顧客數(shù)（排隊(duì)長）、顧客在系統(tǒng)的期望停留時(shí)間、顧客在系統(tǒng)的期望等待時(shí)間等等。這些，又與顧客（到款臺(tái)）的平均到達(dá)率，服務(wù)時(shí)間（即收銀員計(jì)算貨款的時(shí)間）以及顧客購買商品的件數(shù)有關(guān)。而顧客購買商品的件數(shù)又和顧客購買件數(shù)的頻率有關(guān)。有了這些思路，現(xiàn)在對對以上因素逐一進(jìn)行分析。5.1.1 顧客到達(dá)規(guī)律（輸入過程）分析模型中我們認(rèn)為顧客源無限是基于對超市效益的考慮，認(rèn)為超市不會(huì)對顧客的到達(dá)做限制；為使模型得以合理簡化，我們認(rèn)為顧客到達(dá)相互獨(dú)立，即已到達(dá)的顧客對之后到達(dá)的顧客沒有影響；排隊(duì)系統(tǒng)中顧客的到

9、達(dá)時(shí)間不可能是負(fù)值：在這些特征的限制下，我們推論顧客的到達(dá)服從泊松分布。5.1.2 顧客購買商品的件數(shù)分析顧客購買商品的件數(shù)是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法得到的。顧客購買商品件數(shù)的概率已被統(tǒng)計(jì)出來，于是，我們應(yīng)用概率論中的知識(shí)對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析擬合，得出這個(gè)服務(wù)系統(tǒng)中顧客購買商品件數(shù)的概率分布的曲線；對這個(gè)曲線我們進(jìn)行了細(xì)致的數(shù)據(jù)分析，最終得到關(guān)于這個(gè)概率分布的求導(dǎo)后曲線，即顧客購買商品件數(shù)的概率密度函數(shù)，因此知道了顧客購買具體商品件數(shù)所對應(yīng)的概率。5.1.3服務(wù)時(shí)間的分析題目中給出了計(jì)算每個(gè)顧客被服務(wù)時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)，我們只需要知道顧客購買的商品的件數(shù)，再結(jié)合題目給出的每件商品的服務(wù)時(shí)間是，就可以模擬出計(jì)

10、算貨款的時(shí)間。5.2模型的建立5.2.1 方法一：計(jì)算機(jī)仿真模擬對于現(xiàn)有系統(tǒng)通過c+編程模擬顧客的平均等待時(shí)間，過程如下：/單款臺(tái)的排隊(duì)模型：該超市有4個(gè)款臺(tái)，顧客陸續(xù)來到，款臺(tái)逐個(gè)地接待顧客當(dāng)?shù)絹淼念櫩洼^多時(shí)，一部分顧客便須排隊(duì)等待，被接待后的顧客便離開商店設(shè)：a顧客到來間隔時(shí)間服從指數(shù)分布b對顧客的服務(wù)時(shí)間服從1，2上的均勻分布c排隊(duì)按先到先服務(wù)規(guī)則，隊(duì)長無限制并假定一個(gè)工作日為8小時(shí)，時(shí)間以分鐘為單位。注：程序代碼見 附錄15.2.2 方法二: 人工建?，F(xiàn)有系統(tǒng)和倡議系統(tǒng)顧客等待時(shí)間的計(jì)算模型5.2.2.1顧客到達(dá)規(guī)律模型的建立顧客到超市購買商品是隨機(jī)事件，設(shè)在t,t+t 時(shí)間內(nèi)到達(dá)1個(gè)

11、顧客的概率與t成正比，比例系數(shù)，到達(dá)2個(gè)及2個(gè)以上顧客的概率為；在不相交的時(shí)間區(qū)內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)相互獨(dú)立；顧客源是無限的。由概率論的基本知識(shí)知道，在上述假設(shè)下 0，t 內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)服從波松（poisson）分布，即到達(dá)k個(gè)顧客的概率為并有以下結(jié)果：0，t 內(nèi)到達(dá)顧客的平均數(shù)為t，即單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)顧客的平均數(shù)是（平均到達(dá)率）。0, t 內(nèi)沒有顧客到達(dá)（k=0）的概率為，記t為第1個(gè)顧客到達(dá)時(shí)刻，則t服從指數(shù)分布，即 ( 1 ) 記顧客相繼到達(dá)時(shí)刻為 間隔為 根據(jù)指數(shù)分布的無后效性 相互獨(dú)立且具有與（1）式相同的分布，而平均到達(dá)間隔為。5.2.2.2顧客購買商品件數(shù)的模型的建立5.2.2.2.1現(xiàn)

12、有系統(tǒng)顧客購買商品件數(shù)的模型的建立顧客購買商品的件數(shù)符合以下的概率分布，見表2表2 購買商品件數(shù)的概率件 數(shù)891920293039404950相對頻率0.120.100.180.280.200.12并且根據(jù)題中的信息顧客購買商品的件數(shù)的概率是不相同的。根據(jù) 表 2給出的信息，我們先用描點(diǎn)法得出顧客購買件數(shù)累計(jì)起來的效果，即得到另一組數(shù)據(jù)：x=0 8 19 29 39 49 60 70 80 90 100 120 150 190;y=0 0.12 0.22 0.40 0.68 0.88 0.9 0.94 0.99 0.99 0.992 0.995 0.997 0.9986;于是我們又通過數(shù)據(jù)的

13、擬合我們通過運(yùn)用中的工具箱，得到了系統(tǒng)中顧客購買商品件數(shù)的概率分布函數(shù)為：其擬合度達(dá)到了根據(jù)概率分布函數(shù)我們得到了如下的一個(gè)圖形：圖1 顧客購買商品件數(shù)的概率分布函數(shù)于是我們接著對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：以起始值為0，步長為1，終值為500分別得到了顧客購買商品件數(shù)的概率密度函數(shù)的值，以及對應(yīng)的該點(diǎn)的函數(shù)值見表 (見附錄2 )，并且得到了相應(yīng)的圖像,如下： 圖2 概率密度曲線圖通過對模擬的函數(shù)的分析我們得到了一系列的數(shù)據(jù)，得到擬合函數(shù)的概率密度分布（見附錄2）。可以看出當(dāng)顧客購買商品的件數(shù)趨于某個(gè)數(shù)的時(shí)候其值是不再變化的，于是我們又從500中的樣本中選取了由這樣的樣本來進(jìn)行求解，再用概率密度的曲線的各個(gè)

14、整數(shù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘得到了計(jì)算顧客購買商品的件數(shù)的函數(shù)：我們又將數(shù)據(jù)整合到中，利用中強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力（處理方式和具體數(shù)據(jù)均見附表1），得到了的最后結(jié)果：這個(gè)值反應(yīng)的是顧客購買商品的件數(shù)是由于顧客不可能買到半件的商品，所以利用四舍五入的思想得到了顧客購買商品的件數(shù)是：即我們得到現(xiàn)有系統(tǒng)每個(gè)顧客購買商品的件數(shù)，32件。5.2.2.2.2 倡議系統(tǒng)顧客購買商品件數(shù)的模型的建立:借鑒上述現(xiàn)有系統(tǒng)計(jì)算時(shí)的思路和方法，我們又將數(shù)據(jù)整合在excel中，最后利用比例關(guān)系，相繼得到：1號(hào)款臺(tái)（即快速服務(wù)款臺(tái)）：顧客購買的平均商品件數(shù)是5；2號(hào)款臺(tái)（即只能用現(xiàn)金結(jié)算的款臺(tái)）：顧客購買的平均商品件數(shù)是34； 3號(hào)

15、款臺(tái)（即另一只能用現(xiàn)金結(jié)算的款臺(tái)）：顧客購買的平均商品件數(shù)是34； 4號(hào)款臺(tái)（即提供銀行卡及支票結(jié)算服務(wù)的款臺(tái)）：顧客購買的平均商品件數(shù)是34；注：相關(guān)數(shù)據(jù)見附錄25.2.2.2 服務(wù)時(shí)間模型的建立 設(shè)在已經(jīng)服務(wù)過一定時(shí)間的條件下再服務(wù)一段時(shí)間的概率，與一開始就服務(wù)這段時(shí)間的概率相同，記z為服務(wù)時(shí)間，上述假設(shè)可表為 ( 2 )可以證明，滿足該性質(zhì)的概率分布只能是指數(shù)分布。如果進(jìn)一步設(shè)單位時(shí)間內(nèi)被服務(wù)顧客的平均數(shù)為，稱平均服務(wù)率，即每個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間為 ，那么服務(wù)時(shí)間z遵從指數(shù)分布 ( 3 )5.2.2.3 排隊(duì)規(guī)則 按顧客到達(dá)的先后順序服務(wù)，即先到先服務(wù)；對排除的顧客數(shù)（即排隊(duì)長）沒有限制

16、。綜上所述，在隨機(jī)服務(wù)模型中顧客到達(dá)數(shù)服從參數(shù)為的波松分布，服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為的指數(shù)分布，按照fcfs的規(guī)則進(jìn)行。我們用到(m/m/c):(/fcfs)模型。六、模型的求解注：對模型求解關(guān)鍵是對平均隊(duì)長和平均服務(wù)時(shí)間的求解。6.1 計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)的結(jié)果運(yùn)行結(jié)果如圖所示圖3 計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)有系統(tǒng)平均等待時(shí)間的求解結(jié)果對于以上問題，隨機(jī)模擬100次的結(jié)果：平均等待時(shí)間為2.2311分鐘款臺(tái)的空閑率24.19%平均隊(duì)伍長度2.43隨機(jī)模擬200次的結(jié)果：平均等待時(shí)間為2.3077分鐘款臺(tái)的空閑率25.26%平均隊(duì)伍長度2.39隨機(jī)模擬500次的結(jié)果：平均等待時(shí)間為2.3212分鐘款臺(tái)的空閑率25

17、.13%平均隊(duì)伍長度2.396.2人工模型對現(xiàn)有系統(tǒng)及倡議系統(tǒng)模型的求解注：以下時(shí)間單位均以秒（s）計(jì)6.21 現(xiàn)有系統(tǒng)模型的求解由于顧客到達(dá)時(shí)刻和服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)性，隊(duì)長和等待時(shí)間是隨機(jī)變量，在穩(wěn)定狀況下（即t）它們存在平穩(wěn)分布。假設(shè)現(xiàn)有系統(tǒng)有n個(gè)顧客時(shí)，第i個(gè)顧客購買的商品的件數(shù)對于一個(gè)款臺(tái)的服務(wù)時(shí)間 （s） 則對每一個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間 （s/人） 由于平均每人購買的件數(shù)=32（件），所以106s/人平均到達(dá)強(qiáng)度 平均服務(wù)強(qiáng)度 款臺(tái)繁忙時(shí)間比率 系統(tǒng)在時(shí)刻為0有n個(gè)顧客的概率排隊(duì)長 平均等待時(shí)間 s = 2.87 min平均停留時(shí)間 s = 4.63 min隊(duì)長 與計(jì)算機(jī)模擬求得結(jié)果近似。6.

18、22 倡議系統(tǒng)模型的求解1號(hào)款臺(tái)（即快速服務(wù)款臺(tái)）：則對每一個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間 （s/人）由于平均小于等于8件的每人購買的件數(shù)=5（件），所以52s/人通過m/m/1模型求解平均到達(dá)強(qiáng)度 平均服務(wù)強(qiáng)度 款臺(tái)繁忙時(shí)間比率 排隊(duì)長 顧客平均停留時(shí)間和平均等待時(shí)間s = 0.23 mins = 1.09 min 2、3號(hào)款臺(tái)（兩個(gè)只能用現(xiàn)金結(jié)算的款臺(tái)）：采用m/m/c模型求解（c=2）平均服務(wù)時(shí)間s平均到達(dá)強(qiáng)度 平均服務(wù)強(qiáng)度款臺(tái)繁忙時(shí)間比率系統(tǒng)在時(shí)刻為0有n個(gè)顧客的概率排隊(duì)長平均等待時(shí)間s 合計(jì)0.82 min平均停留時(shí)間 s 合計(jì)2.45 min隊(duì)長 4號(hào)款臺(tái)（即提供銀行卡及支票結(jié)算服務(wù)的款臺(tái)）：平

19、均服務(wù)時(shí)間 平均到達(dá)間隔 款臺(tái)繁忙時(shí)間比率 排隊(duì)長 顧客平均停留時(shí)間和平均等待時(shí)間 合計(jì) 36.08min 合計(jì) 33.45min七、結(jié)果分析與檢驗(yàn)表3 人工模型現(xiàn)有系統(tǒng)與倡議系統(tǒng)的數(shù)據(jù)比照結(jié)果現(xiàn)有系統(tǒng)倡議系統(tǒng)所有款臺(tái)1號(hào)款臺(tái)2、3號(hào)款臺(tái)4號(hào)款臺(tái)平均停留時(shí)間4.63min1.09min2.45min36.08min平均等待時(shí)間2.87min0.23min0.82min33.45min用計(jì)算機(jī)仿真對現(xiàn)有系統(tǒng)平均等待時(shí)間的檢驗(yàn)：能否對模型結(jié)果做出細(xì)致精確的分析，決定了你的模型能否達(dá)到更高的檔次。注意不論那種情況都需進(jìn)行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。八、模型的優(yōu)缺點(diǎn)與改進(jìn)方向（1）本文所建模型正確，思路

20、清晰，簡單易懂，結(jié)果的擬合度高，具有較高的實(shí)用性。（2）本文所討論的問題屬于典型的(m/m/c):(/fcfs)模型，符合此模型的超市均可以據(jù)此調(diào)整其款臺(tái)結(jié)算方式以達(dá)最優(yōu)顧客滿意度，獲取最優(yōu)經(jīng)濟(jì)效益。因而，推廣性好。（3）由于時(shí)間、精力有限，工作中難免存在缺點(diǎn)和不足。九、參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)：1 姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第二版）.北京.高等教育出版社.19932 焦永蘭.管理運(yùn)籌學(xué).北京.中國鐵道出版社.20073 李麗等.matlab工程計(jì)算及應(yīng)用m.北京.工程郵電出版社.20014 吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)m.人民大學(xué)出版社.2010十、附錄部分附錄1程序代碼#include #include #i

21、nclude #include double averagerandom(double min,double max) while(1) int p=rand(); if(p=30000)continue; int q=rand(); if(q=30000)continue; float s=fmod(p,max)+min+q%10000/10000.0; if(smin & s30000); x=q%10000/10000.0; return -1.0/landa*log(1-x); int main() int i,j,k,sumi=0;int count=0; srand(time(nu

22、ll); double sumw=0,sume=0; int lengthq1,lengthq2; double sumlq=0,lasttime; while(count100) double timer480=0;/到達(dá)時(shí)間間隔 double times480=0;/服務(wù)時(shí)間 double timeb480=0;/開始服務(wù)時(shí)間 double timen480=0;/到達(dá)時(shí)間 double lq480=0; timer0=exponentrandom(0.5); times0=averagerandom(0,2); timeb0=timer0; timen0=timer0; lasttime

23、=timer0; for(i=1;i480;i+) timeri=exponentrandom(0.5); timesi=averagerandom(1,2); timeni=timeni-1+timeri; if(timeni480) break; lengthq2=0; for(j=1;j(timebj-1+timesj-1) sume=sume+timenj-(timebj-1+timesj-1); for(k=j+1;ki;k+) if(timenktimebj) lengthq1=lengthq1+1; else break; if(lengthq1!=lengthq2) sumlq

24、=sumlq+abs(lengthq2-lengthq1)/0.5*(timebj-lasttime); lasttime=timebj; lengthq2=lengthq1; lengthq1=0; for(k=j+2;ki;k+) if(timenk(timebj+timesj) lengthq1=lengthq1+1; else break; if(lengthq1!=lengthq2) sumlq=sumlq+abs(lengthq2-lengthq1)/0.5*(timebj+timesj)-lasttime); lasttime=timebj+timesj; lengthq2=le

25、ngthq1; sumi=sumi+i; sumlq=sumlq; count+; printf(平均等待時(shí)間為%.4lf分鐘n,sumw/sumi); printf(款臺(tái)的空閑率%.2lf%n,sume/(480*count)*100); printf(平均隊(duì)伍長度%.2lfn,sumlq/(count*480); return 1; 附錄2xilow(f(xi)f(xi)uper(f(xi)df(xi)/xi計(jì)算過程欄00.02110.03790.054660.0037071010.02390.04180.059650.00407060.004070620.0270.04610.06507

26、0.00446590.008931830.03050.05070.070930.00489510.014685340.03440.05590.077280.00536020.021440850.03880.06150.084150.0058630.02931560.04360.06760.091550.00640520.038431470.0490.07430.099540.00698840.048918980.0550.08160.108130.00761370.060909890.06170.08950.117360.0082820.0745382100.06910.09820.12727

27、0.00899360.0899364110.07720.10750.137880.00974840.107232120.08610.11770.149220.01054530.1265436130.09590.12860.161320.01138260.1479738140.10670.14050.17420.01225770.1716078150.11840.15320.187880.01316680.197502160.13120.16680.202380.01410510.2256816170.1450.18140.217710.01506660.2561322180.160.19690

28、.233880.01604380.2887884190.1760.21350.250890.01702810.3235339200.19320.2310.268740.01800970.360194210.21150.24950.287430.01897740.3985254220.23090.26890.306940.01991930.4382246230.25140.28930.327240.02082260.4789198240.27280.31060.348320.02167380.5201712250.29510.33260.370140.02245960.56149260.3183

29、0.35550.392660.02316670.6023342270.3420.37890.415830.02378250.6421275280.36640.4030.439590.02429570.6802796290.39110.42750.463860.02469640.7161956300.41610.45230.488570.02497660.749298310.44120.47740.51360.02513060.7790486320.46630.50260.538830.02515540.8049728330.49120.52770.564130.02505040.8266632

30、340.51590.55260.589350.02481770.8438018350.54020.57730.614340.02446220.856177360.56410.60150.638940.02399080.8636688370.58740.62520.663010.02341280.8662736380.61020.64830.68640.02273910.8640858390.63230.67070.708990.02198170.8572863400.65380.69220.730680.02115390.846156410.67450.71290.751390.0202689

31、0.8310249420.69450.73280.771040.01934010.8122842430.71360.75160.78960.01838080.7903744440.7320.76950.807040.01740310.7657364450.74950.78640.823360.01641860.738837460.76610.80240.838570.01543760.7101296470.78190.81730.852690.01446920.6800524480.79680.83130.865740.01352130.6490224490.81090.84440.87779

32、0.01260040.6174196500.82410.85650.888870.01171180.58559510.83650.86780.899040.01085970.5538447520.84810.87820.908370.01004720.5224544530.85890.88790.91690.00927620.4916397540.86890.89680.92470.00854810.4615979550.87820.9050.931830.00786330.4324826560.88680.91250.938340.00722170.4044152570.89460.9195

33、0.94430.00662260.3774871580.90190.92580.949750.00606490.3517648590.90850.93160.954740.00554730.3272889600.91450.93690.959320.0050680.3040812610.920.94180.963520.00462540.282147620.9250.94620.967380.00421730.2614751630.92950.95020.970940.0038420.2420447640.93350.95390.974220.00349730.2238253650.93720

34、.95720.977250.00318120.2067774660.94040.96020.980050.00289180.1908581670.94340.9630.982640.00262720.1760191680.9460.96550.985030.00238540.1622099690.94830.96780.987240.00216490.1493788700.95040.96980.989280.00196390.1374723710.95230.97170.991160.00178080.1264375720.95390.97340.99290.00161420.1162231

35、730.95540.97490.994510.00146270.1067778740.95670.97630.995980.0013250.0980522750.95790.97760.997340.00120.0899993760.95890.97870.998590.00108650.0825717770.95980.97980.999740.00098350.0757276780.96060.98071.000790.00089010.0694249790.96140.98161.001760.00080540.0636246800.9620.98231.002640.00072860.

36、0582899810.96260.9831.003450.00065910.0533862820.96310.98361.004190.00059610.0488809830.96360.98421.004870.00053910.0447437840.9640.98471.005490.00048750.0409462850.96430.98521.006060.00044070.037462860.96460.98561.006580.00039840.0342663870.96490.9861.007050.00036020.0313364880.96520.98631.007480.0

37、0032560.0286511890.96540.98661.007870.00029430.0261908900.96560.98691.008230.0002660.0239374910.96580.98721.008550.00024040.0218739920.9660.98741.008850.00021720.0199849930.96610.98761.009120.00019630.018256940.96620.98781.009360.00017740.0166741950.96630.9881.009590.00016030.015227960.96640.98811.0

38、09790.00014480.0139035970.96650.98831.009970.00013090.0126932980.96660.98841.010140.00011820.0115868990.96670.98851.010290.00010680.01057551000.96670.98861.010439.65e-050.00965求和31.639157 高速公路問題模型 問題分析 在建設(shè)高速公路時(shí)，總是希望建造費(fèi)用最小。如果要建造的起點(diǎn)、終點(diǎn)在同一地貌中，那么最佳路線則是兩點(diǎn)間連接的線段，這樣費(fèi)用則最省。因此本問題是一個(gè)典型的最優(yōu)化問題，以建造費(fèi)用最小為目標(biāo)，需要做出的決策

39、則是確定在各個(gè)地貌交界處的匯合點(diǎn)。 變量說明 ：在第i個(gè)匯合點(diǎn)上的橫坐標(biāo)（以左下角為直角坐標(biāo)原點(diǎn)），i1，2，4；x530（指目的地b點(diǎn)的橫坐標(biāo)）x=x1，x2，x3，x4tli ：第i段南北方向的長度（i1，2，5）si：在第i段上地所建公路的長度（i1，2，5）由問題分析可知，c1：平原每公里的造價(jià)（單位：萬元/公里）c2：高地每公里的造價(jià)（單位：萬元/公里）c3：高山每公里的造價(jià)（單位：萬元/公里） 模型假設(shè) 1、 假設(shè)在相同地貌中修建高速公路，建造費(fèi)用與公路長度成正比；2、 假設(shè)在相同地貌中修建高速公路在一條直線上。在理論上，可以使得建造費(fèi)用最少，當(dāng)然實(shí)際中一般達(dá)不到。 模型建立 在a

40、城與b城之間建造一條高速公路的問題可以轉(zhuǎn)化為下面的非線性規(guī)劃模型。優(yōu)化目標(biāo)是在a城與b城之間建造高速公路的費(fèi)用。 模型求解 這里采用matlab編程求解。模型求解時(shí)，分別取ci(i=1,2,3)如下。平原每公里的造價(jià)c1400萬元/公里；高地每公里的造價(jià)c2800萬元/公里；高山每公里的造價(jià)c31200萬元/公里。輸入主程序model_p97.m，運(yùn)行結(jié)果如下：model_p97optans = 2.2584e+004len = 38.9350ans = 12.1731 14.3323 15.6677 17.8269求解程序見附錄。注：實(shí)際建模時(shí)必須查找資料來確定參數(shù)或者題目給定有數(shù)據(jù)）6.模

41、型結(jié)果及分析通過求解可知，為了使得建造費(fèi)用最小。建造地點(diǎn)的選擇宜采取下列結(jié)果。x1=12.1731，x2=14.3233，x3=15.6677，x4=17.8269建造總費(fèi)用為2.2584億元。總長度為38.9350公里。 求解模型的程序 （1）求解主程序model_p97function x=model_p97 %數(shù)學(xué)建模教材 p97 高速公路clear allglobal c lc=400 800 1200;l=4 4 4 4 4;x=fmincon(objfun_97,1,1,1,1,zeros(1,4),ones(1,4)*30,mycon_p97);optans=objfun_97(

42、x)c=ones(3,1);len = objfun_97(x)（2）模型中描述目標(biāo)函數(shù)的matlab程序objfun_97.mfunction obj=objfun_97(x)global c lobj=c(1)*sqrt(l(1)2+x(1)2) + c(2)*sqrt(l(2)2+(x(2)-x(1)2) + . c(3)*sqrt(l(3)2+(x(3)-x(2)2) + .c(2)*sqrt(l(4)2+(x(4)-x(3)2)+c(1)*sqrt(l(5)2+(.30-x(4)2);（3）模型中描述約束條件的matlab函數(shù)mycon_p97.mfunction c,ceq=myc

43、on_p97(x)c(1)=x(1)-x(2);c(2)=x(2)-x(3);c(3)=x(3)-x(4);c(4)=x(4)-30;ceq=; 減肥的數(shù)學(xué)模型摘 要本文是關(guān)于健康減肥的分析與處理問題，即在調(diào)查數(shù)據(jù)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立減肥的數(shù)學(xué)模型，以達(dá)到合理科學(xué)減肥的目的。根據(jù)營養(yǎng)的供給、成人每天所需的熱量、活動(dòng)強(qiáng)度系數(shù)表以及熱量構(gòu)成物（脂肪）的單位產(chǎn)熱量等方面數(shù)據(jù)，并結(jié)合肥胖的三個(gè)要素（進(jìn)食、活動(dòng)、新陳代謝），建立了如下的數(shù)學(xué)模型：其中表示由于能量的攝入而增加的體重的百分?jǐn)?shù)，而表示由于能量的消耗而失掉的體重的百分?jǐn)?shù)。 通過對模型結(jié)果的分析可知：減肥的兩個(gè)重要措施就是控制飲食和增加活動(dòng)量

44、。單取單一的措施減肥，無論是活動(dòng)量不變一味地節(jié)制飲食，還是保持飲食不變加大活動(dòng)量都同樣會(huì)產(chǎn)生不理想的減肥效果。飲食和消耗的適度，相互間的協(xié)調(diào)配合是非常重要的。減肥的數(shù)學(xué)模型1問題的提出：隨著社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展，人們的生活水平在不斷地提高。由于營養(yǎng)攝入量的不斷改善和提高，體重或多或少的增加在所難免。近年來，肥胖嚴(yán)重影響著人們正常的日常生活、學(xué)習(xí)、工作和社會(huì)交往，甚至威脅人類的健康。它已經(jīng)成為全社會(huì)關(guān)注的一個(gè)重要的問題。無論從健康的角度還是從審美的角度，人們越來越重視自己形體的健美，從而導(dǎo)致目前社會(huì)上出現(xiàn)了各種各樣的減肥食品（或營養(yǎng)素）和名目繁多的健美中心。如何對待減肥的問題，我們也可以通過組建模型

45、，從數(shù)學(xué)的角度對有關(guān)的規(guī)律做進(jìn)一步的探討和分析。2問題的分析：根據(jù)中國生理科學(xué)會(huì)修訂并建議的我國人民的每日膳食指南可知： （1）每日膳食中，營養(yǎng)素的供給量是作為保證正常人身體健康而提出的膳食質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。營養(yǎng)素的需求量是指維持身體正常的生理功能所需要的營養(yǎng)素的數(shù)量。如果人們在飲食中攝入營養(yǎng)素的數(shù)量低于這個(gè)數(shù)量，將使身體產(chǎn)生不利的影響。 市面上雖然許多不同的節(jié)食療法能達(dá)到短時(shí)期體重的下降，但是因?yàn)榱锪锴蛐?yīng)的影響，大部分的人又會(huì)很快地反彈回原來的體重。所以要達(dá)到長期減重不反彈的效果，每天按照標(biāo)準(zhǔn)攝取有營養(yǎng)價(jià)值的食物是很重要的。 （2）人體的體重是評定膳食能量攝入適當(dāng)與否的重要標(biāo)志。 如果我們每天吸收

46、的能量超過消耗的能量，則我們的體重會(huì)增加，達(dá)不到減肥的目的。如果我們每天吸收的能量等于消耗的能量，我們的體重基本就不會(huì)變化。如果我們每天吸收的能量小于消耗的能量，我們的體重就會(huì)減少，則減肥的問題便能夠得到解決。 （3）人體熱能需要量的多少，主要決定于三個(gè)方面：維持人體基本代謝所需的能量、從事勞動(dòng)和其他活動(dòng)所消耗的能量以及食物的特殊動(dòng)力作用（將食物轉(zhuǎn)化為人體所需的能量）所消耗的能量。 （4）一般情況下，成年男子每一千克體重每小時(shí)平均消耗熱量為4200焦耳。 減肥最主要的是減去人體內(nèi)冗余的能量，能量最主要是由糖類、蛋白質(zhì)和脂肪轉(zhuǎn)化而來的。運(yùn)動(dòng)減肥的原理是利用運(yùn)動(dòng)需要消耗大量的能量來減掉人體內(nèi)多余的

47、能量，而不使其堆積。通過運(yùn)動(dòng)，每千克體重每小時(shí)平均消耗的熱量增加，體內(nèi)多余的能量轉(zhuǎn)化為熱量，供給身體所需。 （5）一般情況下，食用普通的混合膳食，食物的特殊動(dòng)力作用所需要的額外的能量消耗為焦耳，相當(dāng)于基礎(chǔ)代謝的。3模型假設(shè)：3.1模型假設(shè)：（1）由于人體的脂肪是能量的主要貯存和提供的方式，而且也是減肥的主要目標(biāo)。我們不妨以人體脂肪的重量作為體重的標(biāo)志。已知脂肪的能量轉(zhuǎn)換率為，每千克脂肪可以轉(zhuǎn)換為焦耳的能量；（2）人體的體重僅僅看成是時(shí)間的函數(shù)，這意味著在研究減肥的過程中，我們忽略了個(gè)體間的差異（年齡、性別、健康狀況等）對減肥的影響；（3）無論是由于進(jìn)食攝取能量導(dǎo)致體重的增加，還是由于體力活動(dòng)消耗能量致使體重的減少都是一個(gè)漸變的過程。因此，可以認(rèn)為能量的攝取和消耗都是隨時(shí)發(fā)生的。體重隨時(shí)間的變化是連續(xù)而且充分光滑的；（4）人體通過各種活動(dòng)（勞動(dòng)、體育等）來消耗自身的能量，從而達(dá)到減肥的目的。不同的活動(dòng)對能量的消耗是不同的。假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)，人體的這種消耗與其體重成正比；（5）單位時(shí)間內(nèi)人體用于基礎(chǔ)代謝和食物特殊動(dòng)力作用所消耗的能量正比與人的體重；（6）人體每天攝