全等三角形經(jīng)典動態(tài)幾何問題1

1、1（揚(yáng)州）在abc中，acb=90，ac=bc，直線mn經(jīng)過點(diǎn)c，且admn于d，bemn于e（1）當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：adcceb；de=adbe；（2）當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：de=adbe；acbednm圖3abcdemn圖2（3）當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問de、ad、be具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明cbaed圖1nm2（錦州）如圖a，abc和cef是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點(diǎn)c，連接af和be（1）線段af和be有怎樣的大小關(guān)系?請證明你的結(jié)論； （2）將圖a中的cef繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到

2、圖b，（1）中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由；（3）若將圖a中的abc繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫山一個變換后的圖形c（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說明理由； （4）根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)3.如圖（1）abc為等邊三角形，動點(diǎn)d在邊ca上，動點(diǎn)p邊bc上，若這兩點(diǎn)分別從c、b點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度由c向a和由b向c運(yùn)動，連接ap，bd交于點(diǎn)q，兩點(diǎn)運(yùn)動過程中ap=bd成立嗎？請證明你的結(jié)論；（2）如果把原題中“動點(diǎn)d在邊ca上，動點(diǎn)p邊bc上，”改為“動點(diǎn)d，p在射線ca和射線bc上運(yùn)動”，其他條件不變，如圖（2）所示，兩點(diǎn)運(yùn)動過程中bqp的大小保持不

3、變請你利用圖（2）的情形，求證：bqp=60；（3）如果把原題中“動點(diǎn)p在邊bc上”改為“動點(diǎn)p在ab的延長線上運(yùn)動，連接pd交bc于e”，其他條件不變，如圖（3），則動點(diǎn)d，p在運(yùn)動過程中，de始終等于pe嗎？寫出證明過程4、如圖，已知aob=120，om平分aob，將等邊三角形的一個頂點(diǎn)p放在射線om上，兩邊分別與oa、ob（或其所在直線）交于點(diǎn)c、d（1）如圖，當(dāng)三角形繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)到pcoa時(shí)，證明：pc=pd（2）如圖，當(dāng)三角形繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)到pc與oa不垂直時(shí)，線段pc和pd相等嗎？請說明理由（3）如圖，當(dāng)三角形繞點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)到pc與oa所在直線相交的位置時(shí)，線段pc和pd相等嗎？直接寫出你的

4、結(jié)論，不需證明5.用兩個全等的等邊三角形abc和acd拼成菱形abcd.把一個含60角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)a重合，兩邊分別與ab，ac重合.將三角尺繞點(diǎn)a按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc，cd相交于點(diǎn)e，f時(shí)，（如圖131），通過觀察或測量be，cf的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc，cd的延長線相交于點(diǎn)e，f時(shí)（如圖132），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.6.如圖，a、b、c、d在同一直線上，abcd，deaf，且deaf，求證：afcdeb如果將bd沿著ad邊的方向平行移

5、動，如圖，b點(diǎn)與c點(diǎn)重合時(shí)，如圖，b點(diǎn)在c點(diǎn)右側(cè)時(shí)，其余條件不變，結(jié)論是否仍成立，如果成立，請予證明；如果不成立，請說明理由7.如圖(1)，已知abbd，edbd，abcd，bcde，求證：acce若將cd沿cb方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形，其余條件不變，結(jié)論ac1c2e還成立嗎？請說明理由8.在等腰rtabc中，acb=90，ac=cb，f是ab邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)d、e分別在ac、bc邊上運(yùn)動，且始終保持ad=ce連接de、df、ef（1）求證：adfcef（2）試證明dfe是等腰直角三角形9.、如圖1，若abc和ade為等邊三角形，m，n分別eb，cd的中點(diǎn)，易證：cd=be，

6、amn是等邊三角形 （1）當(dāng)把a(bǔ)de繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，cd=be是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由； （2）當(dāng)ade繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，amn是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)ab=2ad時(shí)，ade與abc及amn的面積之比；若不是，請說明理由圖1 圖2 圖3圖810、如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)p在線段bc上以3厘米/秒的速度由b點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)q在線段ca上由c點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動若點(diǎn)q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點(diǎn)q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使與全等？（

7、2）若點(diǎn)q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)c出發(fā)，點(diǎn)p以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)p與點(diǎn)q第一次在的哪條邊上相遇？aqcdbp11.在中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)（不與重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果，則 度；（2）設(shè)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；當(dāng)點(diǎn)在bc邊的延長線上時(shí)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論aeeaccddbb圖1圖2aa備用圖bcbc備用圖12、已知，點(diǎn)o為等邊三角形abc的內(nèi)心，直線m過點(diǎn)o，過a、b、c三點(diǎn)分別作直線m的垂線，垂足分別為點(diǎn)d、e、f當(dāng)直線m與bc平行時(shí)（如圖1），易證：be+cf=ad圖1：圖2：圖3：13、將一副三角板中的兩塊三角板重合放置，其中45和30的兩個角頂點(diǎn)重合在一起 (1)如圖1所示，邊oa與oc重合，此時(shí)，abcd，則bod_；(2)三角板cod的位置保持不動，將三角板aod繞點(diǎn)