T檢驗和卡方檢驗.doc

1、T 檢驗和卡方檢驗好久沒有更新博客了，今天更新一篇關(guān)于數(shù)據(jù)分析方法的文章，主要是基于統(tǒng)計學的假設(shè)檢驗的原理，無論是T 檢驗還是卡方檢驗在現(xiàn)實的工作中都可以被用到，而且結(jié)合Excel 非常容易上手，基于這類統(tǒng)計學上的顯著性檢驗?zāi)軌蜃寯?shù)據(jù)更有說服力。還是保持一貫的原則，先上方法論再上應(yīng)用實例，這篇文章主要介紹方法，之后會有另外一篇文章來專門介紹實際的應(yīng)用案例。關(guān)于假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗（ Hypothesis Testing ），或者叫做顯著性檢驗（ Significance Testing ）是數(shù)理統(tǒng)計學中根據(jù)一定假設(shè)條件由樣本推斷總體的一種方法。其基本原理是先對總體的特征作出某種假設(shè)，然后通過抽樣研

2、究的統(tǒng)計推理，對此假設(shè)應(yīng)該被拒絕還是接受作出推斷。既然以假設(shè)為前提，那么在進行檢驗前需要提出相應(yīng)的假設(shè)：H0：原假設(shè)或零假設(shè)（null hypothesis ），即需要去驗證的假設(shè)；一般首先認定原假設(shè)是正確的，然后根據(jù)顯著性水平選擇是接受還是拒絕原假設(shè)。H1：備擇假設(shè)（ alternative hypothesis ），一般是原假設(shè)的否命題；當原假設(shè)被拒絕時，默認接受備擇假設(shè)。如原假設(shè)是假設(shè)總體均值 0，則備擇假設(shè)為總體均值 0，檢驗的過程就是計算相應(yīng)的統(tǒng)計量和顯著性概率，來驗證原假設(shè)應(yīng)該被接受還是拒絕。T 檢驗T 檢驗（ T Test）是最常見的一種假設(shè)檢驗類型，主要驗證總體均值間是否存在顯

3、著性差異。T 檢驗屬于參數(shù)假設(shè)檢驗，所以它適用的范圍是數(shù)值型的數(shù)據(jù)，在網(wǎng)站分析中可以是訪問數(shù)、獨立訪客數(shù)、停留時間等，電子商務(wù)的訂單數(shù)、銷售額等。 T 檢驗還需要符合一個條件總體符合正態(tài)分布。這里不介紹t 統(tǒng)計量是怎么計算的，基于t 統(tǒng)計量的顯著性概率是怎么查詢的，其實這些計算工具都可以幫我們完成，如果有興趣可以查閱統(tǒng)計類書籍，里面都會有相應(yīng)的介紹。這里介紹的是用Excel 的數(shù)據(jù)分析工具來實現(xiàn)T 檢驗：Excel 默認并沒有加載“數(shù)據(jù)分析”工具，所以需要我們自己添加加載項，通過文件選項加載項勾選“分析工具庫”來完成添加，之后就可以在“數(shù)據(jù)”標簽的最右方找到數(shù)據(jù)分析這個按鈕了，然后就可以開始做

4、 T 檢驗了，這里以最常見的配對樣本 t 檢驗為例，比較某個電子商務(wù)網(wǎng)站在改版前后訂單數(shù)是否產(chǎn)生了顯著性差異，以天為單位，抽樣改版前后各 10 天的數(shù)據(jù)進行比較：首先建立假設(shè)：H0： 1 2，改版前后每天訂單數(shù)均值相等；H1： 1 2，改版前后每天訂單數(shù)均值不相等。將數(shù)據(jù)輸入 Excel，使用 Excel 的數(shù)據(jù)分析工具，選擇“ t 檢驗：平均值的成對二樣本分析” ，輸出檢驗結(jié)果：看到右側(cè)顯示的結(jié)果是不是有點暈了，看上去有點專業(yè)，其實也并不難，只要關(guān)注一個數(shù)值的大小單尾的 P 值，這里是 0.00565，如果需要驗證在 95%的置信水平下的顯著性，那么 0.00565 顯然小于 0.05（ 1

5、-95% ），拒絕零假設(shè)，認為改版前后的訂單數(shù)存在顯著性差異。簡單說下為什么選擇單尾顯著性概率 P，而不是雙尾，對于大部分網(wǎng)站分析的應(yīng)用環(huán)境，我們一般需要驗證改動前后數(shù)值是否存在明顯提升或下降，所以一般而言只會存在一類可能或者提升或者下降，所以只要檢驗單側(cè)的概率即可，就像上面例子中改版后的訂單數(shù)均值 1240.6 大于改版前的 1097.3，我們需要驗證的就是這種“大于”是否是顯著的，也就是做的是左側(cè)單邊檢驗，這種情況下只要關(guān)注單尾的顯著性概率P 即可。卡方檢驗卡方檢驗（ chi-square test），也就是 2 檢驗，用來驗證兩個總體間某個比率之間是否存在顯著性差異。卡方檢驗屬于非參數(shù)假

6、設(shè)檢驗，適用于布爾型或二項分布數(shù)據(jù)，基于兩個概率間的比較，早期用于生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品合格率等，在網(wǎng)站分析中可以用于轉(zhuǎn)化率、 Bounce Rate 等所有比率度量的比較分析，其實在之前的文章 Abandonment Rate 的影響因素進行過相關(guān)的應(yīng)用。 這里同樣不去介紹 2 是如何計算得到的，以及基于 2 統(tǒng)計量的顯著性概率的查詢等，這里直接以轉(zhuǎn)化率為例來比較網(wǎng)站改版前后轉(zhuǎn)化率是否發(fā)生了顯著性差異，抽樣改版前后各 3 天的網(wǎng)站分析數(shù)據(jù)總訪問數(shù)和轉(zhuǎn)化的訪問數(shù)，用“轉(zhuǎn)化訪問數(shù) /總訪問數(shù)”計算得到轉(zhuǎn)化率：首先建立假設(shè)：H0： r1r2，改版前后轉(zhuǎn)化率相等；H1： r1r2，改版前后轉(zhuǎn)化率不相等。其實

7、這是一個最簡單的四格卡方檢驗的例子，也無需使用SPSS（當然你足夠熟悉 SPSS也可以使用類似的統(tǒng)計分析工具），為了簡化中間的計算步驟， 我這里用 Excel 直接制作了一個簡單的卡方檢驗的模板，只要在相應(yīng)的單元格輸入統(tǒng)計數(shù)據(jù)就能自動顯示檢驗的結(jié)果：點擊下載：卡方檢驗示例Excel 中淺藍色的單元格都支持輸入，包括原用方案和測試方案的總訪問數(shù)和轉(zhuǎn)化訪問數(shù)， 另外置信度 95%也是支持修改了，如果你需要 99%的置信水平，只要修改這個單元格即可。怎么看檢驗結(jié)果？其實非常簡單，只要看那個紅色的 “存在”單元格的顯示結(jié)果即可，上面的案例中兩者的轉(zhuǎn)化率“存在”顯著性差異，如果不存在，則該單元格相應(yīng)的就會顯示“不存在”，有了這個模板對于A/B Testing 等類似的數(shù)據(jù)比較也顯得非常簡單容易， 或者說其實這個Excel 模板就是為了A/BTesting 而