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1、習(xí)題六一、選擇題1如圖所示,在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,設(shè)屏到雙縫的距離D =2.0m,用波長(zhǎng)l=500nm的單色光垂直入射,若雙縫間距d以0.2mms-1的速率對(duì)稱(chēng)地增大(但仍滿(mǎn)足d n2 n3,則兩束反射光在相遇點(diǎn)的位相差為 (A); (B);(C); (D)。答案:A解:三層介質(zhì)折射率連續(xù)變化,故上下兩光之間無(wú)附加程差。垂直入射,所以反射光4借助于玻璃表面上所涂的折射率為n =1.38的MgF2透明簿膜,可以減少折射率為1.60的玻璃表面的反射。若波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直入射時(shí),為了實(shí)現(xiàn)最小的反射,試問(wèn)此透明薄膜的厚度至少為多少nm? (A)5; (B)30;(C)90.6; (D)250
2、; (E)1050。答案:C解:三層介質(zhì)折射率連續(xù)變化,故上下兩光之間無(wú)附加程差。垂直入射,所以反射光反射相消條件:,由此得令k = 0,得所求薄膜的最小厚度為5用白光照射由豎直放置的鉛絲圍成的薄肥皂水膜時(shí),將觀察到彩色干涉條紋,其干涉條紋的特點(diǎn)是(A)具有一定間距的穩(wěn)定條紋;(B)條紋下移,其間距越來(lái)越大;(C)條紋下移,其間距不變;(D)條紋上移,其間距越來(lái)越大;(E)條紋上移,其間距不變。答案:B解:由于重力的作用,豎直的肥皂薄膜形成一個(gè)皂水劈尖薄膜,因此在白光照射下可觀察到彩色干涉條紋。該劈尖干涉亮紋滿(mǎn)足關(guān)系式,所以對(duì)一確定波長(zhǎng)l而言,一個(gè)確定級(jí)次k的干涉條紋出現(xiàn)在膜厚處。由于重力作用
3、,的位置會(huì)逐漸向下移動(dòng),因而整體顯示出彩色條紋逐漸下移。由上述干涉公式可得。開(kāi)始時(shí)薄膜較厚,所以此時(shí)從劈尖往下的任一處,k值都較大,說(shuō)明此時(shí)干涉條紋較密。隨著肥皂水下流,皂膜逐漸減薄,由于劈尖頂點(diǎn)位置不變,而其下方各處的d值變小,相應(yīng)于劈尖角q 減小。又由于相鄰劈尖干涉條紋的間距,因此,隨著q 減小條紋間距越來(lái)越大。 二、填空題1雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,若雙縫間距由d變?yōu)閐,使屏上原第十級(jí)明紋中心變?yōu)榈谖寮?jí)明紋中心,則d:d = ;若在其中一縫后加一透明媒質(zhì)薄片,使原光線的光程增加2.5 l,則此時(shí)屏中心處為第 級(jí) 紋。答案:1:2;2級(jí);暗紋。解:(1)雙縫干涉亮紋位置,據(jù)題意,.由此得出:(2)依
4、題意,此時(shí)整個(gè)條紋平移,屏中心處光程不再為零,而為2.5l,即中心處滿(mǎn)足,干涉相消。與暗紋公式對(duì)照知,k = 2,即中心處為第2級(jí)暗紋。2用的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時(shí),第4級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度為_(kāi) mm。答案:1.2mm。解:牛頓環(huán)暗紋對(duì)應(yīng)厚度為2d = kl。代入上述數(shù)據(jù)得出, d = 2l=1200nm=1.2mm.3當(dāng)牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間的空間充以某種液體時(shí),第十個(gè)亮紋的直徑由變?yōu)?,則這種液體的折射率 。答案:解:當(dāng)牛頓環(huán)干涉裝置中的透鏡與玻璃之間為空氣時(shí),其第k級(jí)亮紋的直徑為而當(dāng)透鏡和玻璃間充以折射率為n的液體時(shí),其第k級(jí)亮紋的直徑為兩式聯(lián)立解得圖a4利用光的干涉可以檢
5、驗(yàn)工件質(zhì)量。將三個(gè)直徑相近的滾珠放在兩塊平玻璃之間,用單色平行光垂直照射,觀察到等厚干涉條紋如圖a所示。問(wèn):(1)滾珠 (A,B,C)的直徑介于三者中的最大與最小之間。(2)若用手輕壓A側(cè)(如圖b所示),發(fā)現(xiàn)條紋變密,則可以判斷A球直徑 (最大,最?。#?)若用單色光波長(zhǎng)l表示三個(gè)滾珠的直徑之差,則 ; ; 。答案:(1)B;(2)最?。唬?)。 圖b解:(1)由于三個(gè)滾珠直徑不等,使上、下兩平板玻璃間形成一空氣劈尖,因而可觀察到等厚干涉條紋。從圖a中干涉條紋的方向及三個(gè)滾珠的相對(duì)位置可知滾珠B的直徑介于最大與最小之間。(2)條紋間距所以,當(dāng)劈尖角q 角減小,條紋變疏,反之,條紋變密。因用手
6、輕壓A側(cè)時(shí),觀察到條紋變密,說(shuō)明此時(shí)q 角增大,因此劈尖角應(yīng)在A側(cè),即A球直徑最小。(3)由于相鄰兩干涉條紋對(duì)應(yīng)的空氣膜厚度差為由圖a可知:;5邁克爾遜干涉儀放在空氣中,入射單色光波長(zhǎng)l=0.5m。(1)若虛平板間距d = 1.0mm,則視場(chǎng)中觀察到的干涉明紋有 條;(2)若虛平板間距增加Dd(即可動(dòng)鏡移動(dòng)距離Dd),在視場(chǎng)中觀察到有2000條條紋移動(dòng),則Dd = (mm);(3)若在一光路插入折射率為1.5的玻璃片,在視場(chǎng)中觀察到有100條條紋移動(dòng),則玻璃片的厚度e= (m)。答案:(1)4000條;(2)0.5mm;(3)。解:(1)兩相干光的光程差為:根據(jù)明紋條件有(2)根據(jù)邁克爾遜干涉
7、儀的工作原理,視場(chǎng)中每移過(guò)一條明紋,則可動(dòng)鏡平移了l/2的距離,現(xiàn)視場(chǎng)中移過(guò)2000條明紋,則有 (3)在某一光路插入玻璃片后,兩相干光的光程差變?yōu)?(n-1)e,視場(chǎng)中有N=100條明紋移過(guò),則有所以三、計(jì)算題1 用很薄的云母片(n =1.58)覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上,這時(shí)屏幕上的零級(jí)明條紋移到原來(lái)的第七級(jí)明條紋的位置上。如果入射光波長(zhǎng)為550nm,試問(wèn)此云母片的厚度為多少?答案:。解:設(shè)云母片的厚度為l。有云母時(shí),兩光的光程差為處的光程差為處為級(jí)明紋時(shí), 2 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中,屏幕到雙縫的距離D遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d,對(duì)于鈉黃光(),產(chǎn)生的干涉條紋,相鄰兩明條紋的角距離(即相鄰兩明
8、條紋對(duì)雙縫處的張角)為。(1)對(duì)于什么波長(zhǎng)的光,這個(gè)雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測(cè)得的角距離大10%?(2)假想將此裝置浸入水中(水的折射率),用鈉黃光垂直照射時(shí),相鄰兩明條紋的角距離有多大?答案:(1)648.2nm;(2)0.15。解:(1),(2) ,3如圖所示,用白光垂直照射折射率的薄膜。(1)若薄膜的厚度為350nm,且,問(wèn)在反射光中哪些波長(zhǎng)的可見(jiàn)光得到加強(qiáng)?(2)若薄膜厚度為400nm,且,則在反射光中又有哪些波長(zhǎng)的可見(jiàn)光得到加強(qiáng)?答案:(1);(2)解:(1)依題意,此時(shí)在第一個(gè)界面的反射光無(wú)半波損失,而在第二個(gè)界面的反射光存在半波損失。所以,從薄膜上下表面反射的兩光
9、之間的光程差為若某波長(zhǎng)的光在反射中加強(qiáng),該波長(zhǎng)應(yīng)滿(mǎn)足解得 在可見(jiàn)光范圍內(nèi),只有k=2符合,相應(yīng)波長(zhǎng)為為紅光。(2)此時(shí)光在第一和第二個(gè)界面反射時(shí)均無(wú)半波損失。所以,從薄膜上下表面反射的兩光之間的光程差為干涉相長(zhǎng)的條件為在可見(jiàn)光范圍內(nèi),可取k=2,相應(yīng)波長(zhǎng)為4玻璃表面附有一層厚度均勻的液體薄膜,垂直入射的連續(xù)光譜(波長(zhǎng)范圍在可見(jiàn)光及其附近)從薄膜反射。觀察到可見(jiàn)光區(qū)波長(zhǎng)為600nm的紅光有一干涉相消,而波長(zhǎng)為375nm的近紫外光有一干涉極大。設(shè)薄膜的折射率為1.33,玻璃的折射率為1.50,求薄膜的厚度。答案:解:由于光在液體薄膜上下界面反射時(shí)都有半波損失,所以從薄膜上下兩表面反射的兩光間的光程差為當(dāng),干涉相消,所以當(dāng),干涉極大,所以式中,n為液體膜的折射率。聯(lián)立以上兩式得即必須為整數(shù)。令,得。取得薄膜厚度而當(dāng)時(shí),薄膜厚度太大,干涉現(xiàn)象消失。5在利用牛頓環(huán)測(cè)未
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