平面幾何中的向量方法課時練

1、C.D .平面幾何中的向量方法1.在四邊形ABCD中，若AB+ CD = 0, AC BD = 0,則四邊形為()A 平行四邊形B 矩形C.等腰梯形D .菱形解析：由AB + Cd = o,得AB=- CD = DC.四邊形ABCD為平行四邊形.又AC BD = 0 知，對角線互相垂直，故四邊形為菱形.答案：D2 .在 ABC 中，AB = AC, D、E分別是 AB、AC的中點，貝U ()A.BD = CEB.E3D與CE共線C.BE = BCD.DE與BC共線解析：由題意知，DE為ABC的中位線，DE /BC,.DE與BC共線.答案：D3. 已知A、B是圓心為C,半徑為一 5的圓上兩點，且

2、|AB|= .5,則AC CB等于()A. 5C. 05d.T解析：易知ABC為正三角形,Ac CB = 5 5cos120 =- 5，應選 A.答案：A4. 已知點A、B的坐標分別為A(4,6), B 3, 3，則與直線AB平行的向量的坐標可 以是()14914亍3 :7, 9 ；一亍，一3 :(7,9).解析：VA(4,6), B 3, 2 , .-.ab = 7，- 9，易知、與 AB平行，故選C.答案：C5. 已知直線I: mx+ 2y+ 6= 0，向量(1 m,1)與I平行，則實數(shù) m的值為()A . 1B . 1C. 2D . 1 或 2m 1解析：由題意得m=，解得 m = 1或

3、2.21 m答案：D6. 直角坐標平面 xOy中，若定點A(1,2)與動點P(x, y)滿足OP OA = 4,則點P的軌跡方程是.解析：由題設知，(1,2) (, y)= 4x+ 2y= 4.答案：x+ 2y 4 = 07. (2008天津)如右圖所示，在平行四邊形 ABCD中，AC= (1,2), BD = ( 3,2),則AD AC解析：TAB + AD = AC = (1,2),Ad Ab = bd = ( 3,2),兩式相加得AD = ( 1,2).AD AC = ( 1,2) (1,2) = 1 X 1+ 2X 2 = 3.答案：3&如下圖，在 ABC中，點O是BC的中點，過點 O

4、的直線分別交直線 AB、AC于不同的兩點 M、N，若AB = mAM, Ac = nAN,貝y m+ n的值為.解析：如下圖，過B作BD /MN ,AB AD AC 易知 m = AM = AN，n= AN，AM = 2(AB + AC), BM = MC ,證明：VM是BC的中點,AD + AC BO DN ,5 + n = AN . VOC = NC =匸AD + AC = 2AN.5 + n = 2.答案：29.已知：AM是厶ABC中BC邊上的中線，求證:AM 2 = 2(AB2 + AC2) - BM2.|AM |2= 4(|AB |2 + |AC|2) + 2AB AC.AB = A

5、M + MB , AC= AM + MC ,AB AC = |AM|2- |BM|2.|AM |2= (lAB |2 + |AC|2) + |(|AM |2- |BM |2),+ AC2) BM2.AM210.如圖所示，以原點和 A(5,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，/ B= 90 求點B的坐標.解：設 B(x, y),則 |0B|=“. x2+ y2.B(x, y), A(5,2),AB|=- x 5 2+ y 2 2,x 5 2+ y 2 2= “ x2+ y2,整理，得10x+ 4y= 29又0B= (x, y), AB = (x 5, y 2)，且 OB丄 AB,OB AB =

6、 0,.x(x 5)+ y(y 2) = 0,即 x2 + y2 5x 2y= 0,x=2x=2或73y=2,y= 2732,2 .37由、解得 2 2或備課資源1在 ABC 中，若 |AB|= 1.5, |AC= 1.5 , |BC= 1，則 |AB AC|的值為()C. 3解析：AB AC|= |CB|= 1.答案：B2.在 ABC 中，/ C = 90 AB = (k,1), Ac= (2,3)，則 k 的值是()A.|C. 5解析：EBC = AC-AB = (2,3) (k,1) = (2 k,2)./zc=90； /.ACx Bc , aAC Bc= o.(2,3) (2 - k,

7、2) = 0,即 2(2 k) + 6= 0,/k = 5.答案：C3.如圖，在?ABCD 中，AC= (1,2), BD = ( 3,2)，則 AD AC =-1 31 1解析：設 AC 與 BD 的交點是 O,則 OD = BD = ( - , 1), AO= ?AC = (?, 1),AD = AO + 0D= ( 1,2),又aC= (1,2),AD AC = 1X ( 1) + 2X 2= 3.答案：34在?ABCD 中，AB= (1,2), AD = ( 3,2)，則 AC的坐標為 .解析：AC = AB+ AD = (1,2) + ( 3,2) = ( 2,4).答案：(一2,4)5.已知圓C : (x 3)2 + (y 3)2 = 4及點A(1,1), M是圓C上任意一點，點 N在線段MA 的延長線上，且 MA = 2AN,求點N的軌跡方程.解：設 M(X0, y0), N(x, y)，由MA = 2AN, 得 (1 X0,1