2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)隨堂練習(xí)：第1章《1.1第2課時(shí)集合的表示》(含答案詳解)

1、第2課時(shí)集合的表示學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.初步掌握集合的兩種表示方法列舉法、描述法，感受集合語(yǔ)言的意義和作用(重點(diǎn))2會(huì)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單集合(重點(diǎn)、難點(diǎn))1.通過(guò)學(xué)習(xí)描述法表示集合的方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)2借助描述法轉(zhuǎn)化為列舉法時(shí)的運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).1列舉法把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法2描述法一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為xA|P(x)，這種表示集合的方法稱為描述法思考：(1)不等式x23的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式x23的解集？提

2、示：(1)元素的共同特征為xR，且x5.(2)x|x5，xR1方程x24的解集用列舉法表示為()A(2,2)B2,2C2 D2B由x24得x2，故用列舉法可表示為2,22用描述法表示函數(shù)y3x1圖象上的所有點(diǎn)的是()Ax|y3x1 By|y3x1C(x，y)|y3x1 Dy3x1C該集合是點(diǎn)集，故可表示為(x，y)|y3x1，選C.3用描述法表示不等式4x57的解集為_(kāi)x|x3用描述法可表示為x|x3用列舉法表示集合【例1】用列舉法表示下列給定的集合：(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合A；(2)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合B；(3)方程2x2x30的實(shí)數(shù)根組成的集合C；(4)一次函數(shù)yx3與y2x

3、6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D.解(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7，所以B2,3,5,7(3)方程2x2x30的實(shí)數(shù)根為1，所以C.(4)由得所以一次函數(shù)yx3與y2x6的交點(diǎn)為(1,4)，所以D(1,4)用列舉法表示集合的3個(gè)步驟(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列舉出來(lái)，且相同元素只能列舉一次；(3)用花括號(hào)括起來(lái).提醒：二元方程組的解集，函數(shù)圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合都是點(diǎn)的集合，一定要寫(xiě)成實(shí)數(shù)對(duì)的形式，元素與元素之間用“，”隔開(kāi).如(2，3)，(5，1).1用列舉法表示下列集合：(1)滿足2x2且xZ的元素

4、組成的集合A；(2)方程(x2)2(x3)0的解組成的集合M；(3)方程組的解組成的集合B；(4)15的正約數(shù)組成的集合N.解(1)滿足2x2且xZ的元素有2，1,0,1,2，故A2，1,0,1,2(2)方程(x2)2(x3)0的解為x2或x3，M2,3(3)解得B(3,2)(4)15的正約數(shù)有1,3,5,15，故N1,3,5,15用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的實(shí)數(shù)組成的集合；(2)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合；(3)被3除余數(shù)等于1的正整數(shù)組成的集合解(1)xR|1x10(2)集合的代表元素是點(diǎn)，用描述法可表示為(x，y)|x0(3)x|x

5、3n1，nN描述法表示集合的2個(gè)步驟2.用描述法表示下列集合：(1)函數(shù)y2x2x圖象上的所有點(diǎn)組成的集合；(2)不等式2x35的解組成的集合；(3)如圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合解(1)函數(shù)y2x2x的圖象上的所有點(diǎn)組成的集合可表示為(x，y)|y2x2x(2)不等式2x35的解組成的集合可表示為x|2x35，即x|x4(3)圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的集合可表示為.(4)3和4的最小公倍數(shù)是12，因此3和4的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合是x|x12n，nN*,集合表示方法的綜合應(yīng)用探究問(wèn)題下面三個(gè)集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21

6、(1)它們各自的含義是什么？(2)它們是不是相同的集合？提示：(1)集合x(chóng)|yx21的代表元素是x，滿足條件yx21中的xR，所以實(shí)質(zhì)上x(chóng)|yx21R；集合的代表元素是y，滿足條件yx21的y的取值范圍是y1，所以實(shí)質(zhì)上y|yx21y|y1；集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可以認(rèn)為是滿足yx21的數(shù)對(duì)(x，y)的集合，也可以認(rèn)為是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)構(gòu)成的集合，且這些點(diǎn)的坐標(biāo)滿足yx21，所以(x，y)|yx21P|P是拋物線yx21上的點(diǎn)(2)由(1)中三個(gè)集合各自的含義知，它們是不同的集合【例3】集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的值組成的集合

7、思路點(diǎn)撥解(1)當(dāng)k0時(shí)，方程kx28x160變?yōu)?x160，解得x2，滿足題意；(2)當(dāng)k0時(shí)，要使集合Ax|kx28x160中只有一個(gè)元素，則方程kx28x160只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以6464k0，解得k1，此時(shí)集合A4，滿足題意綜上所述，k0或k1，故實(shí)數(shù)k的值組成的集合為0,11(變條件)本例若將條件“只有一個(gè)元素”改為“有兩個(gè)元素”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)k的值組成的集合解由題意可知，方程kx28x160有兩個(gè)不等實(shí)根，故即k1且k0.所以實(shí)數(shù)k組成的集合為k|k1yR|y1()(4)x|x211,1()答案(1)(2)(3)(4)2由大于3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是()Ax|3x11，xZBx|3x11Cx|3x11，x2kDx|3x11，x2k，kZD由題意可知，滿足題設(shè)條件的只有選項(xiàng)D，故選D.3一次函數(shù)yx3與y2x的