湖南省桑植一中、皇倉中學(xué)高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、 桑植一中、皇倉中學(xué)2014屆高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)（11月）（參考答案）一、選擇題.(分)題 號123456789答 案dbcabccba二、填空題.（分）題號101112131415答案51201或， 三、解答題:本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動，在中，角所對的邊分別是（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2求的值；（2）若，試用表示的周長，并求周長的最大值解：（1），成等差，且公差為2，. 又 ， ， 恒等變形得 ，解得或.又，. 6分（2）在中， 8分，. 的周長 ， 10分又，, 當(dāng)即時(shí)，取得最大值 12分

2、17（本小題滿分12分）小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋游戲規(guī)則為以o為起點(diǎn)，再從a1,a2,a3,a4,a5,a6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為x，若x0就去打球，若x=0就去唱歌，若x0就去下棋（1） 寫出數(shù)量積x的所有可能取值；（2） 分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：（1） x 的所有可能取值為-2 ，-1 ，0， 1。（2）數(shù)量積為-2的只有一種，數(shù)量積為-1的有，六種，數(shù)量積為0的有四種，數(shù)量積為1的有四種，故所有可能的情況共有15種。所以小波去下棋的概率為因?yàn)槿コ璧母怕蕿?，所以小波不去唱歌的概?8（本小題滿分12分

3、）如圖，三棱柱abc-a1b1c1中，ca=cb，ab=a a1，ba a1=60.（1）證明aba1c;（2）若ab=cb=2, a1c=，求三棱柱abc-a1b1c1的體積abcc1a1b1解：（1）取ab的中點(diǎn)o，連接、，因?yàn)閏a=cb，所以，由于ab=a a1，ba a1=600，故為等邊三角形，所以oa1ab.因?yàn)閛coa1=o，所以ab平面oa1c.又acc平面oa1c，故abac。(2)由題設(shè)知19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)，（1）實(shí)數(shù)m的取值集合為a，當(dāng)m取值集合a中的最小值時(shí)，定義數(shù)列an；滿足a1=3，且0，求數(shù)列an的通項(xiàng)公

4、式；（2）若，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn，求證：解：（1）由題意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)，f（x）=3x2+m0在（0，1）上恒成立，即m3x2，得m3，故所求的集合a為3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，an0，即=3，數(shù)列an是以3為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列，故an=3n；（2）由（1）得，bn=nan=n3n，sn=13+232+333+n3n 3sn=132+233+334+n3n+1 得，2sn=3+32+33+3nn3n+1=n3n+1化簡得，sn=20. （本小題滿分13分）我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱

5、為“盾圓”如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過的一條直線，與“盾圓”依次交于四點(diǎn)，使得與的面積比為？若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由第20題圖yox解：（1）由的準(zhǔn)線為，故記又，所以，故橢圓為 4分（2） 設(shè)直線為， 聯(lián)立，得，則 聯(lián)立，得，則 8分與的面積比整理得 11分若， 由知坐標(biāo)為，不在“盾圓”上；同理也不滿足，故符合題意的直線不存在 13分21（本小題滿分13分）已知函數(shù)是函數(shù)的極值點(diǎn)。（1）求實(shí)數(shù)a的值，并確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）是否存在這樣的直線，同時(shí)滿足：是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線 與函數(shù) 的圖象相切于點(diǎn)，如果存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；不存在，請說明理由。解：（i）由已知，得a=12分所以令當(dāng)時(shí)所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)4分要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，也即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，m=0或（2）當(dāng)b=0時(shí)，（3）當(dāng)7分（ii）假設(shè)存在，時(shí)