北師大版選修4-4參數(shù)方程的概念

1、ABBAC 如圖如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以高處以100m/s的速度作水平直線飛行的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面區(qū)指定的地面(不記空氣阻力不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？時(shí)機(jī)呢？提示：提示：即求飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離即求飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離多遠(yuǎn)時(shí)，開始投放物資？多遠(yuǎn)時(shí)，開始投放物資？救援點(diǎn)救援點(diǎn)投放點(diǎn)投放點(diǎn)引例引例xy500otxy解：物資出艙后，設(shè)在時(shí)刻 ，水平位移為 ， 垂直高度為 ，所以2100 ,1500.2xtygt)2（g=10.0m/sM(x

2、,y)導(dǎo)導(dǎo) 解：取投放點(diǎn)為原點(diǎn)，飛機(jī)飛行航線所在解：取投放點(diǎn)為原點(diǎn)，飛機(jī)飛行航線所在直線為直線為x軸，過原點(diǎn)和地心的直線為軸，過原點(diǎn)和地心的直線為y軸建軸建立平面直角坐標(biāo)系，得到被投放物資的軌立平面直角坐標(biāo)系，得到被投放物資的軌跡方程為跡方程為2100 ,(1.2xttygt 是參數(shù)，表示時(shí)間）0,10=10tt令y解得當(dāng)時(shí)，x=1000即飛機(jī)投放物資在投放點(diǎn)前即飛機(jī)投放物資在投放點(diǎn)前1000米米xy500oM(x,y)觀察，上面方程有什么特征？觀察，上面方程有什么特征？1、有三個(gè)變量、有三個(gè)變量2、任意一點(diǎn)的、任意一點(diǎn)的x，y坐標(biāo)都可以用第三個(gè)變量表示坐標(biāo)都可以用第三個(gè)變量表示3、給定一個(gè)、

3、給定一個(gè)t值，由方程可以唯一確定值，由方程可以唯一確定x，y的值的值( ),( ).xf tyg t（1）并且對(duì)于并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值的每一個(gè)允許值, 由方程組由方程組(1) 所確定的點(diǎn)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上都在這條曲線上, 那么方程那么方程(1) 就叫做這條曲線的就叫做這條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程, 聯(lián)系變數(shù)聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)的變數(shù)t叫做參變數(shù)叫做參變數(shù), 簡稱參數(shù)簡稱參數(shù). 二、普通方程二、普通方程：相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。普通方程。關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明：關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明： 參數(shù)是聯(lián)系變

4、數(shù)參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁的橋梁,1. 參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義, 幾何意義幾何意義, 也可以沒有明也可以沒有明顯意義。顯意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同同一曲線選取參數(shù)不同, 曲線參數(shù)方程形式也不一樣曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍一、參數(shù)方程的概念：一、參數(shù)方程的概念： 一般地一般地, 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)x, y都是某個(gè)變數(shù)都是某個(gè)變數(shù)t的的函數(shù)函數(shù)三、參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別與聯(lián)系三、參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別區(qū)別四、

5、參數(shù)方程求法四、參數(shù)方程求法: : （1 1）建立直角坐標(biāo)系）建立直角坐標(biāo)系, , 設(shè)曲線上任一點(diǎn)設(shè)曲線上任一點(diǎn)P P坐標(biāo)坐標(biāo)（2 2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)（3 3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì), , 物理意義物理意義, , 建立點(diǎn)建立點(diǎn)P P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式（4 4）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所求的曲線的方程）證明這個(gè)參數(shù)方程就是所求的曲線的方程1 1、方程形式不同，參數(shù)方程經(jīng)常是方程組、方程形式不同，參數(shù)方程經(jīng)常是方程組2 2、普通方程反映了曲線上、普通方程反映了曲線上x x，y y的直接關(guān)系的直接關(guān)系3 3、兩種方程是同一曲線的不同形式、兩種方程是同一曲線的不同形式4 4、兩種方程之間可以進(jìn)行互化、兩種方程之間可以進(jìn)行互化1、曲線、曲線 與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A、（、（1，4）；）；B、 C、 D、21,(43xttyt 為 參 數(shù) ）25(,0);16(1, 3);