橢圓的參數(shù)方程_第1頁
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文檔簡介

1、橢圓的參數(shù)方程 胡浩鑫教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題1、回憶圓的參數(shù)方程，并指出其中參數(shù)的幾何意義。 問題2、類比圓的參數(shù)方程，你能說出橢圓的參數(shù)方程嗎？xyPOA60o 問題3、如圖，橢圓上有一點P滿足，求P點的坐標。 學(xué)生錯解：將代入橢圓的參數(shù)方程，可得P點坐標為利用電腦度量P點坐標，發(fā)現(xiàn)錯誤，讓學(xué)生思考錯誤的原因及正確的答案。錯誤原因：P點對應(yīng)的參數(shù)并非正確解答：由方程組 得問題4、在橢圓的參數(shù)方程 中，參數(shù)的幾何意思是什么？二、問題探究探究一、已知橢圓上的一點，尋找點P對應(yīng)的方法1，利用 ，在已知和的情況下可尋找到 作圓,過P作x軸的垂線交圓于M點,則 方法2,利用,在在已知和的情況下可尋找

2、到作圓,過P作y軸的垂線交圓于N點,則拖動P點,觀察與的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)當P點落在坐標軸上的時候,上述兩個角的終邊是重合的,其它位置均不重合.我們稱點P對應(yīng)的參數(shù)為P點的離心角.探究二、利用P點對應(yīng)的離心角，尋找P點 即利用已知的及，找到點作圓，交的終邊于M點，過M作x軸的垂線，則P點必在上；作圓，交的終邊于N點，過M作y軸的垂線，則P點必在上； 于是與的交點P即為所求。當?shù)慕K邊繞原點旋轉(zhuǎn)一周時，P點的軌跡即為橢圓。xyPOA探究三、如圖，能否以POA=為參數(shù)，建立橢圓的參數(shù)方程？ 由可得P點在第一象限時的參數(shù)方程 相比前面的參數(shù)方程，此方程中的參數(shù)較之前者的離心角的幾何意義明顯，但形式太過復(fù)雜，不適合應(yīng)用。三、應(yīng)用例1、 設(shè)橢圓分別與軸的正方向和軸的正方向交天A、B兩點，P點在橢圓上且在第一象限內(nèi)，求四邊形OAPB的面積的最大值，并畫出取得最大值時的P點。例2、

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