軸向微小擾動(dòng)下螺旋槽氣體端面密封氣膜特性分析

1、軸向微小擾動(dòng)下螺旋槽氣體端面密封氣膜特性分析摘要:利用有限元法和小擾動(dòng)法求解軸向微小擾動(dòng)下螺旋槽氣體端面密封氣膜控制方程動(dòng)態(tài)雷諾方程,得到了端面穩(wěn)態(tài)及動(dòng)態(tài)膜壓分布。計(jì)算了表征氣膜特性的參數(shù)剛度和阻尼系數(shù),進(jìn)一步分析了壓縮數(shù)、頻率數(shù)及端面錐度對(duì)氣膜特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明,高頻率數(shù)及負(fù)錐度對(duì)氣膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的影響顯著,而低頻率數(shù)及正錐度對(duì)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)影響較小;隨著軸向激勵(lì)頻率的增大,不同壓縮數(shù)及錐度下的剛度和阻尼系數(shù)逐漸趨于一相同值。關(guān)鍵詞:螺旋槽;氣體端面密封;氣膜特性;有限元法;小擾動(dòng)法螺旋槽氣體端面密封與傳統(tǒng)的接觸式機(jī)械密封相比泄漏量少、摩擦功耗低、工作穩(wěn)定且使用壽命長(zhǎng),因而在

2、石油、石化以及其它領(lǐng)域的高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械上得到廣泛應(yīng)用1,2。有關(guān)密封穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)條件下的準(zhǔn)靜態(tài)性能的研究已相當(dāng)深入3-5,在密封設(shè)計(jì)階段不僅需要分析密封穩(wěn)態(tài)特性,而且更應(yīng)考慮其動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)6分析了頻率激勵(lì)對(duì)密封性能的影響,本文在此基礎(chǔ)上對(duì)軸向微擾下螺旋槽氣體端面密封氣膜特性以及密封穩(wěn)定性作了進(jìn)一步研究。1數(shù)學(xué)模型1.1端面幾何結(jié)構(gòu)螺旋槽氣體密封端面幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中:i p 、o p 分別為密封環(huán)內(nèi)徑及外徑側(cè)壓力;為角速度;為螺旋角;i r 、o r 和g r 分別為內(nèi)徑、外徑及槽底半徑;g w 、r w 分別表示槽寬及臺(tái)寬,定義槽寬比為/(g r g g w w w +=。(1式中:r ,

3、 1.2錐面密封幾何模型圖2為考慮錐度的密封環(huán)幾何模型,其中min h 為最小膜厚。假設(shè)其中開槽面具有徑向錐度,非開槽面保持平面。密封環(huán)近似對(duì)中情況下,任意半徑r 處的局部膜厚0h 為:臺(tái)壩區(qū):(0i o r r h h -+= (2a槽區(qū): (0i o g r r h h h -+= (2b 式中:g h 為槽深;o h 為密封環(huán)軸線處膜厚;/(i o r r h -=為錐度,0為正錐度,0為負(fù)錐度。2數(shù)值求解2.1控制方程軸向微小擾動(dòng)下螺旋槽氣體密封端面微小間隙內(nèi)氣膜控制方程為動(dòng)態(tài)雷諾方程,柱坐標(biāo)系下可表示為7:t ph ph r p rh r r p h r += + (24(12232

4、32 (3式中:o i r r r ,20,p 為氣膜壓力。 2.2擾動(dòng)分析假設(shè)旋轉(zhuǎn)動(dòng)環(huán)受到一個(gè)激勵(lì)頻率為的關(guān)于穩(wěn)態(tài)平衡位置0h 的軸向微小擾動(dòng)z ,則擾動(dòng)膜厚方程為:ti zer h t r h +=,(,(0 (4式中:1-=i 。由此微小擾動(dòng)造成的關(guān)于穩(wěn)態(tài)平衡壓力0p 的擾動(dòng)壓力場(chǎng)為:ti z zer p r p t r p +=,(,(,(0 (5將(4式和(5式代入(3式,可得穩(wěn)態(tài)雷諾方程(6和軸向微擾雷諾方程(7:= + (1200203020302h p r p rh rr p h r (6+r p r h r p p r h rr p h p p h r z z 2020030

5、2020030223(23(+=(212000h p p i h p p z o z (7引入無量綱變量:oh h H 00=,or r R=,op p P00=,=f ,226oo o hp r =,oo zr zrp h p P=,oo zi zip h p P=并將軸向微擾動(dòng)態(tài)壓力z P 寫成無量綱形式:zi zr z P i P P += (8最終可得無量綱穩(wěn)態(tài)雷諾方程(9及包含動(dòng)態(tài)壓力實(shí)部和虛部的無量綱軸向擾動(dòng)雷諾方程(10:0(200203020302=- + H P R P H R R R P H R (9 +R P P H R R R P P H R zr zr (030030

6、2-+ R P R H R R P H R 202020202232302(000=+H P f H P P zi zr (10-a-+R P P H R R R P P H R zi zi (0300302 0(2(000=+-H P P f H P zr zi (10-b2.3有限元方程利用Galerkin 法對(duì)方程(9和(10建立如下變分方程:020203002030= -+d R d R P H P R P R P H R P R P H (11+R P R P P H R P R P P H zr zr zr zr (030030 -+RP RP HR P R P Hzr zr (2

7、3(232020202002(000=-+d R d R P H P f P H P P zr zi zr zr (12-a-+R P R P P H R P R P P H zizi zi zi (0300300(2000=+-d R d R P H P P f P H P zi zr zi zi (12-b ee3r圖3 計(jì)算區(qū)域僅考慮軸向微小擾動(dòng)而不計(jì)角向偏擺,則膜壓沿密封面周向是周期性的,因此可選取如圖3所示的一個(gè)槽臺(tái)壩區(qū)作為計(jì)算區(qū)域,采用適應(yīng)性強(qiáng)且精度較高的四邊形八節(jié)點(diǎn)等參單元對(duì)解域進(jìn)行離散,則(11和(12式可以寫成:0(181812=-=Ne i j j ij j ij P N

8、P M (130(18181=+=Ne i ij ij zij ij zrj j ij G F P B P A (14-a0(18181=+=Ne i ij zrj ij zij j ij H P E P D (14-b 式中:d R d R R R R R H Mi j ij eij+=3d R d R HN i ej ij 2(=。- +=ej ji j j i ij P R N R N P R N R N H A 0030 00=d R d R N N H j i -=ed R d R N N Hf B j i ij 2(0d R d R P R N R N P R N R N H F

9、ej j i jj i ij +=20202023d R d R PN N G jj i ij e(0-=ij ij A D = ij ij B E -=d R d R P N Nf H j j iij e2(0=上述方程邊界條件有兩類: 密封內(nèi)外徑處:(0i i R R P P =,(0o o R R P P =;,(0o i zizr R R R PP =。周向邊界處:2,(,(go o N R P R P +=;2,(,(gzr zr N R P R P +=,2,(,(gzi ziN R P R P+=。式中:g N 為槽數(shù)。方程(13為非線性方程組,解法見文獻(xiàn)3。方程(14的求解要以

10、穩(wěn)態(tài)節(jié)點(diǎn)壓力為基礎(chǔ),雖然方程(14-a和(14-b均為線性方程,但互相耦合,必須通過解耦,才可得氣膜動(dòng)態(tài)壓力分布。 2.4氣膜剛度和阻尼系數(shù)氣膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)是表征螺旋槽氣體端面密封氣膜特性的兩個(gè)重要參數(shù),反映了氣膜抵抗外界擾動(dòng),恢復(fù)正常工作的能力。由氣膜的動(dòng)態(tài)壓力即可計(jì)算氣膜剛度(zz k 系數(shù)及阻尼(zz c 系數(shù)。定義無量綱軸向微擾氣膜剛度系數(shù)為:d R d R PN K zrgzz -=定義無量綱軸向微擾氣膜阻尼系數(shù)為:d R d R PN f C zigzz -=1式中:20oo zz zz rp h k K =,20oo zz zz rp h c C =。3計(jì)算結(jié)果及分析本文數(shù)

11、值計(jì)算采用的基本參數(shù)如表1所示,表中d h 為設(shè)計(jì)膜厚。密封幾何參數(shù) 工況參數(shù)i r =58.42mm =15o r =77.78mm gN =10g r =69mm g =0.5gh =d h =3.0m i p =0.1013MPa o p =4.5852MPa=18.010-6sPa 壓縮數(shù)和頻率數(shù)(/(2=反映了氣體的可壓縮性能,是影響氣膜特性的兩個(gè)重要的綜合參數(shù)。另外,密封端面徑向錐度改變了端面膜壓分布,會(huì)對(duì)氣膜特性造成一定影響。下面分析不同參數(shù)對(duì)氣膜特性影響規(guī)律。 3.1頻率數(shù)的影響0=,0時(shí),壓縮數(shù)對(duì)端面氣膜動(dòng)態(tài)軸向剛度和阻尼系數(shù)影響如圖4所示。 壓縮數(shù)靜態(tài)軸向氣膜特性系數(shù)圖4

12、壓縮數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)的影響由圖4可知,隨著壓縮數(shù)的增大,靜態(tài)軸向氣膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)均增大,且剛度系數(shù)較阻尼系數(shù)增加迅速。 3.2頻率數(shù)的影響0=時(shí),不同速度數(shù)下氣膜動(dòng)態(tài)軸向剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)與頻率數(shù)的關(guān)系如圖5所示。 頻率數(shù)靜態(tài)軸向氣膜剛度系數(shù) 頻率數(shù)靜態(tài)軸向氣膜阻尼系數(shù)圖5 不同壓縮數(shù)下動(dòng)態(tài)剛度和阻尼與頻率數(shù)關(guān)系由圖5可知,頻率數(shù)較低時(shí),各壓縮數(shù)下的動(dòng)態(tài)氣膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)基本保持不變,但當(dāng)頻率數(shù)增大到接近100時(shí),剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)發(fā)生明顯變化。隨著頻率數(shù)超過100,剛度系數(shù)迅速增大,而阻尼系數(shù)則顯著減小。當(dāng)頻率數(shù)接近1000時(shí),剛度系數(shù)繼續(xù)增大,而阻尼系數(shù)則趨于零值,此時(shí)密封

13、軸向微擾運(yùn)動(dòng)處于收斂與發(fā)散的臨界狀態(tài)。由此可見,軸向高頻擾動(dòng)對(duì)密封氣膜特性影響較大,雖然高頻時(shí)氣膜剛度系數(shù)較大,但因阻尼系數(shù)接近零值，有可能使擾動(dòng)進(jìn)一步擴(kuò)大，最終導(dǎo)致密封因軸向微擾而失效。所以，密封運(yùn)行時(shí)應(yīng)避免端面氣膜 受到外界高頻擾動(dòng)。 3.3 錐度的影響 錐度對(duì)靜態(tài)( 0 氣膜特性的影響如圖 6 所示。 10 靜態(tài)軸向氣膜剛度系數(shù) 8 6 4 2 0 -2 =8 =16 =24 =32 0 2 4 6 錐度/(10-4m/m 2.4 靜態(tài)軸向氣膜阻尼系數(shù) 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 -2 0 2 =8 =16 =24 =32 4 6 錐度/(10-4m/m 不同壓縮數(shù)

14、靜態(tài)剛度和阻尼與錐度關(guān)系 壓縮數(shù)下 剛度和阻尼 圖 6 不同壓縮數(shù)下靜態(tài)剛度和阻尼與錐度關(guān)系 由圖 6 可知，隨著錐度由負(fù)到正不斷增加，靜態(tài)氣膜剛度系數(shù)迅速減小，當(dāng)錐度大于一定值時(shí)，剛度 系數(shù)基本保持不變，且不同壓縮數(shù)下的靜態(tài)剛度系數(shù)將趨于相同值。 從錐度與靜態(tài)阻尼系數(shù)的關(guān)系圖中可以看出，當(dāng)錐度為正時(shí)，隨著錐度的增大阻尼系數(shù)的變化規(guī)律與 剛度系數(shù)相同，而當(dāng)錐度為負(fù)時(shí)，隨著錐度絕對(duì)值的增大阻尼系數(shù)先減小然后增大，特別地，當(dāng)錐度 = 1.0 10 4 ， =32 時(shí)，靜態(tài)阻尼系數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，此時(shí)微擾運(yùn)動(dòng)是發(fā)散的。 由此可見，負(fù)錐度對(duì)氣膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)影響顯著，相反正錐度的影響相對(duì)較小；壓縮數(shù)較高

15、且 錐度為負(fù)時(shí)，阻尼系數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，使擾動(dòng)進(jìn)一步擴(kuò)大，最終導(dǎo)致密封因軸向微擾而失效。 3.4 錐度和頻率數(shù)的共同影響 圖 7 為 =24 時(shí)錐度和頻率數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)氣膜特性的共同影響規(guī)律。 18 靜態(tài)軸向氣膜剛度系數(shù) 15 12 9 6 3 0 0.1 =-1.510-4 =0 =510-4 1 10 100 1000 頻率數(shù) 2.0 靜態(tài)軸向氣膜阻尼系數(shù) 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 0.1 =-1.510-4 =0 =510-4 1 10 100 1000 頻率數(shù) 圖 7 不同錐度下動(dòng)態(tài)剛度和阻尼與頻率數(shù)關(guān)系 由圖 7 可知，正錐度時(shí)剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)隨頻率數(shù)變化較小，而當(dāng)出現(xiàn)負(fù)錐度且頻

16、率數(shù)較高時(shí)，剛 度系數(shù)增加，阻尼則顯著減小。隨著頻率數(shù)的不斷增加，不同錐度下的阻尼均趨于零值，與頻率數(shù)對(duì)不同 壓縮數(shù)下動(dòng)態(tài)阻尼影響規(guī)律相同。 圖 7 進(jìn)一步證明了負(fù)錐度對(duì)密封氣膜阻尼的影響更為顯著。 5 結(jié)論 (1利用有限元法和小擾動(dòng)法求解氣膜控制方程，得到了端面氣膜穩(wěn)態(tài)及擾動(dòng)壓力分布，計(jì)算了氣膜剛 度系數(shù)和阻尼系數(shù)。 (2高頻率數(shù)及負(fù)錐度對(duì)氣膜剛度和阻尼系數(shù)的影響顯著，而低頻率數(shù)及正錐度時(shí)影響較小。隨著軸向 激勵(lì)頻率的增大，不同壓縮數(shù)及錐度下的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)逐漸趨于相同值。設(shè)計(jì)時(shí)控制密封變形及調(diào) 整軸向激勵(lì)頻率可以防止密封因負(fù)的軸向阻尼系數(shù)而失效。 (3本文分析僅考慮了密封氣膜受到軸向微

17、擾情況，忽略了角向偏差及角向擾動(dòng)，氣膜角向剛度系數(shù)和 阻尼系數(shù)以及密封角向穩(wěn)定性有待進(jìn)一步研究。 參考文獻(xiàn): 參考文獻(xiàn) 1 Green I, Barnsby R M. A Simultaneous Numerical Solution for the Lubrication and Dynamic Stability of Noncontacting Gas Face Seals. ASME Trans., J of Tribology, 2001, 123 (2 : 388394. 2 Gabriel R P. Fundamentals of Spiral Grooved Noncontac

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