軸向微小擾動下螺旋槽氣體端面密封氣膜特性分析

1、軸向微小擾動下螺旋槽氣體端面密封氣膜特性分析摘要:利用有限元法和小擾動法求解軸向微小擾動下螺旋槽氣體端面密封氣膜控制方程動態(tài)雷諾方程,得到了端面穩(wěn)態(tài)及動態(tài)膜壓分布。計算了表征氣膜特性的參數(shù)剛度和阻尼系數(shù),進(jìn)一步分析了壓縮數(shù)、頻率數(shù)及端面錐度對氣膜特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明,高頻率數(shù)及負(fù)錐度對氣膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的影響顯著,而低頻率數(shù)及正錐度對剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)影響較小;隨著軸向激勵頻率的增大,不同壓縮數(shù)及錐度下的剛度和阻尼系數(shù)逐漸趨于一相同值。關(guān)鍵詞:螺旋槽;氣體端面密封;氣膜特性;有限元法;小擾動法螺旋槽氣體端面密封與傳統(tǒng)的接觸式機(jī)械密封相比泄漏量少、摩擦功耗低、工作穩(wěn)定且使用壽命長,因而在

2、石油、石化以及其它領(lǐng)域的高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械上得到廣泛應(yīng)用1,2。有關(guān)密封穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)條件下的準(zhǔn)靜態(tài)性能的研究已相當(dāng)深入3-5,在密封設(shè)計階段不僅需要分析密封穩(wěn)態(tài)特性,而且更應(yīng)考慮其動態(tài)性能。文獻(xiàn)6分析了頻率激勵對密封性能的影響,本文在此基礎(chǔ)上對軸向微擾下螺旋槽氣體端面密封氣膜特性以及密封穩(wěn)定性作了進(jìn)一步研究。1數(shù)學(xué)模型1.1端面幾何結(jié)構(gòu)螺旋槽氣體密封端面幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中:i p 、o p 分別為密封環(huán)內(nèi)徑及外徑側(cè)壓力;為角速度;為螺旋角;i r 、o r 和g r 分別為內(nèi)徑、外徑及槽底半徑;g w 、r w 分別表示槽寬及臺寬,定義槽寬比為/(g r g g w w w +=。(1式中:r ,

3、 1.2錐面密封幾何模型圖2為考慮錐度的密封環(huán)幾何模型,其中min h 為最小膜厚。假設(shè)其中開槽面具有徑向錐度,非開槽面保持平面。密封環(huán)近似對中情況下,任意半徑r 處的局部膜厚0h 為:臺壩區(qū):(0i o r r h h -+= (2a槽區(qū): (0i o g r r h h h -+= (2b 式中:g h 為槽深;o h 為密封環(huán)軸線處膜厚;/(i o r r h -=為錐度,0為正錐度,0為負(fù)錐度。2數(shù)值求解2.1控制方程軸向微小擾動下螺旋槽氣體密封端面微小間隙內(nèi)氣膜控制方程為動態(tài)雷諾方程,柱坐標(biāo)系下可表示為7:t ph ph r p rh r r p h r += + (24(12232

4、32 (3式中:o i r r r ,20,p 為氣膜壓力。 2.2擾動分析假設(shè)旋轉(zhuǎn)動環(huán)受到一個激勵頻率為的關(guān)于穩(wěn)態(tài)平衡位置0h 的軸向微小擾動z ,則擾動膜厚方程為:ti zer h t r h +=,(,(0 (4式中:1-=i 。由此微小擾動造成的關(guān)于穩(wěn)態(tài)平衡壓力0p 的擾動壓力場為:ti z zer p r p t r p +=,(,(,(0 (5將(4式和(5式代入(3式,可得穩(wěn)態(tài)雷諾方程(6和軸向微擾雷諾方程(7:= + (1200203020302h p r p rh rr p h r (6+r p r h r p p r h rr p h p p h r z z 2020030

5、2020030223(23(+=(212000h p p i h p p z o z (7引入無量綱變量:oh h H 00=,or r R=,op p P00=,=f ,226oo o hp r =,oo zr zrp h p P=,oo zi zip h p P=并將軸向微擾動態(tài)壓力z P 寫成無量綱形式:zi zr z P i P P += (8最終可得無量綱穩(wěn)態(tài)雷諾方程(9及包含動態(tài)壓力實(shí)部和虛部的無量綱軸向擾動雷諾方程(10:0(200203020302=- + H P R P H R R R P H R (9 +R P P H R R R P P H R zr zr (030030

6、2-+ R P R H R R P H R 202020202232302(000=+H P f H P P zi zr (10-a-+R P P H R R R P P H R zi zi (0300302 0(2(000=+-H P P f H P zr zi (10-b2.3有限元方程利用Galerkin 法對方程(9和(10建立如下變分方程:020203002030= -+d R d R P H P R P R P H R P R P H (11+R P R P P H R P R P P H zr zr zr zr (030030 -+RP RP HR P R P Hzr zr (2

7、3(232020202002(000=-+d R d R P H P f P H P P zr zi zr zr (12-a-+R P R P P H R P R P P H zizi zi zi (0300300(2000=+-d R d R P H P P f P H P zi zr zi zi (12-b ee3r圖3 計算區(qū)域僅考慮軸向微小擾動而不計角向偏擺,則膜壓沿密封面周向是周期性的,因此可選取如圖3所示的一個槽臺壩區(qū)作為計算區(qū)域,采用適應(yīng)性強(qiáng)且精度較高的四邊形八節(jié)點(diǎn)等參單元對解域進(jìn)行離散,則(11和(12式可以寫成:0(181812=-=Ne i j j ij j ij P N

8、P M (130(18181=+=Ne i ij ij zij ij zrj j ij G F P B P A (14-a0(18181=+=Ne i ij zrj ij zij j ij H P E P D (14-b 式中:d R d R R R R R H Mi j ij eij+=3d R d R HN i ej ij 2(=。- +=ej ji j j i ij P R N R N P R N R N H A 0030 00=d R d R N N H j i -=ed R d R N N Hf B j i ij 2(0d R d R P R N R N P R N R N H F

9、ej j i jj i ij +=20202023d R d R PN N G jj i ij e(0-=ij ij A D = ij ij B E -=d R d R P N Nf H j j iij e2(0=上述方程邊界條件有兩類: 密封內(nèi)外徑處:(0i i R R P P =,(0o o R R P P =;,(0o i zizr R R R PP =。周向邊界處:2,(,(go o N R P R P +=;2,(,(gzr zr N R P R P +=,2,(,(gzi ziN R P R P+=。式中:g N 為槽數(shù)。方程(13為非線性方程組,解法見文獻(xiàn)3。方程(14的求解要以

10、穩(wěn)態(tài)節(jié)點(diǎn)壓力為基礎(chǔ),雖然方程(14-a和(14-b均為線性方程,但互相耦合,必須通過解耦,才可得氣膜動態(tài)壓力分布。 2.4氣膜剛度和阻尼系數(shù)氣膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)是表征螺旋槽氣體端面密封氣膜特性的兩個重要參數(shù),反映了氣膜抵抗外界擾動,恢復(fù)正常工作的能力。由氣膜的動態(tài)壓力即可計算氣膜剛度(zz k 系數(shù)及阻尼(zz c 系數(shù)。定義無量綱軸向微擾氣膜剛度系數(shù)為:d R d R PN K zrgzz -=定義無量綱軸向微擾氣膜阻尼系數(shù)為:d R d R PN f C zigzz -=1式中:20oo zz zz rp h k K =,20oo zz zz rp h c C =。3計算結(jié)果及分析本文數(shù)

11、值計算采用的基本參數(shù)如表1所示,表中d h 為設(shè)計膜厚。密封幾何參數(shù) 工況參數(shù)i r =58.42mm =15o r =77.78mm gN =10g r =69mm g =0.5gh =d h =3.0m i p =0.1013MPa o p =4.5852MPa=18.010-6sPa 壓縮數(shù)和頻率數(shù)(/(2=反映了氣體的可壓縮性能,是影響氣膜特性的兩個重要的綜合參數(shù)。另外,密封端面徑向錐度改變了端面膜壓分布,會對氣膜特性造成一定影響。下面分析不同參數(shù)對氣膜特性影響規(guī)律。 3.1頻率數(shù)的影響0=,0時,壓縮數(shù)對端面氣膜動態(tài)軸向剛度和阻尼系數(shù)影響如圖4所示。 壓縮數(shù)靜態(tài)軸向氣膜特性系數(shù)圖4

12、壓縮數(shù)對動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)的影響由圖4可知,隨著壓縮數(shù)的增大,靜態(tài)軸向氣膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)均增大,且剛度系數(shù)較阻尼系數(shù)增加迅速。 3.2頻率數(shù)的影響0=時,不同速度數(shù)下氣膜動態(tài)軸向剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)與頻率數(shù)的關(guān)系如圖5所示。 頻率數(shù)靜態(tài)軸向氣膜剛度系數(shù) 頻率數(shù)靜態(tài)軸向氣膜阻尼系數(shù)圖5 不同壓縮數(shù)下動態(tài)剛度和阻尼與頻率數(shù)關(guān)系由圖5可知,頻率數(shù)較低時,各壓縮數(shù)下的動態(tài)氣膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)基本保持不變,但當(dāng)頻率數(shù)增大到接近100時,剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)發(fā)生明顯變化。隨著頻率數(shù)超過100,剛度系數(shù)迅速增大,而阻尼系數(shù)則顯著減小。當(dāng)頻率數(shù)接近1000時,剛度系數(shù)繼續(xù)增大,而阻尼系數(shù)則趨于零值,此時密封

13、軸向微擾運(yùn)動處于收斂與發(fā)散的臨界狀態(tài)。由此可見,軸向高頻擾動對密封氣膜特性影響較大,雖然高頻時氣膜剛度系數(shù)較大,但因阻尼系數(shù)接近零值，有可能使擾動進(jìn)一步擴(kuò)大，最終導(dǎo)致密封因軸向微擾而失效。所以，密封運(yùn)行時應(yīng)避免端面氣膜 受到外界高頻擾動。 3.3 錐度的影響 錐度對靜態(tài)( 0 氣膜特性的影響如圖 6 所示。 10 靜態(tài)軸向氣膜剛度系數(shù) 8 6 4 2 0 -2 =8 =16 =24 =32 0 2 4 6 錐度/(10-4m/m 2.4 靜態(tài)軸向氣膜阻尼系數(shù) 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 -2 0 2 =8 =16 =24 =32 4 6 錐度/(10-4m/m 不同壓縮數(shù)

14、靜態(tài)剛度和阻尼與錐度關(guān)系 壓縮數(shù)下 剛度和阻尼 圖 6 不同壓縮數(shù)下靜態(tài)剛度和阻尼與錐度關(guān)系 由圖 6 可知，隨著錐度由負(fù)到正不斷增加，靜態(tài)氣膜剛度系數(shù)迅速減小，當(dāng)錐度大于一定值時，剛度 系數(shù)基本保持不變，且不同壓縮數(shù)下的靜態(tài)剛度系數(shù)將趨于相同值。 從錐度與靜態(tài)阻尼系數(shù)的關(guān)系圖中可以看出，當(dāng)錐度為正時，隨著錐度的增大阻尼系數(shù)的變化規(guī)律與 剛度系數(shù)相同，而當(dāng)錐度為負(fù)時，隨著錐度絕對值的增大阻尼系數(shù)先減小然后增大，特別地，當(dāng)錐度 = 1.0 10 4 ， =32 時，靜態(tài)阻尼系數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，此時微擾運(yùn)動是發(fā)散的。 由此可見，負(fù)錐度對氣膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)影響顯著，相反正錐度的影響相對較??；壓縮數(shù)較高

15、且 錐度為負(fù)時，阻尼系數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，使擾動進(jìn)一步擴(kuò)大，最終導(dǎo)致密封因軸向微擾而失效。 3.4 錐度和頻率數(shù)的共同影響 圖 7 為 =24 時錐度和頻率數(shù)對動態(tài)氣膜特性的共同影響規(guī)律。 18 靜態(tài)軸向氣膜剛度系數(shù) 15 12 9 6 3 0 0.1 =-1.510-4 =0 =510-4 1 10 100 1000 頻率數(shù) 2.0 靜態(tài)軸向氣膜阻尼系數(shù) 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 0.1 =-1.510-4 =0 =510-4 1 10 100 1000 頻率數(shù) 圖 7 不同錐度下動態(tài)剛度和阻尼與頻率數(shù)關(guān)系 由圖 7 可知，正錐度時剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)隨頻率數(shù)變化較小，而當(dāng)出現(xiàn)負(fù)錐度且頻

16、率數(shù)較高時，剛 度系數(shù)增加，阻尼則顯著減小。隨著頻率數(shù)的不斷增加，不同錐度下的阻尼均趨于零值，與頻率數(shù)對不同 壓縮數(shù)下動態(tài)阻尼影響規(guī)律相同。 圖 7 進(jìn)一步證明了負(fù)錐度對密封氣膜阻尼的影響更為顯著。 5 結(jié)論 (1利用有限元法和小擾動法求解氣膜控制方程，得到了端面氣膜穩(wěn)態(tài)及擾動壓力分布，計算了氣膜剛 度系數(shù)和阻尼系數(shù)。 (2高頻率數(shù)及負(fù)錐度對氣膜剛度和阻尼系數(shù)的影響顯著，而低頻率數(shù)及正錐度時影響較小。隨著軸向 激勵頻率的增大，不同壓縮數(shù)及錐度下的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)逐漸趨于相同值。設(shè)計時控制密封變形及調(diào) 整軸向激勵頻率可以防止密封因負(fù)的軸向阻尼系數(shù)而失效。 (3本文分析僅考慮了密封氣膜受到軸向微

17、擾情況，忽略了角向偏差及角向擾動，氣膜角向剛度系數(shù)和 阻尼系數(shù)以及密封角向穩(wěn)定性有待進(jìn)一步研究。 參考文獻(xiàn): 參考文獻(xiàn) 1 Green I, Barnsby R M. A Simultaneous Numerical Solution for the Lubrication and Dynamic Stability of Noncontacting Gas Face Seals. ASME Trans., J of Tribology, 2001, 123 (2 : 388394. 2 Gabriel R P. Fundamentals of Spiral Grooved Noncontac

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