二元一次線性方程組

1、 二元一次線性方程組 適用年級:所屬學科:教師姓名:單位名稱:電子郵件:發(fā)布時間:一、二元一次線性方程組教案實驗室版下載自1.目標學生將: 用圖形法解二元一次方程組 用代數法解二元一次方程組 探究平行線組 應用二元一次方程組解決應用問題解決應用問題2.課前需掌握的知識學生能 用圖形表示一次方程 解給定變量的一次方程3.資源 假設你的班級有能有足夠多的計算機提供給每一學生個別地或用小組形式學習使用。如果班級里僅有一臺計算機供你演示，請參考這節(jié)課的演示版課程計劃。 尺、筆、紙 接入到網址http:/www.ExploreM 下載作業(yè)紙發(fā)給每一位學生（可選）份為每一學生工作單(可選)4.課的準備在上

2、課之前，務必要仔細閱讀并會使用http:/www.ExploreM中登載的JAVA插件二元一次方程組活動。檢查教室里的所有學生電腦，保證課上學生能正常上網操作，把活動的網址書簽復制給你的學生，如果你愿意，還可把練習紙復制給每一位學生。 （5.正課（1）導入:在正課開始前，拿出一個放有16個一角和8個五分硬幣的棕色紙袋。要學生判斷口袋里有多少枚一角和多少枚五分的硬幣。學生除了不能問口袋里具體有多少角幣和分幣外，可以問任何其它問題。引導學生提問1.口袋里總共有多少枚硬幣？2.口袋里的硬幣總共多少錢？一旦學生發(fā)現口袋里總共有24個硬幣，他們可以分析角幣和分幣數量的各種可能性，例如下列表展示了三種可能

3、性分幣數量（X）角幣數量（Y）1236181212學生可以畫出散點圖學生應該注意到這些點存在線性關系，讓學生畫出這一直線并導出角幣和分幣數量的方程。一旦學生發(fā)現口袋里的硬幣面值總共1.60元，重復上述導出散點圖、直線圖和方程的步驟。告訴學生他們將探究怎樣使用兩個方程推導出口袋中每一種硬幣的數目。讓學生在電腦上接入ExploreM中的二元一次線作方程組活動。（2）圖形法讓學生點擊方程前的圓圈，選定綠式的直線方程為動態(tài)方程。然后拖動滑竿，使a=1、b=2、c=3。然后再選定藍色的直線方程為動態(tài)方程。拖動滑竿，使a=4、b=-4、c=-4。要學生注意在同一平面上的這兩條直線是相交的，請學生估計交點的

4、坐標值。學生把鼠標移動至交點處，交點的坐標將在屏幕上出現。要學生推測兩元一次方程組的解。學生需了解交點代表二元一次方程的解。讓學生檢驗交點的坐標值代入每一方程，恰好能滿足方程兩邊相等的要求。把鼠標移至綠色直線方程的點（-2,4）處，問學生（-2.4）是否是方程組的解，通過學生的反應，應讓學生理解方程組解的坐標值應滿足方程組每一個等式讓學生在紙上獨立完成用圖解法解下列方程組x + y = 5x y = 1學生完成這一練習后，再與電腦上顯示相應的直線方程組圖形對照。向學生這一方程組的解是什么。在電腦屏幕上點擊“顯示斜率截距方程”框，讓學生把他們的解的答案代入每一方程，看看是否滿足方程。（3）代數法

5、:替代解法問學生不用圖形如何解方程組。讓學生看每一直線的斜率截距形式。如果每一個方程的y值相等，把藍色方程等式右邊的x-1替代綠色方程的y，有y=x 1 and y = y ，所以： x 1 = -1x + 5得到x=3。再把x=3代入方程組中任一方程，得到y=2。學生應把答案代入每一方程檢驗。讓學生用同時用圖解法和代數法解若干二元一次方程組。問學生什么情況下一組方程組解不存在，什么情況下有無數解。（4）回到硬幣問題學生應該發(fā)現下列兩組方程是等價的x + y = 24 y = -x + 2410x + 5y = 160 或者 y = -2x + 32用兩種方法求口袋中16個一角和8個五分的硬幣

6、問題的解。（5）結束語二元一次方程組能用圖形法和代數法這兩種方法解。用圖形法解交點坐標值就是方程組的解。用代數法解時，我們能用代入法，把方程替換成一元一次方程，然后把方程的解解代入第二個方程，求出另一變量的值。不管用哪種方法解，都需要把答案代入原來的每一個方程，檢驗方程兩邊是否相等。二、二元一次線性方程組教案（演示版）與實驗室版相同三、二元一次線性方程組作業(yè)紙下載自1.引言二元一次方程組可以用多種方法求解。圖解法和代數法是其中兩種方法。方程組的解是指把解的x和y值代入方程組的每一個方程后能使方程兩邊相等。讓你的計算機顯示“ 兩元一次方程組”活動 下面的問題使你能思考這一活動的實質，把這些問題的

7、解答寫在活頁紙上。2.活動（1）圖解法點擊方程前的圓圈，選定綠式的直線方程為動態(tài)方程。然后拖動滑竿，使a=-1、b=1、c=2。 問題1a.什么點是兩直線的交點問題1b.把交點代入綠色方程，是否滿足綠色方程問題1c.把交點代入藍色方程，是否滿足藍色方程問題1d.你對方程組的解有什么推測問題1e.點（1,5）是下列方程組的一組解嗎？說明你的答案。x + y = 6x y = 4問題1f.畫出下列直線方程組，它們是什么直線類型？x + y = 5x + y = 7問題1g.你對一組平行組成的方程組的解有什么推測？問題1h. 畫出下列直線方程組，它們是什么直線類型？2x + 2y = 8x+y=4問

8、題1i.這組直線有多少交點，方程組有多少組解？代數的方法: 替代解法2x + y = 104x 2y = 4(2)問題2a.什么是每一個方程的斜率截距形式？問題2b.能否把2x-2替代第一個方程中的y？說明你的答案。把答案替代第一個方程中的x。問題2c.什么是x的值？現在把x值代入任一斜率截距式方程求出y值。問題2d.什么是方程組的解？檢驗你的答案。問題2e.總結用代數法解方程組的步驟。（3）應用問題問題3a.有10,000人出席某次音樂會。成人票價是5元，學生票價3元。如果總的票價收入為35,000元，有多少成人出席音樂會？問題3b.腰果售4元磅，花生售1.5元磅。10磅腰果和花生混合貨物售25元。在混合貨物中腰果和花生各多少磅？問題3c. 3塊砌磚和2塊磚塊重55磅。2塊砌磚和3塊磚塊重70磅。4塊砌磚和5塊磚塊多少重。（4）討論二元一次方程組能用圖形法和代數法這兩種方法解。用圖形法解交點坐標值