實習(xí)三四極射赤平投影原理及應(yīng)用

1、實習(xí)三實習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 p1 極射赤平投影極射赤平投影( (strerographicstrerographic projection) projection)簡稱赤子投影，簡稱赤子投影，它主要用來表示線和面的方向、相互間的角距關(guān)系及其運動軌它主要用來表示線和面的方向、相互間的角距關(guān)系及其運動軌跡，把物體三維空間的幾何要素跡，把物體三維空間的幾何要素( (線、面線、面) )反映在投影平面上進反映在投影平面上進行研究處理。它是一種簡便、直觀的計算方法，又是一種形象、行研究處理。它是一種簡便、直觀的計算方法，又是一種形象、綜合的定量圖解。運用赤平投影方法

2、，能夠解決地質(zhì)構(gòu)造的幾綜合的定量圖解。運用赤平投影方法，能夠解決地質(zhì)構(gòu)造的幾何形態(tài)和應(yīng)力分析等方面的許多實際問題因此，它是研究地何形態(tài)和應(yīng)力分析等方面的許多實際問題因此，它是研究地質(zhì)構(gòu)造的一種有效手段。質(zhì)構(gòu)造的一種有效手段。 赤平投影本身不涉及面的大小、線的長短和它們之間的距赤平投影本身不涉及面的大小、線的長短和它們之間的距離，但它配合正投影圖解互相補充，則有利于解決包括角距關(guān)離，但它配合正投影圖解互相補充，則有利于解決包括角距關(guān)系在內(nèi)的計量問題。系在內(nèi)的計量問題。 實習(xí)三實習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 p2二、極射赤平投影的基本要素二、極射赤平投影的基本要素 投

3、影球投影球( (投射球投射球) )以任意長為半徑作成的球，投影球表面稱以任意長為半徑作成的球，投影球表面稱為球面；為球面； 赤平面赤平面過投影球球心的水平面，即赤平投影面；過投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圓基圓赤平面與投影球面相交的大圓赤平面與投影球面相交的大圓( (nesw)nesw)，或稱赤平大圓，或稱赤平大圓，圓內(nèi)標(biāo)有東西和南北直徑線；圓內(nèi)標(biāo)有東西和南北直徑線； 極射點極射點球上、下兩極的發(fā)射點，由上極射點把下半球的幾球上、下兩極的發(fā)射點，由上極射點把下半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱下半球投影，反之以下極射點何要素投影到赤平面上的投影稱下半球投影，反之以下極射點把上半球的幾

4、何要素投影到赤平面上的投影稱為上半球投影。把上半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱為上半球投影。構(gòu)造地質(zhì)平面和直線的赤平投影采用下半球投影。巖石采用下構(gòu)造地質(zhì)平面和直線的赤平投影采用下半球投影。巖石采用下半球投影。半球投影。 實習(xí)三實習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 p3( (一一) )平面的投影方法平面的投影方法( (圖圖12-1)12-1) 設(shè)一平面走向南北，設(shè)一平面走向南北，向東傾斜，傾角向東傾斜，傾角4040，若，若此平面經(jīng)過球心此平面經(jīng)過球心o o，則其則其與下半球面相交為大圓與下半球面相交為大圓pgfpgf，以以a a點為發(fā)射點，點為發(fā)射點，pgfpgf弧

5、在赤平面上的投影弧在赤平面上的投影為為phfphf弧，弧，phfphf弧向東凸弧向東凸出，代表平面向東傾斜，出，代表平面向東傾斜，走向南北，走向南北，dhdh之長度代之長度代表平面的傾角。表平面的傾角。過球心的平面投影通過球心的平面無限延伸，必與球面相交成一個直徑與投影球直徑相等的大圓直立平面為一直立大圓水平平面為水平大圓傾斜平面為傾斜大圓上述球面大圓上的各點與極射點的連線必穿過赤平面，在赤平面上這些穿透的連線即為相應(yīng)大圓的極射赤平投影直立大圓的赤平投影為基圓的一條直徑水平大圓的赤平投影就是基圓傾斜大圓的赤平投影是以基圓直徑為弦的大圓不過球心的平面投影不過球心的平面無限延伸，必與球面相交成一個

6、直徑比投影球直徑小的小圓直立平面為一直立小圓水平平面為水平小圓傾斜平面為傾斜小圓上述球面小圓上的各點與極射點的連線必穿過赤平面，在赤平面上這些穿透的連線即為相應(yīng)小圓的極射赤平投影直立小圓的赤平投影為基圓的一條弧水平小圓的赤平投影是基圓的同心圓傾斜小圓的赤平投影仍是小圓半徑角距相等的小圓近圓心面積小，遠(yuǎn)圓心面積大直線的投影 鉛直線交于球面上下兩點 水平直線交于基圓上兩點 傾斜直線交于球面兩點 交點與極射點連線過赤平面的穿透點為直線的赤平投影 鉛直線投影位于基圓中心 水平直線投影為基圓兩點 傾斜直線投影在基圓內(nèi)實習(xí)三實習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 p4( (二二) )

7、直線投影方法直線投影方法( (圖圖12-2)12-2) 設(shè)一直線向東傾伏，傾設(shè)一直線向東傾伏，傾伏角伏角4040，此線交下半球面于，此線交下半球面于g g點，以點，以a a點為發(fā)射點，球面點為發(fā)射點，球面上的上的g g點在赤平面上的投影點在赤平面上的投影為為h h，h h與與o o點聯(lián)線交赤平大點聯(lián)線交赤平大圓于圓于d d點，點，d d的方位角即該直的方位角即該直線的傾伏向線的傾伏向( (e90e90），），hdhd長度長度代表直線的傾伏角代表直線的傾伏角4040同理，同理，一條直線傾伏向南西，傾伏一條直線傾伏向南西，傾伏角角2020，交球面于，交球面于j j點，其赤點，其赤平投影為平投影為k

8、 k。實習(xí)三實習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 p5( (三三) )吳氏網(wǎng)吳氏網(wǎng)- -吳爾福網(wǎng)吳爾福網(wǎng) 為了準(zhǔn)確，迅速為了準(zhǔn)確，迅速地作圖或量度方向，地作圖或量度方向，可采用投影網(wǎng)常用可采用投影網(wǎng)常用的有的有吳爾福網(wǎng)吳爾福網(wǎng) 等角距等角距網(wǎng)，圖網(wǎng)，圖12-3(12-3(a)a)和施和施密特網(wǎng)密特網(wǎng) 等面積網(wǎng)，圖等面積網(wǎng)，圖12-3(12-3(b)b)，其基本特其基本特點相同、點相同、賴特網(wǎng)賴特網(wǎng)為據(jù)為據(jù)等面積網(wǎng)改造而成的等面積網(wǎng)改造而成的極等面積網(wǎng)極等面積網(wǎng) 圖圖12-12-3(3(c)c)。本課程以吳氏本課程以吳氏網(wǎng)為例介紹。網(wǎng)為例介紹。實習(xí)三實習(xí)三、四：極射赤平投

9、影原理及應(yīng)用四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 p61 1基圓基圓 基圓即赤平面與球面的交線，是網(wǎng)的邊緣大基圓即赤平面與球面的交線，是網(wǎng)的邊緣大圓由正北順時針為圓由正北順時針為0 00 03603600 0，示方位角，如走向，傾向，示方位角，如走向，傾向，傾伏向等。傾伏向等。2 2直徑直徑 分別為南北走向和東西走向直立平面的投影分別為南北走向和東西走向直立平面的投影. .自圓心至基圓為自圓心至基圓為90900 00 00 0，每小格，每小格2 20 0，表示傾角、傾伏角，表示傾角、傾伏角. .3 3經(jīng)線大圓經(jīng)線大圓 經(jīng)線大圓是通過球心的一系列走向南北，經(jīng)線大圓是通過球心的一系列走向南北，向東或向西傾斜

10、的平面投影自南北直徑向基圓代表傾角向東或向西傾斜的平面投影自南北直徑向基圓代表傾角由陡到緩的傾斜平面由陡到緩的傾斜平面4 4緯線緯線小小圓圓 緯線小圓是一系列不通過球心的東西走緯線小圓是一系列不通過球心的東西走向直立平面的投影，它們將南北向直徑及經(jīng)線大圓弧和基向直立平面的投影，它們將南北向直徑及經(jīng)線大圓弧和基曰等分曰等分( (每小格每小格2 20 0) ) 實習(xí)三實習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 p71 1平面的投影平面的投影 投影產(chǎn)狀投影產(chǎn)狀l20l200 030300 0的平面的平面( (圖圖12-4)12-4)(1)(1)將透明紙上的指將透明紙上的指n n標(biāo)記

11、與投影網(wǎng)正標(biāo)記與投影網(wǎng)正n n重合，以重合，以n n為為0 00 0, ,在基圓上順時針數(shù)至在基圓上順時針數(shù)至1201200 0( (傾向傾向) )得一點得一點d d，為平面的傾向為平面的傾向 圖圖12-5(12-5(a)a)。 (2) (2)轉(zhuǎn)動透明紙將轉(zhuǎn)動透明紙將d d點移至東西直徑上，由基圓向圓心數(shù)點移至東西直徑上，由基圓向圓心數(shù)30300 0( (傾角傾角) )得得c c點，點，描繪描繪c c所在的經(jīng)線大圓弧所在的經(jīng)線大圓弧 圖圖12-5(12-5(b)b)中之中之a(chǎn)cbacb弧弧 ，a a，b b點的方位角為平面的走點的方位角為平面的走向向(30(300 0或或2102100 0)

12、)。 (3) (3)轉(zhuǎn)動透明紙，使指轉(zhuǎn)動透明紙，使指n n標(biāo)記與網(wǎng)上標(biāo)記與網(wǎng)上n n重合重合 圖圖12125(5(c)c)，acbacb大包圓弧即為大包圓弧即為l20l200 0 30300 0平面投影。平面投影。 將透明紙將透明紙( (或透明膠片或透明膠片等等) )蒙在吳氏網(wǎng)上，描蒙在吳氏網(wǎng)上，描畫基圓及畫基圓及+字中心，字中心，固定網(wǎng)心固定網(wǎng)心, ,使透明紙能使透明紙能旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)( (或固定透明紙旋或固定透明紙旋轉(zhuǎn)網(wǎng)轉(zhuǎn)網(wǎng)) )，然后在透明紙，然后在透明紙上標(biāo)出上標(biāo)出n n，e e，s s，w w實習(xí)三實習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 p82 2直線的投影直線的投影

13、 投影產(chǎn)狀為投影產(chǎn)狀為3303300 0 40400 0的直線。的直線。 (1) (1)使透明紙上指使透明紙上指n n標(biāo)記與網(wǎng)上標(biāo)記與網(wǎng)上n n重合，以重合，以n n為為0000，順時針在基圓上數(shù)至，順時針在基圓上數(shù)至3303300 0得得a a，為直線的傾伏向為直線的傾伏向 圖圖( (a) ;a) ;(2)(2)把把a a點轉(zhuǎn)至東西直徑上點轉(zhuǎn)至東西直徑上( (也可轉(zhuǎn)至南北直徑上也可轉(zhuǎn)至南北直徑上) )，由基圓向圓心數(shù)，由基圓向圓心數(shù)40400 0( (傾伏角傾伏角) )得得aa點點 圖圖12-7(12-7(b);b); (3) (3)把透明紙的指把透明紙的指n n標(biāo)志轉(zhuǎn)至與網(wǎng)上正標(biāo)志轉(zhuǎn)至與網(wǎng)

14、上正n n重合，重合，aa即為產(chǎn)狀即為產(chǎn)狀3303300 040400 0直線的投直線的投影影 圖圖12-7(12-7(c)c)。 實習(xí)三實習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 p9例如，求一產(chǎn)狀為例如，求一產(chǎn)狀為90900 040400 0的平面的法線投影的平面的法線投影 圖圖121299。 (1)(1)使透明紙上指使透明紙上指n n標(biāo)記與網(wǎng)上的標(biāo)記與網(wǎng)上的n n重合，以重合，以n n為為0 00 0，順時針數(shù)至，順時針數(shù)至90900 0為在東西直徑的為在東西直徑的e e點，點，自自e e點沿直徑向圓內(nèi)數(shù)點沿直徑向圓內(nèi)數(shù)40400 0得得d d，點，為平面傾斜線的投影點

15、，為平面傾斜線的投影 (2) (2)自自d d，點繼續(xù)數(shù)點繼續(xù)數(shù)90900 0( (越過圓心越過圓心) )得得p p，點，為該平面法線的投影點，為該平面法線的投影( (極點極點) )，也可自圓心，也可自圓心向傾向相反方向數(shù)向傾向相反方向數(shù)40400 0 ( (即與平面垂直的方向即與平面垂直的方向) )得得p p，點，為該平面法線的投影點，為該平面法線的投影 圖圖12129(9(b)b)上述平面和直線的投影方法，是研究線與線、線與面、面與面相互關(guān)系的基礎(chǔ)上述平面和直線的投影方法，是研究線與線、線與面、面與面相互關(guān)系的基礎(chǔ)。 3 3法線的投影法線的投影 法線的投影指平面法法線的投影指平面法線的產(chǎn)狀

16、的投影。平線的產(chǎn)狀的投影。平面及其法線的投影常面及其法線的投影常?；槭褂茫瑑烧呋コ；槭褂?，兩者互相垂直，夾角相差相垂直，夾角相差90900 0，由于法線的投，由于法線的投影是極點，平面的投影是極點，平面的投影是圓弧，所以往往影是圓弧，所以往往用法線投影代表與其用法線投影代表與其相對應(yīng)的平面投影。相對應(yīng)的平面投影。實習(xí)三實習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 p101 1已知真傾角求視傾角：已知真傾角求視傾角：巖層產(chǎn)狀為巖層產(chǎn)狀為3003000 0 40400 0，求在走求在走向向3353350 0方向直立剖面上的視傾角方向直立剖面上的視傾角 (1)據(jù)巖層面產(chǎn)狀作其投影

17、弧ehf； (2)在基圓上數(shù)方位角至3350得d點； (圖12-10) (3)作d點與圓心o的聯(lián)線，交ehf大圓弧h點。h點為巖層面與走向3350剖面的交線在下半球的投影，dh間的角距即為3350方向剖面上的視傾角。2 2求兩平面交線的產(chǎn)狀求兩平面交線的產(chǎn)狀( (圖圖121211)11) (1)據(jù)巳知兩平面的產(chǎn)狀，在吳氏網(wǎng)上分別求出其投影大圓弧ehf和jhk，兩大圓弧的交點h為兩平面交線與下半球面交點的投影。(2)作圓心o與h點的連線交基圓于g點，g點的方位角即兩平面交線的傾伏向，gh間的角距則為交線的傾伏角 。實習(xí)三實習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 p113 3兩

18、直線為兩直線為1201200 036360 0和和1801800 020200 0，求所構(gòu)成平面的產(chǎn)狀及兩直線間的夾角，求所構(gòu)成平面的產(chǎn)狀及兩直線間的夾角( (圖圖1212- -12)12) (1)據(jù)已知產(chǎn)狀作出兩直線的投影點f、d。(2)轉(zhuǎn)動透明紙使f、d兩點位于同一經(jīng)線大圓弧上，afdb大圓弧圖12-12(b)即為兩直線所共的平面的投影，用前述方法求出的afdb大圓弧的產(chǎn)狀，即兩直線所共的面的產(chǎn)狀，d”方位是其傾向，dd”反映的角是其傾角；(3)將大圓弧轉(zhuǎn)至sn圖12-12(b)，fd間的角矩即為兩直線間的夾角。實習(xí)三實習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 p124

19、4已知一平面已知一平面產(chǎn)產(chǎn)狀狀為為l50l500 065650 0，該該面上一直面上一直線側(cè)線側(cè)伏向南，伏向南，側(cè)側(cè)伏角伏角40400 0，求此直，求此直線線的的傾傾伏向、伏向、傾傾伏角伏角( (圖圖12-13)12-13)。(1)(1)依平面依平面產(chǎn)產(chǎn)狀作出其投狀作出其投影大影大圓圓弧，弧，標(biāo)標(biāo)出平面走出平面走向南端所在的點向南端所在的點a a。 (2) (2)將大將大圓圓弧弧轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)至南北至南北方向，自平面走向南端方向，自平面走向南端的的a a點數(shù)點數(shù)經(jīng)線經(jīng)線大大圓圓弧被弧被緯緯線線小小圓圓弧分割的弧分割的40400 0所在所在的點的點c c。 (3) (3)點點c c為直線為直線l l在傾斜

20、在傾斜平面上的投影，平面上的投影，cbcb間的間的角距角距r r為該直線的傾伏角，為該直線的傾伏角，b b點為其傾伏向。點為其傾伏向。實習(xí)三實習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 p13一切面狀構(gòu)造，如巖層面、斷層面、劈理面、流面、褶皺軸面等的一切面狀構(gòu)造，如巖層面、斷層面、劈理面、流面、褶皺軸面等的投影方法，都可采用空間平面的投影方法。一切線狀構(gòu)造，如二平投影方法，都可采用空間平面的投影方法。一切線狀構(gòu)造，如二平面的交線、走向線、傾斜線、擦痕、流線、線理、褶皺的樞紐、軸面的交線、走向線、傾斜線、擦痕、流線、線理、褶皺的樞紐、軸跡等的投影方法都與直線的投影相同。這些面狀和

21、線狀構(gòu)造的產(chǎn)狀跡等的投影方法都與直線的投影相同。這些面狀和線狀構(gòu)造的產(chǎn)狀要素，都可以借助于前述赤平投影的作圖方法求得。利用這些方法，要素，都可以借助于前述赤平投影的作圖方法求得。利用這些方法，可以解決以下構(gòu)造問題：可以解決以下構(gòu)造問題： (1)(1)已知巖已知巖層產(chǎn)層產(chǎn)狀，求某一方向剖面上的巖狀，求某一方向剖面上的巖層視傾層視傾角。角。 (2) (2)已知巖已知巖層層在兩方向剖面上的在兩方向剖面上的視傾視傾角，求巖角，求巖層層的走向、的走向、傾傾向和向和傾傾角。角。 (3) (3)求斷求斷層層面與巖面與巖層層面交跡面交跡線線的的產(chǎn)產(chǎn)狀。狀。 (4) (4)已知斷已知斷層產(chǎn)層產(chǎn)狀及其上擦痕的狀及其上擦痕的側(cè)側(cè)伏，求擦痕的伏，求擦痕的傾傾伏向、伏向、傾傾伏角。伏角。 (5) (5)求一對